3번 선지를 저렇게 접근하면 왜 안되나요?

직관적인 풀이로 1번과 2번 3번은 절대 답이 될 수 없습니다.

(1,-1,0,0) (2,-2,0,0) .. . . 보시다시피 해는 무한히 많고 당연히 비자명한해이고

(1,-1,0,0) = 2(1,-1,0,0) 만족하는 게 있습니다.

문제 풀 때 이렇게 쉽게 대입해서 풀어보고 그게 안되면 이제 복잡한 공식들을 적용하는 연습을 하면 좋습니다. 그래야 시간을 단축하고 쉽게 풀 수 있습니다.

자 그럼 이런 생각이 안나왔다면?? 딱딱하게 풀 수 밖에 없다면?

일단 rank 3인 건 맞지만 열벡터 갯수는 3이 아닌 4입니다! 

열벡터 갯수는 즉 미지수의 개수입니다. 미지수의 개수가 랭크보다 크면 해가 무수히 많은 경우입니다. (선대 p138)

PS. 심화강의는 월요일 업로드 예정이라고 합니다 ㅠ 죄송합니다 ㅠ

다른 강의를 수강해서 선적분, 선형사상 정리를 하셔야 할 거 같습니다. 그래도 질문은 언제든지 환영입니다 :)

7번 문제 풀이중( x를y의 함수로 표현이 불가능 하여 곡선의 길이의 축을 변경하면)이라고 설명이 되어있습니다.x를 y식으로 바꿔야 하는데 나머지는 다 바꾸고 이것만 왜 바꾸지 않고 그대로 x로 두고 계산하는 것인가요?

표면적 구하는 식은

인테그랄(둘레길이*미소길이) 입니다.

여기서 y축 회전이기 때문에 둘레길이는 2파이x로 고정입니다.

미소길이 ds=루트(1+y'제곱) or = 루트(1+x'제곱) 편한대로 선택해서 풀 수 있습니다. 여기서는 y'이 더 구하기가 용이하죠.

따라서 2파이x * 루트(1+y'제곱) 식을 사용하였고 y'이 나오면 dx 나오기 때문에 x는 굳이 y로 바꾸지않고 있는 그대로 쓰면 됩니다!

공식적으로 접근하지말고 둘레길이*미소길이 의 기하적 의미를 생각하면 헷갈리지 않고 싶습니다!

제가 1월8일 서울과학기술대학교 시험이 있는데, 이 대학은 중적분 중에서 스토크정리, 그린, 컬 즉, 이 교재 뒷부분 파트를 중심적으로 출제합니다.

지금 임시로 이 중적분 뒷파트 문제들은 유형만 외워서 풀고 있지만, 정확하고 심화있는 개념을 다뤄주시는 선생님 강의만 기다리고 있어요.

저번주에 강의가 올라오신다고 말씀주셔서 기다렸는데 아직 시간이 좀 걸리네요. 

그래서, 이번주 내로 강의가 올라오는지 확답을 해주셨으면 해요.

이번주 내로 어려우시면 ,시험이 2주남아서 다른 강의를 구매해야 할지도 몰라서요.

감사합니다.

촬영은 완료되었으나, 편집 등 기술적인 부분 때문에 늦어지고 있습니다.

급한대로 필요하신 선적분을 포함한 앞부분 내용만이라도 이번주 내로 미리 업로드 할 예정입니다.

또 혹시 모르니 내일 자세히 답변 드리겠습니다.

수강생 분에게 불편을 드려 정말 죄송합니다. ㅠ

과기대 기출 푸시다가 모르는 부분이 질문하시면 자세히 답변 드리겠습니다.

PS: 서울과기대 경우, 다른 학교 유형이 조금 다르게 미적분1 내용 중 공식을 이용한 풀이가 많습니다.

이 부분을 집중적으로 공부하시면 좋을 거 같습니다:) 

EX 심슨공식, 싸이클로드 곡선, 넓이 공식, 선형근사식, 속도속력 문제

84p 문제에서 1/(D+1)^2 를 등비급수나 공식으로 하라고 하셨는데

등비급수가 성립하려면 -1~1 사이라는 조건이 있는데 이렇게 막 써도 되는지 모르겠어요.

그리고 82p 2번공식 처럼 D를 D+a로 바꿔서 뒤로빼는게 어떻게 성립하는거죠?

