지금 편입수학 기초 집합-삼각함수 인강을 듣고있는데 제가 도형에 굉장히 많이 무지하다는 것을 깨닫고 나서 중학교도형을 배워야 하는지 그리고 배운다면 어느 부분을 듣는 것이 좋을지 피드백을 얻고싶습니다.

그래프, 도형 등 '기하' 엄청나게 중요하죠.

수학이 딥해지면 딥해질수록 '기하' 해석을 이용해서 많이 풉니다.

공식을 무작정 외워서 하는 경우도 있지만 암기는 장기적으로 좋지 못한 학습이고, 한계가 있습니다.

그러면 이제와서 중학교 기초 도형부터 다시 해야하냐? 그건 또 안됩니다.

이 시험이 3년 과정이라면 그렇게 하는 게 당연하나..

우리에겐 시간이 얼마 남지 않았고, 앞으로 진도 빼야할 게 너무나도 많아서 안됩니다. ㅠ

그냥 힘들더라도 수업을 계속 따라오시면 수업 때 한 그래프나 도형을 그때 그때 이해하고

이해가 안되는 부분은, 따로 찾아보는 식으로 학습해야 합니다.

참고로, 저는 다른 어떤 편입 선생님들보다 기하 해석을 많이하고 강조하는 편입니다. (엄청 잘하기도 하고?!)

제 수업 자체가 기하 풀이를 우선으로 하니, 공식보다 기하를 우선으로 하는 학습을 하고 싶으시면

그냥 제 수업을 쭉 들으시면서 따라오시면서, 부족한 부분은 찾아보거나, 질문을 하는 걸 추천 드립니다. 

유빈 학생 반가워요 :)

Wherever they ③ ended up, they wouldn’t know the language. The life they knew was over and they had only a dim sense of ④ what the future held.

up의 경우 전치사, 부사가 모두 가능한 단어입니다.

여기에서는 부사로 쓰인 것이로

동사의 의미를 강화해주기 위해 끝에 부사를 쓸 수 있습니다.

실제로 ended로 끝난 것과 마찬가지인 것으로 보면됩니다.

동사와 부사가 붙어 있는 경우는

'구동사'라고 하여 자체가 셋트인 경우도 있고

동사의 의미를 강조해주기 위해 쓰는 경우도 있습니다.

예를 들면 "자라다"의 뜻인 grow자체만으로 자동사의 의미를 갖지만,

보통 They grew up poor.  와 같은 식으로 쓰는 것을 봤을 거에요~!

일단, 정확히는 기하적 다중도 = 해공간의 차원이아닙니다!

아마 (A-람다I)X=0 에서 이걸 해공간의 차원으로 본 것인데. 

여기서 AX=0 를 만족하는 X가 해공간이지

A-람다I는 다른 의미입니다. 물론 A-람다I의 해공간의 차원으로 볼 수도 있긴 합니다.

정리하자면,

대수적 다중도는, 문자 그대로 고유치 숫자가 중복된 횟수입니다.

3, 2, 2 이니 람다 2의 대수적 중복도는 2

기하적 다중도는 고유벡터 갯수입니다.

고유치가 같다고 꼭 고유벡터가 같지 않을 수도 있죠?! 물론 같은 확률이 높지만.

이 문제에서 람다 2의 고유벡터 갯수는 (A-람다I)X=0 구해보면 알겠지만 고유벡터 하나 밖에 안나옵니다. 

고로 기하적 다중도 1 

사실 여기서 대수적 중복도와 기하적 중복도가 같지 않으면 그 행렬을 고유벡터가 중복되어서 

대각화 불능이란 말도 됩니다!

문제는 '최소' 다항식인데요. 이 파트는 한양대와 중앙대만 나와 따로 수업 때 정리를 안해드렸습니다.

이 내용은 해커스 교재 328p 조단행렬을 이해해야하는데 내용도 복잡하고 중요치 않아 스킵했습니다.

그래도 간단히 정리하자면

최소고유다항식의 차수는 조단행렬을 이용해 기존 차수보다 더 식을 줄여도 되는지를 체크합니다. 

예를 들어, 주어진 문제의 다항식은 3차이지만 이걸 2차 혹은 1차까지 줄여도 되는지를 체크해보는거죠.

복잡한 스킬들이 있지만 간단히 줄이면, 

1. 고유방정식을 구하고. 람다를 구한다.

2. 중복된 고유치를 체크 

ex) 윗 문제는 3 2 2 나왔죠. 고유치 혼자인 3인 신경 쓸 필요 없고. 오직 람다 2만 신경씁니다.

3. 람다2의 대수적 중복도와 기하적 중복도가 같은지, 즉 대각화 가능인지 체크

4. 대각화 가능이면 람다 중복된 거 하나로 묶을 수 있어서 2차 방정식으로 줄일 수 있고

대각화 불능이면 람다를 하나로 묶을 수 없어서 그냥 그대로 3차 방정식을 사용

이 문제는 3차를 그냥 써야 하고, 이게 최소차수입니다.

