95페이지 에프 플라임 엑스가 시그마 0부터 무한대까지였는데 n에 0 넣으면 0되서  시그마 1부터 무한대 까지로 바꾼다는게 무슨소린지 모르겠습니다. 이와 비슷하게 96페이지의 유형 2에 e^x= 시그마 n x^ n-1/ n!에서  이상태로 미분 시 n(n-1)x^n-2가 되기때문에 n이 되야하니까 시그마 0부터가 아니고 1부터라는게 이해가 잘안되네요. 감사합니다

무한급수 표현은 x^0 부터 표현되겠쬬? x^1, x^2.. 

n=0 부터면 0, 1, 2, .... 이렇게 되죠? 그런데 0 집어넣은 값이  x^-1 이기도 하고 n이 0 이라 n=0 집어넣은 항은 0*x^-1=0 이라 더하는 의미가 없어서 그냥 1부터 표기한다는 얘깁니다 :)

유형2도 마찬가지로 n(n-1)x^n-2 도 0, 1, 2, .. 인데 0도 0, 1도 0 이라 2부터 해야 정확한 표기가 되겠습니다.

사실, 문제 풀 때는 크게 신경 안쓰고 괜찮고, 

정확한 표기법이 x^0 부터 시작한다는 생각만하고 시그마 n 시작값을 정해주면 좋겠습니다.

p355 49번에 c에서 y,z가 0으로 고정되면 x도0 으로 고정되는거 아닌가요? X+Y+Z=0이니까 x도 0아닌가요? x는 고정 되지않았으니까 자유롭게 넣는건가요? 1을 넣으면 1+0+0=1인데 x,y,z 다 더하면 0이 나와야되잖아요.?.,, b도 이해가 잘안가고 이문제 잘 모르겠습니다.. 자세한 설명 부탁드려요 ㅠㅠ 

C에서 Y=Z=0 으로 고정되죠.

여기서 X 자유로우니까 X 혼자 1을 집어넣을 수 있어서 (1,0,0) 하나 밖에 안나옵니다.

X+Y+Z=0 은 관계식은 생기지 않은데...어디서 나온걸까요. 제가 수업영상 확인이 안되서 ㅠ

만약 x+y+z=0 이 있다면, 이걸로 만들 수 있는 독립벡터는 2개지요? 2차원 평면이니까!

B는 고유치가 2이고 집어넣으면 z=0 이 나오죠? 여기서 x,y는 아무조건 없으니 자유입니다!!

그럼 (1,0,0) (0,1,0) 을 생성할 수 있겠네요! 어쩃든 얘도 고유치는 3갠데 고유벡터는 2개 뿐이라 탈락!

안녕하세요 선생님 고유치값에 대해 강의를 듣다가 궁금한게 생겨서 질문드립니다 고유치값의 합은 주대각선 원소의 합인건 이해했습니다 근데 고유치의 곱은 행렬식의 값이라고 하셨는데 몇몇 문제들을 보니 고유치의 곱과 주대각선의 곱의합과 똑같더라고요 이건 우연인건가요?

전혀 다른값인데, 

아무래도 고유치값을 쉽게 주기 위해 삼각행렬이 많이 나오는데요. 

삼각행렬은 행렬식이 어차피 주대각선 원소가 나옵니다..

그로인해 같게 되는 것인데, 삼각행렬이 아닌 이상은 값이 다를 겁니다 ㅋㅋ

단순 말장난 문제입니다 ㅠ

문제에서 성장y 의 가장 작은 값이 아닌

성장률y' 의 가장 작은 값을 물어봐서

성장률y' 한번 더 미분한 기준으로 해야합니다.

성장률에 대한 기준식을 명확히 해줬으면 좋았을텐데 문제가 좀 치사하네요 :<

단순 말장난 문제입니다 ㅠ

문제에서 성장y 의 가장 작은 값이 아닌

성장률y' 의 가장 작은 값을 물어봐서

성장률y' 한번 더 미분한 기준으로 해야합니다.

성장률에 대한 기준식을 명확히 해줬으면 좋았을텐데 문제가 좀 치사하네요 :<

38페이지 유형 1, (마) 보기에서 앤 제곱 분에 엘엔 앤 이 앤 제곱 보다 더큰데  왜 수렴 발산 판정을 못하는지, 그리고 같은이유로 (바)도 마찬가지로 왜 수렴 발산 판정으로 못해서 적분 판정법을 사용하는지 잘 모르겠네요

an= lnN/N^2 인데요.

단순히 lim an , N^2이 lnN보다 크니 0 입니다.

하지만 맨 앞에서 배운것처럼 '리미트' an=0 이라고 해서 반드시 전체합인  '시그마' an 까지 수렴하는지는 판단할 수 없습니다.

그래서 적분판정을 한 것이지요.

