20년도 한양대 문제 좀 어려웠죠 ㅠ

특히 미방도  질문한 20번 문제 많이 당황스럽습니다. 

20번 형태가 일단 y앞에 x가 붙는데 x^2+1 이라 코시미방도 못 쓰죠.

그럼 남아 있는데 계수감소법과 론스키안이 있는데요.

사실 이 문제는 계수감소법을 의도한 문제입니다.

계수감소법은 해를 하나 보통 주는데. 치사하게 안줬네요.

y1=x 인 건 확실합니다. 직접 계산하면 y'=1 이고 y''=0 이고 이걸 주어진 조건에 집어넣으면 맞죠?

그럼 대체 어케 처음부터 x인걸 알 수 있느냐? .... 

.. ..

그건 그냥 이 문제의 형태를 보고 외우는 수 밖에 없습니다.

사실 이 문제는 대학에서 주로 공업수학 교재에 계수 감소법으로 나온 예제거든요.

잘 안나와서 안 봤던건데.. 이렇게 나오면 솔직히 시험장에 있는 대부분 수험생도 틀렸을거니 너무 신경쓰지마세요 :)

10. 

일단 굉장히 어려운 문제인데요. 사실 어렵다기보다 표현의 문제입니다.

솔직히 해설이 너무 딱딱하고 복잡하게 설명되어있어서 제가 따로 풀이를 적도록 하겠습니다.

문제에서는 상공간 = a, b, 3랑 내적시 0 이 되는 벡터. 즉 (a, b, 3)(x,y,z)T=0 해공간이 같다는 의미죠.

자 여기서 착각하면 안되는게, T의 x,y,z 랑 ax+by+3z=0 은 다른 x,y,z 입니다

해공간이 만들어낸 좌푠,ㄴ ax=(x+2y+z,3y+6z,x+y) 이고 이걸 (x',y',z') 이라고 할게요.

바로 이 좌표들이 여기에 각 좌표각들이 ax'+by'+3z'=0 이 되는 겁니다. 

자, 여기서 해설처럼 쓸데 없이 복잡하게 하지말고 걍 적당한 집어넣으면 돼요.

x=1,y=0,z=0 이면 x'=1,y'=0,z'=1 이고 그럼 쉽게 a=-3 

또 x=0, ,y=1 ,z=0 하면 b도 1 로 쉽게 구해지죠?

24.

이건 이차형식에서 람다를 구하고 그 람다값이

람다1x^2+람다2y^2 이렇게 붙는다고 공식화해서 외웠는데 요거 그냥 쓰시면 됩니다.

물론 문제는 회전만 있는게 아니라 평행이동도 있어서 사실 해설처럼 길게 풀어주는게 원칙인데

다행스럽게 본래식에서 타원의 형태꼴에서 a, b만 물어봤기 떄문에

9x^2+4y^2 에서 타원의 형태는 9와 4를 나눈 즉 x^2/4+y^2/9 가 되어 요걸 답으로 채우면 되겠습니다. 

너무 어렵게 돌아간 거 같아요!

라플라스f(t)=인테그랄 '무한대' e^-st f(t) 이죠?

주어진식이 요걸 표한했습니다. s=3 인 경우이구요. 

이걸 인테그랄 1/s은 0~t적분일 때 1/s로 봐서 삥 돌아갔습니다. .

그냥 라플라스tcost=-d(s/(s^2+4)/dx 이니 s^2-s/ (s^2+4)^2 이고 에다가 여기에 s=3 집어넣어주면 끝!

165P 대표기출유형1 에서 분자가 0으로 가고 분모도 0으로 가니까 굳이 인수분해 하지않고 분자의 xy의 차수의 합 2

분모의 차수 2 로 판단하여 0이 될 수 없다. 라고 판단하는건 왜 안되나요?!

엥 제가 수업 중에 안된다고 했나요?

됩니다.

말한 내용은 인수분해 후 식으로 치환을 안했을 뿐. 

