뭔말인지 모르겠네요 ㅜㅜ

수업 떄 라그랑지 항등식 문제는 스킵했는데

그냥 스킵하면 됩니다! 

어려운 내용이기도 하고

출제 학률이 극히 낮은 파트 (이상하게 편입 강사분들은 많이 냄) 

확실히 나온다하더라도 좀만 꽈도 일반 수험생들은 현장에서 못 풀어요. 

그렇기에 하지 않습니다.

결론 : 스킵

포텐셜 시점 종점을 이용하지 않고 따로 해도 구해집니다!

다만 지금 적분할 떄 dx 앞에 식에 x도 있지만 y도 있지요?

이 때 y를 상수취급하여 무시했는데,

사실 x,y와 서로 영향을 주고 있는 관계이고 y는 x와 '같이' 변할 수 있기 때문에 무시할 수가 없습니다.

그렇기에 답이 다르게 나온겁니다.

p444 유형2번을 볼까요?

여기에도 dx 앞에 x,y식이 같이 있지만

주어진 x=cost, y=sint 의 관계로 서로 관계 되어있다는 걸 알 수 있죠?

그렇기에 x대신 cost, y대신 sint dx대신 dt로 적분합니다.

그러면 포텐셜을 이용한 값과 똑같은 값이 나옵니다!

엇, 안될리가 없는데..

식은 같고 풀이를 같단히 하기 위해 시점과 종점으로 할 뿐

따로 따로 해도 분명 같은 값이 나와야해요. 

안되는 풀이식 좀 볼 수 있을까요?

함수의 내적문제에서 P2(R)은 3개의 다항식으로 구성된 정규직교기저로 구성되어있다는 말이 왜 참이죠?

임의의 다항식 fx=a0+ a1x+ a2x^2 이 직교함을 나타낼려면 (a0,a1,a2)를 내적했을때 0이 나와야 하므로
임의 직교벡터가 (b0,b1,b2) 가 나와야 된다 이런말인가요?

아니면 차수가 2이므로 벡터(a0,a1,a2)로 차원을 나타낼수 있으니

(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) 이런식으로 직교기저를 나타낼수 있다는 말인가요?

어디에 있는 마지막 문제일까요? 못찾겟어요 흑흑

일단 P2는 단순 (a,b,c) 를 a+bx+cx^2 으로 표현한 것 뿐이고.

다른 제한이 걸린 표현이 아니면 3차원 좌표이니 기저를 나타낼수있씁니다.

마지막 학생 의견처럼

주말에 시스템오류로 답변이 늦었어요 죄송합니다 흑흑 ㅠ

209p 기1 식이 참 더럽죠. 의도는 밑에 오일러정리인데 이 문제 때문에 오일러정리를 따로 익힐 순 없어서

그냥 미분하는게 속편합니다.

교수님

기저벡터가 좌표축으로 쓰는 벡터인건가요?

독립벡터인 것은 알고있었는데 그게 좌표축으로 쓰는 벡터를 기저벡터인건가요?

좌표축으로 쓰려면 그 벡터가 반든시 기저벡터가 되야합니다.

그리고 기저벡터는 당연히 독립벡터인것이구요. 알고보면 결국 다 같은 말입니다 :)

A대신에 람다를 쓰면 됩니다!

하지만! 정확히는 람다에 해당하는 X값도 맞춰야합니다.

AX=람다X 에서 람다에 값에 따라 X값이 바뀝니다. 이 문제는 람다가 1개가 아니죠? 람다 개수만큼 다른 X가 있습니다.

주어진 1, -2, 3은 구해진 람다에 X가 아니기 때문에 이를 람다에 맞는 X로 분리를 해서 구한 것입니다.

그냥 그렇게 하는구나하고 외워야 되나요? 그러면 그냥 외우겠습니다.. 

그러니까 이렇게 생각한 이유가 제 기억상 미적분1할때도 그렇고 보면 경우가 나오면 하나씩 경우를 체크하고 안되면 다음 경우로 넘어가서 그 경우가 맞으면 답을 체크한 기억이 있던 것 같아서 이번에도 이렇게 해봤는데 

다 더해서 답을 구하더라구요. 이 부분에 대해서 궁금해서 질문을 드리게 되었습니다.

정사영 식이 2개가 나오고 왜 더하는지 이해가 힘드시죠?

이 파트는 p200에서 잠깐 설명하고 지나간 내용인데요. 

주어진 문제는 4차원이라 그림을 그리기 힘들지만 이를 단순 3차원이라 생각하면요.

지금 u1과 u2 두 개로 이루어진 w에 정사영을 한 벡터를 구하고자하는 상황인데요.

하지만 w가 u1과u2로 이루어진 상태인 걸 알지 w 위에 v가 내려갈 벡터를 정확히 알 수 없는 상황이죠?

