안녕하세요 이강휘 선생님

한양대 기출문제(2017년 22번)를 푸는데 연립미분방정식의 해에서 고유치가 허근이 나오는 경우가 자주있습니다.
연립미분방정식의 해만 구하라고 하면 상관이 없지만 특정값을 대입하라는데 그러면 e^(복소수) 부분이 사라지지 않아

답을 구할 수가 없는데 어떻게 해야될까요.. 교재에는 해가 c1X1e^람다t + c2X2e^람다(바)t 라고만 되어있고 비슷한 문제도 교재에는 없는것 같아서 질문드립니다.

답변이 하루 늦어 미안해요!

고유치가 허근인 경우, 그냥 연립으로 푸셔야 합니다.

그래서 수업 때 풀지 않았던 것이고 책에도 없습니다.

그냥 연립으로 풀이로 하셔야 합니다.

주어진 문제는 외부힘 R(x)가 없는 경우이므로

보조해만 구하면 됩니다.

연릭하게 되면 m^2+4=0 가 나오고 m=+-2i가 나오죠.

그러면 x=c1cos2t+c2sin2t 를 이용해서 집어넣고 전개하시면 됩니다!

결론 : 허근은 그냥 연립 전개하자!

a=4 구한 후, 최댓값 M 구할 때

y= -x^2+4x+10

 = -(x^2-4x+4-4)+10 

이렇게 전개되는게 아닌가요? ㅠㅠ

y = -(x^2-4x+4-4)+9

여기서 어떻게 +10이 아닌 +9가 나오는지 모르겠습니다 ㅠㅠ

맞아요. 저의 실수인 부분이에요.  

y=-x^2+4x+10

=-(x^2-4x+4-4)+10

=-(x-2)^2+14 입니다.

9라고 했다면 정정해야 겠습니다. ㅠ 저의 실수입니다! 

다른 강사님들과 다르게 연고대과정 인강이 없는 이유가 궁금해서 질문드립니다. 강사님의 기존 커리큘럼으로 공부를 해도 연고대 편입수학 대비가 되나요?

안녕하세요. 

없는 이유는, 연고대 전용 강의 수요가 적기도 하고, 

무엇보다, 고대 졸업하고 연고대생들 입학생을 많이 가르쳤던 경험을 베이스로,  

따로 강의를 찍을 필요성이 있나 싶습니다. (너무 솔직한 의견이었나요? @_@ ) 

어차피 연고대 수학 기출을 보시면 알겠지만 범위의 차이(공수안함)이지,

과 전공 빼면 오히려 수학은 서성한보다 쉽습니다.  

혹시 제 강의 스타일이 마음에 드신다면 제 강의로 들어도 부족함은 없습니다!

똑같이 기본 강의 내용 듣고 기출 많이 풀어보시면 됩니다.

다만, 풀이가 서술형이기 때문에 오프라인으로 선생님이나 똑똑한 합격생한테 최소 한번은 첨삭 받는 것을 추천합니다.

나중에 이 게시판에 올리면 수강여부와 상관없이 첨삭 해드릴게요! 

46p 이지요?!

주어진 것은 Sn 식이죠

여기서 S1은 a1이나 다름 없습니다.

그래서 n=1 집어넣으면

행렬A=a1행렬A

행렬A=k행렬A 라면 당연히 k=1 이죠. 그래서 a1은 1입니다!

어떤식으로 커리큘럼을 짜야할지 잘 몰라서 질문드립니다.

공부하지 않아도 될 부분이 있는지, 어떤식으로 커리큘럼을 짜야할까요?

또한 한양대나 건국대 편입시험 팁이 있다면 알고싶습니다 ㅠㅠ

정확히 제가 조언하려면 종합적인 판단이 필요합니다.

지금 진도 상황이라든지, 기본 수학 실력 어느정도인지, 계산은 빠른지, 고등학교 때 기하와 벡터는 했는지, 영어는 잘 하는 지 등등

하지만 편입생 수준에서 보통이다, 정도로 생각했을 때 조언해드릴게요.