사실 같은 결론이니 시험 때 그렇게 풀어도 됩니다. 

어차피 차수가 중요하기 땜에

질문 1.250페이지 10번 접선이 한개인데 왜 내적을 하나요,  질문 2. 266쪽 풀이중에 양변을 나눈다라는 뜻이 이해가 안됩니다.질문 3. 페이지 281쪽 34번 코시슈바르츠 를 이용하여 ( 1) (2 ) >=(3 ) 을 만들어줬는데  (2) 에 ( 1제곱 + 2제곱 + 3제곱) 이들어가야하는거아닌가요? 질문4. 278페이지 22번 같은경우  21번에서는 y제곱= 9-x제곱을 대입해서 미분해서 구하면 구해졌는데, 22번도 같은 논리인데 해설에 삼각함수로 구하는데 이점에 대해 설명부탁드립니다. 질문 5, 304페이지 유형1, 부분적분시 적분쉬운 순서가 지삼다로 로 알고있는데 ( 하이퍼브릭 이 가장 적분어려운 함수) 로 알고 있는데 왜 X를 적분하고 아크탄젠트를 냅두나요. 질문 6. 305페이지 기출유형2. 부분적분이 끊이질않는데 어떻게 해결하나요?설명부탁드립니다.

1. 

10번 맞나요? 내적이라 외적을 말하는거죠?!

서강대는 잘 안나오는 유형의 문제가 나오는데.

보통 곡면식은 x+y+z=0 이렇게 주어지는데.

매개변수로 따로따로 주어졌네요.

이런 유형은 그냥 각각 변수별로 미분값을 외적한다라고.

암기를 해야겠습니다.

2.

2x=람다2x

4y=람다2y인데

말그대로 통채로 나눕니다

2x/4y=2x/2y 람다를 한번에 지우기위함입니다.

3. 

코시슈바르치식에 쓰이는 형태는 이미 제곱형태입니다.

주어진 x제곱 은 x를 제곱한 거고

2y제곱은 루트y를 제곱한 거고. 3z제곱은 루트3제곱입니다.

그래서 (2) 에는 이미 제곱된 형태라 1,2,3을 쓰고 (3)에는 제곱전인 루트를 썼습니다.

4.

미분적분 때도 설명했지만

제곱 제곱 형태는 뭐든 cos, sin으로 표현할 수 있습니다. cos, sin이면 변수가 하나로 줄어서 계산하기 쉬워지죠.

21,22번 둘 다 그냥 x,y로 풀 수도 있지만 제곱형태라 cos, sin치환 후 푸는 게 쉽겠습니다.

5.

질문이해가 조금 힘든데. 말한 것처럼 arctan 적분하기 힘들기 떄문에 한번 냅두고 미분을 합니다.

arctanx * x 부분적입니다. x를 오른쪽에 두고 적분하면

arctanx * 1/2x제곱 - 인테그랄 1/(1+x제곱) * 1/2x제곱 형태고 다시 인테그랄을 적분하면 됩니다.

자세한 적분법은 적분학1 파트에 쓰여져있으니 참고해주세요!

6.

인테그랄 2/x * e^2x = 2/x*1/2*e^2x - 인테그랄 -2/x제곱 *1/2*e^2x 인데

여기서 뒤에  - 인테그랄 -2/x제곱 *1/2*e^2x 이

아직 적분하지 않은 인테그랄 1/x제곱*e^2x 와 상쇄되서 0 이 됩니다.

고로 2/x*1/2*e^2x 만 구하고 값을 넣으면 됩니다.

231쪽 13번 풀이가 이해가 안됩니다.. 왜 편미분을 하는건가요> 그리고 238 쪽 4번 접촉평면인데 해설에는 왜  외적값의 수직인 방향비로 결과가 도출되나요

13번 문제는 좀 보기 드믄 유형입니다. 서강대가 그런 문제 잘 내는데요.