그걸 한다면 그 벡터랑 정사영식 바로 쓰면 되겠죠.

모르기 때문에 일단 알고있는 u1과 u2에 정사영을 합니다. 

하지만 아래 그림처럼 우리가 구하고자 하는 정사영벡터는 u1과 u2에 정사영한 벡터를 합한 벡터랑 같게 됩니다.

영공간 개념내용을 다시 한번 복습해보면 가장 좋은데요.

일단 영공간의 정의자체가 AX=0 을 만족하는 X 입니다.

그래서 AX=0 을 두고 식을 전개했습니다.

다만 여기서 A 행렬이 지저분하기 때문에 랭크로 줄여서 AX=0 을 계산하면 간단한 x,y,z,w 가 들어간 식이 나올겁니다.

바로 그 식으로 만들어진 형태가 영공간이에요.

문제는 x,y,z,w 4차원이라 우리가 상상하기 힘든 모양인데요.

단순히 표현하자면 4차원 속에 있는 평면입니다. 

그 평면에 정사영을 한 것이고요.

그 이후에는 앞에서 배운 정사영행렬 구하는 방식을 그대로 적용한 것입니다.

수업 때도 이렇게 설명했는데 질문하신거보니 이래도 이해가 힘드실거에요.

사실 공간파트에서 영공간이 가장 어려운 개념이에요.

대부분 수험생들이 암기하다시피 공부하는데 문제는 암기하면 응용이 안되서 조금만 바꺼도 안풀려요.

그렇기에 이 개념이 처음 나온 공간 앞부분과 마지막 선형변환 영공간을 다시 한번 복습해보세요.

특히 앞부분에서 영공간을 2차원과 3차원 예를 들어서 그림으로 표현한걸 학번 복습해주세요!

안녕하세요 교수님 1월달부터 교수님 커리큘럼을 쭉 따라왔는데 기억하시는지 잘 모르겠네요..ㅎㅎ 공부를 해오면서 느끼는건지만 너무 까먹는게 심하다고 느껴요..ㅠ 

영어도 해야되구요.. 또 학교병행도 해야되구요.. 그럼에도 좋은 학교로 가고 싶구요 마음같아서는 현강에서 듣고싶은데 시간적 여유가 안되네요.. 

아무튼 본론으로 넘어와서

지금 제 목표가 9월초반까지 공업수학을 제외한 나머지 진도를 한번 싹 돌리고나서 

그 이후에 공업수학을 하고 10월달쯤 되서 이제 기출을 보려고 하는데

제가 사실 영어만 학원을 따로 다니고 있는데 거기에 아는 지인분이 있어서 그 분이 수학도 같이 학원에서 들으시는데 그 학원에서 푸는 문제를 제가 보고싶어서 그 분께 부탁을 드려서 학원에서 나눠주는 수학문제를 받아서 보니까 

좀 난이도가 있는 문제를 다 풀고있더라구요. 그래서 그거보니까 내가 지금 수학을 제대로 공부하고 있는게 맞나?라는 생각도 들고 물론 교수님을 믿고 계속 따라가고 있는데 시험치는 시기가 이제 다가오다보니까 다들 어려운 문제를 푸는데 나도 어려운 문제를 풀어야 되지 않을까?라는 생각도 들고.. 또 아직 공업수학까지 다 안나갔고 교수님이 어려운문제는 나중에 파이널때 한다고 했는데 그것보다는 무의식적으로 계속 불안한 생각도 들고 여러모로 이제 얼마 안남으니까 심란하기도 하네요.

아무튼 교수님이 답변을 해주신 내용에서 내가 원하는 학교를 위주로 기출문제를 뽑아서 푸는 방향으로 조언을 해주셨는데 처음에 시간 재고 풀고 매기고 오답노트해서 최적의 풀이를 찾아가는 연습을 하는건지가 궁금하고 또 거기서 약간 걱정이 되는 부분이 그 부분쪽에만(예를 들어서 A학교가 선형대수학50퍼 공수30퍼 미적분 10퍼 다변수 10퍼) 공부를 해버리면 다른 쪽의 유형문제가 나오면 못 풀지 않을까?라는 생각도 계속 하게 되는 것 같고 그러다보니까 다 챙겨가면서 공부를 해야 되나?라는 생각도 들고.. 또 내가 지원하려는 학교에서 좋아하는 문제만 계속 해버리면 상대적으로 공부를 덜 하는 부분에는 쉽게 까먹어서 만약에 그 문제가 나오면 못풀지않을까?라는 생각도 들고.. 정확히는 공부방향을 어떻게 잡아야 하는지 어떻게 전략적으로 짜야될지 고민입니다.

