2강 초반부에서 홍익대 문법 12가지 pdf 자료를 다운로드하라고 하시는데, 첨부된 자료가 없습니다.

안녕하세요 이강휘 선생님

선대 231페이지 27번에 해설지를 참고해보니 정사영행렬이 수업시간에 배웠던 A(A^TA)^-1A^T 형태가 아닌던데 이 문제는 어떻게 푸는건가요?

아래처럼 임의로 (a,b,c) 잡고 정사영벡터 비닷유에이유에이를 한 후 a,b,c 계수를 가로로 적어서 직접 행렬을 만들어야합니다.

안녕하세요 이강휘선생님

상위권대학교들 기출문제를 풀다보면 피적분함수가 불연속인점을 포함하는 구간에서의 선적분을 구해야 되는 문제를 자주 만나게 되는데 그러한 경우 매번 경로로 풀기에는 식도 복잡해지고, 시간도 많이 걸리는데 경로를 단위원(?)으로 바꾸는 방법이 있더라고요. 이 부분은 안다뤄주시나요? 이 부분을 그냥 외우기만해선 안풀리는 문제도 종종 있어서 질문드립니다.

감사합니다.

선적분 정리할 때 풀어줬던 유형인데요. 

x=cost

y=sint 식으로 원으로 바꿔 풉니다.

녹화 강의영상에는 빠져있나봐요ㅠ.

공지글 선적분 정리에 문제가 담겨있는데 영상 정리해서 11~12월 중에 올려놓겠습니다!

안녕하세요 이강휘선생님

공업수학 127페이지 28번질문있습니다.

c번선지에 "자명하지 않은 해"라고 되어있는데 자명한 해, 자명하지 않은 해 이 두 용어가 수학적으로 무슨 의미인지 잘 모르겠어요. 

해가 하나만 존재하면 자명한 해

아니면 자명하지 않은 해입니다.

예를 들어 x+2y=4, 2x+4y=8 는 사실 같은 직선이고 해가 엄청 많죠? 그러므로 자명하지 않은 해입니다. 

다만 광운대 문제는 유일성 정리 공식을 추가적으로 외워서 해야합니다. 

책에서 22p에 내용이 담겨 있습니다.

안녕하세요 이강휘선생님

23아주대 27번 질문있습니다.

(가), (다)는 매클로린 급수로 바꿔서 적분한 다음 대입하면 되고, (라)는 그래프 그려서 비교하면 될것같은데

(나)는 어떻게 푸나요? 다른 보기들도 함께 해설해주시면 감사하겠습니다. 

안녕하세요 이강휘선생님

미분학1 p.439 13번, 14번 질문있습니다. 

수업시간이랑 교재에서는 아래로 볼록일 경우의 곡률원의 중심좌표를 다뤘는데 이 두 문제에서는

두 그래프 다 위로 볼록이라서 곡률원의 중심의 좌표가

X=x+y'{1+(y')^2/y''

Y=y-{1+(y')^2}/y'' 

인데 해설지(539페이지)를 보면은 13번은 y''에 절대값기호가 붙어있고 14번은 붙어있지 않은데

절대값을 붙이는게 맞나요? 14번에 절대값을 안붙이고 계산하면 1/2이 아니라 3/2이나와서 질문드립니다.

네 기본적으로 곡률공식에서 나온 것이라 y''에는 절대값을 붙어야합니다.

해설을 보니 절대값 붙여야 맞는 값이 나오네요!

행렬식을 구하는데 1번에서는 라플라스전개로 구해졌는데 사루스 법칙은 값이 안나와요

다른 선지들도 라플라스는 적용이 안되고 어떠한 경우에 적용이 안되는건가요

 행렬식은 라플라스 전개로 하는게 기본 원칙이고

대신 라플라스 전개를 쉽게 하기 위해서 0 줄을 만들기 위해 서로 더하고 뺍니다.

0 줄을 만들기 힘든 경우에는 어쩔 수 없이 사루스를 쓰게 됩니다. 

보기 1번 때문에 헷갈린 거 같은데 보기 1번은 행렬식 0 입니다.

1번째 행과 3번째 행이 서로 같죠? 1번째 행을 3번째 빼면 0줄이 생기고 전부 0 줄이 생기면 행렬식을 구하나마나 0 입니다.

사루스를 써도 1+4+4-1-4-4=0 입니다. 책에서 -3은 오류입니다.

안녕하세요 이강휘 선생님

미적분학2 470p 20번 이해가 잘 안되어서 재질문드립니다. 3차원이라서 그린정리를 쓸 수 없다고 답변해주셨는데, 경계가 z=1이고x^2+y^2=1 이라 dz=0이고 2차원아닌가요??  Final 심화정리 선적분파트에서 비슷한 문제가 있어서 동일한 방식으로 풀었는데 아래 문제(Final 심화정리)는 왜 그린정리를 써도 되고, 본 문제는 그린정리를 쓸 수 없는지 이해가 잘 되지않습니다.. 둘다 dz=0이라 그린정리를 써도 되는거 아닌가요??

감사합니다.

맞습니다. 그린정리 쓸 수 있습니다! 

제가 너무 성급히 답변을 했네요. 미안해요. ㅠ

사실 경로로 푸는게 너무 익숙하다보니 그린정리를 안쓴지가 너무 오래되어버려서 섣불리 답을 했네요. 