일단 Zx를 구해야겠죠?

근데 주어진 식은 z=f 로 규정하기 힘듭니다. z=f 면 그냥 fx 구하면 되죠.

그래서 결국 주어진 식을 통째로 편미분해야하는데요.

x^2+y^2=0 을 미분하면 일단 미분하고 뒤에 변수 흔적을 남기는 미분테크닉 기억하시나요?

2xdx+2ydy=0 이거죠?

이걸 똑같이 적용합니다.

다만 편미분이고 여기서 y를 필요가 없으니 y는 상수취급 하며 됩니다.

고로 라운드x*yz+xy*라운드y=-sin(x+y+z)라운드x-sin(x+y+z)라운트z가 나옵니다.

여기서 주어진 x,y,z 값을 집어넣으시고 전체식을 라운드x로 나누자시면

라운드z/라운드x 를 구할 수 있겠습니다.

이 문제는 정말 거의 안나오는 유형이니 이 정도까지 하시면 되겠습니다 :)


238번 문제는 바로 앞페이지 곡선의 접촉평면입니다.

곡선의 접촉하는 평면의 법선벡터는 X'xX'' 입니다. 이건 그냥 외우시면 되겠습니다. 접촉평면이기떄문에 곡선에 쓰이는 벡터를 쓰면 접촉평면이 아니라 법선평면이 생기는것도 유의하세요!

여기서 마지막에 X에 0을 넣어서 답이 0이라는데 애초에 분모에 0이 못들어가지않나요? 분모가 0인건 애초에 말이 안되거 아닌가요?

1/x / -1/x2 이니 분모문자 x^2 곱해서 정리하면 -x/1 이 됩니다!! 한번 정리를 해야겠죠?!

지금은 이렇게하지만 사실 이게 익숙해지면 xlnx 는 결국 0x-무한대 인데

lnx 는 가장 만만한 녀석(?) 이라 0이 이겨서 0 이렇게 하게 될 겁니다 :)

질문을 여러번 올렸는데 어디에 올라가는지 확인이 안되어서 다른방식으로 다시 올립니다 ㅠㅠ 여러번 올라갔으면 죄송합니다. 본인은 경희대와 한양대만 지원하려고 하는데 복무중이라 시간이 많지 않아서 두 학교와 비슷한 유형과 경향을 가진 학교의 기출문제 위주로 풀어보려고 하는데 어느학교가 그러한지 알고 싶습니다. 진도는 인강으로는 선형대수듣고있고 라이브강의로 공업수학 듣고있습니다.

경희대 한양대만 지원한다니 독특하네요?!

경희대는 솔직히 무난무난해서. 굳이 있다면

이화여대, 국민대, 가천대, 등등 중~중상위권 대학은 대부분 그냥 풀어보시면 되구요.

한양대는 공업수학이 좀 잘나와요. 서강대랑 가장 비슷하고.

그 외 성대, 건대, 중대가 있겠습니다. 

한양대는 원래 많이 뽑았는데. 작년에 유난히 적게뽑았으니. 올해도 적게뽑을 수 있따는 거 알고 계시구.

저라면 성대를 좀 더 타켓팅할 거 같습니다.

선생님 복소함수 꼭 들어야되나요? 그리고 시험 전 꼭 봐야할 빈출유형100도 상위권 학교 밖에 없어서.. 앞쪽 선적분,선형사상,복소함수론도 들어야되는 건가요? 목표가 중위권 대학이라 보기가 망설여집니다... 도움 될지도 모르니 학습 하는게 좋을까요?

복소함수 하지마세요!!!

저도 솔직히 현장에서 복소함수 하지말라합니다.

중앙대랑 홍익대 나오는데

홍익대는 솔직히 복소수개념만 알고 좀만 풀어보면 할 수 있는데

중앙대는 어렵게 나오는데요.

그래봤짜. 중앙대 어차피 30문제 다 못 풀어요. 복소함수 뺴고 푸시면 됩니다.