일단 한양대와 건국대는 범위도 다르고 스타일도 매우 다릅니다.

1. 한양대

선형대수와 공업수학이 중요합니다.

특히 선형대수 대각화(고유치,고유벡터,D=P^-1AP 등)와 공업수학이 다른 학교에 비해 심도있게 나옵니다.

문제 스타일이 깊은 수학적 사고력을 요구하기보다 딱 정해진 풀이에 맞는 빠른 계산력을 요구합니다.

그래서 계산 자체를 다른 수험생보다 매우 빠르게 하는 수험생들이 한양대에 잘 붙습니다.

혹은 영어가 다른 학교보다 비중이 커서 수학은 그냥저냥인데 영어를 매우 잘하는 수험생이 가는 경우도 종종 있습니다.

결론, 한양대는 모든 진도를 완료하신 후 대각화 부분과 공업수학 위주로 11~12달 최소 5개년 기출은 기계적으로 풀 수 있을 정도로 외우고 들어가시면 됩니다. 계산력은 암산을 통해서 반드시 피지컬 최대한 끌어오리시구요.

2. 건국대

일단 건국대 1시간 안에 영어와 수학을 풀어야하는 미친 시험(?)입니다.

당연히 여기도 영어 독해와 계산이 무진장 빨라야 합니다. 

또, 건국대는 다른 학교와 달리 공업수학과 선형대수가 나오지 않고 미적분과 무한급수+기벡 위주로 나옵니다.

기존 편입강사 분들이 잘못 알고 있는 부분이 선형대수 벡터는 편입수학에서 배우는 벡터 종류가 아닙니다.

고등학교 기화와 벡터입니다. 그래서 많은 편입 풀이가 현장에서 풀지 못하는 풀이를 가르칩니다. 

하지만 건국대 때문에 기벡을 다시 하기엔 리스크가 크니 본인이 고등학교 때 기벡을 하지 않았더면 그냥 스킵하는 게 맞습니다.

어차피 시간이 적기에 다 풀지도 못하니 미적분과 무한급수 위주로 공부하고 시험장에서 잘 골라 푸셔야 합니다.

참고로 작년에 수학 전체 20문제 중 11~13 맞추고도 컴공 1차 붙은 학생들도 많으니 어설프게 이것저것 풀다가 멘붕하지 말고 풀 수 있는 확실하게 골라서 풀어야합니다.

건국대에 대한 자세한 팁은 제가 12월에 공지로 올릴거니 그 때 한번 다시 참고하 좋겠습니다.

안녕하세요 이강휘 선생님 공업수학 130페이지 41번 질문이 있습니다.

코시-오일러 미분방정식의 특수해를 구하고 싶은데 m^2-3m+2=0 에서 x=e^z로 치환하면

특수해 yp=1/(D-2)(D-1) * ze^(2z) = 1/(D-1) * e^(2z) * 1/D * z=1/2 z^2 *e^(2z)

x에 관하여 정리하면 1/2 x^2(lnx)^2이 나옵니다. 그런데 선지에는 x^2-x^2lnx도 특수해에 포함되고 해설지는 매개변수 변화법을 이용하여 풀었습니다. 112p 유형학습 2번은 x=e^z로 치환하면 특수해가 나오는데 이 문제에서는 동일한 방식이 왜 적용이 안되는걸까요? 혹시 매개변수 변화법으로만 풀리는건가요?

평소 다루던 형태보다 좀 어려워 현장에서도 질문이 많았던 문제입니다.

아마 중간에 1/(D-1) 때문에 엉켰을 거에요.

아래 체크된 부분 확인하면 따라가보세요! (버스 안이라 울퉁불퉁ㅠ)

안녕하세요 인강으로 수업을 듣고 있는 학생입니다. 교재 162페이지 유형학습 1번에서 sinK=1/2에서 k는 육분의 파이라고 하셨는데 왜 이렇게 나왔는지 궁금합니다.(sin그래프 그려서 보면 1일때 이분의 파이니까 1/2는 중간값으로 사분의 파이 아닌가요??)