자 그럼 결국 왜 -가 나왔는지가 궁금하죠? 

(단, ... S의 방향은 경계곡선의 양의 방향이다.)

라고 명시되어있기도 하고

동글동글 돌릴 때 +z축 위에서 내려다 볼 때 먼저 보이는 면으로 해야 합니다. 

보통 바깥쪽이 먼저 보이지만 이 곡면은 바깥쪽보다 안 쪽이 먼저 보여서 착각하게 되었습니다. 

사실 이 부분을 정확히 이해하려면 더 깊게 공부해야 합니다. 

건국대, 광운대 컴공

중앙대 소프트웨어 이렇게 지원하기로 정했습니다.

이번주까지 미분학 학습을 완료할 예정입니다.

건대, 중앙대를 우선순위로 두고 공부중인데 강의를 어떻게 듣는게 좋을까요?

또한, 시간이 부족하다면 포기해도 괜찮은 파트가 있을까요?

제 수학 학습수준은 대학수학 베이스는 없고, 이제 막 도함수 파트 학습을 마치기 직전이며,

이과에 수능수학 3등급 나오는 정도입니다.

일단 이과 수능3등급이면 편입 준비생 중에서는 가장 위 그룹에서 시작하는 것이라 보면 되겠습니다.

건국대는 선형대수랑 공업수학이 안나옵니다.

일변수 다변수 미적분만 들으면 되겠습니다.

하지만 다른 대부분 학교는 선대, 공수 다 나오죠.

그렇기에 미분1->적분1->선형대수->무한급수->편도 중적분-> 공수 

순으로 들으시면 되는데 건대를 생각한다면 중적분에 힘을 더 싣고 하셔야 합니다. 

중앙대는 아시다시피 복소함수가 들어가는데 사실상 복소함수 공부는 포기하시고

복소함수를 제외한 20문제 위주로 푸시면 됩니다. 

시간이 부족하다면 공업수학을 안하시면 됩니다. 대신 나머지 파트를 남보다 더 맞춰야 합니다.

결론은 일단 미적분1,2+무한급수 위주로 듣고, 미적분이 어느정도 완성되면 선형대수와 공수까지 마무리하면 좋겠습니다. 

안녕하세요 이강휘 선생님

항상 정성스러운 답변해주셔서 감사의 말씀드립니다.

21성대 문제 질문있습니다. 공업수학파트인건 알겠는데 수업시간에 자세히 안다루고, 교재에도 딱히 비슷한 문제가 없는것 같은데 이문제는 어떻게 푸나요?

당황스러운 문제이고 아마 저 문제를 이해하고 푼 수험생을 없을 겁니다.

수학적으로 접근하면 안되고 공학적으로, 해석적으로 접근해야합니다. 

그래프를 보면 x>1보다 클 때는 t값이 증가하면서 dx/dt 가 +

0

x<0 dx/dt가 + 입니다.

그리고 그 dx/dt가 바로 f(x)라고 합니다.

1번은 위로볼록 이차함수 그래프이고 0보다 작으면 -, 0과 1사이는 +, 1보다 클 때는 - 입니다. 이건 아니죠.

이런 식으로 해석하면

3번은 아래로 볼록 이차함수인데 x가 0보다 작으면 +, 0과 1사이 -, 1보다 크면 + 딱 이거네요!

사실 단순히 이해하고자 하면 굉장히 쉽죠? 

안녕하세요 이강휘선생님

미적분학2 470페이지 20번 질문있습니다. 스톡스정리를 쓰라고 했는데 그림을 그려봤더니 경계가 2차원이라 그린정리를 사용해도 될것같아서 썼는데, 방향이 시계방향이라 (-)부호를 붙였는데 답이 다르게 나옵니다. 왜 이렇게 된걸까요?

3차원이라 2차원 그린정리를 쓰면 안됩니다.

경계면을 사용하려면 아래처런 선적분 형태로 구해야합니다.

안녕하세요 이강휘선생님

21건국대 40번 질문있습니다. 적분해야 될 값이 스칼라로 주어져 있어서 가우스의 발산정리를 사용할 수가 없는데 이 문제는 어떻게 푸나요?

겉면적 구하는 문제입니다.

x^2+y+z 는 면밀도입니다.

구이기 때문에 아래처럼 구면좌표계를 씁니다.

안녕하세요 이강휘 선생님

미적분학2 376페이지 1번 질문있습니다.

답지에서는 xy평면에 평행한 평면으로 회전체를 잘랐을때의 단면적을 이용해서 구했는데

단면적이 왜 저런 모양이 나오는지 잘 모르겠어요 그림을 그리려고 해도 잘 안되네요..

아래처럼 안쪽은 PQ 바깥쪽 PR 을 반지름으로 하는 원을 뺀 모양이 올라가는 형태입니다.

안녕하세요 이강휘 선생님

선형대수 237페이지 57번 질문있습니다.

해설에는 사면체를 ABCD, ABED로 잡고 풀었으나, 저는 ABCE, ACDE로 잡고 풀었는데 답이 다르게 나옵니다.

어느 부분이 잘못된걸까요?

문제 오류에요. BCDE가 사각형이 아닙니다. ㅠ 

아래 그림 참고 

아래처럼 그림으로 그리면 됩니다! 가우스그래프는 어차피 수평선이라 미분값이 0 입니다. 다만 끊겨있어서 전체적으로 볼 땐 미분불가능이죠