또, 선형대수학에서 생소한 표현문제를 볼 때 너무 힘들고 그냥 외워야 되나?라는 생각이 들어요

오히려 뭔가 선대가 다변수미적분보다 더 어려운 것 같아요 표현자체가.

결론 : 9월 말까지 공수를 다 진도를 빼고나면 이제 그 다음에는 어떻게 전략적으로 공부하면 좋을지(가령, 파이널이나 모의고사 커리큘럼을 들을 때 어떻게 바라보면서 공부를 하는 게 좋을지) 그리고 기출을 어떻게 풀어야 할지

기출을 풀어야 되는게 처음에 시간 딱 재고 풀다가 틀린 거 있으면 오답하고 교수님에게 질문해서 최적의 풀이를 찾는 과정과 그 푸는 시간 줄이기 연습인지.. 가 궁금합니다 감사합니다.

편입 시험 준바히가 참 막막하죠.

공부 양이 많고, 문제 완성도도 별로고, 유형은 학교마다 다르고,

수험생도 많지 않고, 정보도 적어서, 인터넷이나 주변 사람들에게 쉽게 휘둘리고 불안하기 쉽죠.

결론부터 얘기하자면, 누구나 다 그렇게 느끼고 있으니 걱정말고, 빨리 진도 빼고 기출문제만 엄청 풀면 됩니다!

1. 현강 학원 시험

해커스 뿐만 아니라 김영이나 다른 학원에서 자체 시험 문제가 있는데요. 저도 출제도 하고 있지만

솔직히 모의고사나 학원 자체 문제랑 기출은 상관도가 크게 있지 않습니다. 

애초 실제 대학마다 대학교수마다 문제 스타일과 비중이 다르니까요.  

학원 문제는 보통 강사가 가르친 유형, 어려운 암기 문제를 많이 냅니다. EX 라이프니쯔 공식 

하지만 요즘 경향상 단순 암기로 어려운 문제는 많이 나오지 않고 대부분 문제가 가장 기본적인 개념 문제와 센스와 순발력을 요구하는 문제가 대셉니다. (물론 중앙대는 예외)

그래서 기출이 아닌 문제들로 구성 된 생소한 문제를 푸는 건 멀리하는게 좋습니다.

모의고사 풀 시간에 실제 기출을 하나 더 푸는 게 이득입니다.

PS: 친구가 준 문제를 풀어보시다가 납득 안되는 거 있으면 저에게 질문해도 괜찮습니다. 

2. 앞으로 할 일

9~10월까지 진도를 다 빼세요. 당연 100% 챙기면서 진도 빼면 한 세월입니다. 

약 70~80% 챙기면서 진도 끝내도 훌륭합니다. 

10~ 시험 직전까지, 본인이 목표로 하는 3~4개 대학 기출을 최소 5년치를 암기하다시피 풉니다.

기출을 풀면 배운거랑 안 배운 것도 있습니다. 그 학교만 나오는 유형도 있죠. EX 확통

하지만 그런 문제 안 풀어도 좋습니다. 괜히 그런 문제에 시간 쏟고 다시 처음부터 공부하지 마세요.

어차피 편입시험 시간 안에 모든 문제를 풀지 못합니다. 

그렇기에 기본적으로 알고 있는 문제만 풀어도 합격 점수를 가져가고도 남습니다. 

결론: 10월까지 진도 빨리 뺴고, 이후 기출 5개년 마구마구 풀기!

3. 처음 기출 풀 때 TIP

처음 기출 풀 때 시간 재고 풀진 마세요. 

어차피 시간 안에 못 풀고 문제 적응이 안되서 시간잡고 푸는 의미가 없습니다.

그래서 최신 기출 2022년 1월 기출을 뺀 2021년까지 문제는 정독하듯이 문제를 풀고요.

최신 기출 2022 문제는 시험 전 일주일 전에 시간 잡고 푸는 걸 추천 드립니다. 

4. 선형대수

선형대수는 이해가 정말 중요한 파트죠. 

중적분은 이해도 힘들고 계산도 많지만, 선형대수는 이해만 하면 계산은 적어서 점수를 챙겨가기 좋은 파트입니다. 그래서 많이 강죠하는 파트이기도 하구요.

(제가 가르치는 학생들 대부분 선형대수를 잘해서 시험에 잘 붙습니다.) 

개념 부분만 한번 다시 복습해보는 게 어떨지요?

오늘 선형변환에서 다시 복습을 하면서 혼란스러운 부분이

A^T의 행렬식을 구할 때 ㅣA^TAㅣ로 구하는 것이 아니라 여기다가 루트를 씌워서 구해야 한다는게 좀 의아합니다.

