안녕하세요. 현재 비서울권 대학에 진학중인 2학년 학생입니다. 올해 여름방학부터 편입 시험을 준비하려고 합니다. 제가 문과 출신이라 수학의 대한 베이스가 노베이스입니다. 아무래도 이제 막 준비하는 편입이고 노베이스다 보니 어떻게 편입수학 진도를 나가야 할지 고민이 되어 질문 드립니다.

현실적인 조언을 하자면,

일단 영어는 깊게 공부하지 말고 기본 실력으로 봐야합니다.

모든 시간을 수학에 집중해야 합니다.

노베이스일수록, 기초가 더더더더 중요합니다.

하지만 시간이 급하니 기초수학을 최소 이번 달 안에 끝내야 합니다.

반드시 함수 그래프 특히 삼각함수는 확실히 정리하고 가주세요.

9월에 극한+미분학1 끝내고. 

10월 중순까지 적분학1

10월 중순부터 11월 중순까지 선형대수

12월 초까지 미적분학2를 하는데요

여기서 사실상 미적분학2에서 

중적분은 기본 문제 빼고는 포기하셔야 합니다.

공업수학은, 솔직히 암기만 되면 쉬운 파트인데 그래도 2~3주는 걸리니.

되도록 공업수학이 안나오거나, 적게 나오는 학교를 노려봐야하겠습니다.

 247페이지 유형 2번 외적을 이용해서 거리를 구할때  L1을 포함한 평면의 방정식과 L2위의 아무점 (3,3,1) 과의 거리 공식을 이용해 거리를 구했는데 L2의 법선벡터 시점과 구해야하는거 아닌가요 잘 이해가 안됩니다

이 문제가, 문제가 많은(?) 문제인데요. 

숫자가 더럽다보니 요상한 방법으로 구하죠... ㅠ

L1을 포함한 평면 방정식의 수직벡터는 L1 그리고 L2 수직이니 

그말은 이 평면을 두 직선과 평행합니다. 

그럼 L1의 있는 모든 점은 당연, 평면의 있는 점에 포함되고

L2 조금 멀리 있는데 평행하니 L2의 모든점에서 평면의 거리랑 L2의 모든점에서 L1 직선의 거리는 같을 수 밖에 없습니다.

막대기 두 개 중에, 한 막대기에 평평한 책 올려놓다고 생각하시면 상상이 되려나요?

벡터시점으로 구해도 다른데서 구해도 같은 거리가 나옵니다. 

59p에 유형학습 1번 x에 0보다 조금 큰 값을 넣거나 조금 작은 값을 넣으라고 하셨는데 0.1이나 -0.1 이 아니라 1 이상이나 -1 이하의 값을 넣으면 결과가 다르게 나올 것 같은데 x에 꼭 0<|x|<1의 값을 넣어야 하나요?

젤 정확한건 0.00001 정도 집어넣보는게 좋으나 그럼 소수가 많아서 계산이 번거롭구

1은 좀 큽니다... 그래도 나름 정수인데, 1을 넣으면 오차가 심하게 생길 수 있어요.

그래서 적당히 0.1 정도 집어넣는 것이지요.

189쪽 대표기출 유형 3번에 삼각형 넓이구할때 높이를 어떻게 하신건지 이해가 안되네요 그리고 이분에일  곱하기 sin끼인각 3*3을 했는데 답과 다른 이유를 모르겠습니다

삼각형을 살짝 90도 돌려서 보면

밑변은 세로 구간이니 (y값이 0~-3) 3 이 되고

높이는 가로 구간이니 (x값이 0~+3) 3 이라

3*3/2 가 되겠습니다!

sin끼인각을 쓰려면 여기서 바로 알 수 있는 원점의 각도를 쓰면 135도가 되겠죠?

1/2*sin135*3루트2*3 인데 이 역시 같이 9/2가 나옵니다!

교수님 안녕하세요!