* 제가 편입시험을 당장 치려고 공부하는게 아니라 공식외우기보다는 이해를 하고 싶어요.

연산자를 등비급수로 풀 때는 수렴하는지 발산하는지는 중요하지 않기 때문에 ( 어차피 미분할 함수가 2차식이면 d제곱까지만 필요한 것 처럼) 범위랑 상관없이 써도 괜찮습니다.

2번 공식 같은 경우는, 어떤 의미가 있는 건 아니고 

단순히 적분 연산자는 미분 연산자으로 거꾸로 돌린 것 입니다.

1/(D-1) * e^x = f(x) 가 있다고 볼게요.

여기서 D-1 을 양변에 곱하면

e^x = (D-1)f(x)=Df(x)-f(x) 가 되지요. 

어떠한 함수가 저기 있어야 될까요? e^x*x 입니다.

그걸 반복해보니 e^x*1/D 와 같은 식이란 규칙이 생겨서 공식화 된 것이지요.

참고로 미방과 공업수학에 나오는 공식들은 대부분 편의성 때문에 만들어진 것이지

다른 미적분학과 선형대수처럼 깊은 의미를 가지고 있진 않습니다. 

and나 but같은 대등 접속사에 자동사와 타동사를 병치해도 되나요?

광모 학생 반가워요 :)

일반적으로 비슷한 역할을 연결하지만,

자동사든 타동사든 둘 다 동사이기 때문에

병치 할 수 있습니다.

선형대수 벡터랑 공간, 선적분 같이 자세한 심화적인 개념강의도 찍으신다고 하셨는데 내년에 하시는건가요?

이번주에 올라갈 예정입니다. :)

업로드가 늦은 점 죄송합니다. 

자료를 미리 올리니 풀어보시고 질문 언제든지 환영입니다. 

https://drive.google.com/drive/folders/1KvI9lwQVQExzHfKPbHFF-ruReQNLy532?usp=sharing

21번 문제에서 보기 C번의 내용은 본문 어느 부분에서 찾아볼 수 있나요? 

안녕하세요,

본문 내용을 바로 파악하도록 할께요.

As part of a burgeoning pop-art scene in New York, Warhol painted the things and images of the ordinary world....

대중 문화가 급격한 성장 -> 워홀은 이러한 대중문화에 해당하는 일상의 물건과 이미지를 그렸다.

추론 > 워홀은 대중문화에 매료되었다. 큰 관심을 보였다.

Warhool took these "great modern things" into the painter's studio...

여기서도 워홀이 대중문에 많은 영향을 받았다는 것을 파악할 수 있습니다.

경우에 따라 내용일치와 추론 문제를 이렇게 구별하지 않고 내기도 하니 주의하시면 됩니다.

열공하세요~

지난번 답변 감사합니다. 공부가 되었습니다.

바쁘실텐데 질문이 많아서 죄송합니다..

1. ①Eating dinner one evening in last July 2017, I ②bite on something extra hard.

There was nothing on my plate to account for ③whatever ④had found its way onto my tongue.

①Eating dinner  분사구문으로 생략된 주어도 I고, 능동관계니까 맞은 걸로 보는거고

③whatever whatever뒤에가 주어가 없는 불안정한 절이니까 맞고

④had found its way was보다 더 과거에 

②bite on  bite는 자동사니까 on을 붙혀서 틀린것으로 보는게 맞나요?

2. Animals are happy ①so long as they health and enough to eat. 

   Human beings, ②one feels, ought to be, but in the modern world ③they are not, 

   at least ④in a great majority of case.

①so long as ~하는 한은, ~하는 동안은 해석상 문제없고,

②one feels  삽입절로 일반인주어를 사용해서 더 문장을 풍성해 보일려고? 쓰인건가요?

③they are not they는 Human beings로 복수 맞고 

④in a great majority of case  

a great majority of 다음에는 복수명사만 와야되서 틀린건가요?

3. There ①exist today primitive, wingless insects that offer clues to ②whom the earliest insect life may have been ③like; there are the bristletails and silver fish~

①exist  주어가 insects 복수이니까 맞고

②whom 가 틀린 이유는 like의 목적어가 없으니까 목적격은 맞지만 

선행사가 clue니까 which가 오는 것이 맞고, clue뒤의 to는 clue의 전치사로 보는게 맞나요?

4. Sam knows how lucky he was and that he might not have been found in time,

  ③had it not been for the perseverance of three fathers ④looked for a missing teenage boy. 