왜냐하면 최소제곱의 해에서 AX=B에서 X를 구하기 위해 A를 역행렬로 만들어주고싶은데 정방이 아니니까 억지로라도 만들어줘서 A^T를 A의 왼쪽에 붙여서 A^TA가 결국 A와 같은 역할을 한다고 말씀해주셨습니다.

그래서 첫번째 사진과 같이 구해서 최소제곱의 해를 구했는데

결국에 제가 질문드리고 싶은 것은

행렬로 첫번째 사진처럼 연산을 할 때는 그냥 A^TA를 붙여서 연산을해서 끝내는데에 반해서

행렬식을 구할 때는 루트를 씌워서 한다는게 뭔가..좀 앞뒤가 안맞는다는 느낌이 강하게 들어서 신경이 쓰이는데

그냥 그렇다라고 외워야 될까요?

앞으로 정방이 아닌 행렬을 정방으로 만들어주고싶을때

그냥 행렬로 연산하면 A^TA로 만들어줘서 행렬과 연산을 하고

정방이 아닌 행렬의 행렬식을 구하고 싶으면 A^TA로 만들어줘서 A^TA의 행렬식을 구한 후에

루트를 씌워서 구한다

이렇게 그냥 외워서 들어가도 되는지 궁금합니다.

제가 앞 부분에 무슨 말을 하는건지 잘 몰라서 교수님께서 잘 이해가 안 되실 수도 있으실텐테 그러면 진한 글씨를 보시면 될 것 같습니다 감사합니다.

시험비중이 낮아 중요하지 않은 부분이라 암기를 살짝 강요했네요. 

반성합니다! 사실 간단한데 그냥 바로 이해 시켜드릴게요!

행렬식은 |A|이죠?

하지만 A가 정방이 아니면 ATA를 한다고 했죠? 여기에 행렬식을 씌어볼까요?

|ATA| 에서 행렬식에서 AT 나 A 나 구분 없다는 거 기억나죠?

그럼 |ATA|=|AA|=|A|^2 입니다.

하지만 우리가 알고 싶은 건 |A|이니 루트를 씌웁니다!

그래서 정방이 아닌 A의 행렬식은 루트(ATA)가 되는 것이에요.

PS: 공부 꼼꼼히 잘하고 있습니다. 

하지만 일단 진도를 빠르게 다 쭉 빼고

기출 풀면서 지원 학교에 맞는 부분을 집중 공부하는 것도 어떨까 조언해봅니다!

물론 저는 정말 잘 안나오거나 나와도 걍 틀려야 되는 부분을 스킵을 하고 있죠.

그럼에도 제가 한 수업 내용에서 출제 비중이 작은 부분이 있어요.

최소제곱의 해도 그런 파트에요. 이는 성대를 제외하곤 시험 문제 나올 확률이 굉장히 적죠.

풀기는 귀찮은데 ㅠ

x^2+y^2 = r^2  꼴은 겉면에 있는 점입니다. 

속부분은 x^2+y^2 < r^2 로 표시하고 바깥부분은 x^2+y^2 > r^2  로 표시합니다.

휴가를 다녀와서 답변이 좀 늦었어요 ㅠ

닮은 관계가 B=Q^-1*A*Q가 좀 더 넓은 범위고 그 안에 대각 D=P^-1AP 가 있습니다.

대각행렬D이 되려면 당연히 대각성분만 값이 있는 행렬이 되야합니다.

하지만 B=Q^-1*A*Q 는 더 넓은 범위라 B가 굳이 대각행렬이 아니여도 괜찮습니다. 

애초 D=P^-1AP는 의도가 A의 대각성분을 D로 뽑아냈기 때문에 그냥 그 자체가 대각행렬이라 당연한 말이지요.

단지 그 관계가 B=Q^-1*A*Q 일 뿐이지요.

쉽게 말해서 B=Q^-1*A*Q가 좀 더 넓은 범위고 그 안에 대각  D=P^-1AP 있습니다.

급수 An 이 수렴시 항상 수렴하는 급수는?

3.급수100An  4.급수 A(n)^2

4번은 왜 안되는거죠?

저도 처음에 이거 왜 안되지? 생각했던 문제에요.

그런데 만약 an=(-1)^n-1*1/루트n 이라면 제곱을 하면 1/n이 안되네요.

제곱은 항상 -1를 +로 바꿀 수 있다는 특징 생각해야 좋겠습니다. 반례도 기억하시고! 

미리 적분학1 문제 싹 풀어두면 좋나요?

휴가를 다녀와서 답변이 좀 늦었네요 ㅠ

당연히 중적분 들어가기전에 적분1 한번 싹 풀면 좋지만 

어차피 중적분 들어가면 적분1 내용이 나오기 때문에 그냥 중적분하다가 잘 안되는 부분이 있으면

적분1 부분을 푸는게 효율이 좋겠습니다!