묶는다는 의미는 조던행렬에서 나오는데, 이 정도에서 타협하는 걸 추천 드립니다. :)

목적어로  to 부정사 쓰지못하는 동사들

think, believe, suppose, say, know가 있다고 하셨는데

think가 수동태 be thought to R 으로는 사용되듯이 

believe, suppose, say, know도 각각 모두 수동태 뒤에 to 부정사 취하는 형태가 가능한것 인가요~?

그리고 대명사 질문도 답변 부탁드립니다!!ㅠㅠ

희진 학생 반가워요 :)

대명사 질문 답변은 밑에 했죠?!

to부정사를 목적어로 쓰지 못하는 동사들인

생각하다류의 동사들이니

지금 나열한 동사들이 모두 해당되는 것입니다.

그래서 수동형태일 때는 가능합니다.

아래와 같이 묶어서 기억해주면 됩니다~!

be believed

be supposed   +   to-v/ to have p.p.

be said

be known

행렬연산은 행렬식인가요?

정방일 때 해공간이 0 일때 행렬식이 0이 아님으로 바로 구하는 경우는 있어요.

해공간이 0 이라며녀 n-rankA=0, rankA=n 이고 이 말은 랭크연산시 0 줄이 안생기고

0줄이 안생긴다는 말은 행렬식이 0이 아니란 말과 같은 말이기 때문에.

해공간 구할 때 고유치가 껴있는 문제 있었나용?! 문제 예시를 알려주면 확실히 설명 드릴게요!

문제풀이 부탁드립니닫....ㅠㅠㅠㅠㅠ

풀이 중 궁금한게 왜 시계방향이냐인데요.

사실 여기엔 굉장히 심오한 의미가 있습니다.

제가 그린정리 잠깐 설명할 때, 사실 경로를 분해에서 빙글빙글 돌리다보니 나온게 그린정리라고 한 거 기억나시나요??

저 구 z=2 밑부분(윗부분 아닙니다.) 밑부분, 구의 밑 겉부분을 시계방향으로 돌리시면 테두리 쪽은 시계방향이 됩니다.

반대로 평상시 윗부분일 때는 반시계가 되지요.

어렵죠? 사실 이렇게 아랫부분으로 시계방향으로 나온 문제는 거의 없고 이 문제는 이해해서 맞춘 학생이 없습니다.

너무 깊게 알려고 하지 마시고 이렇게 정리할게요.

남은 면이 윗부분이면 반시계. 남은 면이 아래 부분이면 시계.

조숙함: composed later

plot에 splendor는 아니라도 precocity는 있다고 할 수 있음

어쨋든 가장 "틀린" 보기를 고르라고 요구한 문제일 뿐입니다^^

화이팅~!

p.34 48번문제 4번 보기에서 tell apart the boys.를

tell the boys apart로 고치는 것이 맞다고 하셨는데

the boys는 일반동사니까 꼭 동사와 부사 사이에 오지 않아도 되는 것 아닌가요??ㅠㅠ

대명사라고 봐야하는 근거가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다!!

희진 학생, 반가워요 :)

이어동사는 타동사 +부사인데,

대명사가 가운데로 오는 이어동사들인 in, on, off, 등 전치사와 부사로 모두 쓰이는 경우의 아이들입니다.

tell과 함께 쓰이는 apart는 오로지 부사로,

tell +목적어(s.b/s.t) + apart~라는 형태로만 씁니다.

이 때, 목적어가 대명사이든 일반명사이든 명사는 무조건 가운데만 씁니다.

tell A from B와 비슷한 의미인것이죠.

tell +목적어

=tell +목적어 apart ~

=tell+목적어 from ~

이 표현만 따로 기억하는게 공부하는데 더 편리하니, 기억해 두세요~!

s와 v가 도치가 되려면 앞에 부정부사가 와야 되는 거 아닌가요?

부정부사만 되는거 아닌가요? 전치사가 왔는데 도치가 되나요?

민준 학생 답변할게요.

어떤 문장인지 몰라서 대답하기 애매한데,

모든 전치사가 나온다고 도치되는 것은 아니지만

보통 장소를 나타내는 전치사가 해당됩니다.

on / under / among +명사 .. 등이 앞에 나와서 장소 부사로 들어가기 때문에 뒤에 도치가

되는 것이죠.

부정부사, 장소부사, only+부사등이 기출에서 자주 등장하는 도치의 조건이니

묶어서 기억해주세요 :)

삼중적분!의 핵심은 3차원면을 그리는게 핵심이죠

다행히 주어진 범위를 보니 구이고, 식도 제곱제곱제곱=로제곱이라, 구면좌표계를 써야한다는 힌트가 잔뜩있네요.

이제 그림만 잘 그리면 되는데

구의 그림자, 밑면적은 반지름인 1인 원이죠?

하지만 구의 반지름은 2입니다. 어디서 끊긴다는거죠.

