p.348쪽 질문입니다. 주어진함수의 최솟값을 구하는 문제인데 미분해서 f'(x)가 0이되는 점을 극소로 생각해서 답을 구하는문제인데 최솟값을생각할때 주어진 범위내의 양끝값은 고려할필요가 없는지 궁금합니다ㅠㅠ 

문제에서는 0

최대 최소를 구할 때 구간의 양끝점은 모든 구간이 아닌 폐구간의 양 끝점일 때만 대입하여 비교합니다.

문제는 개구간의 양 끝점이기 때문에 f(0) 과 f(3) 은 비교대상이 아닙니다.

네 f(0)=0 이 맞습니다.

14p.

예제 3번

a가 4자리중 1자리를 차지한후 나머지 bcde 4개를 3자리에 넣으려고 4x3x2= 24


이렇게 24가지경우라고 생각했는데 오류의 이유는 무엇이고 옳은 풀이는 무엇인가요?
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예제4번

2^n -1 =15 를통하여 n=은 4라는것을 통해 집합의 원소의 개수는 4개라는것을 알았습니다.

바로 범위가 0을포함한 n까지이길래 답안을 3으로 찍었는데 오류는 무엇이고 옳은 풀이는 무엇인가요?

나머지 bcde 4개를 3자리에 넣는 과정에서 중복이 생깁니다 예를들어 bcd를 선택한것과 bdc를 선택한것은 같은 대진이기 때문에 전체 경우의 수에서 2를 나눠줘야합니다.

x=0, x=1, x=2 일 때 모두 s=0 이므로 n=5까지 해줘야 원소의 개수가 4개가 됩니다.

lim(x>0) sec x =1 인건 그래프를 그려보면 알수있는데

lim(x>0) sex^2 x =1 이 맞는지 모르겠습니다.

p76번 유형학습 2번에 로피탈의 정리를 이용해서 분모가 2*sec^2 2x 인건 알겠는데

이게 왜 x>2로 갈때 2가 되는지 궁금합니다.

lim(x>0) sec^2 x =1 맞습니다.

x>2 가 아니라 x>0 인 극한이므로 lim(x>0)2*sec^2 2x=2가 되는게 맞습니다.

Φ가 NXN 에서 N 으로 가는 전단사 함수 일 때 왜 Φ(2.1)=3 인지 이해가 되지 않습니다.

애초에 NXN 에서 N 으로 가는 일대일대응 함수라는 조건이 붙은 것과 왜 문제풀이에서 그래프로 설명중에

점의 개수를 세셨는지 잘 이해가 가질 않습니다. 답변 부탁드립니다. 감사합니다.

다음 질문부터는 정확한 책의 페이지와 몇 번째 강의인지 명시해주시길 바랍니다.

일대일 대응은 좌표평면 위의 격자점을 셀 수 있다는 개념을 얘기한 것입니다.

(1, j) 와 (j, 1) 을 잇는 선분위의 격자점을 순서대로 번호를 매기는 함수라 나와있습니다.

첫번째로 (1, 1) 와 (1, 1) 을 잇는 선분은 점 (1, 1) 한 개로 순서 1을 매깁니다.

두번째로 (1,2) 와 (2,1) 을 잇는 선분 위의 격자점은 (1,2), (2,1) 두 개로 각각 순서 2, 3 을 매깁니다.

세번째로 (1,3) 와 (3,1) 을 잇는 선분 위의 격자점은 (1,3), (2,2), (3,1) 세 개로 각각 순서 4, 5, 6 을 매깁니다.

이런 과정을 거쳐 (10, 10) 은 몇 번째 점인가를 계산하는 것입니다.

61쪽에서 분모값을 구할떄 (n+1){ln(n+1)}^2 가 다항식이 1이라서 풀면 1이라고 하셧는데 만약 전개하지 않고 분모를 n * {ln(n+1)}^2 + {ln(n+1)}^2 해서 값을 넣으면 2아닌가요?

더하기로 되어있는 항 전체를 다항식으로 보고 1 이라고 합니다.

곱하기로 이루어져있을 때 꼴을 찾아 수렴반경을 구하며

더하기로 되어있는 항마다 더하지 않습니다.

삼각치환 개념으로 주어진 점화식에서 루트를 없애주기 위해 할 수 있는 착안입니다.

다른 방법으로 풀릴것같지는 않습니다.

p 229 유형학습2에서 x가 sin^2라고 하셨는데 루트때문에 제곱을 한건가요 아니면 일반적이면 sin가 제곱이 안들어가는데 머가먼지 궁금합니다

주어진 피적분함수를 보고 분모가 루트(4-x)로 되어 있으므로 x=4sin^2으로 치환한것입니다.

