1.양함수 음함수라고 쓰신거는 2변수함수일때 이렇다는것인지?

2.곡면과 등고선은 무슨차이인가요? 곡면을 정사영시킨것이 등고선 인가요?

3.접선평면은 곡선에 접선이 있듯이 곡면에 접하는 평면 이라고 생각하면 되는것인지?

4.3변수함수는 무조건 음함수의 경도인 것인지??

   제가 맞게 그린것이 맞나요?

   z=0인것이 g(x,y)=0 아닌가요? 이것이 왜 xy평면이 아니라 xy평면에 수직인 면인지??

항상 답변주셔서 감사합니다. 

1. 네, 이변수의 양함수 표현에서의 경도는 등고선에 수직인 벡터이며

이변수의 음함수 표현에서의 경도는 곡면에 수직인 벡터입니다.

2. 3차원 상의 곡면 z=f(x,y) 에서 z값이 일정할 때의 모임이 곡선이 되며 이것을 등고선이라 합니다.

3. 네, 곡선에 접선이 있듯 곡면에 접하는 접평면이 있습니다.

4. 이변수에서 용도에 따라 양함수, 음함수 형태로 경도를 구합니다.

5. 답변입니다. 곡면 z=f(x,y) 와 평면 g(x,y)=0  은 다른 곡면입니다.

그림은 하나의 곡면을 평면으로 가르듯이 그려야 합니다.

(4)성질 4번에서 (5/2)!을 구할 때 5/2 곱하기 3/2 곱하기 1/2 곱하기 마지막에 (-1/2)!을 곱하는데  원래 계승에서 n이 자연수인 경우 1까지 곱하잖아요, 근데 분수이면 저렇게 음수까지 내려가서 계속 곱하게 되는 건가요?

네, 음수까지 계속 곱합니다. 따라서 직접 계산할 수 없습니다.

그래서 알고 있는 (-1/2)! = 루트파이 를 이용하여 관련되어있는 (5/2)! 같은 수 들만 계산 할 수 있습니다.

58페이지 (5)문항의 상호관계식, (6)문항의 감마함수의 미분계수에 대한 설명이 없으신거 같은데 이 부분은 공부하지 않아도 되는 건가요? 그리고 감마함수의 미분계수가 왜 저렇게 나오는지도 잘 모르겠어요 또 겹계승에 대한 설명도 없은데 이 부분도 공부하지 않아도 되는건가요?

네, 57페이지의 내용까지 숙지하시면 되고 58페이지의 내용은 공부하지 않으셔도 됩니다.

안녕하세요! 이론정립 1-1 논리편 질문이에요!

7페이지 예제에 답이 1번 colonial인데 왜 3번 primitive 혹은 4번 prehistoric은 답이 될수없는지 궁금해요!

‘from - America to the present’라는 부분을 봤을때 빈칸이 ‘과거’라는 뜻을 가지고 있으면 답이 될수있는 것 까지는 이해했어요. 

근데 왜 굳이 ‘colonial 식민지의’ 라는 단어가 맞는지 이해가 안되요 ㅜㅜ 전체적인 문장에서 식민지를 연상케하는 부분도 없는거 같구요...

제가 궁금한건 1,3,4 번 모두 빈칸에 들어갔을때 비슷한 뜻을 가지게 되는 거 같아서,,, 혹시 강의중에 말씀하신 ‘귀여운 + baby’ 처럼 ‘America’라는 단어랑 1번이랑 가장 잘 어울리기 때문인가요...??

아,그리고 오답노트를 작성하려고 하는데 혹시 가이드라인이나 예시 같은것 있으시면 받을수 있을까요? 어떻게 작성해야하는지 감이 안와서요..

감사합니다!!!

안녕하십니까? 강우진입니다

질문하신 문제에서 primitive / prehistoric가 답이 될 수 없는 것은,

제시된 지문의 내용이 미국의 교육에 대한 이야기이며,

미국 역사에 있어 초기에 해당되는 시대는

영국의 식민지로 있었던 식민지 시절의 미국이 초기 역사에 해당됩니다.

따라서, colonial이 적절한 답이 됩니다.

오답노트는 자신이 틀린 문제가 아니라, 수업 중 핵심적인 문제라고 언급한 문제들 중에서

일주일 진도에서 5-10문제 정도 추려내어 오답노트에 오려 붙입니다.

그리고 난 후 그 문제를 외우다시피 한다는 생각으로 자주 반복해 보시면 됩니다.

