해설을보면 높이가 1이라고 되어 있는데 왜 1인지 잘 모르겠습니다. ㅠ

A,B,C 가 '단위' 벡터이니까요! 단위란 말. unit. 은 크기가 1 길이가1인 벡터를 말합니다!

ps: 최산 벡터강의가 업데이트 되었으니 최신강의로 수강해주세요 :)

곡면의 유도 설명하실떄 (410 페이지) Z=F(X,Y) 를 음함수로 F(X,Y)-Z=0로 놓고 이걸 F(X,Y,Z)=0 그라디언 에프= F( FX, FY, -1) 이 어떻게 되는건지 이해가 안됩니다. 그리고 347페이지 7번 문제 부분적분으로 밖에 못푸나요?

일단 부분적분으로 할 필요 없구 

x*sinx^2 이죠 여기서 안에 x^2 있는데 이걸 미분하면 x가 되는데 밖에 있는 x가 이걸 받아줍니다.

이럴 때는, sinx^2 의 적분형태인 cosx^2 을 기본형태로 잡고 이걸 미분해보고 거꾸로 유추합니다.

cosx^2 미분하면 -2xsinx^2 이죠? 여기서 -2 는 없는거니 1/-2 을 취해주면 -1/2cosx^2가 적분한 함수가 되겠습니다.

요건 적분학1 치환적분에서 제가 많이 언급한 스킬이니 꼭 마스터하세요!


곡면유도할 떄 기본식이 z=x^2+y^2 이라 해봅시다.

이걸 뭉쳐놓으면 z-x^2-y^2=0 이죠. 여기서 z-x^2-y^2 = f 라 보고 그래디언 f 룰 구하면 fx, fy, 1 이 됩니다 .

-1이 나와도 어차피 제곱할거라 크게 중요하진 않습니다.

하지만 책에서 쓰여진 공식은 z=f(x,y) 로 잡아서 적은 거기 떔에 이걸 넘기면 z-f(x,y)=0 이기 때문에 공식이 -fx, -fy, 1 됩니다. 사실 표기법이 문제지 저걸로 하나 이걸로하나 제곱제곱이라 어차피 식은 같습니다. 

6과 수업을 들으면서 질문 2개가 있습니다! 첫번째 질문은 80페이지 10번문제가 3번으로 되는 근거를 좀더 자세하게 알고 있습니다. 3번을 넣어서 "물어보는 방법"으로 해석하면 관심자체를 가지면 안된다랑 어떻게 관련지을수 있는지 이해가 안됬습니다ㅠㅠㅠ     두번째 질문은 85페이지 17번 문제입니다. 답은 3번인데 "그 생각을 품었던 자와 독립적으로 존재할 수 없기 때문이다"가 무의식(-), 의식(+)로 해석이 되는지 좀 더 자세하게 알고 싶습니다.

일단 80페이지 10번 문제는 how to ask가 뒤쪽 관계부사절 안에 있는 should not concern 이랑 관련을 지어서 푼다기 보다는 1,4, 5번이 should not concern이랑 관련지을 수 없다는 근거로 오답소거를 해야되요. 그리고 그 다음엔 why to ask는 문법으로 오답소거 하고 나머지 3번이 답! 이런식으로 푸는게 최적일 것 같아요.

17번은 일단 nonetheless 다음에는 conscious는 +,  unconscious는 -라는 논리는 이해했어요?

그렇다면 3번을 다시 해석해 보면 "의식적인 마음에 생각을 품은 사람과 독립적으로 생각은 존재할 수 없다" 는 해석을  다시 이해해보면 "생각이 존재하려면 의식적인 마음에 생각을 품은 사람이 꼭 있어야 한다"는 소리가 되니까 conscious에 대해서 +로 이야기 했다는것을 알 수 있어요. 이해되나요?   