정말 중앙대를 너무너무 가고싶은 사람 말고는 복소함수 하지마세요!

170페이지 9번과 10번의 (가)문항 (나)문항 그리고 13번은  sin지우면 분모가  더큰데  어떻게 풀어나가야 할까요 그리고 페이지 200의 8번 미분계수의 정의로 어떻게 푸는지 궁굼합니다.

9번 같은 경우 잘 안나오는 유형이긴한데. 정석대로 풀어야 한다면 x=rc, x=rs 집어넣고 약분처리해서 푸는 문제인데요.

하지만 더 쉽게 푸는 방법이 있습니다!

제가 수업 중에, 작은 건 무시하라고했죠? 

일단 분모를 보면 x vs y^2 입니다. 당연 y^2 작죠? x=y=0.1 집어 넣어보면 팍 보이죠. 

그래서 이건 무시합니다. 영향력있는 x를 살려둡시다.

분자는 xy+x+y^2 입니다. 여기서 e^xy는 어차피 e^0이 되고 1값으로 둔 겁니다.

다시 보면 xy+x+y^2 에서 당연 xy랑 y^2이 x보다 더 작죠? 여기도 x가 사네요.

결국 x/2x=1/2이 되겠습니다. 

10번 가 분모의 차수가 서로 다른게 붙어있네요 이런 경우에 차수를 맞추라고 했죠?
y^4=t^2 치환하면 식이 x^3/(x^2+t^2) 이 되고, 분자의 차수가 더 크니 0

나는 부정형 0/0 도 아니고 0^0 도 아니라 그냥 집어넣으시면 됩니다 :) 부정형 아닌 이상 극한은 편히 하면 됩니다.

13번 sin  지우면 안돼요! sin 지우는 경우는 sin 안에 값이 0으로 갈 때만이에요. 무한대라서 sin1/x 살려야 합니다.

그리고 어차피 (x+y) 0 으로 가고 sin무한sin무한인데 sin무한이라 해봤짜 1보다 작아서 0이 이기니 0으로 가겠죠?

200p 문제는 좀 치사한 문젠데.. 미분계수 정의로 구할 필요가 업성요. 
0,0에서 정의가 안되있지 문제서 요구한 1,0은 그냥 위에 주언식 편미분하시고 1,0 집어넣으면 됩니다.
0,0에서 정의가 따로 되어있어서 fx(0,0) lim로 풀어야 하겠지만요.

미적분 1을 듣고 나서 선형대수학 행렬과 벡터를 듣고 미적분학2 급수, 편도함수, 중적분을 들은 후 공업수학 미분방정식 순으로 들으면 되는건가요? 

복소함수 강의도 들어야 하는지, 선형대수학 벡터는 2022 최신대비 강의가 없는지도 궁금합니다.

말한대로 공수까지 들으면 되고. 

복소함수는 중앙대를 꼭꼭꼭 가야만 하는 학생말고는 들을 필요 없습니다.

심지어 복소함수 안들어도 중앙대 붙을 수도 있구요. (중앙대는 대체 왜 혼자 복소함수를 내는 걸까요 ㅠ)

벡터는 오늘 업데이트 되었습니다. 찍은지는 꽤 됐는데... 검수 과정이 오래 걸렸네요. 죄송합니다ㅠ

p, 443 기출유형 2번 같은경우 (0.2), (1,3) 에서 적분구간을 어떻게 선정하나요? 그리고 개념에서 배운대로 풀었는데 잘 안됩니다.

선적분 좀 어렵죠? 많은 수험생들이 포기하는 파트인데.

그래서 선적분은 파이날 강의 때 한번 더 딥하게 한 번 더 합니다. 

일단 제 설명을 이해하셨다면

x^2y 는 x 방향 힘이고 x 는 y 방향 힘이겠죠?

