벌써 공업수학을 끝냈다니 대단해요!

일단 토익+수학으로 중앙대, 세종대, 가천대, 과기대가 대표적이구요. (여학생인 경우 이대!)

경희대 경우, 작년부터 토익도 보고 영어도 따로 봐요. 다만 비중이 낮을 뿐.

국민대는 추후 공지를 봐야할 거 같습니다.

영어점수가 잘 안나오나요?

토익점수가 있는거 보니 못하는 건 아닐텐데 영어를 포기하게 되면 너무 손해입니다.

잘할 필요도 없어요. 딱 이과기준 중간만해도 됩니다. 

애초에 이과생들 영어를 너무 못하기에 지금부터 하면 그 정도는 맞출 수 있어요!

지금 영어수준을 다시 알려주면 상담해드릴게요! 

가능합니다 근데 벡터요소로 가능해요 

lnx 자체가 벡터가 되진 않구요

(lnx, y^2) 이런 식으로 벡터요소로 가능합니다

x로 lnx처럼 증가하고 y로 y^2처럼 증가하겠죠!

네 다른 경우가 있어요!

물론 일반해까지 더 하면 결론식은 같지만요.

그럼 어떤 풀이를 더 정확한 특수해인가? 

그건 미분연산자로 푼 -1/4x가 없는 풀이입니다.

애초에 론스키안 방법은 안 되는걸 억지로 되게 하는 풀이라 연산 과정 중 나온 특수해는 정확한 값이 아닙니다. 

같은 벡터입니다.

상식적으로 일반적으로 당연히 앞뒤는 다른 방향이지만

벡터의 세계에서는 앞뒤+-로 움직이는건 같은 방향으로 취급합니다.

물론 진짜 같으려면 크기랑 +-도 같아야하지만

통상적으로 벡터가 같다는 건 같은 기울기만 가지면 됩니다.

말 표현 문제에요.

마치 적분값이 넓이라고 하지만 엄밀하게 -넓이는 존재하지 않는것처럼?.. 

교수님 편미분에 대해서 궁금한 점이 있는데

z=x^2+y^2에서 변수가 x와y 두 개가 있기 때문에 이걸 함부로 미분할 수가 없고 그래서 어쩔 수 없이 한쪽만을 고려해서 미분을 한다해가지고 그것을 편미분이라고 배웠습니다.

그런데 가만히 생각을 해보니까

분명히 일변수미적분을 배우다가 음함수의 미분법파트할 때쯤이었나요

그 때 미분스킬 3가지 정도 가르쳐주셨는데

그때 변수 미분하고 흔적 d변수 이런식으로 미분스킬을 가르쳐주셨던 생각이 납니다.

그러면 이 논리대로 똑같이

z를 미분하고 dz x^2를 미분하고 dx y^2를 미분하고 dy 이렇게 적어주면 안되는건가요?

사실 지금 이렇게 적고 있는 와중에서도 이게 맞나..?하는 생각이 들었는데 그냥 생각하지 말까요 교수님..

좋은 질문이에요. 이건 수학적인 질문인데요.

수업을 더 듣다보면 나중에 전미분에서 그 방법으로 합니다.

하지만 지금은 dx,dy,dz 즉, x,y,z를 다 고려한 미분을 구하지 않습니다. 

이유는, 단순히 xy좌표 2차원에서는 기하적으로 접선으로 직관적으로 이해가 가능하지만

3차원이상에서 알다시피 단순히 접선의 의미를 넘어섭니다.

쉽게 말해서 2차원 안의 곡선의 접선은 오로지 하나이지만

3차원 안의 면의 접선은 굉장히 많죠? 

그렇기 x,y,z를 다 고려하지 않고 각, x,y,z 하나만 편중해서 편미분을 사용합니다.

그래서 표현이 d 가 아닌 라운드x,라운드y,라운드z 식으로 표현합니다.

이해가 되었나요? 좀 더 진도를 나가다보면 자연히 이해될거에요.

식이 z=f(x,y) 로 정리하면 f식에는 z가 없죠? 이때 f미분이 접선벡터입니다.

단순히, z=0 은 아닙니다.

안녕하세요 교수님 어느덧 공수만을 남겨두고 다변수를 하고있습니다.

사실 본격적으로 수업내용을 질문을 드리기 전에 공부법의 방향을 추가적으로 교수님께 조언을 구하고 싶습니다.

