A^t=-A 라는데 진짜 - 라는 의미가 아니라 표현법이 이런거죠? 

시스템문제로 답변이 좀 늦었네요 미안해요 ㅠ 

At=-A에서 -는 진짜 - 맞아요.. 

단, 행렬 앞에 - 붙는 의미는 부호를 다 바꺼줘야겠죠?

-(1 -2) = (-1  +2) 처럼요! 

강의와 자료가 없습니다

안녕하십니까? 강우진입니다

강의자료가 누락되었는가 보군요. 죄송합니다 ㅠ

강의자료 업로드는 동영상 담당자가 하는 일이라 제가 어떻게 조치를 취할 방법이 없군요

학원으로 직접 전화를 하셔서 문의를 해 보시는 것이 가장 좋을 듯 합니다

불편하시겠지만 전화로 문의해 주세요

감사합니다 ^^ 

일단 시스템 문제로 답변이 늦게 올라가는 점 정말 미안해요 ㅠ

유형3 많이 까다로운 문제라 보기를 이용해서 풀어드렸죠?!

세타에 0을 대입하면 r=0 나온다는 건 극좌표계 원점을 지난다는 의미인데요.

주어진 r=1+sin세타/2 도 sin세타/2 값이 -1~1이기 때문에 -1이 될수 있고

r=1-1=0이 될 수 있습니다. 원점을 지난다는 사실 하나로 3번을 거르긴 힘들거 같고 다른 포인트를 찾아야하겠습니다!

(가)와 (나)는 이해를 하였는데 (다)는 뒤에 풀이과정을 봐도 왜 그런지 이해가 되지 않습니다.

사실 다는 가,나를 이해했다면 바로 나옵니다.

델타y - dy 인데

위에서 델타y를 구햇죠? 델타y=f(x+델타x)-f(x) 이구요.

그리고 dy=f'(x)델타x로 구했습니다.

그러면 그냥 위에 가,나 식을 서로 뺴주면 3x(델타x)^2+(델타x)^3이 나옵니다!

선형대수 강의를 수강중인 학생입니다!

다름이 아니라 선형대수 페이지 249쪽의 유형학습 1번 

점(2,-1,1)가 점 (3,1,5)로부터 같은 거리에 있는 평면의 방정식은?

문제 풀이를 해주셨는데요,

이때 보기에서 주어진 평면의 방정식에서 각각의 점까지의 거리를 계산해서 값이 같게 나오면

같은 거리에 있는 평면의 방정식이라고 이해했어요!

그런데, 강의 내용에서 1번 보기에서 2x+4y+8z=2 랑 각 점까지의 거리가 같지 않게 나오는데

(나머지 보기들도 다 같지 않게 나옵니다!) 혹시 제가 잘못이해한 부분이 있는지 궁금합니다!

|2x+4y+8z-29| 이 값이 같으면 되는데요. (어차피 분모는 같고!)

2,-1,1 을 집어넣으면 4-4+8-29 = -21 

3,1,5 을 집어넣으면 6+4+40-29 = 21

로 같게 나옵니다! 

행렬식 determinant 값은 한줄만 구하면 답이 나오는건가요?

가로세로는 상관없나요?

가로세로 상관없이 한줄만 하면 됩니다. 그렇기 때문에 0이 많고 1이 많은 줄을 보통 선택합니다.

결과적으로 정답이 1번 값에다가 곱하기 2배를 해줘야 되는게 아닌가요?

주어진 y=x^2/3 은 + 값 밖에 나오지 않습니다. 그래서 아래 그림뿐이 나오지 않습니다. 

x=+- 식은 그냥 잊는게 좋을 거 같습니다. 이게 루트와 +- 의 미묘한 관계 때문에 혼동하는건데 

x=-y^3/2을 잘못 그린거 같습니다. y는 루트값인데 -를 집어넣을 수 없습니다.

직관적으로 처음 그래프부터 떠올라서 풀어야겠습니다.

y축으로 돌려서 안쪽에 공간이 생기는 표면적을 구할때

도형의 윗부분의 표면적만 구하는것 같은데 그냥 신경안써도 되는거죠?

애초에 두께가 없는선을 돌리는 개념이기 떄문에 안이나 밖이나 차이가 없습니다!