④looked for가 틀린 이유는 which are가 생략되어 looking for가 되어야 해서 인가요?

그리고 ③had it는 if가 생략되어서 도치가 된게 맞나요?

5. A study found that the patients who took six deep breaths in 30 seconds before a reading 

 had a deep breaths in 30 seconds before a reading had a more than three-point ①drop in 

 their systolic blood pressure compared with ②them who rested for 30 seconds without deep breathing. 

①drop이 무엇으로 쓰였는지 ②them이 왜 틀렸는지 모르겠습니다.

drop을 동사로 봐서 have 사역동사의 목적격보어 원형형태로 보는 것이 맞나요?

감사합니다 ㅠㅠ

정우학생 반가워요 :)

기출을 풀어도 풀어도 모르는게 계속 나오져.

모든 학생들이 그러니까

의기소침 하지 말고

설명한 것 잘 이해해서 실제 시험에 나오면 적용해서 잘 풉시다 !

1. ①Eating dinner one evening in last July 2017, I ②bite on something extra hard.

There was nothing on my plate to account for ③whatever ④had found its way onto my tongue.

①Eating dinner  분사구문으로 생략된 주어도 I고, 능동관계니까 맞은 걸로 보는거고

③whatever whatever뒤에가 주어가 없는 불안정한 절이니까 맞고

④had found its way was보다 더 과거에 

②bite on  bite는 자동사니까 on을 붙혀서 틀린것으로 보는게 맞나요?

먼저 동사에 밑줄이 있으면 3가지 뭐 생각하기?

수 시 태.

bite은 혼자 쓰면 '물다'라는 자동도 되고

뒤에 목적어가 오면 타동사로 '~을 물다' 둘다 됩니다.

위의 문장은 something이라는 목적어가 왔죠. 그럼 전치사를 쓰지 않고

bite something이 제일 깔끔.

그리고 문제는 앞에 one evening in last July 2017때문에

시제가 과거가 되어야 해서 틀린거에요.

bite - bit - bitten으로 과거 동사인 bit으로 고쳐 주세요.

주변에 동사들도 다 과거시제인것도 힌트겠죠?

동사는 수시태 다 확인할 것 !

2. Animals are happy ①so long as they health and enough to eat. 

   Human beings, ②one feels, ought to be, but in the modern world ③they are not, 

   at least ④in a great majority of case.

①so long as ~하는 한은, ~하는 동안은 해석상 문제없고,

②one feels  삽입절로 일반인주어를 사용해서 더 문장을 풍성해 보일려고? 쓰인건가요? -> 맞아요! 주어 동사의 형태라면 삽입이 가능합니다.

③they are not they는 Human beings로 복수 맞고 

④in a great majority of case  

a great majority of 다음에는 복수명사만 와야되서 틀린건가요?

3. There ①exist today primitive, wingless insects that offer clues to ②whom the earliest insect life may have been ③like; there are the bristletails and silver fish~

①exist  주어가 insects 복수이니까 맞고

②whom 가 틀린 이유는 like의 목적어가 없으니까 목적격은 맞지만 

선행사가 clue니까 which가 오는 것이 맞고, clue뒤의 to는 clue의 전치사로 보는게 맞나요?

먼저 clues를 선행사로 보면 사람을 가리키는 whom이 안되겠죠?

그래서 which로 생각했는데

뒤에 보니까 like가 빠져 있어요.

그럼 의미상 초기 곤충의 삶이 (옛날에) 어땠을까에 해석에 적절한

관계대명사가 필요한거에요.

이럴 경우, 선택의 의미가 들어가는 which가 아니라

what이 필요한거죠.

날씨가 어때요?를 영어로 하면 뭐죠 ?

What's the weather like~?

= How

기억해주세요.

4. Sam knows how lucky he was and that he might not have been found in time,

  ③had it not been for the perseverance of three fathers ④looked for a missing teenage boy. 

④looked for가 틀린 이유는 which are가 생략되어 looking for가 되어야 해서 인가요?

그리고 ③had it는 if가 생략되어서 도치가 된게 맞나요?

답:  looking for

먼저 who were이 생략된 거구요. 구지 생략된 걸 생각하지 말고,

앞에 명사가 아빠니까 실종된 십대 소년을 찾아진 아빠가 아니라

찾는 아빠가 되어야 하므로  능동의 현재분사가 맞는거죠.

