뭔가 유사한 기분이 들어서요

단순 표현차이에요

(1,2)닷(3,4)를 

햅렬곱으로

(1,2)(3,4)^T 입니다. 단순히 수식 문제이지 특별한 건 아니에요.

행렬에 너무 의미를 두지 마세요. 행렬은 전적으로 계산기를 위한 편의성 풀이일뿐입니다.

정사영 벡터를 구해도 이건 벡터를 의미하는거지 평면내의 점을 의미하는게 아니지않나요?
평면이 원점을 포함하기때문에 좌표와 벡터는 동일시 할수있다 이런의미인가요?

간단하면서 어려운 질문이에요.

사실 이걸 명쾌하게 하려면 고등수학 기벡을 더 해야하는데...

그냥 간단히 줄여 정리할게요.

결론적으로 벡터의 출발점이 원점이라면

벡터=점입니다.

가령 (1,2,3) 라는 점과

(1,2,3)라는 벡터는 사실 같죠? 

문제는 출발점이 원점이 아닌 경우인데요..

예를 들어 출발점 (1,1,1)에서 (2,3,4)로 가는 벡터는 벡터표현이지만 (1,2,3)이지만 (1,2,3)라는 점은 아닙니다. 

이해 되실까요? 사실 이 부분이 온전히 이해하려면 고등수학 기벡을 계속 풀면서 이해하는 수 밖에 없습니다 ㅠㅠ

다행히도 선형대수 공간의 정의상, 원점을 포함하기 때문에 이거 때문에 틀리지는 않을거에요.

절대 다수의 문제가 항상 원점을 포함하는 공간을 주기 때문이죠.

you could have helped me. instead of, you sat there and did nothing 에서 

앞에 have pp 가나오면 뒤에 if가 생략 되더라도 had pp로 나와야하는 거 아닌가요?

sat 이랑 did가 있어서 과거 시제라고 하셨는데 had pp가 아니여서 이부분이 이해가 가지 않습니다

민수 학생 반가워요 :) 답변할게요.

지금 could가 나와서 가정법 구문으로 생각한 것 같아요!

if S+ had p.p. , S+ could have p.p.

예제 문장은 if절이 아닙니다. if가 없다는 건 가정법 문장이 아니라는 것이죠!

 단순 과거 사실입니다. "너가 거기에 앉아서 아무것도 하지 않았어"

과거에 벌어진일이니까 과거시제를 쓴 거에요.

많이 실수하는 것 중에 하나가 could, would가 보이면 if절만 생각하는 오류를 범합니다.

if가 없더라도 could  자체가 가정입니다. 

could + 동원 -> ~ 할 수 있을 텐데

could + have p.p. -> ~할 수 있었을 텐데

여기서는 뒤에 과거의 사실을 얘기하고 있으므로 

could + 동원이 아니라 could + have p.p. 바꾸는 문제인 것이죠. 

가정법 공식만 대입하려고 하지 말고 조동사가 나올 때 기본적인 해석에 주의해보세요!

You helped me. 너는 나를 도와줬어. (사실)

You could help me. 너는 나를 도와 줄 수 있을 텐데...(현재 도와주지 않고 있다는 말)

You could have helped me. 너는 나를 도와줄 수 있었을 텐데. (과거에 도와주지 않았다는 말)

일반항에 1/n제곱을 곱해줘서 극한 값 r=e인 것까진 이해했습니다

이후 해설에서 수렴반경 공식을 사용하는 것부터 잘 모르겠습니다

코시 판정법을 사용한다고 하면 r의 값이 1보다 크기 때문에 발산하는 것 아닌가요?

r의 값이 e인데 수렴 반지름은 1/e가 되었는지도 모르겠습니다,,,

그리고 코시 판정법은 (~) n제곱의 형태일 때만 쓴다고 알고 있는데

일반항 뒤에 x의 n제곱이 있어도 쓸 수 있나요?

1보다 작아야 하는거 맞습니다.

e|x|<1 이죠

x를 끼구요.

여기서 r=e 로 본거 같은데

r=e|x| 입니다.

e|x| 가 1보다 작으려면 x가 1/e보다 작아야하지요.