안녕하세요 교수님 

사실 이 질문은 예전에도 드렸었던 것같은데 

제가 그럼에도 불구하고 약간 헷갈려서 한번만 더 다시 질문을 교수님께 질문을 드리려고 합니다..ㅠ

처음에 벡터강의 1강에서 벡터가 같다는 것은

1. 크기와 방향이 같으면 같은 벡터이고

2. 거기에다가 평행이동을 해서 겹치면 같은 벡터라고 까지만 말씀을 1강에서 해주셨는데

나중에 진도를 더 빼다가 평면의 방정식쯤인가요

거기서도 그렇고 그라이디언트를 구할 때도 그렇고

벡터가 같다는건 방향이 중요한 것이지 크기가 중요하지 않다라고 해주셨는데

그 부분에서도 제가 분명 같은 선상에 위치하는데 거기서 방향이 서로 달라도(서로 반대방향이 있다는 뜻) 어쨌든 간에 두 벡터가 같은 선상에 있으니까 같은 벡터라고 답변을 해주셨던 기억이 납니다.

결론은 제가 궁금한 것이 뭐냐면

처음에 벡터강의 1강에서 벡터가 같다는 것은

1. 크기와 방향이 같으면 같은 벡터이고

2. 거기에다가 평행이동을 해서 겹치면 같은 벡터라고 까지만 말씀을 1강에서 해주셨는데

그 내용이

위의 벡터강의 1강에서 해주신 벡터가 같다는 내용이 다가 아니라 

진도를 나가면서 추가적으로 

"벡터가 같다는건 방향이 중요한 것이지 크기가 중요하지 않다라고 해주셨는데

그 부분에서도 제가 분명 같은 선상에 위치하는데 거기서 방향이 서로 달라도 어쨌든 간에 두 벡터가 같은 선상에 있으므로 같은 벡터다."라고 말씀해주신건지 궁금합니다.

다시 정리하면, 벡터1강에서는 크기와 방향이 같거나 그 조건을 충족하면서도 평행이동했을 때 겹치면 같은 벡터까지 가르쳐주셨다가 

나중에 진도를 나가면서 아니다 벡터가 같다는 것은 비록 그 벡터의 크기는 달라도 같은 선상에 있을 수 있으면 같은 벡터라고 하셔서 약간 혼란이 오는 것 같고

만약에 "벡터가 같다는 것은 비록 그 벡터의 크기는 달라도 같은 선상에 있을 수 있으면 같은 벡터"가 맞다면 또 헷갈리는 부분이 

그 외적부분에서 

위 사진의 내용과 같습니다.

또 더 들어가서 생각해보면 "어차피 같은 선상에 있으면 같은 벡턴데 역벡터를 왜 배운거지?라는 생각까지 들게됩니다.."

뭔가.. 앞뒤 논리가 안맞는 것 같아요.. 교수님께서 보시기에 제가 어디에 문제가 있는 것 같아 보이시는가요?

 생각만 계속 혼자서 하니까 더 딜레마가 빠지는 것 같아서 교수님께 질의드려봅니다!

감사합니다.

사실 이게 표현 문제인데요. 처음 배우는 학생입장에서 혼동될수 밖에 없습니다.

저는 언어적 표현보다 직관적으로 쉽게 이해하라고 표현한건데 어떤 사람에게는 크게 혼동될 수 있다는 걸 제가 고려 못햇네요 ㅠ

일단 벡터가 같다는 사전적 정의 (책에 쓰여 있는 표현) 는

평행이동에서 겹쳐지면 같은 벡터 

= 방향도 같고 크기(길이도) 같다

입니다.

하지만 수업 중간에 빠르게 이해시키려고 하는 표현 ( 말 ) 은 

같은 벡터 = 크기는 달라고 그게 역벡터이건 상관없이 같은 선상에 있으면 같은 벡터라고 넓게 표현했습니다.

물론 사전적 정의가 정확한 표현이죠.

다만 제가 이렇게 표현하는 이유는 이미 사전적 정의를 한번 설명했고

나중되면 어차피 벡터 같고 틀리고 문제 풀 때 크게 중요하지 않고 나중에 벡터가 같은 비, 즉 같은 방향인지 판단하는게 가장 우선이기 때문이었습니다.

예로, axb와 bxa 는 다르죠. 하나는 역벡터이기 때문에. 그래서 문제가 axb와 bxa가 같은 벡터냐 물어본다면 당연히 같지 않다고 해야겠습니다.

하지만 보통 문제는 풀 때, 예를 들어 보통 외적은 평면 법선벡터 구할 때 많이 쓰죠?

그럴때 axb 와 bxa 차이가 없는, 아무거나 써도 되는 같은 벡터로 언급합니다. 