교재 143쪽 유형학습 1번 문제 관련 질문이 있습니다.

강의에서 이 방정식은 평면을 나타내기 때문에 해가 없는 경우의 ㅣA l = 0 를 이용해 풀라하신 건 이해가 잘 됐습니다.

그런데 강의 전에 혼자 풀어볼 때 그냥 <계수랭크 ≠ 첨가랭크> 를 이용하려 했는데 

 1   2   3   ㅣ  1

0  -5 -5   ㅣ -2

0  0 (k-3) l   0 

이렇게 나와버렸습니다ㅠㅠ 여러 번 다시 풀어도 계속 저렇게 나오는데 저기서는 아무리 해도 <계수랭크 = 첨가랭크> 밖에 못 만들겠습니다.. 혹시 <계수랭크 ≠ 첨가랭크> 로 풀 수 없는 문제인가요?!?

교수님 말씀대로면 이 문제는 랭크로 못 풀어서 det(A)로 푸는게 아니라 det(A)가 더 편해서 det(A)로 푸는 것 같은데

랭크로는 답이 어떻게 나오나 궁금합니다! 

랭크연산이 중간에 먼가 실수를 한 거 같습니다?!

k-3이 아니라 k-5 가 나와야 합니다!

엘엔 엑스의 제곱 같은 경우의 적분을 여쭤본것입니다.

치환 적분 후 또 다시 부분적분해야합니다!

자세한 풀이는 아래에..

비제차 (계수행렬 = 0 일시 해가 없다 & 첨가행렬 = 0일시 해가 있다 )

이게 맞는건가요 ??

여기 많이 헷갈리시죠? ㅠㅠ 

비제차 방정식에서, 

해가 있는 경우는, 계수행렬식이 0이 아니다.

해가 무수히 많은 경우, 계수 행렬식이 0 

해가 없는 경우에도, 계수 행렬식이 0  

고로, 문제에서 하나인지 아닌지는 행렬식이 0인지 아닌지만 판단하면 되구요,

해가 있는지(해가 1나 일수도 있고, 해가 무수히 많을 수도 있고), 없는지는

해가 있는 경우는, 계수rank=첨가rank (질문에서 계수행렬=0 은 이 뜻을 의미?)

해가 없는 경우는, 계수rank랑 첨가rank랑 달라야 하겠습니다. (질문에서 첨가행렬=0 을 의미?)

질문이 모호한데 혹시 이해가 안됐다면 다시 질문 주세요 :) 

문제를 풀다가 Xr x X(세타) 까지 했습니다. 그리고 외적한것의 크기를 중적분하는것까지는 이해를 했는데 외적의 크기가 루트5r 이 나오는 이유를 잘 모르겠습니다. 크기는 x,y,z 벡터의 제곱의 합에 루트라고 풀고있습니다.

사실 xr크로스x세타를 이해하셨다면

왜 이 값이 루트5r이 나오는지 힘든지, 좀 더 설명이 필요할 거 같아요.

일단 X=rcos세타 i+rsin세타j+2rk는이고.

xr 크로스 x세타식을 하면되는데

xr은 x를 r로 편미분, x세타는 편미분한 식이니,

책에 주어진 식대 나오겠찌요? 

이 식을 크로스(외적)을 하면 세타랑 상관없이 무조건 루트5r 니 나올 수 박에 없는데요...

사실 이러면 질문 내용이랑 제가 설명이 같을 수 밖에 없겠죠? ㅠㅠ

이걸 물어보는 게 아닐텐데 ㅠ

이 두 식이 외적했는데 루트5가 나오는지 이해가 힘들 달면,

외적에 대한 개념을 다시 한번 보면 좋겠구요.

