v1 v2 부분공간 w 벡터 1,1,1,-1 에 가장 가까운 w 에 있는 벡터 v 구하기

AX=B
X=(AtA)^-1 AtB 로 X값을 구하고선 다시 X 값을 AX 에 넣어서 B를 구하던데
구한 X값은 크기 이고 

그걸 다시 단위벡터에 집어넣는것처럼

B ua 를 구한게 X고

B ua ua 한게 AX 인건가요?

Buaua가 AX인 건 맞지만

X가 Bua는 아닙니다. 애초에 Bua는 스칼라라 행렬이 나올 수가 없거든요.

PS: 행렬로 풀이하지 않고 Buaua 방법도 있으니, 나중에 기출풀이 강의 한번 참고해주세요 :)

lim x->0 이 수렴해야 멱급수가 성립된다는데 이유가 뭐죠?

P.114에 대략 설명되어있는데요.

저는 설명을 안했어요. 이게 설명할려면 정말 길고.. 어렵고.... 그렇게 노력하기 무엇보다 쓸모 없거든요.

이해를 바라고 문제가 나오지는 절대 않으니, 그냥 외우는 게 좋겠습니다. 

사실 수렴여부 문제도 최근 나온적도 없구요.

(3강 수열의 극한)유형학습3에서 근의 공식 사용할 때, -는 하지 않아도 된다고 하셨는데

그 이유에 대해 이해가 안갑니다,,ㅜㅜ

이차근의 공식에서 +- 가 들어가죠?

근이 2개니까요!

하지만 수열은 사실 방정식이 하나라 근이 1개여야 합니다. 

수열값이 2개면 말이 안되니까요.

그래서 +- 중 하나는 지워야 합니다.

누굴 지울까요? -를 지웁니다.

왜냐면 - 는 근을 음수로 만들 수 있는데 수열의 첫번째항이 1이기도 하고 일반적으로 음수가 나올 수 없기 때문에

빠르게 +를 답으로 합니다.

그냥 이렇게 직관적으로 생각해서 답 구해도 될까요 교수님?

미분해서 미분값이 -이면 감소함수가 맞지만 굳이 미분을 하지않고도 저 분수형태를 보면 유리함수 1/x로 봐도 상관없고 (다)조건에서 c가 어차피 양수니까 t가 증가하면 ce^t-1도 증가하고 이걸 x라고 보면 x도 증가하기에 유리함수1/x를 그려보면 위 그림과 같이 t가 증가할 때 y값은 0으로 감소를 하는 것을 볼 수 있으니까 이렇게 해서 풀어도 되는지 궁금합니다. 

기하를 이용해서 답을 빨리 찾는 것!

바로 그런 풀이가 궁극적으로 수험생에게 제가 바라는 풀입니다. 

스스로 찾았다니 좋아요 굿굿

미적분 2 81쪽 유형학습 1번문제:

모든 양의 실수 x에 대하여 e^x+e^-x -2 -x^2 / x^4 > a가 성립하는 a의 최댓값에서

결론적으로 2*1/4! +2*x^2/6! + ... >a가 나왔는데 왜 a의 최댓값이 좌변의 최솟값인 1/12인지 직관적으로

이해가 가지 않습니다! 

저도 이 문제표기가 좀 나쁘다고 생각해요. ㅠ 그냥 최소값으로 표현해주면 더 좋았을텐데..

아무튼 직관적으로 이해가 힘들면 값을 집어넣고 쉽게 생각해볼까요?

2/4!+2x^2/6! ... 이 되는데요.

2/4! 는 1/12 이고, 뒤에는 x가 붙죠? 여기서 양의실수 x 라면 어떤 값이라도 다 집어넣을 수 있습니다.

그럼 무조건 2/4!+2x^2/6! ... 는 1/12보다 크겠네요. 

이걸 1/12 + C라고 할게요. C가 정말 작다고 생각해볼게요! 0.000000000000000000001정도?

여기에서 1/12 + 0.00000000000000001 > a 라고 표현한다면, a에 뭐가 들어간 가장 큰값은 뭘까요?

