그런 경우 정말 작은 연산 실수 때문인데 본인 찾기 힘들죠. 아마 2x의 2 때문에 혹은 0을 집어넣는 과정에서 실수했을거같은데 풀이를 볼 수 있을가요? 아래는 2 때문에 실수할 수 있어서 일부러 따로 떨어트려 푼 풀이입니다.

고유치가 다른거랑 고유치에 대응되는 벡터가 수직인건 무슨상관이죠?

고유치가 같아도 P의 두 열벡터가 수직일수 있지않나요?

직교행렬일 때 고유치가 다르면 벡터들이 수직이다

라고 정의했죠? 하지만 그렇게 정의했을 뿐 고유치가 꼭 달라야만 수직이란 말은 아니에요. 

단위행렬 같은 경우 같아도 수직일 수 있죠. 

하지만 확실한 직교행렬에서 고유치가 다르면 100% 수직이란 말이에요.

그럼 왜 그런거냐? 애초에 그렇기 때문에 그런 녀석들을 '직교'행렬이라 정의했기 때문이에요.

이는 A^-1=AT 로 정의되기도 하죠. 이 행렬표현과의 연관성은 깊게 생각하지 않고 정의표현 자체로 받아들이면 좋겠습니다. 

치환도 하고 공식 쓰지말고 클래식하게 아래 풀이처럼 ln 취해서 풀어보세요!

수업때도 절대 dr/d세타랑 dy/dx랑 혼동하지말라고했는데

왜냐면...걍 완전 다른 값이라서 그래요.

접선의 기울기는 미분정의할 때 dy/dx 라고 배웠고 이건 절대 바뀌지 않는 식입니다.

다만 주어진 식에 따라 (dy/dt)/(dy/dt) 식으로 바꺼쓸 뿐이죠.

dr/d세타는 dy/dx랑 상관 없는 값이에요. 굳이 표현하자면 세타변위에 따를 반지름r의 변위 변화율이죠.

그런데 값이 같은 경우가 있다? 그건 우연의 일치입니다.

귀찮지만 x=rcos, y=rsin 해주세요.

교수님 안녕하십니까. 항상 수업 감사한 마음으로 듣고 있습니다.

질문이 5개 있습니다. 

Q1.기본이론 문법 교재 29쪽 3번에서 질문이 있습니다. spoke랑 asked는 왜 답이 안 되는 것인지요?

  spoke: 답지는 speak가 자동사라서 그렇다는데 speak the truth 이런문장에서는 speak가 타동사도 되는 것 아닌지요? 사전 보니 어떤 사전은 speak가 자동사라고 하고 어디서는 자타동사 겸한다고 해서 헷갈립니다. 그냥 문법 시험서는 1형식 완전자동사라고 외우면 되는 것인지요? 

asked: 그리고 asked도 얼핏 보기엔 지극히 자연스러운데 왜 답이 아닌지요?  

Q2.기본이론 문법 74쪽 9번에서 this month 의 품사가 헷갈립니다. 

 사전에 검색해 보니 this month가 명사라고 떠서 complete의 목적어가 this month 인가?하고 헷갈렸습니다.

this month가 "이번 달에"로 해석되고, 동사를 수식하니 이 문장에서는 명사 덩어리가 부사처럼 쓰이는 부사구인지요? 

Q3. 

I wish you every success! 라는 문장을 제가 우연히 사전에서 보았습니다. 

그런데 every success라는 명사가 목적보어로 쓰인 것을 보고 혼란스러웠습니다. wish의 목적보어 자리에는 to 부정사, to be p.p, p.p만 되는 것 아닌지요? 문법시험에 이런 문장이 나오면 틀렸다고 하면 되는 것인지요?  

Q4.

stay, lie, stand 모두 "있다, 존재하다" 뜻일 때는 진행형이 불가능한지 궁금합니다. 

시제를 배울 때 진행형 파트에서 진행불가 동사를 가르쳐 주셨습니다. 존재동사는 진행시제가 불가능하다고 하셨는데 그러면 앞에 1형식동사 때 배웠던 존재동사들은 싹 다 진행형이 불가능한지요?

Q5.

선생님 자동사 뒤에 to 부정사가 부사적 용법으로는 올 수 있습니까?

감사합니다. 

직교행렬이랑 A^-1=A^t 랑 무슨관련이죠?

직교행렬 정의 자체가 역행렬이 전치행렬인 행렬입니다.

그래서 직교행렬인지 아닌지는 역행렬과 전치행렬이 같은지 비교해주면 되죠.

하지만 3x3 이상인 경우 역행렬을 직접 해주기 번거롭기에 일부만 구하거나

혹은 크기가 1인 경우로 검토합니다.

A*AT=I 인데 |A|^2=1 이기 떄문!