그리고 had it not been for은

= If it had not been for의 도치형이 맞아용.

5. A study found that the patients who took six deep breaths in 30 seconds before a reading 

 had a deep breaths in 30 seconds before a reading had a more than three-point ①drop in 

 their systolic blood pressure compared with ②them who rested for 30 seconds without deep breathing. 

①drop이 무엇으로 쓰였는지 ②them이 왜 틀렸는지 모르겠습니다.

정우학생 반가워요 :)

기출을 풀어도 풀어도 모르는게 계속 나오져.

모든 학생들이 그러니까

의기소침 하지 말고

설명한 것 잘 이해해서 실제 시험에 나오면 적용해서 잘 풉시다 !

1. ①Eating dinner one evening in last July 2017, I ②bite on something extra hard.

There was nothing on my plate to account for ③whatever ④had found its way onto my tongue.

①Eating dinner  분사구문으로 생략된 주어도 I고, 능동관계니까 맞은 걸로 보는거고

③whatever whatever뒤에가 주어가 없는 불안정한 절이니까 맞고

④had found its way was보다 더 과거에 

②bite on  bite는 자동사니까 on을 붙혀서 틀린것으로 보는게 맞나요?

먼저 동사에 밑줄이 있으면 3가지 뭐 생각하기?

수 시 태.

bite은 혼자 쓰면 '물다'라는 자동도 되고

뒤에 목적어가 오면 타동사로 '~을 물다' 둘다 됩니다.

위의 문장은 something이라는 목적어가 왔죠. 그럼 전치사를 쓰지 않고

bite something이 제일 깔끔.

그리고 문제는 앞에 one evening in last July 2017때문에

시제가 과거가 되어야 해서 틀린거에요.

bite - bit - bitten으로 과거 동사인 bit으로 고쳐 주세요.

주변에 동사들도 다 과거시제인것도 힌트겠죠?

동사는 수시태 다 확인할 것 !

2. Animals are happy ①so long as they health and enough to eat. 

   Human beings, ②one feels, ought to be, but in the modern world ③they are not, 

   at least ④in a great majority of case.

①so long as ~하는 한은, ~하는 동안은 해석상 문제없고,

②one feels  삽입절로 일반인주어를 사용해서 더 문장을 풍성해 보일려고? 쓰인건가요? -> 맞아요! 주어 동사의 형태라면 삽입이 가능합니다.

③they are not they는 Human beings로 복수 맞고 

④in a great majority of case  

a great majority of 다음에는 복수명사만 와야되서 틀린건가요?

3. There ①exist today primitive, wingless insects that offer clues to ②whom the earliest insect life may have been ③like; there are the bristletails and silver fish~

①exist  주어가 insects 복수이니까 맞고

②whom 가 틀린 이유는 like의 목적어가 없으니까 목적격은 맞지만 

선행사가 clue니까 which가 오는 것이 맞고, clue뒤의 to는 clue의 전치사로 보는게 맞나요?

먼저 clues를 선행사로 보면 사람을 가리키는 whom이 안되겠죠?

그래서 which로 생각했는데

뒤에 보니까 like가 빠져 있어요.

그럼 의미상 초기 곤충의 삶이 (옛날에) 어땠을까에 해석에 적절한

관계대명사가 필요한거에요.

이럴 경우, 선택의 의미가 들어가는 which가 아니라

what이 필요한거죠.

날씨가 어때요?를 영어로 하면 뭐죠 ?

What's the weather like~?

= How

기억해주세요.

4. Sam knows how lucky he was and that he might not have been found in time,

  ③had it not been for the perseverance of three fathers ④looked for a missing teenage boy. 

④looked for가 틀린 이유는 which are가 생략되어 looking for가 되어야 해서 인가요?

그리고 ③had it는 if가 생략되어서 도치가 된게 맞나요?

답:  looking for

먼저 who were이 생략된 거구요. 구지 생략된 걸 생각하지 말고,

앞에 명사가 아빠니까 실종된 십대 소년을 찾아진 아빠가 아니라

찾는 아빠가 되어야 하므로  능동의 현재분사가 맞는거죠.

그리고 had it not been for은

= If it had not been for의 도치형이 맞아용.

5. A study found that the patients who took six deep breaths in 30 seconds before a reading 

 had a deep breaths in 30 seconds before a reading had a more than three-point ①drop in 

 their systolic blood pressure compared with ②them who rested for 30 seconds without deep breathing. 