그리고 선적분은 어차피 곡선이기 때문에 무조건 무조건 매개변수 t 로 표현할 수 가 있습니다.

여기 x=t 로 한다면 주어진 식에 의해 y=t^3+2 입니다. 이걸 위에 집어 넣고 적분한거고요.

그럼 당연히 t가 적분대상이기에 적분범위고 t가 중심이 되어야 합니다.

근데 x=t 라고 했죠? (0,2) -> (1,3) y인 2, 3은 볼 필요없습니다. 오로지 x=t 이니 0에서 1이 되었네요

고로 적분구간은 0~1입니다!

벌써부터 이 부분까지 온 학생이있네요.

요 파트는 성대에서 잘 나와서. 제가 파이날 성대, 선적분 파트에서 이 문제로 한번 다룬 문제인데요.

꽤나 고오급 내용입니다

.

일단 물어본 게 문제에서 물어보는게 열려있는데 닫혀있는지인데요.

결론부터 얘기하자면 말장난입니다. 

19년도 문제는 구에서 z 값이 0 이상이니 구가 짤린 반원입니다. 당연히 윗 구만 있으니 열린 곡면이고

이걸 밑 뚜껑 반지림 1인 면으로 닫아줘서 푼 값을 이용해서 푼거죠.

닫힌 반구 = 실제 우리가 구하고 싶은 열린 구 + 밑뚜껑 

고로 닫힌 구 - 밀뚜껑 값으로 구했습니다.

20년 문제는요. 원기둥에서 z가 1이상 3이하인데요. 

이게 좀 더 디테일하게 말하자면. 19년 문제에서는 주어진 구에서 0 이상이니 

z=0인 부분, 즉 밑뚜껑을 포함하면 안됩니다. 애초에 주어진 구는 z=0인 즉 밑뚜껑을 포함하지 순수 구 그 자체니까요.

하지만 20년 문제는 원기둥에서 z가 1~3이 아닌 원기둥 따로 z가 1~3 따로입니다. 

즉 주어진 원기둥 + z 1~3이니 자연스럽게 원기둥 윗아래 뚜껑이 포함된 모양이죠.

좀 치사하죠? ... ㅠ

근데 문제 풀면 알다시피 반원이 주어진 경우 보통 아랫뚜껑 없이 주어지기 때문에 나중에 아 이거

아랫면 따로 고려해줘야겠구나, 라고 생각하시면 풀 게 될 겁니다. 

일단 제가 문제에서 A를 단위행렬로 보라고 했죠?!

그럼 detA= 1 입니다

그럼 결국 AX=람다X 는 |X|=|람다X| 인데 람다는 숫자죠? 숫자는 det 를 빠져나갈 때 같이 붙어있던 

행렬의 크기 여기서 3 이 되겠네요! 만큼 승이 붙습니다.

고로 |X|=람다^3|X| 인데. 어차피 |X| 지워지니 결국 1=람다^3 입니다 이말은 람다가 1이겠죠?

고로 1 OR -1 이 맞는 말입니다

안녕하세요! 선생님의 복보함수 강의만 들어도 중앙대, 홍대 등 복소함수 문제를 풀 수 있을까요??

제 강의를 들으면 홍대는 충분히 커버하고 남는데요.

중앙대 같은 경우는, 80% 입니다.

하지만 수업 때도 말했지만, 사실상 중앙대 문제를 100% 하는 사람은 단언컨대 모든 수험생 중에 없습니다.

20%를 채우시려면 복소함수만 두어달해야 합니다. 중앙대 때문에?! 절대 그러면 안되죠.

차라리 그 시간에 전공 공부를 해서 연고대를 가는 게 더 맞죠.

게다가 중앙대 30 문제 모두 못 풉니다. 그 중에서 자신 있는 17~20 문제를 풀고 나머지는 찍는거죠.

결론 제가 다루지 않은 복소함수는 애초에 전혀 풀 필요 전혀 없으니 걍 들으시면 됩니다. :)