또한 학습 진도에 있어서 질문 드리겠습니다. 제가 편입 공부를 늦게 시작했고 학교랑 병행하고 있어서 조금 느린 편 입니다. 지금 도함수 파트를 하고 있어서 진도도 느리는데 노베여서 기초 강의도 삼각함수만 간단히 듣고 나머지는 건너뛰었습니다. 이 강좌대로 진도를 나가는 것이 나가는 것이 나은가요 아니면 기초수학 개념들을 한번 완성하고 오는 편이 더 나은가요?

못해도 10월말까지 개념을 끝내고 그 이후부터 기출문제만 계속 풀어볼 계획인데 다 끝낼 수 있을지 걱정입니다.

사인그래프는 곡선입니다. y값이 1/2 이라고 해서 x의 값이 절반이지는 않습니다.

애초 우리는 pi/6, pi/4, pi/3 특수각을 다 외워서 sinpi/6가 1/2이죠. sinpi/4는 1/루트2 입니다.

노베이스라는 것이 상대적인데요. 어떤 친구들은 문과여도 노베이스, 어떤 친구들 중학교까지 노베이스 각각 다르죠.

어쨋거나 지금 질문하는 내용을 보니 베이스가 더 필요합니다.

조금 걸리더라도 이번 7월에 기초수학(편입을 위한 고등수학)을 다시 잡고 하시는 게 좋습니다.

그렇다고 편입수학 진도는 늦추지 말고 같이 병행하는 것을 추천합니다.

격일로 편입수학/기초수학 이런식으로요. 이렇게 7월에 기초수학을 한번 잡고 공부하는게 효과적이에요.

진도를 지금부터 쭉 하셔서 빠르면 10월말 늦어도 11월 중순까지 진도를 빼고 11월부터 12월까지 목표하는 대학 기출만 주구장창 푸시면 됩니다. 

일단 기초수학을 하세요! 그리도 하면서 제게 계속 피드백주세요.

그리고 제가 볼 때 노베이스인 친구들이 지식도 지식이지만 연산이나 셈범이 약한 친구들이 많습니다.

연산 연습 즉, 암산도 꾸준히 연습해주세요.

유형학습 4번 문제입니다. 등비수열의 합 공식은 a(1-r의 n승)/1-r 공식인데 분모 1-cos1은 이해가 가는데 왜 분자에는 cos1만이 오는 건가요??

r^n 에서 

r이 cos1이고 n이 무한대입니다.

하지만 cos1은 1보다 크지 않은 값이고 

cos1 무한대승은 당연히 0이 되어서 분자에 첫번째 항 a=cos1 만 옵니다!

작년에 편입준비를 했다가 재도전중이에요

작년에는 미적분학까지 다하고 선대, 미분방정식 순서로 진도를 나갔는데요

적분학1을 다하고 선대, 미적분학, 미분방정식 순서로 나가야하나요?? 작년에 많이 부족했어서 거의 노베이스라고 생각하고 공부를 다시 하고 있습니다 ㅠㅠ 

순서는 같아요!

극한1->미분1->적분1->선대행렬->선대벡터->무한급수->중적분->공수

하지만 노베이스인 경우 기초수학 즉, 고등수학이 엄청엄청 중요합니다.

진도야 작년에 나갔으니 금방 다시 할 수 있으니, 기초수학(편입을 위한 고등수학)이랑 같이 진도를 빼주세요.

7월부터 편입공부를 시작한 학생입니다

한양대나 서강대 전기전자과를 목표로 하고 있습니다

어떤 순서로 강의를 들으면 되나요?

강의 커리큘럼 페이지 들어가도 잘 감이 안잡혀서요 ㅠㅠ

답변이 하루 늦었네요!

극한-미분학1-적분학1-선형대수-무한급수-다변수 미적분-공업수학

순으로 들으면 됩니다!

한양대와 서강대 목표라면 기본실력이 어느정도 자신 있는것이겠지요?

그렇다면

극한-미분학1-적분학1 

까지는 사실 고등학교랑 내용이 비슷한 게 많아서 금방 나갈거에요. 빠르면 2개월?