①drop이 무엇으로 쓰였는지 ②them이 왜 틀렸는지 모르겠습니다.

안녕하십니까 교수님. 

지문에서 외부화라는 것이 정확하게 어떤 것을 의미하는지를 모르겠어서 질문드립니다.

원래 단어의 뜻은 글자 그대로 무엇을 바깥으로 보낸다는 것이고요

본문의 문맥상의 의미는 자신이 알아야 했던 지리적 정보를 GPS에 (자신의 밖으로 보내어) 맡기게 되었음을 의미합니다.^^

다희 학생  반가워요 :)

차례대로 답변할게요.

1. 아주대

Being interested here is that these situations tend to repeat themselves and things seem to roughly continue the same.

위에 밑줄 친 부분이 틀린 부분이죠.

도치가 되면 주어가 that절이 되죠?

그럼 어쨌든 사람이 아니기 때문에

'that이하라는 사물이 관심을 가지다'라는 뜻이 되어

어색합니다.

주어가 사람이 되어야 She is interested in~처럼 수동으로 쓸 수가 있는 거죠 !

2. 국민대

-though considerable use was made of seasonal migrant labor, for whom farmers did not have to take

reponsibility when the working season ended.

먼저 관계대명사니까 꾸며주는 명사인 선행사가 앞에 있겠죠.

seasonal migrant labor(시즌제 이주 노동자들) 이 선행사에요.

그리고 전치사+관계대명사이면 뒤에 명사자리가 빠지는게 아니라

완전한 문장이 오기 때문에 뒤에 farmers  did not have to take  reponsibility(목적어)

까지 완전한 문장이죠.

그럼 전치사 for이 take reponsibility for 이라는 표현 때문에 온거라는 걸 알 수 있어요.

그래서 아래와 같이 써도 상관 없어요.

seasonal migrant labor, whom farmers did not have to take reponsibility for

그럼 해석하면,

농장주들이 시즌제 이주 노동자들에 대해 책임을 질 필요없었다.

즉, "농장주들이 책임질 필요가 없던 시즌제 이주노동자들"이 되죠.

해결됬나요?

앞에 문장 해석도 어려웠을텐데,

질문은 없지만 설명해줄게요~!

though considerable use was made of seasonal migrant labor

주어가 considerable use로 보면 "상당한 사용이 시즌제 이주 노동자들로 만들어졌다"라는

이상한 해석이 되죠.

이 부분은 동사 표현인 make use of 에서 온거에요.

make use of가 ~을 사용하다라는 뜻인데,

정확히 분석하면, 동사가 make 목적어가 use에요.

그럼 이때 주어가 use로 이동을 하면 뒤에 make가 수동이 되겠죠?

그래서 use be made가 되고 뒤에 of가 남게 된겁니다.

make considerable use of ~ -> 상당히 사용하다

considerable use was made of

그래서 해석하면 비록 시즌제 이주 노동자들을 많이 사용(고용)하지만, 농장주들이 책임질 필요가 없던 시즌제 이주노동자들~ 이라는 해석이 됩니다.

마지막까지 틀렸던 부분 복습해서

긴장하지 말고 잘 보세요 :)

먼저, 우리가 곡면의 면적을 구할 때  곡면을 정사영시켜서 곡면공식으로 구하는 것을 알고 있습니다.

1. 면적분이라는 것은 우리가 구한 곡면적 아주 작은 하나하나를 쌓아서 부피를 이룬다는 개념인가요?

2. 미적분학 2 교재 420p 두 문제 모두 dS가 나옵니다. 통상적인 dS는 무슨 개념인가요?

3. 420p  유형학습 1 에서 S는 z>=0 인 영역인가요, z>=0 부분의 곡면의 겉넓이인가요,  z>=0 영역의 부피인가요? 그렇다면 "이 문제 에서 dS"는 무슨 의미 인가요?

1. 면적분이란 말 그대로 곡면의 겉넓이를 구하는 방법입니다. 부피가 아닙니다. 

하지만 겉넓이를 구하기가 쉽지 않기 때문에 정사영 시킨 후 구하고 있습니다.

2. dS 겉면적입니다. 하지만 위에 설명대로 ds를 구하기가 쉽지 않기 때문에

ds=루트(fx제곱+fy제곱+1)dA 관계를 이용하여 정사영 면적을 구합니다. 여기서 dA=dxdy 이지요.