서로다른 고유치 구하는 문제에서 3차정방으로 만든담에 사루스법칙써서 하더라구요

원래 그런건가요

사루스라는게 연산을 빨리 하기위한 암기식인데

4차이상은 그 방식이 외우기가 복잡하고 힘들기에 쓰지 않습니다.

네! 나눗셈과 뺄셈은 교환법칙이 성립하지 않지요.

ps: 항등원 역원은 사실 시험에서 크게 중요하게 다루는 개념은 아니니 깊게 할 필요 없습니다 :)

당연히 한 학교만 5개년 푸는게 아니구요.

보통은, 주요 목표 서너대학 3개년~5내년 풉니다.

기출 처음풀면 좀 오래걸리지만 그 스타일과 유형에 익숙해지면 금방 또 하니 걱정말아요!

그리고 지금 아직 진도와 복습을 안했다면 어차피 교재 문제가 기출문제이기에 교재로 복습 한번 돌리고 

시작해도 좋아요.

기출은 보통 빠르면 9~10월 늦으면11월부터 풀게 합니다.

결론 : 전체적으로 복습을 끝내고 10월 기출을 시작해도 충분!

뒷목잡히네요 진짜..

그런 단어가 나왔나요? 그런 생소한 단어 정의도 안해주고 물어보다니.. 나쁜 출제자 ㅠ

행동등 행상등 행동치 영어로 row equivalent 인데요.

행연상(랭크연산)에서 나온 행렬 관계를 행동등이라고 정의합니다.

그냥 우리 평상시 어떤 행렬A를 랭크연산하죠? 그 랭크 연산과정 중에 나온 부산물들 모두를 행동등이라 해요.

별 것도 아닌데 이걸 그런식으로 물어보다니 나쁘네요.

편도함수 하는중인데 미분학1이랑 결이 조금 다른것 같아서요

중적분이랑 적분1이랑은 비슷한데

편도함수랑 미분1이랑 다르죠. 그 이유는 수업 때 말했다시피 진짜로 똑같게 공부하면 너무 어려워 출제가 안되기 떄문.

아무튼 편도함수를위해 미분1을 복습할 필요는 없습니다.

오히려 벡터 부분을 복습해야할 거에요 :)

대신 뒤에 나갈 중적분에서는 적분을 두번하는 것이기에 강제적으로 적분1을 복습할 수 밖에 없습니다.

뭔말인지 모르겠네요 ㅜㅜ

수업 떄 라그랑지 항등식 문제는 스킵했는데

그냥 스킵하면 됩니다! 

어려운 내용이기도 하고

출제 학률이 극히 낮은 파트 (이상하게 편입 강사분들은 많이 냄) 

확실히 나온다하더라도 좀만 꽈도 일반 수험생들은 현장에서 못 풀어요. 

그렇기에 하지 않습니다.

결론 : 스킵

포텐셜 시점 종점을 이용하지 않고 따로 해도 구해집니다!

다만 지금 적분할 떄 dx 앞에 식에 x도 있지만 y도 있지요?

이 때 y를 상수취급하여 무시했는데,

사실 x,y와 서로 영향을 주고 있는 관계이고 y는 x와 '같이' 변할 수 있기 때문에 무시할 수가 없습니다.

그렇기에 답이 다르게 나온겁니다.

p444 유형2번을 볼까요?

여기에도 dx 앞에 x,y식이 같이 있지만

주어진 x=cost, y=sint 의 관계로 서로 관계 되어있다는 걸 알 수 있죠?

그렇기에 x대신 cost, y대신 sint dx대신 dt로 적분합니다.

그러면 포텐셜을 이용한 값과 똑같은 값이 나옵니다!

엇, 안될리가 없는데..

식은 같고 풀이를 같단히 하기 위해 시점과 종점으로 할 뿐

따로 따로 해도 분명 같은 값이 나와야해요. 

안되는 풀이식 좀 볼 수 있을까요?

함수의 내적문제에서 P2(R)은 3개의 다항식으로 구성된 정규직교기저로 구성되어있다는 말이 왜 참이죠?

임의의 다항식 fx=a0+ a1x+ a2x^2 이 직교함을 나타낼려면 (a0,a1,a2)를 내적했을때 0이 나와야 하므로
임의 직교벡터가 (b0,b1,b2) 가 나와야 된다 이런말인가요?

아니면 차수가 2이므로 벡터(a0,a1,a2)로 차원을 나타낼수 있으니

(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) 이런식으로 직교기저를 나타낼수 있다는 말인가요?

어디에 있는 마지막 문제일까요? 못찾겟어요 흑흑

일단 P2는 단순 (a,b,c) 를 a+bx+cx^2 으로 표현한 것 뿐이고.

다른 제한이 걸린 표현이 아니면 3차원 좌표이니 기저를 나타낼수있씁니다.

마지막 학생 의견처럼