그리고 볼 때마다 매일 조금씩, 문제에 나온 어휘 뜻도 찾아 적어보고,

구문도 복잡하면 한번 적어서 다시 분석해 보고

세부 유형이 어떤 것이었는지 정리해 보고

해석도 한 번 옮겨 적어보고 하면서,

지속적으로 반복해서 그 문제와 관련된 모든 내용들,

수업시간에 강조한 내용들을 명확히 숙지하는 작업이라 생각하시면 될 것 같습니다.

이전부터 꾸준히 작업을 진행해 온 학생들은 이미 200 문제에 가까운 문제들이 정리되어 있더군요 ^^

오답노트는 아무리 잘 만들어 놓아도 자주 보지 않으면, 아무 소용이 없습니다.

오답노트에 대한 노출빈도를 높여보도록 하십시오

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요^^

1.②번에 함수에 같은식이 있는경우 << 라는게 분모 분자가 둘다 xy로 이루어진것처럼 분모 분자가 같은식이라는 경우인가요?

2. 다항식 및 삼각함수의 극한값계산 <- 다변수함수의 부정형일때와 마찬가지로 ㅇ/ㅇ 꼴이어야 가능한것 맞나요?

3.2번은 분모를 동차로 만들어주기위해 (x-1)(y-1) 꼴로 묶는것 맞는지요?

4.3번 x+y를 t로 치환했을때 바로 분자의 차수가 작고 분모의 차수가 커서 존재하지 않는다 이렇게 가야하는것아닌가요?

로피탈까지 써서 구하는 기준이 무엇인지? 

5.정석적인 극한값을 구하는 방법은 x->0이후y->0  ,y->0이후x->0, y->x 이후 x->0이렇게 세경우를 따지는것이 맞는지요?

아 그리고 시립대 전전컴 지원할생각인데 여기가 공업수학을 본다고합니다.ㄸㄸㅇㄹ

전공책으로 따로공부를해야하나요 아니면 문제만풀고 선생님 커리큘럼만 ㅡㄹ수강하면 ㅚㄹㄹ될런지요?

1. 네, 분모 분자 다 같은 식으로 있을 때 치환합니다.

2. x->0, y->0 일 때 0/0꼴 에서만 사용합니다.

3. 네, (x-1)(y-1) 꼴로 만들어 치환하여 다항식 극한값 계산 방식을 사용합니다.

4. 상수가 있는 경우에는 차수로 따질 수 없습니다.

5. 모든 경로에서의 극한값이 같아야 하므로, 세개의 경로만을 따져 극한값을 확정할 순 없습니다.

경로로 따지는 것은 불연속만을 확인 할 수 있습니다.

해당 학교 홈페이지에 편입 기출이 올려져 있는 걸로 알고 있습니다.

기본적인 베이스는 같으나 문제 출제 스타일이 다르니 확인해보시고 출제되는 파트는 조금 공부하시는게 좋을 듯 합니다.

상위권문제로 수록하였긴 하지만

타원의 준선에 대한 개념은 시험에 나온 적이 없으므로

따로 공부하지 않아도 될 것같습니다.

많이 나오는 기본유형을 중점적으로 공부해주세요.

인강에서 예를 들며 설명해주었는데, 혹시 인강은 보지 않고 책만 풀고 있나요?

서술된 책만 보기에는 어려움이 많으니 인강을 활용하여 공부하는게 훨씬 좋을 듯 합니다.

이 부분은 27강 23분경에서 설명하고 있습니다.

안녕하세요! 문법복습 중 궁금한게 생겨 질문드립니다. 형용사 순서를 '대성신색재' 로 외웠는데 2번에 명사 table을 수식하는 순서가 beautiful large wooden 이 정답이라는데 beautiful은 성질형용사이니 large다음에 와야하지않나요??

교수님 수업 잘 듣고있습니다 항상 행복하세요 ~!

형용사의 어순을 질문했네요. 이 문제는 약간 난해한 부분이 있어요.

실제로

사용되는 실례를 보면  beautiful large N

                                 large beautiful N

모두 다 사용되고 있기 때문이에요.

성상형용사를  대-성-신-색-재 로 정리한 이유는 형용사는 주관적-> 객관적 의 순서로 가기 때문입니다.

그런데 large 와 beautiful 처럼 어순에서 무엇이 더 주관적이고 객관적인지  좀 애매하기 때문에

실제로도 순서가 섞여서 사용되는것 이죠.