사실상 최상위권 학생들은 선형대수와 다변수 미적분 이곳이 핵심입니다.

일단 진도 쭉 나가시고 진도 빼시면석 궁금한 점은 상시 질문주세요!

7월부터 편입준비하는 학생인데요

커리큘럼을 보니

기초수학 과정에서

컴팩트와 기초편 두가지가 있던데

컴팩트와 기초편 둘다 들어야 하나요?

안녕하세요.

편입을 위한 고등수학을 들으시면 됩니다! 이게 더 최신이에요.

어느정도 실력이 있으시면 지금 시점에서는 바로 극한을 들어도 됩니다. 

나머지는 이해가 가는데 저 노란색 부분을 합하면 왜 -1이 되고 1이 되는 건지 이해가 되지 않습니다!! ㅠㅠ 어떻게 합한 건지 모르겠습니다

변환 전, 즉 공간 이동 전  

(2,-1,1)을 공간 이동 전 기저인 v1=(1,0,1),v2=(1,1,0),v3=(0,1,0) 의 실수배로 표현해야 합니다.

그래서 (2,-1,1)=c1v1+c2v2+c3v3로 표현한것이죠.

c1(1,0,1)+c2(1,1,0)+c3(0,1,0) 이 되고

(c1+c2,c2+c3,c1+c3)

이고 당연히 

c1+c2=1

c2+c3=-1

c1+c3=1 이 됩니다.

여기서 질문에서 의문 점이

c1+c2가 당연히 2라면 나머지도 똑같이 -1과 1이 되어야 하는데 -1,1만 의문점이 생겼다는게 의아하네요?!

극댓값과 최솟값 지점을 구하기 위해 미분을 한 후 5(x^2-4)/x^2 형태까지는 이해했는데 왜 분모의 x^2은 무시하고 5(x^2-4)로만 판별하는지 자세히 설명 좀 부탁드리겠습니다...!

좋은 질문이에요. (수업 중에 말하기는 했을테지만)

뭐든 문제를 최대한 효율적으로 풀어야 시험을 잘봅니다. 

지금까지 저는 그렇게 공부와 시험을 봐왔고, 수업도 그렇게 하고 있구요.

극값을 구할 때 미분값이 뭐가 중요하죠?

미분값이 + 인지 , -인지, 그리고 +와-를 구별짓는 0인지가 궁금하죠?

미분값이 +에서 0을 거쳐 -가 되면 극대

-에서 0을 거쳐 +가 되면 극소죠?

그 +값이 2인지 3인지 100인지 1000인지는 궁금하지 않아요.

단지 양수인지 음수인지 0인지가 궁금하죠.

그렇기 때문에 x^2은 미분값에 어떠한 부호 영향을 주지 않습니다. 

x^2은 x가 무엇이든 항상 양수이기 때문이죠. 그래서 x^2을 그냥 무시하고 계산하는 것입니다.

그러면 복잡한 미분식이 간단히 보이고 불필요한 연산과 식을 쓸필요 없이 빠르게 판단이 가능하기 떄문이에요.

선생님 안녕하십니까. 항상 강의 잘 듣고 있습니다. 다름이 아니라 be worth ing 에 대해 질문이 있습니다. 꼭 be 동사가 아니더라도 뒤에 worth ing를 붙일 수 있는 것인지 질문 드리고 싶었습니다. be worth ing라고 외웠는데 독해 책에는 seem worth living이라고 나와 있어서요. 감사합니다.  

안녕하세요 교수님! 저 286p ㄹ이 궁금한 것이 있습니다. ㄱ은 원점을 지나는 직선 언급과 R1(일차원 직선)이 언급이 안 되어 틀렸다고 하셨습니다! 거기까지는 이해가 가는데, 

ㄹ에서 R2(이차원)에서는 왜 R1(일차원)이 포함되어 있다는 말이 언급이 안 되었는데 맞는 문장인가요?? R1(일차원 직선)이 부분공간에 포함되어야 하는 것은 아닌가요??

'R2의 원점을 지나는 모든 직선' 

이 표현이 바로 R1 일차원 입니다!