1/12 !

y(t)를 y로 바꿔주셨는데 y로 바꿔주셔도 되지만

기본적으로 y=t에 대한 함수로 되어있을건데 

그러면 dt로 적분해줘야 되는게 아닌가요?

.

단순한 적분 테크닉인데요. 너무 의미를 찾지말고 테크닉 그 자체로 기억하는게 좋아요. 미분 dx,dy따로 미분하는것처럼.

보통은 dy/dx 를 적분을 많이하죠?

예를들어, dy/dx=1 을 적분하면 당연히 y=x+c 이죠?

그런데 dy/dx=1 에 dx를 곱해서 dy=dx로 표현할 수 있죠? 여기에 단순히 인테그랄만 붙이면

인테그랄dy=인테그랄dy가 됩니다.

그럼 y+c1=x+c2 가 되죠? 그리고 어차피 c는 상수이니 y=x+c라고 할 수 있어요!

부정사 강의때 목적어에 to부정사를 취하는동사중에 consent를 적어주셨는데 , 그럼 2단원 동사의 종류에 자동사 전치사인 consent to 와는 다른건가요 ??

전치사 to면 뒤에 목적어로 동영상도 올수있는데 뭐가 맞는지 모르겠습니다

교재 250쪽 대표기출유형 1번에서, f역함수에 5를 대입한값은 원래함수에 무엇을 대입해야 5가 되느냐를 이용해 구하는 방식이 적용되는부분이 헷갈려서 질문올립니다.

즉, 역함수 미분한거에 5를 대입하는것이 아니라, 왜 0을 대입해야하는지 잘 이해가 안갑니다..

이 설명을 글로 수업 때 말보다 더 잘 설명할 수 있을지 모르겠는데요 ㅠ ㅋㅋ

일단 역함수라는 것은

원래 a를 집어넣으면 b가 나오는 f(a)=b 이지만 

반대로 b를 집어넣으면 a가 나오는 것이 역함수입니다. 

그 표현을 f(a)=b 이고 f^-1(b)=a 이죠.

문제에서 f^-1(x)의 x=5 에서의 미분값을 물어봤죠?

그런데 역함수 미분공식으로 1/f'(y) 입니다. 여기서 x가 아닌 y 입니다. 

그리고 y=f^-1(x) -> y=f^-1(5) -> f(y)=5 입니다. 

이 과정을 줄여서, 원래 함수에서 무엇(y)을 집어넣어야 5가 나올까 라는 말로 표현된 것입니다.

수렴반경이 왜 1이여야하죠? 그 이상부터는 맥클로린이 적용안되나요?

사실 우리가 외우는 맥클로린 급수에는 수렴반경이 다 존재합니다.

다만 애초 맥클로린 급수의 수렴반경을 물어보는 문제가 없기 때문에 신경쓸 필요가 없이 급수표현만 외웠습니다

아크tanx도 당연히 수렴반경 안에서만 존재하는 급수구요 1보다 커지면 발산이기 때문에 쓸모가 없습니다.

근데 쓸모가 없다면 물어보지 않으니 걱정말구 풀어도 됩니다 :)

계수행렬이랑 첨가행렬 랭크가 다르다는걸 제시해야하는데

문제에서 그냥 A행렬식=0 때려서 구하던데 원래 이런건가요

수업 때도 말했던 거 같은데

해설에 그렇게 푼 문제가 있죠? 

그건 다행히 답이 같을 뿐 원래 그렇게 하면 안됩니다.

계수와 첨개행렬 비교해줘야해요.

lim U(n+1)/Un 은 k배가 <1보다 작아야 수렴한다는건 이해가 되는데

반경은 왜 K= an/a(n+1) 가 되는거죠
비판정법에서 나온 1/K배를 <1 쪽에 넘겨야 하니깐 그 역원과정을 간략화 한건가요

잘 설명했어요 ㅋㅋ

원래 비판정법에 r을 집어넣고 반대로 넘기면 부호가 넘겨지면 나옵니다. 

매번 그렇게하기 힘드니 그걸 간략화해서 표현한 것 뿐!

