p.116 유형55 비제차형 미분방정식 유형2에서

특수해의 값이 (1/9)(4x+3)이 나온다고 하셨는데

{1/(D^2+9)}*(4x+3) = (1/9)*[1/{1+(D^2/9)}]*(4x+3) = (1/9){1-(D^2/9)+.....}(4x+3) = (1/9)(4x+3) 라고

풀이를 해주셨는데요. 굵은부분이 이해가 가지 않습니다.

{1-(D^2/9)+.....}(4x+3) 이부분을 미분을 두번하면 0이되므로 어차피 없어진다고 하셨는데, 이부분을 제일 모르겠습니다.

왜 미분을 해야하며 미분을 함으로써 식에 영향이 왜 가지 않는지 설명 부탁드립니다.

항상 잘 영상강의 잘 듣고 있습니다.

감사합니다.

D 는 미분연산자로 한번 미분을 뜻하며 D^2 은 두번 미분을 뜻합니다.

따라서 일차식인 4x+3 은 두번 이상 미분시에 0 이 되므로 뒤에 있는 D^n 에 곱해지는 4x+3 은 모두 0이 되어 사라집니다.

p.57 행렬식의 성질 6번째 성질에서

6)행렬식의 한 행(열)을 k배하여 다른 행(열)에 더하거나 빼도 행렬식의 값은 변치 않는다.

여기서 행 과 행끼리, 열 과 열끼리만 성립하는건가요

아니면 행을 열로, 열을 행으로도 더하거나 빼도 되는건가요

행과 행, 열과 열끼리만 성립합니다.

우선 답변이 늦어서 죄송하다는 말씀 드립니다.

f가 역함수가 존재한다는 보장이 없기때문에 g(x)=x라고 두고 풀면 안됩니다.

p.315 풀이중

a=Xcm을 구하실 때, 분모의 함수가 (Y2-Y1)을 적분하는데

함수 Y2,와 Y1 을 어떤 방식으로 정하나요?

말씀하신 바로는 x=e^y가 위라 Y2로 놓고, x=ey는 Y1으로 놓으셨는데

그래프 상으로는 x=ey가 x=e^y의 그래프 보다 위에 있는거 아닌가요?

유형학습2 문제는

y축 기준으로 면적의 질량중심을 구하는 것이며

X2-X1  을 적분해야합니다.

x축 기준으로 넓이를 적분할 경우 그래프를 위 아래로 구분 하며

y축 기준으로 넓이를 적분할 경우 그래프를 오른쪽 왼쪽으로 구분 합니다.

따라서 오른쪽에 있는 x=e^y 를 X2  로 놓는 것입니다.

해설 보면 a^b=e^(blna) 공식을 활용한거같은데

여기서 a=(n-1)/n   , b= kn+2016이고 공식을 활용하면

e^(kn+2016)ln{(n-1)/n}이 되야하는거아닌가요

해설처럼 e^(kn+2016){(n-1/n)-1} 이 어떻게 나오는지 궁금합니다.

미분학 극한에서 지수꼴 파트를 복습하시면 좋으실것 같습니다.

지수꼴의 극한일 경우 a^b = e^(blna) 공식을 사용하며

특히 1^무한대 꼴 극한일 경우 a^b = e^{ b(a-1) } 공식을 추가로 사용합니다.

이는 e 의 정의에서 비롯된 공식입니다.

103쪽 유형학습1에서 tr(adj(a)a)=3a 라고 하셨는데 앞에 숫자 3이 행렬식 세배라고 말씀하셨는데 차수가 3차라서 3을 곱한건가요?

우선 답변이 늦어서 죄송하다는 말씀 드립니다.

말씀하신대로 3차이기 때문에 주어진 행렬의 주대각원소에 행렬식이 3개 있고 tr를 구하면 A의 행렬식의 3배가 나옵니다.

최종식 xlny+lnx+y^2=c 에 초기조건 y(1)=1 대입하면

0+0+1=c -> c=1, f(e,e)=10이 답 아닌가요?

교재에는 c=2, f(e,e)=9로 나와있습니다.

우선 답변이 늦어서 죄송하다는 말씀 드립니다.

말씀하신대로 풀이 과정과 답이 잘못된게 맞습니다.