369페이지 유형 6을 그림이 이해가 안되고 어떻게 해야할지 모르겠네요. 그리고 극좌표로 하려면 어떻게 해야할까요..그리고  야코비안 행렬을 구할때 어떤상황에서 분수로 하고 어떤상황에서 분수로 하지 않는지를 어떻게 파악하나요 예를들어 388페이지의 유형 2,3 번는 분수로 하고  390 페이지의 유형2는 분수가 아닌것 처럼 말입니다. 감사합니다.

369 유형6은 저도 그림으로 상상이 안됩니다 ㅠ 

보일러실이나 가스배관파이프가 십자선으로 겹치는 부분인데. 

그림으로 그리는 건 당연히 힘들고 상상조차 힘든 부분이에요,

그래도 어쨋든 겹치는 부분 8조각으로 나눌 수 있고. 어쩃든 바닥 범위가 원의 일부로 높이도 원식을 쓸테니

빠르게 식으로 떄려 박고 푸는 수 밖에 없습니다. 어느정도 위험성 갖고 풀어야 하는 문제가 되겠습니다.

야코비안은 xu xv yu yv 로 쓸 때는 분수로 하지 않고 반대로 ux uy vx vy 로 할 때 역으로 분수를 씁니다!

320쪽 대표기출유형 5번 적분구간 설정이 매우 헷갈립니다.     그래프로 설명해주시면 감사하겠습니다. 그리고 371페이지 유형 2는 어떻게 푸는건가요..ㅜ

패드가 없어서 종이 그림으로 대신합니다 ㅠ

주어진 식은 x 0~3 y 0 ~ 9-x제곱이니 일단 그림 그리시고

이걸 반대로 y부터 보면 0~9 x 0~루트(9-y) 입니다

참고로 무엇을 먼저 볼 지 중요한 처음버는 변수는 무조건 상수 범위고 두번째는 변수가 들어갈 수 밖에 없습니다. 

적분순서 변경후 적분식이 2분1x 곱하기 sin x제곱 인데 부분적분을 안하고 어떻게 바로 적분되는걸까요?

그 옆 유형2번 문제도 적분순서 변경후 적분식이 sinx 곱하기 루트(1+cosx) 인데 이것도 동일하게  

  루트(1+cosx)만 적분해서  -3/2(1+cosx)2/3승 이란 식이 나왔는데  부분적분해서 나온식이 이거일까 싶어서 부분적분을 실제로 해봤는데 답없는 이상한식이 나와요 ㅠㅠㅠ 

간단히 x*sinx^2 을 볼게요!
sin 안에 갖혀있는게 x^2 이고. 밖에 하나 작은 x가 기다리고 있죠? 이러면 한방에 적분이 가능합니다!
일단 sin만 생각하면 -cosx^2 되겠죠? sin 적분이 -cos이니. 그리고 한번 실제로 -cosx^2을 미분해볼까요?
2x*sinx^2 이 되죠? 본래 식은 x*sinx^2 인데.. 그럼 -cosx^2 * 1/2을 붙여주면 되겠네요! 끝!

 
원래 정확히는 x^2 치환하는 게 맞으나, 그렇게하면 너무 오래걸리기 때문에 쓰는 방법입니다.

제가 적분학1에서 정말 강조하는 적분스킬입니다.

유형2번도 마찬가지로

루트(1+cos)만 적분하면 2/3루트(1+cos) 인데 실제로 이 식을 미분하면 -sin 붙습니다. 하지만 sin 은 있으니 됐고 -만 더 취해주면 되겠습니다! 

치환적분 파트니 한번 복습해주세요!

n제곱으로 묶을 때 (x+2/3)이어도 될 거 같은데 왜 x+2만 n제곱으로 묶나요? 

이렇게 풀면 답이 1이 나와서.. 왜 다른 방식이 되는건가요?

괜찮습니다!

대신 /3을 집어넣으면 

|(x+2)/3| < 1 인 건데. 여기서 1이라 하면 x가 아닌 x/3 가 1입니다.

문제에서 물어본 것은 x 입장이니 식 전체에 *3을 해야합니다!