외적은 책 표현대로 i j k 와 두 벡터 xr, x세타를 를 행으로 둔 후 행렬식을 구하면 됩니다.

i(-2rsoc)-j(2rsin)+k(r) 

왜 외적을 해야하는지, 바로 앞에서 설명했을텐데...혹시 어느 부분이 이해가 힘든지 다시 알려주면 좋을 거 같아요 :)

속 시원한 답이 아닐 거 같아요 ㅠㅠㅠ.

. 어느 부분에서 이해가 힘든지 다시 알려주면 답변 다시 제대로 해드릴게요!

교수님 안녕하세요!

본 교재 134페이지의 유형 2번 문제와 그 아래 대표유형 2번 문제에도 해당되는 질문이 있는데,

유형2번을 예로 들면 강의 문풀 전에 혼자 풀 때 노가다로 시도하다가 행렬이  이런 식으로 나왔습니다.

-2 - 5   8  0  -17

 0    1  -2 -2   -7

 0   0   0  -4  -20

 0   0   0   0    0   

1행이 해설 속 최종 행렬과 다르게 나오더라고요... (저는 1행과 2행 교환하는 과정을 안했습니다)

두 문제 모두 해설 속 최종 행렬과는 조금 다르게 나왔지만 랭크는 같아서 답은 맞았는데,

제 풀이는 어디선가의 계산 실수 때문에 나올 수 없는 행렬이 나왔는데 운 좋게 답은 맞은 건가요? 아니면 풀이 방식에 따라 여러 형태의 행렬이 나올 수 있어서 결국 답만 맞으면 되는 건가요?

즉, 랭크 구하려고 기본행 연산을 할 때 최종으로 나오는 행렬은 오직 하나인지 / 아니면 연산 방식에 따라 여러 행렬이 나올 수 있는 건지 궁금합니다! 

최종 행렬은 풀이마다 달라집니다.

하지만 연산시 규칙만 잘 지켜주면

결국 답은 같게 됩니다.

굳이 해설 또는 제 풀이를 따라 할 필요는 없습니다.

본인이 편한 스탈로 적응해나가시면 됩니다. :)

lnx의 제곱의 경우 적분을 어떻게 하나요?

부분적분을 하는데요.

인테그랄lnx * 1 에서 

오른쪽 1적분, 그리고 lnx 미분

그러면 lnx*x-인테그랄1 = xlnx-x 가 되겠습니다.

안녕하세요! 여름방학부터 본격적으로 편입준비 시작한 2학년 학생입니다. 1학기 중순정도에 편입을 결심했는데 학업과 병행하려다보니 중간고사 기간에 중단, 기말고사 기간에 중단 하다보니 본격적인 시작은 여름방학을 하면서 하게 되었습니다. 현재 미분학1까지 완료한 상태로 적분학1 교재를 구매하였는데 전범위 진도를 언제까지 마치는 것을 목표로 1회독을 하면 좋을지 질문 드립니다..! 기한을 정해두지 않고 진도를 나가다보니 점점 미뤄지고 늘어지는 것 같아서요ㅜㅜ 수능에서는 2등급을 받았어서 미분학은 비교적 수월하게 공부하기는 했습니다..! 그런데 3학기동안 학교를 다니면서 왜인지 수학의 비중이 적어서 일반수학과 확률과 통계만 수강한 상태여서 이후 진도에 대해서는 배경지식이 거의 없는 상태입니다ㅜㅜ

모의고사나 기출을 풀어보려면 1회독은 된 상태에서 풀어야할 것 같은데 너무 더디게 진도가 나가는 것 같아서 걱정입니다ㅜ 전 범위를 기준으로 언제까지를 목표로 공부하면 좋을까요??!! 

일단 2등급은... 세번째 봅니다.

2등급 받았던 작년 친구들도 반 년 준비해서 각각 성대랑 이대를 갔었죠. ㅎㅎ

일단 2등급이면 미적분1까지는 할만하겠고,

미적분2(다변수미적분)도 감만 잡으시면 계산이 좀 힘들 뿐인지, 

기본적인 내용을 이해하는데 크게 어려움 없을 겁니다.