안녕하세요. 제가 상반기에는 문법에 많이 신경쓰고 감만 잃지 않으려고 풀다가 이제서야 이 강의를 끝냈는데 지금까지 푼 것을 돌이켜보니깐 조금 어려웠기도 했고 정답률도 65~70%정도하는데 이 책을 계속 복습하고 반복하는게 맞는 건가요 아니면 문제를 많이 풀어보는게 맞는건가요? 이제 하반기부터 독해랑 논리에 많이 신경쓰려고 하구있고요. 진도를 나가게 된다면 교수님꺼 중급독해1-1풀어보려고 하고 있습니다.

조금 오래 걸렸군요! ^^

정답률이 그정도 된다면, 다음 진도를 나가는게 더 나을 듯 합니다.

시기상으로도 그 다음 단계를 풀어보아야 할 때이기도 하구요.

남은 기간이 많지는 않지만, 그럴수록 차근차근, 꾸준히 독해를 해 나가면 좋은 성과 있을 것입니다.

쉬지말고 계속해서 남은 기간 동안, 가능한 많은 단계를 올라가길 진심으로 바랍니다.

건투를!!

263쪽 유형1번에서 왜 미분하는것도 있고 안하는것도있나요? 미분은 왜하는거에요?최솟값이라서 그런가요?

죄송하지만 질문의 의도를 파악하지 못하였습니다.

다시 질문해 주시기 바랍니다.

양수 a,b 에 대하여 a+b ≥ 2 루트(ab)  의 식이 성립니다.

최대최소를 구할 때 사용하지만 언제나 사용할 수 없으며

두 수를 곱했을 때 문자가 아닌 상수값으로 나올 때 사용합니다.

p.130에서 무한급수를 정적분으로 빨리 바꾸는 방법으로

마지막에 "단, 무한급수에서 분모의 차수가 분자의 차수보다 한 차수 높아야 하고"라고 나와있는데

다음 페이지인 p.131에 제일 위쪽에 [참고]문제에서는

분자의차수와 분모의 차수가 n^10으로 같은 차수인데도 성립되나요?

시그마 하나를 적분으로 바꿀 경우에 필요한 조건이며

[참고] 문제는 분모 분자에 시그마가 하나씩 있습니다.

' 분모의 차수가 분자의 차수보다 한 차수 높아야 함 ' 을 적용하기 위해

위 아래에 1/n 을 곱해주어 조건을 만족시킬 수 있으므로

이 경우에는 분모 분자의 차수가 같으면 바꿀 수 있습니다.

14강의 35:30초쯤 계산을 하실 때

월리스 공식을 적용하셨는데, 적분 범위가 0부터 π까지 이면

2를 곱해주고 범위를 0부터 2/π로바꾸고 월리스 공식을 적용하는거 아닌가요?

그럼 35:51초의 답  5(π^2)/64에서, 5(π^2)/32가 맞나요?

우선 답변이 늦어서 죄송하다는 말씀 드립니다.

어떤문제인지 확인이 안되므로 해당 문제의 페이지와 번호를 적어서 다시 질문 부탁드리겠습니다.

p.48 대표 기출유형 2에서

2014-x를 t로 치환한후에,

t에대한 식으로 완전히 바꾼후

t를 x로 바꾼식이 처음 주어신 식과 같다 하셨는데

처음식의 분자는 √(2014-x)이고, 나중식은 √x로

두 식의 분자가 다른데, 왜 두식이 같은 건가요?

치환적분을 이용해서 피적분함수를 다른 식으로 바꾼것입니다.

치환적분을 해도 원래 적분이랑 값은 같으므로 피적분함수의 분자는 다르지만

두 적분의 값이 같다는걸 이용해서 적분의 값을 계산하는것입니다.

별도문제로 기출문제를 많이 올려주시는데, 일일히 필기하기가 힘든것 같습니다 자료로 올려주실 순 없나요??

홍창의교수님께 전달드렸습니다. 조만간 올려주시겠다 하셨습니다.

p210쪽에서 유형학습2번 문제풀이과정중 어떠헥 g(y,z)가 나온거죠? 뭐에 관한거죠 도통 모르겠네요

포텐셜 함수를 원리대로 직접 구하는 과정에서 주어진 식을 x로 편적분 해서 나온 식입니다.

g(y,z)는 y하고 z에 관한 식이라는 의미입니다.

포텐셜 함수를 원리대로 직접 구하는 방법 말고 편적분을 통한 요령으로 알아두시면 더 좋습니다.