제가 지금 영어도 하고 학교전공병행도 하고 편입수학도 다 하고 있는데

아무리 복습을 해도 그 배운 내용이 전부 다 기억이 나지않아서 지금 교수님이 이 수업에 말씀하셨다시피 지금 급수까지 했으면 기출문제를 풀어봐도 어느정도 될꺼다라고 말씀을 해주셨는데 뭐랄까 문제는 익숙한데 그걸 어떻게 푸는지 까먹어서 그럴바에야 차라리 공수까지 진도 빨리 나가고 다시 처음부터 미적분1부터 시작해서 공수까지 빠르게 복습하고 기출문제를 풀어야 할지 말지가 고민입니다. 일변수미적분을 2회독한거같은데 지금 선형대수학끝내고 다변수를 시작하고나니까 일변수미적분의 전체적인 틀은 당연히 기억이 나지만 좀 생소한 내용이 있잖아요? 하이퍼볼릭사인엑스 미분법이라던지 이런 것..

그래서 이런 의식적인 흐름에 다다른 결론은

제가 일단 공수까지 진도를 7월초?까지 다 가고 난 후에 제가 지원할 학교의 기출문제를 모아서 그 문제에서 자주 나오는 문제유형의 내용이 있잖아요? 그 내용의 파트를 전체적으로 공부하는 느낌으로 공부를 해봐야겠다라는 생각이 들었는데 교수님이 보시기에는 어떠신가요?

그리고 중앙대 공과 기출문제를 한번 봤는데 공수비율이 엄청 높더라구요. 제가 전기전공이라서 모든 학교의 전기공학과를 지원하려고 합니다. 중대 문제가 30문제 있는데 20문제를 정확하게 풀려는 목표를 가지고 있습니다.

물론 중앙대만 시험을 보는건 아니지만 중앙대만 제 눈에 아른거리네요..그래서 계속 버틸 수 있는 것 같습니다.

그래서 교수님 커리큘럼대로 공수까지나가면 다 커버를 할 수 있을까요?

제가 서론이 좀 길었네요 교수님..ㅠ

이제 수업적인 내용에 대해서 질문을 할게요.

xt/x^2+t^2에서 

분자가 지금 x*t가 있는데 저거 곱하면 2차라고 하셨는데 제가 이 말에 대해서 약간 혼란스럽습니다.

예를 들어서, 아래 사진과 내용은 같습니다.

일단 문제부터 답변하면

xy 2차입니다. 물론 (순)이차는 아니고 혼종 이차죠.

그래서 분모문자 이차로 같아서 수렴이 되지 않습니다.

물론 푼 것처럼 숫자를 집어넣어서 체크해봐도 되구요.

그리고 중앙대!!

결론부터 얘기하면 저랑 공업수학까지 하시고 중앙대 기출문제 계속 풀어보고 시험장 들어가시면 됩니다.

추가로 중앙대 붙는 전략을 알려줄게요. 중대 기출풀이에서 한 말인데 다시 적자면

중앙대 문제 처음 풀어보면 입에서 욕이 나옵니다.

다른 학교랑 문제 스타일도 다르고 계산을 너무 심하게 요구하죠.

절대 주어진 시간에 30문제는 못 풀고 20문제 풀어도 많이 푼겁니다.

그렇기에 내가 시험장 가서 풀 유형 20문제를 외우다시피 최소 3개년이상 기출분석합니다.

나머지 10문제는? 그냥 찍습니다. 그리고 그 찍을 10문제를 복소함수로 정하는 게 좋습니다. 

저도 복소함수 강의가 있지만, 사실 정말 제대로 복소함수를 이해 하려면 최소 2달 이상 과정을 공부해야 합니다.

하지만 중앙대를 가려고 2달을 더 투자하는 거 자체가 비효율적이고 공부를 더 한다해도 어려운 건 변함이 없습니다.

문제를 맞춘다는 보장이 없다는 말이죠. 

그래서 현강에서 복소함수 수험을 하지 않습니다. 학생들 위해서라도.

그래도? 중앙대 붙습니다.

일단 공업수학까지 진도 나가시고 중앙대는 하반기 때 걱정하죠!

안녕하세요 교수님 파트는 미적분파트인데 물어보는건 기초수학 수준의 질문이라서 좀 당황스러울 것 같습니다.ㅎㅎ..

그렇지만

푸리에급수 마지막문제에서 f(x+2)=f(x)를 보고 갑자기 위 사진처럼 이상한 생각이 들어서 질문을 하게되었습니다.

x가 정의역입니다!

y는 치역이구요!

당황스럽지 않아요 ㅋㅋ

저도 가끔 기본적인 걸 헷갈릴 때가 많습니다 ㅠ 

늦게 시작해서 올해 초 시작한 친구들과 같은 커리큘럼을 따라가긴 힘들거 같고 최소한의 시간으로 최대한의 효율을 뽑고 싶은데 그냥 정규과정을 그대로 따라가면 되는지 아니면 다른 방법이 있는지 질문 드립니다. 그리고 정규 이외 특강은 꼭 들어야 하는 과정인지도 질문 드립니다.