(물론 깊게 들어가면 아주 어려운데 그 정도까지 이해 안해도 충분히 합격라인에 갈 수 있습니다.)

문제는 전혀 안배운 선형대수랑 공업수학인데요.

선형대수는 행렬+벡터공간인데. 이해력만 좋으면 굉장히 재미있고 쉬운 파트입니다. (걍 수업 따라오면 됨)

공업수학은 그냥 공식만 외우면 되니 걱정 없을 겁니다. (뭐 다쉽데?)

단, 반 년 남았으니 시간도 없고 진도 스케줄이 중요하겠죠? 학교까지 다닌다니 ㅠ

미적분 끝냈으면.

[적분학1]

일단 담주부터 적분학1 시작하면 됩니다. (적분학 새강의가 담주 중에 업로드 예정입니다.)

적분학1은 고등학교 적분과 유사합니다. 다만 계산이 지저분하니 짜증 주의.

적분학은 빠르면2주. 늦으면 3주 안에 끝내시면 좋겠습니다. 

대신 수업 중에 설명해준 개념과 문제 위주로만 하세요! 

[선형대수]

선형대수는 사바사이긴 한데 이것도 빠르면 4주 늦어도 5주안에는 끝내주세요.

여기까지 하면 9월 중순쯤 되었겠죠?

문제는 이 때 학교를 다녀야하니 스케줄 빡셀텐데.

학점은 별로 안중요하니 대충대충하시고. 

영어도 솔직히..9월쯤 되면 점수 잘 안오릅니다. 수학에 80프로 시간을 쏟으시고요.

[다변수미적분]

다변수 미적분은 내용이 다소 무겁습니다.

여기도 4~5주 안에는 끝내주세요. 아마 4주안에 소화하긴 빡실텐데. 일단 진도 위주로 나가주세요!

[공업수학]

공업수학은 솔직히 암기파트입니다.

2~3주면 될 겁니다.

이렇게하면 빠르면 10월 말, 늦으면 11월초중까지 진도를 마칠 수 있을 겁니다.

그럼 이제??

목표하는 대학 기출 위주로 최소 5개년 이상 문제를 외울정도 푸시고 시험장 들어가면 되겠습니다!

공부하다가 진도가 막히거나 진도 스케줄 차질 생기면 상담글 보내주세요 :)

PS: 수능2등급 정도면 수학만 보는 이대를 눈여겨보세요. 

기본 수학 실력 있으면 이대는 굉장히 쉬워요.

 이대는 대부분 수학만 보는데, 문제가 수능스럽게 나와서 수능에서 2등급 정도 받았으면 정말 금방 합격컷 가능합니다. 

미분학 복습 도중 궁굼한게 생겨서 여기다가 질문드립니다. 미분학 432 페이지 유형 3 번과 유형 4번이 잘 이해가 안되네요  설명 부탁드립니다. 항상 답변 감사합니다.

곡률 문제는 그냥 공식을 집어넣으면 되는데요.

근데.... 이거 제가 글을 쓰는 것보다 그냥 최신 강의를 한 번 보는 게 좋은데요. 

강의를 못 본다는 가정에 내용을 다시 설명하자면...

그런데 글로 쓰면 결국 해설처럼 쓸 수 밖에 없는데...난감ㅠ

유형3

곡률 공식을 그냥 표현 그대로 아시죠?

근데 이 문제는 다른게, 특정 x 값에서의 곡률이 아니라 x를 모르겠지만 그냥 곡률 최대값을 구하라고 했죠?

그래서 일단 x는 그냥 둔 채 곡률공식을 정요합니다.

그럼 이게, 책 나온 것처럼 -(1/x제곱)/(1+1/x제곱)^3/2 이 나오죠? 

여기서 사실 -는 별로 안 중요합니다. 어차피 곡률은 +니 -는 집어치우고!