참 애매하죠? 그래서 이런 부분은 절대 시험에 나오지 않습니다.

최근 15년동안 성상 형용사의 어순은 한번도 출제 된적이 없었습니다.

다만, 제가 엄청 강조 했듯이 형용사 어순은

한정사(전치-후치)->수사(서수-기수)->성상형용사

이 어순은 중요해요!!

수업을 열심히 잘 듣고 있다니 정말 기분이 좋습니다!!^^  예원학생도 방학동안 체력관리도 잘 하시고 열공하기 바랍니다!

화이팅!!

z-x평면에 평행하게 그은 접선의 기울기를 Zx라고 두셨는데 자세하게 설명해주실수 있나요?? 그렇다면 z-y평면에 평행하게 그은것은 Zy이고 x-y평면에 평행하게 그은 것의 기울기는 어떻게 되는건가요???

z=f(x, y) 는 x, y 가 변함에 따라 z값이 변합니다.

따라서 z-x 평면에 평행하게 긋는 것은 x축에 평행한 직선의 방향과 같으므로 Zx 를 구하는 것입니다.

z-y 평면에 평행하게 긋는 것은 Zy 를 구하는 것이 맞으며

이 상황에서 x-y평면에 평행하게 긋는다는 표현은 쓸 수 없습니다.

직교좌표 같은 경우 한 점을 표현하는 방법은 한가지뿐이지만

극좌표 같은 경우 한 점을 표현하는 방법은 무수히 많습니다.

따라서 두 극곡선이 만나는 점의 극좌표가 같을 수 있지만 다르게 표현될 수 있어

식으로 연립하여 교점을 구할 수 없고 그래프를 그려야 합니다.

죄송합니다, 오타네요. 최댓값이 아닌 최솟값이 맞습니다.

말로는 다 설명이 되기 힘드므로 본인의 풀이를 사진으로 첨부하면 더욱 정확한 답변을 해드릴수 있습니다.

y를 세타로 미분할 때, cos 에 절댓값이 있으므로 범위를 나눠서 미분해야 합니다.

즉 범위에 따라 cos 또는 -cos 이로 나눠 미분해야 하는데

-cos 을 생각하지 않은 것 같습니다.

어제 처음 배워서 그런지 많이 어렵네요 ㅠ_ㅠㅋ;;

선형대수학 페이지 204쪽 유형학습 5번문제 중앙대 기출문제 질문이여!

차수가 2차이하이고 실수계수를 갖는 다항식들의 벡터공간이 있을때

보기 4번에 3개의 다항식으로 구성된 정규직교기저를 갖는다<< 이 부분을 강의에서 선생님이 다항식만 가지면

정규직교기저를 갖는다 라고만 언급을 해주셨는데

제 질문의 요지는

왜 3개의 정규직교기저를 갖는건가요??

이차다항식의 공간에서 최소로 필요한 것은 상수, 1차식, 2차식 으로 3개 필요하며

어떤 공간이든 정규직교기저를 갖습니다.

자세하게 답변해주셔서 정말 감사드립니다!!

개념서 126쪽 기출예제 질문입니다. 2번문제에서 2번 선택지 as to가 ~에 대해서라는 뜻도 있잖아요, 이때 as to가 하나의 전치사구인가요? 뒤에 명사 또는 동명사가 나오는건가요?

하지만, 다르게 생각해보면 so~as to 와 so as to목적 구문이 있잖아요...그런데  이문장에서는 such가 나와있어요...2번선택지는 무엇을 물어보는건지 잘 모르겠습니다.  답이 3번인데요, 3번은 왜 틀린건가요?

Life differs from the other processes, and from all processes that ① go on in lifeless things, in that its energy is liberated in such a way ② as to tend to the preservation and increase of the thing ③ which it goes on ― that is, ④ of the living being.

이건 이번에 편집한 문법을 부탁해 최신판 질문이네요 ^^

가희 학생은 이론서를 가지고 있나봅니다. 혹시 오프라인수업을 듣고 있나요?

무튼, 답변 드리겠습니다.

지문에 such 명사 as to 는 to 부정사의 관용 표현입니다.

문법을 부탁해 p 77  참고

안녕하세요 25강에 있는 문제들을 어디서 풀 수 있나요?

안타깝게도 25강은 추가적으로 제작된 인강이라 문제는 따로 교재에 수록되어 있지 않습니다.

인강을 보며 활용해주셔야 할 것 같습니다.