페이지 224쪽 대표기출유형 2번 x,y가 나오면 z는 자동으로 나와서 2변수,   유형 1번 3변수인데 식이 2개라 2변수  이게 잘이해가 안되네요 변수를 어떻게 판단하는지 잘 모르겠습니다. 그리고 258페이지 대표기출 유형 해설에 △=0이라고 나와있는데 극값을 어떻게 구하는지 궁굼하고,  유형1번에  (나)△=0 나오는데 어떻게 최대및 극대를 갖나요

w=x,y,z 는 3변수입니다.

하지만 x,y,z=1 식이 있죠? 여기는 x,y만 정해지면 z같은 고정값으로 나오기 때문에 2변수가 됩니다.

그럼 다시 w 식을 보면 x,y만 정해지면 2번째식에 의해 z는 자동으로 따라 나오고. x,y,z 다 나왔으니 w도 자동으로 나오죠?

그럼 결국 우리가 입력한 값은 x,y 뿐이니 2변수입니다!


헤시안값이 0이면 어쩔 수 없이 주어진 식의 그래프를 그려서 판단해야합니다. 어렵죠?

그래서 이런 경우는 정말 쉬운 그래프가 주어집니다. 안그러면 정말 풀기 힘드니까요.

다행히도 주어진 식이 X제곱+Y4승이네요. 최소값? 당연히 X=Y=0 일 때 일수밖에 없겠쬬? 제곱+제곱이라 0이상이 나와야 하는데 0이 가장 작은 값이니까요. 

밑에 있는 문제도 마찬가지로 COS? 값이 가장 크려면 1뿐이 없죠? 언제? ?=0 일때! 그래서 0,0이 극대값입니다.

나는 해설처럼 fx 이런거 구하면 안됩니다 .. ㅠㅠ 

안녕하세요 교수님!

항상 너무 재밌고 명쾌하게 수업해주셔서 감사합니다! 처음으로 영어가 재밌게 느껴졌습니다!!

질문은 제가 논리 응용2 수업 듣고 있는데 8과가 언제쯤 나오는지 궁금합니다…!

그리고 기출문제를 지금 단계에서 풀어봐야할까요…?

8과는 10월중에 업로드 될꺼 같아요..ㅠㅠ

기출문제는 지금단계에서 풀어야죠! 

제일 목표하는 대학 문제만 조금 뒤로 미루고

다른대학 모의고사들은 먼저 시작하세요!

안녕하세요 선생님 제가 하고 있는 공부 방식이 맞나 의구심이 들어 질문 드립니다 .. 이번 9월까지 미2를 끝내고 10월에 복소수 기초?랑 공수를 끝내려고 합니다. 전 하나 하나 자세히 이해하는것 보다는 핵심 내용만 알고 바로 바로 넘어 가는 타입 입니다. 뭔가 그냥 느낌에 진도를 빨리 빼고 기출을 엄청 돌려서 문제만 봐도 눈으로 풀 정도로 만들고 싶습니다. 근데 편입 준비도 처음이고 이렇게 공부하는게 맞나요?.. 조언 부탁드립니다ㅠㅠ 10월 중순에 진도 다빼고 10월중순 ~1월초까지 기출만 미친듯이 풀려고 합니다. 학교는 경기,세종,가천등 중위권학교 지원하려고합니다. ps 제가 영어도 준비하는데 도저히 영어랑 수학을 동시에 하기가 벅차더라구요.. (영어는 쳐다 보기도 싫어서..) 그래서 요즘은 수학만 하고 있는데 애매하게 영어 준비 할바엔 수학으로 올인하는게 나을까요? 

영어는 정말 수학이 싫증날 때, 일주일에 한 두개 기출문제 풀기정도로 감만 잡으시구!

지금부터 수학만하세요!

목표대학 라인이 확실하니, 

핵심진도만 빼고 그 학교 기출을 정말 씹어먹을 정도로 푸는 게 가장 효율적인 공부 방법입니다.