제가 혼동을 안주려면 "크기와 앞뒤는 다를 수 있지만 같은 선상에 있는 벡터" 이렇게 표현해야했겠지만

손쉽게 빠른 인지를 위해 그냥 같은 벡터로 편하게 표현했을뿐입니다!

앞으로 혼동하지마세요 :)

내용은 위 사진과 같습니다 교수님

벡터를 좀 더 깊게 하고 싶은데 진도상 빨리 지나는 부분 때문에 질문이 많을거에요. 벡터부분은.

일단 단순하게 보면 벡터a=(x1,y1) 벡터b=(x2,x2) 이고 위 식에 집어넣으면

그게 우리가 중고등 수학에서 배운 내분점 공식이죠!

'원점'을 지나는 벡터와 좌표는 같기 때문에.

그리고 다른 내용은 이해가 조금 힘든데 ㅠ

물론 빼기 벡터, 즉 머리에서 머리 연결하면 선분이 나오죠.

하지만 반드시 빼기 벡터를 이용하는 것 뿐만 아니라

다른 방식으로 벡터 크기 조절, 그게 딱 내분점 위치만큼 조절하면 선분이 나올수가 있습니다.

+- 붙어야죠.

저는 그래서 혼동해서 실수하는 걸 방지하기 위해 그냥 x로 냅두고 풀었던거 같은데..

해설 같은 경우 +-를 구별안했죠?

그 이유는 문제에서 x=0 에서 x=1로 정의했기 때문입니다. 애초에 x=0 에서 x=1 까지는 +만 고려한 것이죠.

sin세타=1 에서 -pi/2 는 나올 수가 없는데요.

강의가 지금 확인이 힘들지만

-pi/2는 r=1+sin세타 에서 r=0 일 떄, 즉 원점 찍힐 때, sin세타=-1인듯합니다.

하트모양에서 오른쪽 아래부분을 휘말려들어간 각도가 -pi/2 이고

하트 넓이가 pi/2 ~ -pi/2 까지고 구하고 x2를 한게 아닌가 싶네요.

극방정식이 극좌표라고 하신 건 이해가 됐는데

왜 극함수라고도 말할 수가 있을까요?

그래프에 세로줄을 그어봤을 때 한 점에 만나야만 함수인데 

극방정식은 간단한 예로 r=acos세타라고 하면

x축에 달라붙은 직경이 a인 원인데

여기에다가 세로줄을 그으면 두 점이 만나므로 함수가 아니라서 

우리가 직교좌표축에 원을 그릴 때

이 식을 원의 방정식이라고 하지 원의 함수라고 말을 안하는데

극방정식을 극함수라고 부르는 이유가 무엇인가요?

표현 문제인데요. 일단 저는 수업 때 그래프=함수라고 보통 알기 쉽게 표현합니다.

물론 엄밀히 그래프가 함수는 아니죠. 함수라는게 두개이상 값이 되면 안되니까요.

원도 그런 예죠?

하지만 이건 사전적 정의를 더 알아봐야하겠지만

r=acos세타는 원이지만 보통 극함수라고 표현하고 있습니다.

아무래도 r,세타에서는 대부분 값이 2개이상은 기본으로 깔고 가기 때문에

x,y에서 보통 정의되는 함수는 거의 존재하지 않죠.

그래서 그냥 편의상 값이 2개 이상라도 그냥 무시하고 함수라고 정의하는 거 같습니다.

잘 찾으셨습니다! 

벡터는 비가 중요하니 1:-1:-1 이나 2:-2:-2나 같죠

이건 1,2번 중복답입니다. 저도 수업 중 쓱 모르게 지나가버렸네요 ㅠ

강의 잘 듣고 있다니, 무엇보다 다행입니다! 

답변 들어 갑니다~

전체를 서술어로 묶지 마세요.

doesn't sound 까지가 서술어로 하나로 묶습니다.

이유는, 부정어+동사가 하나의 서술어기 때문입니다.

뒤에 있는 like는 전치사 입니다.

전치사는 전명구를 이끌면서 수식어의 시작이었죠?

정리하면,

doesn't sound (like ~)

이런 모양이 되겠습니다. 

기호는 강의를 듣고 있으니 아시다시피 밑줄은 서술어, 괄호는 수식어 입니다.

해석은, "~처럼 들리지 않는다" 이겠죠?

폭염과 폭우에 공부하는게 쉽지 않겠지만, 그럴수록 힘내서 열심히 공부한다면 앞서 나갈 좋은 기회가 될 겁니다.

항상 응원하겠습니다, 홧팅!