재질문 드리겠습니다.

이렇게 풀었는데 상관없나요? 교수님께서 항상 강조하시는 간단한 케이스 만들어서 문제 푸는 방법으로 적용해봤는데 풀이법을 따로 외워야 되나요? 아니면 두번째 사진처럼 풀수만 있으면 굳이 풀이법을 외우지 않아도 되나요??

가능하죠!

조건이 있을때, 그 조건에 맞는 가자 심플한 예를 집어넣어보는 풀이!

f(x)=1 너무 좋은 심플한 예고 다행히 하나로 걸러지니 그게 답입니다.

안녕하세요, 강의 잘 듣고 있습니다 ㅎㅎ오랜만에 질문 드립니다. 혹시 경희대학교의 수학 출제 경향이나 스타일등을 조언 받을 수 있을까요?

아직 그거에 맞게 준비한다기 보다는 출제의 방향성 정도는 알고 있고 싶습니다.

추가로 질문은 다른분들은 카카오톡으로 진행되는 것으로 알고 있는데 혹시 이 게시판으로 밖에 안 받으시는걸까요??

답변을 기다리겠습니다 :)

경희대 문제는 굉장히 깔끔하게 나옵니다. 

개인적으로 제가 편입시험 문제를 낸다면 경희대처럼 낼 거 같아요.

기본 개념만 확실히 숙지해도 더러운 계산과 공식 없이 풀 수 있는 학교에요. 

그리고 상대적으로 고등수학 개념이 중요시되기도 합니다. 

비슷한 학교는 이화여대, 외대 정도가 있겠습니다. 

경희대는 같은 라인인 중앙대보다 난이도가 낮아요. 토익시험점수가 필요해서요. 

따라서 경희대 지망한다하시면 기본개념을 확실히 정립하는 식으로 공부해 나가면 됩니다.

사실 우린 그렇게 하고 있으니 크게 따로 고민할 필요가 없죠?

실제로 제가 가르치는 학생들은 상대적으로 경희대 외대를 많이 갑니다.

질문은 카톡으로도 받습니다. 제가 카톡 아이디가 없어서 제 번호 010-이삼구구-구삼칠1로 등록해서 질문해도 됩니다 :)

안녕하세요 교수님

위 문제의 해설지에는 딱 결과로만 나와있어서 그 과정이 궁금한데 교수님께서 풀이해주셔서 올려주실 수 있으신가요?

혹시 상계와 하계, 리만적분은 따로 진도를 안나가시나요?

적분법 이후에 바로 무한급수로 넘어가시던데 이 부분은 뒤에 따로 다뤄지는건가요?

상계 하계 리만적분, 과거 강의에서 수업을 했는데 최신 강의에서는 뺏습니다.

이유는 중요하지도 않고 시험에 나올 일이 없습니다. 광운대만 빼구요. 

그래서 이 내용은 광운대 준비하는 친구들 따로 특강을 합니다.

사실 이 내용 말고도 제가 스킵하는 내용 많죠? 시험 최대 효율성을 위해서 스킵하고 최대한 중요 내용만 한건데요.

그렇게 해도 상위대학 모두 갈 수 있으니 너무 걱정마시고 진도를 끝내시고

혹시 내가 지망하는 대학에 이런 유형을 잘 안다뤘다? 그건 파이날 기출 풀면서 보강하시거나

저에게 질문 주시면 자세히 알려드리겠습니다!

점(2,-1,1) 와 평면의 거리와 점 (3,1,5) 평면의 거리가 같아야 된다는 설명까지 이해 했고

풀이 중에서 1번에 평면 방정식에 대입해서 4-4+8 = 6+4+40 나오는데 

둘이 같지 않아서 정답이 된다는 설명이 잘 이해가 안됩니다.

어제 분명 답했는데 날아가버렸네요 미안해요 ㅠ 

편입은 객관식을 최대한 이용해야 합니다. 이건 선택이 아니라 상위권 도약을 위한 필수 풀이법이에요.

점평면거리공식을 쓰면 어차피 (2,-1,1) 이나 (3,1,5) 분모는 동일하고 좌표를 주어진 식 값에 넣은 것이 중요하죠.

2x+4y+8z-29=0 인데 여기 넣은 값의 절대값이 같으면 답입니다. 그게 바로 1번이구요.