물론!! 문제를 많이 풀어보시면 알겠지만 lnN 보다 N^2이 훠얼~~~~~~~~~씬 크고

또 1/N^2이 1로 수렴하는 걸 너무나도 자주나와 잘 알기 때문에 나중에는 적분판정을 쓰지 않고

바로 수렴체크하게 되겠습니다. 

무한급수는 처음에는 이론이지만, 나중에는 문제가 똑같은게 계속꼐속 나와서 암기하다시피 풀게 될 겁니다 :)

마지막 강의 프린트는 아직 업로드가 반별게시판에 안 된건가요? 아무리 찾아봐도 없어서 질문드립니다. 

마지막 강의 프린트 담당자에게 지난 주에 전송했는데, 다시 요청드려볼게요! 혹시 바로 필요하시면 카카오톡으로 전송해드리겠습니다~ (id: shohphd)

문법해설강의를 들으면서 족보 파일이 첨부되어 있다고 하셨는데 아무리 찾아봐도 안보여서 혹시 어디서 봐야 할까요?

324페이지 기출유형 3의 2번선지 풀이에서 A 역행렬이 존재하지 않아도 P의 역행렬은 존재할 수 있다는게 무슨말인지 잘 모르겠네요.  

그리고 325페이지 문제의 중복도가 무었인지모르겠습니다. 설명 부탁드립니다. 감사합니다.

A 역행렬이 존재하지 않는다는 것은 detA=0

대각화가 가능하다는 것은 D=P역AP가 존재

여기서 P역이 존재 그말은 detP=0 이 되는지 안되는지가 중요

하지만 detA=0 이랑 detP=0은 전혀 관계가 없다는 말이 되겠습니다! 형태가 비슷해서 많이 착각하거든요!

중복도는 중복된 람다의 수를 세시면 되겠습니다. 람다 0이 3중근이라 중복도3!

물론 이 파트는 더 깊게 가면 어려워지는데요. 더 딥한 내용들은 나중에 파이널로 따로 정리해드릴테니

지금은 그냥 중복됨 람다 갯수 쓰시면 되겠습니다!

논리학적 표현인데, 보통 성질이 같다라는 표현입니다만..

어느 문제에서 나왔는지 알려주겠어요? 출제 교수님 중에 너무 고리타분한 용어를 쓰시는 분들이 많아서 어느 파트에 나온지 확인해야 정확히 더 설명이 가능할 거 같습니다.

선형변환 어렵죠? (대체 여기 문제 왜 어렵게 문제 내는지 이해가 안되지만 + 선적분이랑 ㅠ)

사실 작년 선대 수업에서 선형변환은 딥하게 하지 않았습니다.

중위권 학생들이 이거 까지 당장 소화하기엔 체할 거 같아서

정말 기본적인 내용만 하고. 사실 기본적인 내용만 알아도 대다수 학교를 풀려요.

단, 최상위권 학교, 특히 한양대만! 빼고요! 

그래서 파이날 한양대편에서 더 자세히 설명했는데요.

급하면 파이날 강의 들어도 되고,

아니면 이번에 새로 찍어서 곧 업로드 (아마 다음주나 다다음주초?) 될 벡터 강의에서는 

조금 디테일하게 따로 설명했으니 그 강의를 새로 들으시는 걸 추천 드리겠습니다. 

강의 들으시고, 문제를 많이 풀어보시면 패턴이 똑같아서 잘 풀리실겁니다 :)

310페이지 유형 5번의 보기 (다) 에서 절대값 AX= 절대값 람다X 로 풀이를 했는데 절대값 람대X를  절대값 람다 곱하기 절대값 X로 떼어내 주면 람다의 N승 해줘야하는거 아닌가요??

예리합니다!

근데 어차피 3승이라 부호가 바뀌지 않기 때문에 그냥 람다1승으로 둔 거 같습니다 :)

극한에서 분자와 분모가 모두 0으로 갈 때만 로피탈을 쓸 수 있는거로 아는데 무한대분의 무한대도 로피탈을 쓸 수 있나요..??

로피탈은 다 쓸수 있어요.

근데 무한대 분의 무한대는 로피탈을 쓰지 않고 함수의 크기로 판단해주는게 더 빠르고 센스있는 풀입니다.

예를 들어, lnx/e^x 이면 여기서 로피탈해서 1/x / e^x 이런식으로 할수 있지만... 

보다시피 분수가 나오고 좀 귀찮아집니다. 물론 계속 미분하면 답은 나오지만요.

그냥 단순히 함수 그래프 생각해보세요. lnx가 큰가요 e^x가 큰가요? e^x가 훠어~~~~~~~씬 크죠.

그래서 미분도 할 필요 없이 그냥 1/무한대=0 으로 바로 판단할 수 있겠죠 :)

교수님 안녕하세요 교재 280쪽 리뷰에서 첫번째 190번 원리 문제

Happy are ~ 이 문장 관련 질문이 있습니다.