확인 중인데 영상 곧 다시 업로드 예정이에요 조금만 참아주세요 미안해요 ㅠ

답지 풀이에는

{1,2x-1}에 의해서 생성된 벡터공간에 정사영시킨 것이 x^2에 가장 근접한 최소제곱의 해가

된다고 적혀있는데 왜 그렇게 되는지 이해가 가지 않습니다.

길게 설명하려다가 지우고 다시 짧게 쓰느라 답변이 좀 늦었네요.

사실 질문한 부분을 온전히 설명하려면, 최소제곱의 해라는 의미를 심도 있게 알아야 하는데요.

대략적인 설명은 행렬파트 최소제곱의해와 벡터파트 199p에 있습니다.

하지만 우리는 시험만 보면 되기 때문에 그런 공부는 너무 비효율적이고 

이 문제가 사실 성대에만 간혹 나오는 문제이기 때문에 단순 암기 정리로 끝내는게 좋습니다.

정사영벡터를 행렬로 푼다면 P=AX 이고 여기서 X는 최소제곱의 행렬식을 쓰죠?

간단히 정리를 하면 '근사 최소제곱해 = 정사영벡터'

고로 주어진 문제가, 1, 2X-1로 만들어진 공간에 x^2을 정사영시킨 벡터가 문제에서 요구한 최소제곱의 해입니다.

그런데, 여기서 더 어려운 포인트가 정사영을 벡터 하나에 하는게 아니라 1과 2x-1 에 두개에 해야합니다.

이런 경우, 각각 정사영벡터를 구하고 합하면 됩니다. 왜 그런지는 p.200 정사영정리 설명을 참고하면 좋겠습니다.

이 문제 같은 경우, 실제 수험생은 거진다 못 푸는 문제이니 너무 몰입하지말고 참고 정도만 하면 좋을 거 같아요 :)

안녕하세요 교수님 질문이 있습니다.

교수님 커리큘럼에는 2020년만 혹시 있는데 21년 22년 기출풀이영상이 올라오나요?

3~5개년 기출풀이를 안하는 것은 문제가 이때까지 선생님의 강의를 잘 봤으면 기출문제를 풀기에 문제없어서 기출풀이를 많이 안하시는건가요 아니면 굳이 할 필요성을 못느껴서 그러시는건가요? 

만약에 그렇다면 현강생은 하반기에 교수님과 뭘 수업을 하는건가요?

제가 다른 학원에 와있지만 그 누구보다 교수님만큼 잘 가르쳐준 것을 본 적이 없어서 더 많은 기출풀이영상을 보고싶은데 20년도밖에 없어서 질문드려봐요 교수님

다른 학원이나 다른 강사 분들은 보통 새로운 파이날 교재로 마무리를 하는데요.

저 같은 경우, 

정말 시험을 제대로 준비한다면 막판에는 오직 복습과 오직 기출만 풀면 되나고 생각하기에 

새로운 교재로 수업을 더 안나갑니다.

정말 솔직히 말하면, 제대로 시험을 준비한 친구들일수록 막판에 학원을 안다니는게 정상이라고 생각해요.

특히 이과생 영어는 그냥 일주일에 한번 모의고사만 풀어보고 나머지 수학 복습과 기출만 하라고 합니다.

현강생들은 10월까지 공업수학까지 끝내구요.

11월부터는 개개인 학생들이 준비해온 것과 목표대학이 너무 달라

기출을 통해 최대한 맞춤 형식으로 수업을 진행해요.

예를 들어, 성대 한양대가 목표인 친구들은 선형대수-중적분-공업수학

건대- 중적분과 벡터

외대 - 미적분1

이대 - 고등수학

이런 것들은 듣는 학생맞춤이라 영상으로 올리지 못하고 있습니다.

21년 22년 기출풀이는 11월에 올라갈 예정이에요.

그래서 온라인 수강생을 게시판을 통해 저랑 커뮤네케이션하면서 복습과 오로지 기출만 보면 될 거 같습니다.

선생님이 직접 영상 확인이 안되는 기술상 문제(?)가 있어서요.

혹시 선적분 몇 번 문제일까요?

답변 기다렸는데 답변 제대로 못 드려 미안해요 ㅠ