그런데 둘이 같지 않는 말을 썻다는데 제가 혼동을 주는 언어를 사용한 거 같아요 .

2x+4y+8z-29=0 에서 29를 뺀 왼쪽 2x+4y+8z 만 생각하면

4-4+8 = 8 

6+4+40 = 50 이죠.

같이 달라고 오른쪽 29 가 넘어와서 -21, 21 다른값이 만들어지지만 절대값 취하면 같게 되겠습니다.

오히려 부호가 같은 값이 나오면 이상한 것이죠?

그 말은 너무 신경쓰지말고 그냥 거리공식 넣은 분자값이 같으면 같다고 정리하면 될 거 같습니다 :)

이게 중적분 첫 강에서 가르쳐주시는 내용인데요

x를 먼저 본다고 하면 y는 고려하지 않고 x만 먼저 보기때문에 이 부분에 대한 범위를 구하는 것에 있어서는 쉽게 이해를 했는데

문제점이 이제 y를 보면 x까지 고려하여 본다고 하셨는데 이 부분이 잘 이해가 가지 않습니다..

시간을 두고 생각을 해봤는데 도저히 이해가 안가서 질문을 드리게 되었습니다.

결론적으로 2차원적으로 바라봤을 때 범위를 구하는 것이 이해가 전혀 안가는데 어떻게 해야할까요? 위 사진 속의 내용은 y부터 먼저 보고 x를 그 다음으로 보는건데 위 사진 속의 이해안가는 부분도 이와 같습니다..

x부터  볼까요? 이때 y는 신경쓰지말고 x만 본다면 x는 0~1 사이값입니다. 이건 쉽죠?

이제 y까지 같이 볼까요? y만 본다면 당연히 y도 0~1 사이지만, 이미 x를 본 상황이라 x를 고려해야죠?

때문에 y=x^2 를 무시할 수 없고 y는 값들은 확실히 곡선 y=x^2보다 아래 있습니다. 그래서 표현을 

y=0보단 크고 y=x^2보다 작다고 해야 합니다. 

반대로 해볼까요? y부터 보고 y만 생각한다면 0~1 사이죠. 이제 x를 볼건데 이미 y를 전에 고려했으니 x를 잡을때

y도 생각해야합니다. 따라서 y가 들어간 곡선 x=루트y (y=x^2) 를 고려해야 하고 이 곡선보다는 위에 있죠? (고개를 돌려본다면..)

그래서 이 때 x값은 곡선식보다 위 x=1보단 아래 잡아야합니다.

저도 학부생 때 이 내용에서 참 힘들었는데요. 그 때는 교수님들이 설명도 잘 안해줘서 기계적으로 막했던 기억이 납니다.

그러다보면 자연스럽게 손에 익혀서 자연스럽게 하게 되었죠.

제 설명이 조금 부족하다면 일단 많이 해보세요. 그럼 어느순간 자연스럽게 스며들듯이 하게 될 겁니다!

참고로 나중에는 이걸 3차원까지 범위잡아주는데 그 때는 머리가 터질거에요 ㅠ

안녕하세요 교수님

갑자기 좀 딜레마(?)가 온 것 같아 헷갈려서 교수님께 질문을 드리게 되었습니다.

평면은 안짤려 있어요! 평면은 초록색 부분 그 자체입니다. 

경계선 빨간색은 이게 평면임을 시각적으로 인지하기 위해 없는 걸 단순 표현한 것 뿐이에요.

우리가 종이나 칠판은 2D이라 3차원 속 살고 있는 평면을 표현하기 힘들죠. 

그래서 빨간 경계선 그어 이게 평면임 보여준거죠.

안 그러면 칠판 전체를 색칠해야하니 ㅠ ㅋㅋ

하루 답변 늦어 미안합니다!

이 문제는, 질문이 참 많았던 문제인데요.

일단 강의 중 찍는 풀이는 논리비약이 있었어요. 말 그대로 -2값도 있거든요.

하지만 결론적으로 y=-2 는 극점이 아닙니다. 

확인하기 위해 공식을 쓰지 않고 제대로 풀어볼게요.

y` = -fx/fy= - (4x^3+16x)/(6y^2-8) 이고

극대극소에서 미분값이 + 0 - 만 구분하면 된다고 했죠?

여기서 극소가 되려면 미분값이 -에서 +로 넘어가야 합니다. 

x=0 일 때, 분모 -(4x^3+16x)=-4x(x^2+4) 는 + 에서 - 로 변합니다. 