주어가 명사일때 주동도치 시킨다 하셨는데 those는 대명사니까 주동도치 시키면 안되는 거 아닌가요?

선생님 ! 형용사 부분 183p 참고 부분에 한정사 형용사 or 형용사 N 에서 형용사 or 형용사가 동의어라는 말에 잘 이해가 가지 않아서 질문 남겨요 보통 or 이라고 하면 두 개가 반대가 되는 의미를 쓰지 않나요?! 이 부분이 이해가 잘 되지 않습니다 ㅠ

안녕하세요, 문법 지후샘입니다. 

명사 앞에서 두개의 형용사가 하나의 명사를 수식하는 경우, 

(1) 한정사 + 서수 + 기수 + 주관(대소/성질) + 객관(신구+색+출신/재료) 어순

(2) 같은 카테고리 안의 형용사가 명사 앞에서 명사를 나란히 수식하는 경우

한정사 [형용사] and [형용사] 명사 => 이 경우 접속사 and 대신 [,]가 올 수 있으며, 두 형용사는 유사한 의미

한정사 [형용사] or [형용사] 명사 => 이 경우, 접속사 or 대신 [,] 불가, 이 경우 or을 사이에 둔 형용사는 의미 교차가 가능한 형용사(넓은 의미에서 동의어로 볼수 있는 형용사)

라는 의미에요. 

or은 두개가 반대라기 보다 선택을 의미하는데, 

명사 앞에서 수식하는 두 형용사의 경우에는 위와 같이 볼 수 있다는 설명이었어요. 

그럼 오늘도 화이팅! :D

지금 미분법1 진도가 끝나가는데 공부 방법이 고민됩니다

빠르게 진도만 나가면 (개념 이해정도) 10월 중순에 공업수학까지 진도 다 나갈 수 있을 거 같은데 빠르게 진도 다 나간 후에 복습하면서 기출문제를 푸는게 나을까요 아니면 11월까지 진도가 조금 늦어져도 바로바로 복습하면서 개념서 문제들 다 풀면서 천천히 공부 하는게 나을까요? 

지금은 빠르게 진도만 나가고 있는데 대표 유형만 풀어서는 문제에 개념 적용이 잘 안되고 완벽하게 공부 했다는 느낌이 안들어서 불안합니다,, 

그리고 기출문제를 여러 유형 다양하게 푸는게 좋은지 한 교재로 다회독 하는게 좋은지도 궁금합니다!

학교는 건국대 목표로 하고있습니다 

이상하게 질문글이 제겐 안보여서 답변이 늦었습니다. ㅠ

결론부터 말하면

진도 우선으로 빠르게 하신 후 기출을 풀면서 복습하는게 가장 효율적입니다!

시험에 나오는 문제 유형은 학교마다 다 다릅니다. 

기본적인 내용을 빠르게 습득하면서 진도를 빼고

목표하는 대학에 포커스에 맞춰 기출문제만 정말 주구장창 풀면서 공부해야 합격률 높일 수 있습니다.

건대 포함 최소 3~4개 대학 목표 잡으시고 그 대학기출 문제 계속 풀면서, 나오는 개념만 계속 공부하세요!!! 

2022학년도 학사편입을 준비하는 문과출신 학생입니다.

지금 진도가 기초수학을 완료하고 미분학1을 완료해가는 시점인데요.

기초수학과 미적분1 파트는 고등학교때 배운내용이 중간중간 들어가있어서 쉽게 따라갈 수 있었는데, 

선형대수학, 벡터 등 처음 접하는 파트들이 걱정입니다.

앞으로의 계획을 어떻게 세워야 효율적일까요?

또, 학사편입을 목표로 할때 팁같은것들이 있는지 질문드립니다!

선형대수는 아무래도 배우지 않은 행렬과 벡터가 들어가서 걱정이 많으실텐데요..

다행인게..... 대부분의 편입준비생들, 심지어 이과생들도 고딩 때 벡터를 포기한 친구들이 다수이기 때문에

다른 편입준비생과 유불리는 없습니다.

게다가 편입시험에는 고등학교 배운 어려운 벡터 계산 문제보다는

차원과 공간에 대한 이해 부분이 많이 나오기 때문에

정말 이해만 잘 한다면, 미적분보다 훠얼~씬 쉽게 풀 수 있습니다.

결론은, 걱정말고 적분학1 끝내시고 바로 선형대수 수업 진도 따라오시면 됩니다 :) 

어차피 같은 시험을 보기 때문에, 학사편입이라고 해서 팁은 따로 없습니다 ㅠ

다만 학사편입 지원자가 적기 때문에 일반편입보다 합격커트가 확실히 낮은 편인데요. 

(작년에 등수가 항상 밑이었던 친구가 있었는데 학사+농어촌 버프로 국민대를 들어간 학생이 기억나네요.)

이건 완전 좋은거긴하지만 그렇다고 방심하면 안되니?! 그냥 열심히 하세요!