힌트를 루트(3(x^2+y^2) 인데요. 이건 사실 기울기 루트3인 직선이나 다름없죠.

기울기 루트3=탄젠트세타, 세타 pi/3 !! 1:2:루트3 !!

다행히도 구의 반지름 2와 비가 딱 맞네여.

아래 그림 참조. 주의점은 파이는 0~pi/3가 아닌 0~pi/6 입니다.

선생님, 2.문장구조 부분 질문드려요~!

p.30~31에서 28번 문제 4번보기는 on how S+V+O

33번 문제 보기 4번은 on how S+V로 뒤에 보어가 없는데

이 부분 어떻게 이해해야 할까요?ㅠㅠ

의문사 주어동사가 명사절로 쓰였을 때 뒤의 문장성분이 어떻게 되는게 맞는건가요??

희진 학생 반가워요 :)

문장이 완전한지 불완전한지는 동사에 달려있습니다.

28. The only solution is to educate parents ④ on how the seats can save lives.

여기서는 save가 구하다라는 타동사로 목적어까지 와서 완전한 문장이죠.

33. When used artificial light, considering the position of your light source can have a big effect ④ on how your subject looks in your photographs.

여기서는 look이 '~처럼 보이다'라는 자동사로 쓰여서

"어떻게 보여질지에 영향을 끼친다"는 의미입니다.

참고로, look은 ~을 보다다 찾다의 의미로 쓰일 경우 항상 전치사랑 함께 쓰입니다.

look for/ at / into등등의 형태입니다!

동사가 자/타동사로 모두 쓰이는 경우도 있으므로

동사에 따라 기출문제를 풀면서 어떻게 적용해야 할지 연습해 나가면 됩니다.

or을 병치구조를 하는데 어떤 걸 병치구조를 해야될지 잘 모르겠어요.

by spitting it into the eyes of their prey or _____

에서 저는 their prey로 봤거든요 or 바로 앞에 있으니까..

그런데 이게 아니라고 하시니까... 어떤 걸 병치구조로 만들어야 할 지 헷갈려요.

민준 학생, 반가워요 :)

병치구조는 바로 앞에 있는 것만 연결하는게 아니라서

문맥과 전체적인 구조를 잘 살펴봐야 합니다.

16   King cobras use venom from their fangs in two ways: by spitting it into the eyes of
their prey or  ④ they inject it directly into their victim.

injecting

먼저, 바로 앞의 their prey로 봤다 하더라도 명사이므로 뒤에 주어+동사와는 병치가 안되겠죠?

그럼 ④번을 명사로 바꿔보면 their injection이 될 겁니다.

해석을 하면 먹이의 눈이나 그들의(코브라의) 주입에 독을 뿌림으로써 ..(?)

해석이 매우 이상하죠...

게다가 여기서 가리키는 they는  King cobras 이기 때문에

문맥상으로 봐도 앞에 나오는 by spitting과 병렬구조를 써서 "먹이의 눈에 독을 뿌림으로써 그리고

곧바로 그 독을 주입함으로써" 독을 사용한다~가 되는 것이죠.

병렬구조가 어렵다면

전체적인 구조를 함께 보면서

강의에서 어떻게 풀었는지 배운 방법을 혼자서 다시 풀어보는 연습이 필요합니다.

앞으로 푸는 모든 병치문제는 표시를 해두고 복습을 해보세요~!

not only A but also B 이 부분에서 질문있습니다.

A.와 B의 형태가 같아야 하잖아요?

A는 그냥 과거동사이고 B는 be pp인데 다른 거 아닌가요?

민준 학생, 반가워요 :)

08    While in college, Michael not only enjoyed learning both Japanese and China,

but also was interested in other Asian languages.

be p.p.라는 것은 수동이고 enjoyed는 능동이라는 태가 다른 것일 뿐,

 was도 과거 동사이고, enjoyed도 과거동사로 볼 수 있습니다.

능동과 수동형태까지 같을 필요는 없는 것이죠~!

주어인 Michael 이 생략되어 "~에 관심이 있는 것은" 수동형태가 맞기 때문에,

수동태로만 동사를 쓴 것입니다.

11번에서 (A)번에는 앞에는 "빠른 경제성장(+)", 뒤에는 "제로 또는 부정적 경제성장(-)"로 대조 표현인 In contrast로 이해는 했지만 (B)번에서 앞 문장 "국가와 시장이 상호의존적이라는 사실을 이해했다" 와 뒤쪽 "사회정의는 언급하지 않았다"에서 "국가와 시장" 과 "사회정의"가 but으로 역접이 되는    지 이해가 되지 않았습니다!

앞 문장의 "There are surely lessons" 와 뒤 문장의 "had little to say"의 역접입니다.

화이팅~!

적분 0~1은 결론적인 이야기고 무시해요!!

아랫처럼 ln(1+x) 의 급수표현을 유추해서 풀어야겠습니다.