이 식이 곡률이고 최대값을 구하라고 했죠?

최대최소값 문제는 극대극소 같은 말입니다. 극대극소가 최대최소일 경우가 많으니까요.

앞으로 함수의 최대최소를 구하라? 그럼 미분해서 극대극소를 찾아주면 좋겠습니다.

그럼 곡률식을 미분하고 미분값이 0일 걸 찾아주면 됩니다!

그 값이 바로 1/루트2 이고요. -는 무시하세요. 어차피 lnx 라서 x는 +밖에 없으니까요. 

(주어진 값이 하나 밖에 없으니 이 값이 극대인지 극소인지는 굳이 체크할 필요 없습니다. 시간낭비)

이 값을 다시 위 식에 집어넣으면 1이 되겠습니다.

혹시, 강의영상을 볼 수 있다면 강의 영상을 보는 게 좋겠습니다. 이게 글로는 설명이 좀 힘든 부분이 있거든요 ㅠ

유형4

이 문제는 x값이 주어져있죠?

극값에서의 곡률이니

주어진 식을 미분해서 0인 위치. 그게 바로 극점이죠? 그 값이 +-1이고.

다시 곡률식을 만든 후 +-1 집어넣으면 되겠습니다! 값을 둘다 6이 나옵니다 :)

인테그랄 -2x/(x^2+1)^2 dx 가 -2x/ 액스제곱 +1 과 1/ 액스제곱 +1이 서로 곱해져 있는 상태인데 어떻게 적분이 가능한가요?  그리고 65페이지 유형1과 2 부분적분이 평소에 하던 지삼다로가 아니라서 이해가 안됩니다. 그리고 페이지 89 대표기출 유형 2 에서 dt를 구하려면 탄젠트2x= 2t/1-t제곱을 미분해서  2시컨트제곱 2액스가 나와야하나요?

1. 이미지 못 짤라서 죄송합니다 ㅠ. 곱해 있는 상태가 아니라 + 라 따로 적분이 가능합니다 :)

2. 65p 적분은.. 해설 그대로 적분을 따라 갈 수 밖에 없습니다.

요 적분 스탈은 첨 풀 때 대부분 틀릴 수 밖에 없는 문제입니다. 기존에 봤던 적분스탈이 아니기 때문..

수업 때도 말했지만. 한번 틀리고. 해설 그대로 따라 가주는 수 밖에 없습니다.

(솔직히 잘 안나오는 스탈이기 떄문에 몰라도 되긴 합니다)

3. tan2x 미분하면 2시컨트제곱2x가 나옵니다만 그렇게 미분하면 tanx=t 를 미분해서 하면 sec제곱x *dx= dt로 구하는게 더 간편하겠죠? 

선생님 이런 질문 자주 드려서 죄송한데 적분학이랑 선형대수 최신강의 도대체 언제 올라와요 현기증나요

녹화 끝난지 한달됐는데... 

코로나라 영상작업이 많아서 업로드가 늦고 있나보네요. 

물론 이 부분은 저희 잘못이지만 ㅠ 

제가 직접 담당자에게 물어본 결과, 담주에는 꼭 업로드 된다고 합니다.

저도 현기능 나네요. 어우씨

아무튼 정말 죄송합니다. ㅠ

페이지 72 쪽 유형학습 3번 마지막 계산과정때 인테그랄 -2x/(x^2+1)^2 dx가 어째서 아크 탄젠트 +액스 제곱 더하기 1 분에 1이 되나요

주어진 식을 따로 나누면 

-2x/(x제곱+1) 과 1/(x제곱+1) 이 되죠?

여기 앞에 식은 f'/f 가 lnf 이니 -ln(x제곱+1)이 되고 

뒤에 식은 당연 아크 탄젠트식의 적분식입니다.

같이 있을 때 안보이는데, 따로 나누니까 쉽게 보이죠?