특히, 가천대 문제스타일이 어느정도 유형화 되어 있는데요. 요부분은 나중에 특강 업로드 하겠습니다!

편입수학이 양이 말도 안되게 많아서 이게 기출 풀기 전까지 불안할 수 밖에 없습니다.

특히 독학이라면 더더욱. 하지만 다 똑같이 겪는거니 

진도 빨리 빼시고 기출 문제 풀다보면 이게 어?? 할만하네라는 생각이 드실겁니다.

다만, 실제 시험은 시간 제한하고 푸는 거니, 문제 푸는 속도와 실수와 연결되는 긴장감은 마음 속에 염두해두고 풀어주세요.

답변 늦은 점 미안하구요..

-2 이가 아니 -2y 이입니다.. 문제오류입니다. 

작년 인쇄라 오타가 조금 있습니다. 

ㅠ 죄송합니다.

주대각선에 0이 아닌 다른 숫자가 온다면, b(ij) = -bji 라는 표현이 꼭 반대칭행렬이 아닐수도 있지 않나요?

주대각선은 i=j 이죠?

b11=-b22 이 같으려면 무조건 0 이어야 합니다!

답변 늦은점 죄송합니다 ㅠ

정사영벡터를 구하는 과정에서 숫자가 많이 복잡해져서 (11/25,33/25,44/25) 공약수인 11/25를 빼서 11/25(0,3,4)

를 구하고 uv를 외적하면 (-2,-8,6)이 나오고 삼각형은 두벡터의 외적에 2로 나누는 건데 그러면 11/25(25,4,3)이 나오는데 여기서 크기를 구하려면 제곱을 해야하는데 왜 11/25는 제곱을 안하는지 모르겠습니다. 

> (25,4,3)이 루트650이 나와서 11/25를 곱하니 답이 있길래 구하기는 했습니다.

그리고 혹시 선형대수 벡터부분 새 강의는 언제쯤 업로드 예정인가요? 선형대수가 약간 듬성듬성한 느낌이라 강의를 한번더 보려고 합니다.

어처피 제곱을 해도 크기는 제곱한거에 루트를 씌워야겠죠?!

그럼 어차피 11/25입니다!

새강의 찍은지 많이 됐는데.. 검수랑 시스템 문제상 추석끝나고 올라간데요 흑흑

선형대수는 정말 파면팔수록 할 게 점점 더 많아지죠?! ㅠ

기출풀면서 채우는 형식으로 공부해야 할 겁니다. 

기출풀다가 모르는 개념 있으면 질문언제든지 해주세요.

p109 유형학습1번 입니다. 분자를 똑같이 (2n+1) 맞춰주고 분모 분자에 (2n+1)이 있으니까 지워지는거까지 이해가 갑니다. 근데 (2n+1)이 지워졌으니까 (2n+1)의 전번째 항인 2n이 남아야되는거 아닌가요? 왜 (2n-1)이 남는지 궁금합니다 ㅠㅠ 추석에도 바쁘실거같네요 쌤.. 즐거운 추석 보내세용 ㅠㅠ

이거 많이 혼동하는 부분인데요!

주어진 식이 (2n+1)!가 아니고

표현 그대로 홀수 숫자만 곱해진 수에요.

그래서 짝수숫자는 들어갈 수 없고 전에 있는 홀수가 들어가야해서 2n은 안됩니다 ㅠ

해피추석:)! 수험생은 아니지만 ㅠ

안녕하세요 문제응용 온라인으로 수강 중인 학생입니다.

기본이론 커리를 듣지 않고 바로 문제응용을 듣고 있는데 수업 시간에 선생님이 보여주시는 화면을 보면 기본이론 과정이 필요할 것 같아 병행하여 수강하려고 하는데, 입문이론과 기본이론의 내용이 아예 다른가요? 

어쩌다보니 입문 책을 받게 되어서 그걸로 공부를 하려고 하는데 기본이론 책과 내용이나 필기가 많이 다른가 해서 질문 남깁니다!

감사합니다.