선생님 보기 2번 문제를 미분을 사용해서 증명해주셨을 때는 이해가 갔는데, 보기 4번을 평균값 정리를 사용해서 증명해주셨잖아요, 그러고는 보기 2번도 평균값 정리로 한번더 증명해 주셨는데, 이해가 잘 가지 않네요. 평균값 정리로 증명할 때 보기 4번에서 범위를 개구간 0에서 x까지 잡으셨잖아요, 그래서 4번이 성립합을 보여주셨는데, 그러면 2번도 똑같이 나와야하는데 왜 2번은 arctanx가 x보다 작나요? 제가 풀이 적어봤어요.

부등식에서 tan^-1(x) /x = 1/1+c^2 <1이므로 tan^-1(x) < x 이 성립합니다.

벡터 P.291 20번 4번에서요 

Rank가 3이고 벡터의 개수가 3 이니까 일차독립 아닌가요?

원본을 확인해봤는데 문제에서 일차 종속이라하였네요.  1차독립이 맞습니다.  미안해요.

선형대수학 벡터 P.287 06번 ㄹ  번에서요

벡터공간아 되려면 영벡터을 포함하니깐 교집합은 영벡터가 있다고 하는데

ㄹ번은 공집합이 아니다라고 했으니 맞는거 아닌가요??

주어진 조건에서 S_1, S_2는 기저라고했지 벡터공간이라고하지 않았죠.  그러니 공집합이 될 수 도 있습니다.

휴대폰이 고장난 바람에  게시글로 질문드립니다   기존판 선형대수학 77페이지에 23번문제 에서요  해설지를 보면        →행렬식 성질을 이용하면 즉 한열의 원소가 3개의 합으로 이루어졌을때 행렬식은 3개의 행렬식의 합으로 나타낼 수 있다 라고나와있는데요                                                                                                                                                    2차 정방행렬일때나  n차 정방행렬(또는 일반 행렬) 에서도  한열 뿐만아니라  " 한행" 의  원소들이  n개의 합으로 이루어 졌을때  행렬식은 n개의 행렬식의 합으로 나타낼 수 있나요?   감사합니다.

n차 정방행렬의 행렬식은 모두 성립합니다.

역함수가 있으려면 1대1 대응이 되야하잖아요.그래서 저는  x=2일때만 1대1 대응이 된다고 생각해서 x=2일때가 답이라고 생각했는데, 답이 4번도 아니고 3번이에요 왜그런건가요? 그러면 1대1대응이 아닌데..

역함수가 존재할 조건은 일대일 대응입니다.

그래서 그래프에서 일대일 대응이 되려면 극점을 사이에 포함하면 않됩니다. 단 양끝점은 관계 없습니다.

그래프에서 일대입대응은 극점 0,2를 포함하지 않은 영역입니다. 단 양끝점은 관계 없습니다

1번 문제에서 x = -3일 때 y = 1 or 9가 나오는데 그렇다면 답이 -1과 3 둘 다 답이 되는 것이 아닌가요? 즉, ②번, ④번 모두 답이 되어야 하는 것 아닌가요?

원함수 g (x)가 역함수가 존재하기 위해서는 일대일 대응이어야 하는데 g(0)=0 을 만족하므로 일대일 대응이되는 범위에서 y=1만 만족합니다.즉 y=9가되면 일대일 대응이 되지 않아서 답이 될 수 없습니다.

모든 스타편입문제에 모든기출이 포함되어 있는건가요? 

있다면 몇 개년정도 포함되어있느건가요 ?

스타편입교재에 모든 기출이 포함되지는 않죠. 필요에 따라서 삽입한 것입니다.

기출문제를 보시려면 대학별 기출문제를 보셔야 합니다.

p419에서 두 곡선 사이의 각에서 절대값을 마지막에 씌워줘서 tan값이 음수가 될 수 없는 줄 알았는데, 음수값이 나왔는데, 어떻게 된건지 모르겠습니다. 또, y=a일 때 x의 값은 +,-2a 모두 가능하지 않나요?

각도는 음수가 되지 않아요.  3이 답입니다. 각은 예각을 원칙으로하기 때문에 양수가 나오는 것을 원칙으로 합니다.

교수님! 25번 문제에서 문제에는 r² = 4cos2θ 와 r = 1 -cosθ의 교점을 구하는 것으로 되어 있는데, 뒤쪽 p536 풀이에는 r² = 4cosθ 와 r = 1- cosθ의 교점을 구하는 것으로 되어있는데 풀이에 맞춰서 문제를 고치면 될까요?

그림에서 2가 빠졌네요.cos2세타 가 되어야 합니다.

교재 p406 에서 20번 연주형 그래프에서 θ=0일 때  r의 값이  루트 2* a가 되어야 하는 것 아닌가요? 교재에 적혀있는 것을 보면 2 * 루트 a로 되어 있는데 이 값이 맞나요? (그래프에 표시되어 있는 값을 말하는 것입니다.)

적분학은 제데로 되어있는데 미분학 그래프에는 그렇게 되어있네요.

2번 문제에서 사점근선을 y=x+2라고 해설하셨는데, 구했을 때 m의 값이 ±1이 나오니까 m의 값이 -1이 되는 사점근선이 하나 더 나올 것 같아서 구해보니 y=-x+6이라고 나오는데, 이 두 직선 모두 주어진 쌍곡선의 사점근선이 되는 것이 맞나요?

문제 조건에 맞는 것만 구한 것입니다. 다른 점근선은 같은 방법으로 구하면 됩니다.

20번째 연주형 그래프에서 θ=0일 때 주어진 r 값이

책에 어디에 그렇게 되어있나요.

개정판에 그렇게 되어있는데요.

이 문제를 해설해 놓은 p514에서 △ = r² + 2(r')² - rr" 라는 식이 갑자기 어디서 나온 것인가요? 전반적인 해설의 내용에 대한 이해가 되지 않습니다. 또, 이 문제를 직교좌표로 변환하여 풀이를 하니 과정이 매우 복잡하던데 직교좌표로 변환하여 풀이하는 것이 이 문제에선 바람직하지 못한 풀이인가요?

극곡선의 변곡은 극방정식의 곡률을 참고하시면 됩니다. P425부분을 참고하세요.

a<1/4이 되는 범위까지는 해설이 이해가 되는데, 그 뒤의 풀이 과정 a>0이 되는 풀이 과정이 이해가 되지 않습니다. p513의 해설에서 풀이 과정 중 그래프도 f(x)의 함수로 표기된 것이 맞습니까? 혹시 f'(x)의 함수를 나타내는 것이 아닌가요? 그래프도 기울이가 음이니까 아래로 볼록인 그래프가 아닌 위로 볼록인 그래프이어야 하지 않나요? 결론적으로 a>0이 어떻게 해서 되는지 설명해주시면 감사하겠습니다!

포물선이 서로다른 두 근을 갖기위해서 판별식이 영보다 커야하고요. 주어진 조건에서 로그의 진수는 영보다 커야하는데 f(1)>0이면 서롣른 두 근을 갖지 않으므로 a>0이 됩니다.

강의에서는 y축으로 평행이동한다음 풀이 하셨는데

원주각 공식을 쓰면 답이 왜 안나오는 건가요?

제가 인테그랄 1/3에서 1까지 2pi*(y+1) *1/y dy

이렇게 풀었는데 2pi*(2/3+ln3) 이 나오는데 어디가 잘못 된건가요??

원주각을 이용하여도 답은 나오나 힘들기 때문에 이동하여 풀이하는 것이 쉬워서 이 방법을 이용한 것입니다.