코시판정은 n제곱있을 떄 씁니다! x도 상관없어요

이 질문을 답을 안해서 알람이 계속 울렸네요.

이건 해설에도 그렇게 풀었을텐데

지금 푼 방법이 틀린 것은 아니고 그렇게 풀면 결국 적분이 안됩니다.

이럴 경우, 주어진 힘벡터가 포텐셜일 경우가 많고, 실제로 포텐셜입니다.

그럼 경로 변경이 가능하고

그래서 굳이 root3코사인 , root2사인해서 엇나가게 하지 않고

통일 시켜서 root3코사인, root3사인으로 잡아서 풀면 답이 나옵니다.

그린정리를 당연히 쓰면 밑면적 안에 원점을 포함하기에 그러면 분모에 0이므로 정의될 수 없으므로 그린정리를 못쓰는것을 알고있습니다.

그래서 혹시 이게 포텐셜이 아닐까?해서 해본결과 포텐셜이 맞고

포텐셜함수이면 적분경로는 독립이므로 적분경로를 기존 적분경로인 타원이 아니라 다른 식으로도 바꿔줄 수 있는데 여기서 다른식으로 바꿔줘도 어차피 시작점과 종점이 같으니까 답이 0이 나와야 되는거 아닌가요? 선적분 복습하고 왔는데도 이러네요..

이게 논외 내용이라 그래요. 정확히 이해하려면 깊은 내용이 필요해요

그냥 이렇게정리한느게 좋아요.

원점 포함인 경우 경로 변경은 가능하나 위치이론은 먹히지 않는다. 

그래서 문제 풀 떄 0은 체크하지말고 경로만 바꾸자..

안녕하세요:) 교재 247쪽에 54번에 질문이 있습니다. 혹시 설명해주실 수 있나요? 감사합니다.

지문에서 the third world와 the fomer soviet bloc에서 skillful workers를 뽑는다고 했는데 왜 정답이 1번이 아니라 2번인지 모르겠습니다. global migration전까지만 미국 내용이라고 봐서 정답이 1번이 되는 건가요? 

on the other hand,~: highly- skilled computer wizards, doctors and nurses trained at Third World expense. Global migration mangement strategy saps the the third and the fomer soviet bloc of its economic lifeblood, by creaming off their most skilled and educated workforces.

질문에서 "most likely" 라고 물었고, 미국은 본문의 wealthier nation 에 해당하므로

the chosen few에 해당하는 사람을 고르는 문제입니다

화이팅~!

coshx에 1/x 제곱,,

교재의 해설도 이해가 잘 가지 않습니다

관련 개념과 함께 설명해주실 수 있을까요?

아이고, 자꾸 알람이 울린다했는데

이 문제를 답을 못했네요.

머리에 뭔가 있을 때 양변에 ln 붙이고 로필탈!

W로의 직교사영이 정확히 무슨 말인지 모르겠습니다.

제가 교수님의 답변을 봤는데 저게 어떻게 W로의 직교사영인가요??

W로의 직교사영이라는게 W 위에 정사영시켰다는 건지 아니면 다른 뜻인지 이해가 안가요 이것만 해결되면 될 것 같은데 이 국어적인 의미가 이해가 안가요.

W로의 직교사영이니까 W방향의 정사영이라는 말인데 W방향으로의 정사영시키는데 어떻게 교수님이 적어주신 정사영 직교사영이 되죠? 

정사영이라는게 그 방향으로 내려찍은 벡터가 정사영이잖아요.

지금 평면 빨간 화살표가 바로 그 포인트구요.

그런데 정사영벡터를 구할때 ua 는 내려찍은 벡터를 써야하는데 평면은 그 벡터 대신에 법선벡터를 쓰니까 우회적으로 구합니다.

그게 바로 b-p 구요. b-p와 공간 빨간 벡터는 평행해서 같습니다.

평면 식일때 이건 수업 때 설명을 강조해서 했습니다 ㅜ

안녕하세요:) 추상명사 관련해서 질문이 있습니다. 이 문장에서 저는 age(시대)를 추상명사로 보고 동격의 that으로 봐서 맞다고 골랐는데 that이 아니라 when이 와야 한다고 해서요! age는 만질 수 없는 개념 아닌가요? 왜 추상명사가 아닌지 잘 모르겠습니다.

we have arrived at an age (b) that tangilble photos we print out are no longer necessary or desired, so do we believe.