이렇게 풀어도 논리가 틀린게 없는데 왜 답이 틀린지 모르겠습니다.ㅠ

물론 교수님의 3번째 방식으로 풀면 답이 나오는데 왜 두번째 방식으로 풀면 답이 2가 아니라 4가 나오는 지 모르겠습니다.

좋은 질문이에요.

그 이유는 ( )^n 안에 x가 아닌 x^2 이기 떄문입니다.

정확히 범위를 구하면 ( )^n 안에 있는 값 |(x-1)^2| < 4 입니다 여기서 제곱이 풀리면 2가 되겠죠?

안녕하세요, 지금 기본 이론 수강 중인데 문제양이 부족한 것 같아서 해커스 문제응용 논리1 책 사서 같이 푸려고 합니다. 

선생님 강의 중에 문제 응용에 해당하는 강의가 문제응용 논리와 문제적용 논리가 있던데 둘의 차이점은 무엇인가요?

제목만 다르고 같은 수업이에요

최신버전인 문제응용1 들으시면 됩니다~^^

맞습니다! 제가 오류를 범했네요.

제가 시험장이고 그렇게 찍었다면 틀렸겠네요 ㅠ 

하지만 그렇다고 책에 적힌 공식 풀이는 익히지 않는게 좋습니다.

거의 나오지 않는 문제이기도 하고, 사실 이런 문제는 평소 제가 말했다시피 찍어서 맞으면 너무 좋고

틀려도 본전인 문제입니다.

그래도 풀어보자면, 음함수 미분공식을 쓸 수 있겠습니다. 

y` = -fx/fy= - (4x^3+16x)/(6y^2-8) 이고

극대극소에서 미분값이 + 0 - 만 구분하면 된다고 했죠?

여기서 극소가 되려면 미분값이 -에서 +로 넘어가야 합니다. 

x=0 일 때, 분모 -(4x^3+16x)=-4x(x^2+4) 는 + 에서 - 로 변합니다. 

이 부호만 보자면 요녀석은 극대가 되겠죠? 극소가 되려면 분모의 부호가 - 가 되서 뒤집어 줘야합니다..

주어진 y=2와, -2는 분모 6y^2-8 값이 부호는 바뀌지 않고 그냥 양수일 뿐입니다.

바로 y=0 에서 분모가 - 가 되고 그럼 전체 값이 반대가 되어 - 에서 +, 바로 극소가 되겠습니다. 

힘들죠? 솔직히 시간 없는 편입 수험생이 시험장에서 이렇게 풀기는 힘들다고 봅니다.

그렇다고 주어진 공식을 새로 외워라? .. 과기대 시험장을 간다면 외워볼 수 있겠지만

그게 아니라면 굉장히 비효율적이라 볼 수 있겟습니다.

안녕하세요 선생님, 선생님께서는 짚어주시는 부분만 잘 따라오라고 하셨지만 호기심에 질문드립니다.

pg 368 쪽의 유형학습 2번의 경우 풀이에서는 중점을 이용한 방법과, 두 직선이 수직임을 이용한 방법을 소개하고 있는데요, 그렇다면 이 문제가 선형변환 파트에 있을 이유가 없지 않나 하는 생각이 듭니다.

그래서 이 문제를 선형변환으로 풀 수 있는 방법이 있는게 아닐까 싶어서 여러가지 시도를 해봤지만 할 수가 없었습니다.

혹시 있다면 소개해주실 수 있으신가요? 아니면 혹시 위 두 방법이 공간에 대한 이해를 바탕으로 하는 변환의 일종이라고 볼 수 있는건가요?

저도 잠깐 생각을 해봤지만... 못하겠네요 ㅠ ㅋㅋ

원래 행렬 풀이가계산기 같은 프로그래밍을 전제로 한 풀이라

문제처럼 조건이 특수한 경우는 사람의 힘으로 힘듭니다.

저도 이 문제가 왜 이 파트에 있는지 이해가 되지 않네요. 

물론 대칭도 변환이라면 변환이라고 할 수 있는데 이걸 굳이 선형변환으로??

마치, (1,2) y=x 대칭이 (2,1) 을 물어보는 것처럼, 물론 이 경우는 쉽게 행렬 표현 가능은 합니다. 쉬우니까!

평면 벡터 파트에 있는 게 어울릴 거 같아요. 

제가 일변수미적분을 할 때도 n->무한대로 갔을 때 작은거는 다 무시하고 풀었는데요

이때 작은거라는게 훨씬 작고 이런게 아니라 어떤 것을 비교했을 때 작은거는 다 소거를 했던 기억이 납니다.

예를 들어서, 리미트 x->무한대로 갈 때 x^4+x^3+x를 어차피 다 무한대로 가고 작은 것은 있으나 없으나 별 영향을 끼치지 못하기 때문에 작은 거를 소거해서 

x^4를 제외한 나머지를 다 소거를 해서 x^4만 남게 되서 극한을 풀었었죠.