선생님 강의를 듣는 학생입니다. 편입수학 1200제 인강을 신청하려고 하는데, 올해 강의를 다시 찍어서 나오는지 궁금합니다. 답변 부탁드리겠습니다.

답변이 늦어 죄송합니다.

1200제 인강은 현재로써는 재촬영할 계획이 없습니다.

1. p232 쪽에서 유형1번에서 왜 점근섬이 주어지며 왜 점근선이 1인가요? 그리고 이문제에서 -y를 대입했을떄도 값이 같아서 x축 대칭인가요? 그래프 모양이 왜저렇게 되는지 이해가 안가네요,, 2. p236,237을 보았을떄 대표기출유형이랑 유형학습은 r의 숫자만 다르고 외부내부만 다르니 일단 그래프는 거의 똑같아야하는데 왜 기출유형은 아래로 더 쏠려있는거죠? 그리고 유형학습에서 범위를 왜그렇게 잡으신거죠?왜 -ㅠ/2 이죠? 두문제에 대해 어떻게 범위를 잡아야 하는지 도저히 모르겠네요 상세하고 자세한 설명 부탁드립니다.

1. 매개변수로 표현된 식을 직교로 바꾼식의 분모가 x=1에서 0이므로 x=1을 점근선으로 가집니다.

네 y대신 -y를 대입해도 원래식과 같으므로 x축에 대칭인게 맞습니다.

그래프 개형은 미분을 해서 증감표를 이용하거나 숫자를 적당히 넣어서 순서쌍을 구해 점을 찍어보는식으로 그릴 수 있습니다.

2. 같은 심장형 그래프인데 그림이 조금 다르게 되있는것입니다.

4사분면에 해당하는 영역의 동경은 음의 각으로 잡는게 적분구간을 잡는데 좋으므로 하한을 -ㅠ/2로 둔 것입니다.

극좌표로 표현된 곡선으로 이루어진 넓이를 구할땐 그래프를 그려서 대칭성을 파악한 후 영역의 동경에 해당하는 

상한 하한을 구한 후 공식을 적용해서 넓이를 구하면 됩니다. 

상한 하한은 교점에서의 각이므로 r이 같을때 세타를 구하면 됩니다.

안녕하세요 이번년 편입을 목표로 선생님 수학강의를 보고 있는 학생입니다

저는 연세대랑 고려대 두개학교 전자전기과만을 목표로 공부를 하고 있는데

선생님 수학인강 커리큘럼에서 어느부분들이 해당학교 수학시험 범위인지 궁금해서 질문드립니다.

날씨가 갈수록 더워지는데 더위 조심하시고 좋은 하루 보내세요!

우선 답변이 늦어져서 죄송합니다.

미분학 1 적분학 1 미적분학2 가 학교에서 말한 범위이며

간혹 미분방정식 단원이나 선형대수 내용이 나올 수도 있습니다.

(lxl-1)^2 + (lyl-1)^2 =<2 면적구하는 문제 정답이 어디 나와있을까요?ㅠㅠ 정답 알려주세요!

답은 4pi(파이)+8 입니다.

28강 별도문제 과기대 문제에서 질문이빈다. 심슨 공식을 이용하라그랬는데 왜 b-a/2n 을 해줘야되는데 왜 b-a/n 을 해준건지 모르겠네요

심슨공식에서 2n 이라 공식화 한 이유는 2n등분 즉 짝수등분을 해야하기 때문입니다.

예를들어 학교에따라서 4등분을 표현하는 방식을 n=4 또는 n=2 로 할 수 있습니다.

서울과기대에서는 n=4 의 방식으로 문제를 출제하니 알아두시는게 좋겠습니다.

방금 질문했었는데 B앞에 행렬들을 계산한 것이 단위행렬이 되기 때문에 그냥 P=B가 되는 것 아닌가요?

B가 정사영되는 벡터공간에 속하는 원소면 P가 단위행렬이 되는게 맞는데

B가 정사영되는 벡터공간에 속하지 않는 벡터면 P가 단위행렬이 나오지 않습니다.

P198 투영 벡터에서 P를 직접 계산하면 그냥B가 나오는 것 아닌가요?

투영벡터 P는 투영을 시킬 벡터 B에 투영행렬 T를 앞에 곱하면 결과가 나오게 됩니다.

일반적으론 B가 그대로 나오진 않고 다른 결과로 나오게 됩니다.