하연학생 답변할게요 :)

age가 추상명사라서 that으로 맞다고 했다면 왜 추상명사인지 모르겠다는 말이 무슨 말일까?...

왜 When으로 바꿔야 하냐는 거겠죠?!

age는 시간명사이기 때문에 시간을 수식하는 관계부사when으로 바꿔야 합니다.

동격을 쓰려면 the fact that / the belief that처럼  that이하의 내용이 명사와 동격이 성립되어야 해요.

"그가 결혼했다는 = 소문"

"세상이 바뀐다는 = 믿음"

그러나 시대는 동격이 성립될 수 없습니다.

관계부사 that이라는게 있지만

편입 문제를 풀 때는 관계부사 that은 the way that 에서만 허용을 하고 있으니

그 외 나머지는 관계대명사 that이나 동격 that으로만 보고 풀어야 됩니다~!

적분하고 0을 대입했을 때,

세제곱 루트 안에는 마이너스 1이 들어가 있는데 왜 그냥 1로 처리하여 6이 되는 건가요?

적분하면 3(x-1)^(1/3) 인데 

2집어넣으면 3(1)^(1/3)=3 

0을 집어넣으면 

3(-1)^(1/3) 이죠?

3루트 -1은 -1입니다. 

3-(-3)=6입니다.

그렇다면 미분을 한다는 과정은 랭크를 하나씩 줄이는것처럼 기저벡터를 하나씩 줄인다고 생각해도 무방하나요?

기저벡터를 줄인다? 

아마 차수가 낮아져서 그렇게 생각한 거 같은데.. 맞나요?

하지만 공간에서 기저는 차수가 아니라 변수라 기저라는 상관이 업성요.

t^5 이나 t^4 나 같은 변수라 차원은 바뀌지 않습니다.

단지 그냥 역학적인 식의 변형과정이에요.

두번 미분값은 가속도로 가장 많이 쓰이구요.

ㄱ. 동차함수는 말그대로 차수가 같은 함수에요. 

x^2+xy+y^2 같은..  

변수 3개 방정식 2개 만들어보세요.

x+y+z=0

x-y+z=0

여기서 해 x=y=z=0은 자명해입니다.

자명해라는게 어려운게 아니에요. 딱봐도 아는 해가 자명해요. 너무 뻔해서 자명!

비자명은 뻔하지 않은 해죠?

있나요? 있겠죠. 정확히는 모르나 (이게 바로 비자명해)

평면과 평면이 만났는데 곡선이 생기니 해가 있겠죠.

ㄷㄹ. 행동치라는 말은 rank할 떄 행연산을 말합니다.

공간 배울 때  rank를 해도 공간은 변하지 않으니 계산시 rank를 하고 계산하라고 했죠.

그래서 행공간은 당연히 같고. 행연산을 했는데 열공간? 이건 딴 얘기하고 있죠. 열rank라면 모를까.

ㅁ 영공간n-rankA = 행공간 rankA

도 만들면 있죠.

rankA=1011 이면

2022-1011=1011 이니까요.

공수커리큘럼에서 1강인가 2강에서 배운 내용을 그대로 갖다가 썼는데 답이 무언가 이상하게 나옵니다 계속..

제가 뭘 잘못한 것일까요?

문제가 조금 더 복잡합니다.

교재 문제는 오로지 dp 와 dt 만 변수분리가 되는데

이 문제는

y'' 앞에 y가 있습니다.

그냥 냅두면 변수는 dp와 dt 뿐 아니라 dy도 있죠. 

변수분리는 2개만 있어야하는데 3개 있었지만, 지금 풀이는 이를 무시해서 오류가 나왔습니다.

아래 풀이처럼 dt를 지워야겠습니다. 솔직히 시험장에서 이 문제를 맞춘 친구는 있을 거 같지 않군요.

높이가 무한해도 두께가 얇으면 넓이가 존재하는 것입니다. 

0~1부터 lnx의 넓이는 

e^x의 -무한대~0 의 넓이와 같죠.

알다시피 1/x보다 납작해서 넓이가 당연 존재합니다.