교수님께 말씀을 드리고 싶은 것은 극한을 풀 때 훨씬 더 작아서 소거를 한 게 아니라 작은거면 다 소거를 했었는데

이 파트에서는 약간 혼동이 오는 내용이 훨씬 더 작을 때 소거가 된다!라는 느낌으로 가르쳐주시는 것 같아서 

어? 그러면 별로 차이 안나는거는 소거를 하지 말라는 뜻인가?라는 생각이 들었고

저 사진 속에 별표친 부분이 있잖아요?

저것도 극한의 개념에서 보면 n과 (ln n)^2을 비교해보면 (ln n)^2은 의외로 좀 많이 크다고 하셨는데 

그러면 n이 더 작으니까 소거를 해서 (ln n)^2이 되어야 하는게 아닌가?라는 생각까지 들었습니다.

그런데 마침 교수님께서 이거는 예외적이니까 외워놔라라고 하셔서 

제가 생각한 논리가 맞는데 다만 이게 예외적이라서 외우라는 건지.. 아닌건지 헷갈립니다.

또 마지막 질문은..

무한급수에서 시작점 그러니까 n의 값이 0으로 시작하든 1로 시작하든 2로시작하든 상관이 없고 

끝에 무한대가 중요하다라고 말씀을 해주셨는데

그런데 가만히 생각을 해보니까 n의 값이 어떻게 0이 나오는지 이해가 안갑니다.

왜냐하면 급수는 수열의 합인데 수열은 첫번째항부터 더하는 것인데 

n=0이라는 것은 0번째항부터 더한다는 말이 되고.. 0번째항은 존재하지가 않는 것인데...? 막상 

일반항의 형태를 보면 그러니까 예를 들어 an=2n+1이다 라고 하면

n이 0들어가는 것도 맞는 것 같기도 하고 그렇다기에는 0번째항은 존재하지가 않는건데.. 아닌 거 같은데?라는 생각도 들고 헷갈리네요 ㅎㅎ..

답변 하루 늦어서 미안해요!

혼동이 오는 이유가, 더하기와 곱하기와 의 차이라고 보시면 되겠습니다.

f(x)>g(x) 일 때,

f(x)+g(x)라면 조금만 작아도 g(x)는 그냥 무시합니다.

하지만 f(x)g(x)일 때는 판단하기 애매합니다. 

곱하기 상태이기 때문에 g(x)가 크지 않더라고 f(x)에 영향을 줄 수도 있고 안 줄 수도 있습니다.

그건 단순 직감만으로 파악하기 힘든 부분이 있습니다. 그래서 정확히 판단하려면 적분법 같은 수식을 전개하던가

자주 나온다면 그 표현을 외우는 수 밖에 없습니다..

그예가 바로 x(lnx)꼴입니다!

n=0 집어 넣을 수 있습니다!

이건 단지 정의학적인 의미인데요. 만약 수열의 합을 아무말도 없다면 당연 1부터지만

시그마 n=0 부터라면 정말 n=0부터 집어넣을 수 있게 됩니다.

하지만 수렴발산만 판단한다면 사실 n=0값을 그렇게 중요하지는 않죠!

정말 예리하고 날카롭고 좋은 질문이에요.

만약 우리가 대학원에서 만났더라면!!

하지만 우린 편입학원에서 만났기에 너무 깊게 고민하면 안돼요ㅠ

빨리 진도를 빼고 정말 시험만 잘 봐야하는 상황이기에, 

원리 그 자체를 고등 수준을 넘어 궁금해하면 정말 수학 공부가 끝이 없습니다. 

그래서 적당히 타협을 봐야합니다 ㅠ ㅋㅋ

일단 내용을 정말 최대한 간단하게 직관적으로 설명할게요!

당연히 dx 자리에 ds가 되야 할 거 같죠? 

근데 더 헷갈리고 놀라운 사실은 사실 원래 식인 dx를 써도 ds를 써도 실제 부피값이랑 좀 달라요!??

이건 사실 단순 넓이 구할 때 직사각형 ydx 가 실제 곡선 모양이랑 어긋나는 이유와 같아요.

말로 하면 힘드니까 아래 그림을 그렸어요.

실제 부피는 검은색이고, 식으로 구한 부피는 빨간색이고, 만약 dx가 아닌 ds로 둔다면 파란색이 부피가 나옵니다.

둘 다 원래 부피인 검은색 과 다르죠? 

하지만 dx> dx^2 등등 복잡 미묘한 수식관계로부터 dx로 구한 빨간색이 ds 파란색보다 근사하게 나옵니다.   

dx> dx^2 등등 복잡미묘한 수식관계... 이거는 솔직히 궁금해하지말자구요!!!