이 부호만 보자면 요녀석은 극대가 되겠죠? 극소가 되려면 분모의 부호가 - 가 되서 뒤집어 줘야합니다..

주어진 y=2와, -2는 분모 6y^2-8 값이 부호는 바뀌지 않고 그냥 양수일 뿐입니다.

바로 y=0 에서 분모가 - 가 되고 그럼 전체 값이 반대가 되어 - 에서 +, 바로 극소가 되겠습니다. 

힘들죠? 솔직히 시간 없는 편입 수험생이 시험장에서 이렇게 풀기는 힘들다고 봅니다.

그렇다고 주어진 공식을 새로 외워라? .. 과기대 시험장을 간다면 외워볼 수 있겠지만

그게 아니라면 굉장히 비효율적이라 볼 수 있겟습니다.

벌써 기출이라니 정말 열심히 했군요 ㄷㄷ

1. 일단 기출 문제집을 사기

개인적으로 바로 작년꺼는 아껴서 마지막 12월쯤 풀고 

재작년부터 3개년정도만 풀어도 충분합니다.

2. 일단 시간재서 풀기

당연히 처음에는 멘붕할겁니다. 

그런데 그 이유는 실력이 모자라서라기 보다 시험 스타일에 적응하지 못했기 때문입니다. 

그리고 편입수학은 만점 시험이 아니기 때문에 아무리 열심히해도 풀기 힘든 문제도 많구요.

3. 리뷰하면서 단원별로 복습

틀린 문제, 예를 들어 적분1 파트에서 틀렸다?

그러면 바로 적분1 해당 파트 개념과 문제를 풉니다.

대부분 유사한 문제가 책에도 있습니다.

그리고 다시 기출문제와 비교하면서 끝냅니다.

4. 너무 어렵거나 지엽적인 문제는 스킵 

가끔 학교마다 말도 안되는 문제, 절대 또 안나올 거 같은 문제가 나오는데 그런 문제는 스킵하는게 좋아요.

그런 문제 하나하나 다 신경쓰면 끝이 없고 굉장히 비효율적입니다. 

처음에, 시험지 하나당 꾀나 오래 걸립니다. 당연하니 걱정하지말고 꾸준히 푸세요.

그리고 도무지 해설이 공감 안되면 저에게 질문 주세요.

해설은 대부분 결과론적 풀이라 시험장에서 적용하기 힘든 부분이 많습니다.

PS: 추천 기출 

난이도상 : 건대, 성대, 한양대

난이도중: 단국대, 외대, 이대, 국민대, 숙대

난이도하: 가천대

토익+수학 전형으로 학교 알려달라고 했던 학생입니다! 일단 세종대는 모르고 있었는데 좋은정보 얻어간거 같아서 너무 감사합니다!! 제가 영어를 못하기도 하고 학교를 다니면서 공부하느라 수학에 집중해도 시간이 부족해서요ㅠㅠ 영어를 해서 더 높은 학교를 쓰고싶은 욕심도 있지만 제 그릇을 잘 알기때문에 영어와 수학까지 하면서 학교성적을 잘 챙길수 없을거 같아요.. 아 그리고 과는 무조건 전자공학과를 가려고 합니다! 그리고 경희대가 영어도 본다고 말씀하셨는데 경희대 2022년 편입모집요강을 보니까 토익10%+필답고사 90% 그리고 자연계열은 필답고사에서 수학100%라고 적혀있는데 혹시 올해 달라진건가요?? 그리고 제가 방학때 개념강의를 빠르게 한번더 돌리고 9월달부터 모의고사를 돌릴 생각인데 방학때 개념강의를 보지말고 바로 모의고사로 넘어가는게 맞을까요?? 개념강의를 보면서 까먹은것들 보충좀하려고했는데 다른 학생들은 진도가 어떤지 몰라서 쉽게 결정을 못내리겠네요..

앗 경희대 다른과랑 착각했어요. 수학100% 맞네요.

지금 3월부터 공부한 오프라인 학생들은 선형대수 막시작했어요.

지금부터 모의고사 푸는건 너무 이르고 전체 개념을 한번 다시 복습하는 걸 추천해요.

9월부터 하는 것도 굉장히 빠르게 하는 겁니다!