3. 겉넓이 입니다. 만약에 이 표현을 부피로 표현하려면 

z=4-x^2-y^2, z>0 이라고 표현하지 않고, 곡면 z=4-x^2-y^2 와 z=0(xy평면)으로 둘러싸인 부분의 영역이라고 표현할 겁니다.

선적분에서 스칼라 함수랑 벡터 함수로 푸는 방법이 문제에 따라 다르다고 알고 있는데요. 

문제가 나오면 어떤 함수가 스칼라함수고 벡터함수인지 구분하지 못해서 두가지 공식을 모두 알고있어도 어떤 공식을 나오는 문제에 이용해야할지 모르겠네요 

스칼라 함수랑 벡터 함수 구분법을 알 수 있을까요? 

일단 답변이 늦어진 점 죄송합니다. 

스칼라 함수는 단순합니다. f(x,y)=x^2+y^2 식으로 x,y 식으로 된 표현이 스칼라.

f(t)=(t^2,2t-1) 으로 좌표화 된 표시가 벡터입니다. :)

안녕하세요, 얼마 전 12월 배치고사 독해 문제에서 질문이 있어서 올립니다.

자연계 시험의 독해 15번 문제 질문인데요,

문제를 풀 때 보기 (A)와(D) 사이에서 고민했는데,

(D)를 봤을 때, 전자레인지에 적용된 faraday cage 원리가 없었다면 전자레인지로 조리하는 동안 전자기파가 내부로부터 외부로 빠져나와서 제대로 조리하기가 어렵다고 볼 수 있지 않나요? 그래서 (D)도 맞는 보기라고 생각했는데, 혹시 이런 식으로 추론하는 것은 안되는 건가요?

자세한 답변 부탁드립니다. 감사합니다

(A)는 일단 맞는 보기인 것은 알지요?

자세한 답변 부탁드린다고 했으니~ 근거까지 적어본다면, 본문 중

~ look no further than your own home. Your microwave is one of many mini Faraday cages.

이 부분이 근거가 되겠지요.

(B)는 전자레인지로 한정해서 생각하면 준영학생 추론이 맞습니다, 잘 하신겁니다.

그러나...

보기가 조금 치사(?)하죠? 잘 보면 '당신은  faraday cage 없이 (전자렌지로) 제대로 조리할 수 없다'라고 나와 있습니다. 

(전자렌지로)라는 부분이 없죠? 그래서, 조리는 전자레인지로만 하는게 아니므로 faraday cage 없이도 (가스레인지로, 기타등등으로) 제대로 조리할 수 있습니다.

결론적으로, 추론은 아주 잘 했습니다. 그렇게 해야 합니다.

그러나, 보기 둘 중에서 고를 땐, 더 확실한 것을 고르는 연습~! 남은 기간 동안 하신다면 좋은 결과 있을 것입니다. ^^

안녕하세요.

You can find the Disneyland Dad easily at malls,

little league fields, and ice cream parlors.

문법적으로 맞는 문장인데 

밑줄친 부분에서 어떤 부분을 혼동을 주려고 낸 부분인지 

어떤 문법이 사용되었지 궁금해서 질문드립니다.

고생 많으십니다~

성현 학생 반가워요 :)

You can find the Disneyland Dad easily at malls,

little league fields, and ice cream parlors.

최근 기출이네요.

league field가 복합명사로 경기장의 의미로 쓰인 것,

셀 수 있으므로 -s를 붙인것,

little이 형용사로 "작은"의 의미로 쓰이는 경우

뒤에 셀 수 있는명사가 와도 되는 것

위 정도를 살펴보면 되겠습니다~!

화이팅.

13강 15:18 강의에서 y축으로 회전을 설명하신 것과는 달리, x축으로 회전하면 인테그랄 1부터 2까지 4-x제곱의 적분 후에 마지막으로 곱하기 2하면 안되나요? (선지에는 파이가 나오는데 x축으로 회전하면 파이가 나올수가 없어요)

2차원 그림상에 착각인데요. 

x축 회전을 쓰면 문제에서 요구하는 구에 구멍을 뚫은 부피(도넛모양)가 나오지 않습니다.

2차원상에서는 같아 보이지만 3차원을 상상해보시면 x축 회전은 도넛을 두 동강 낸 모양이 됩니다 :)

ps. x축회전 공식에도 파이가 있습니다! y^2파이 !