여름방학 때 미적분1,2 선형대수 공업수학 복습하고 9월부터 기출 풀기 시작합시다!

참고로 경희대, 세종대는 문제 스타일이 수능과 비슷해요. 

중앙대는 암기형 계산 문제가 많구요. 일단 그런 건 나중 기출 풀 때 신경쓰고 일단 다시 복습하고 9월 기출 풀기시작하면 다시 공부법 물어보세요 :) 

벌써 공업수학을 끝냈다니 대단해요!

일단 토익+수학으로 중앙대, 세종대, 가천대, 과기대가 대표적이구요. (여학생인 경우 이대!)

경희대 경우, 작년부터 토익도 보고 영어도 따로 봐요. 다만 비중이 낮을 뿐.

국민대는 추후 공지를 봐야할 거 같습니다.

영어점수가 잘 안나오나요?

토익점수가 있는거 보니 못하는 건 아닐텐데 영어를 포기하게 되면 너무 손해입니다.

잘할 필요도 없어요. 딱 이과기준 중간만해도 됩니다. 

애초에 이과생들 영어를 너무 못하기에 지금부터 하면 그 정도는 맞출 수 있어요!

지금 영어수준을 다시 알려주면 상담해드릴게요! 

가능합니다 근데 벡터요소로 가능해요 

lnx 자체가 벡터가 되진 않구요

(lnx, y^2) 이런 식으로 벡터요소로 가능합니다

x로 lnx처럼 증가하고 y로 y^2처럼 증가하겠죠!

네 다른 경우가 있어요!

물론 일반해까지 더 하면 결론식은 같지만요.

그럼 어떤 풀이를 더 정확한 특수해인가? 

그건 미분연산자로 푼 -1/4x가 없는 풀이입니다.

애초에 론스키안 방법은 안 되는걸 억지로 되게 하는 풀이라 연산 과정 중 나온 특수해는 정확한 값이 아닙니다. 

같은 벡터입니다.

상식적으로 일반적으로 당연히 앞뒤는 다른 방향이지만

벡터의 세계에서는 앞뒤+-로 움직이는건 같은 방향으로 취급합니다.

물론 진짜 같으려면 크기랑 +-도 같아야하지만

통상적으로 벡터가 같다는 건 같은 기울기만 가지면 됩니다.

말 표현 문제에요.

마치 적분값이 넓이라고 하지만 엄밀하게 -넓이는 존재하지 않는것처럼?.. 

교수님 편미분에 대해서 궁금한 점이 있는데

z=x^2+y^2에서 변수가 x와y 두 개가 있기 때문에 이걸 함부로 미분할 수가 없고 그래서 어쩔 수 없이 한쪽만을 고려해서 미분을 한다해가지고 그것을 편미분이라고 배웠습니다.

그런데 가만히 생각을 해보니까

분명히 일변수미적분을 배우다가 음함수의 미분법파트할 때쯤이었나요

그 때 미분스킬 3가지 정도 가르쳐주셨는데

그때 변수 미분하고 흔적 d변수 이런식으로 미분스킬을 가르쳐주셨던 생각이 납니다.

그러면 이 논리대로 똑같이

z를 미분하고 dz x^2를 미분하고 dx y^2를 미분하고 dy 이렇게 적어주면 안되는건가요?

사실 지금 이렇게 적고 있는 와중에서도 이게 맞나..?하는 생각이 들었는데 그냥 생각하지 말까요 교수님..

좋은 질문이에요. 이건 수학적인 질문인데요.

수업을 더 듣다보면 나중에 전미분에서 그 방법으로 합니다.

하지만 지금은 dx,dy,dz 즉, x,y,z를 다 고려한 미분을 구하지 않습니다. 

이유는, 단순히 xy좌표 2차원에서는 기하적으로 접선으로 직관적으로 이해가 가능하지만

3차원이상에서 알다시피 단순히 접선의 의미를 넘어섭니다.

쉽게 말해서 2차원 안의 곡선의 접선은 오로지 하나이지만

3차원 안의 면의 접선은 굉장히 많죠? 

그렇기 x,y,z를 다 고려하지 않고 각, x,y,z 하나만 편중해서 편미분을 사용합니다.

그래서 표현이 d 가 아닌 라운드x,라운드y,라운드z 식으로 표현합니다.

이해가 되었나요? 좀 더 진도를 나가다보면 자연히 이해될거에요.