이 문제도 기출풀이영상에서는 풀지마라고 하셨는데 일단 풀어보고는 싶어서 말씀드렸습니다.

원래 이런 특이한 적분은 그냥 외우지 않으면 못 풉니다.

시험장에서 사고해서 푸는 건 사실 불가능합니다.

x=t, y=t 대입하고 아래(해설과 다르진 않습니다. ㅠ)처럼 cosw^2은 그냥 적분하기 힘드니 적분순서 바꿔서 풉니다.

총 두 개의 질문이 있습니다.

하나는,

두번째는,

일단 설명했다시피, 이 문제는 식 자체로만 단순히 보고 풀면 안되고 기하를 고려해서 풀어야합니다. 

하지만 3차원이라 캐치하기 힘들기 때문에 수험생은 귀찮더라도 라그랑지를 하는게 맞는 선택입니다.

기본 모양이 원이 아닌 구이기 때문에 제곱 제곱이 있다고 해서 무조건 적으로 cost, sint 로 두면 원칙적으로 안됩니다. 

1. 일단 x=-y 라고 판단한 순간 z=0 으로 판단해야합니다. z^2 이 최솟값이 되기 위해서 z=0을 선택해야하니까요.  

2x^2+z^2=1 을 보고 x=1/root2*cost, z=sint 로 하는 거 맞습니다. 하지만 답이 나오지 않았습니다.

앞에서 말했다시피 이 문제는 애초부터 기하해석이 우선 필요하고 z=0 이기 때문이니까요. 

2. z=0 이라고 가정하면, 주어진 식은 x^2+y^2=1이 되니 원으로 판단할 수 있습니다. 그러면 원위의 좌표 x=cost, y=sint 이고 우어진 f=-sint*cost=-1/2sint2t 이니 최솟값이 -1/2 이 되는 것입니다.

-x^2=-1/2 로 푸나 원위의 좌표로 푸나 값은 같습니다. 

xy=cost*sint 에서 t=pi/2+pi/4 가 되면 

x=1/root2, y=-1/root2 가 되고 x=-y 관계가 만들어집니다.

선생님! 지금 모든 강좌 문제 응용 파트를 수강 중인데요, 시험이 사실 많이 남지 않았는데 지금 문제 응용을 듣고 있다는게 너무 늦은것이 아닌가 싶어서요… 지금 많이 부족하고 많이 틀리기도 하고 이해가 잘 가지 않는 부분도 다소 있는데 지금이라도 빡세게 해서 편입을 준비하는 것이 맞는지 아니면 이번에는 한번 시도해보고 내년에 편입 재수를 해야할지가 고민입니다ㅠㅠ 편입 학교는 4년제 생각중이고 최대한 서울로 가고 싶습니다ㅠㅠ!

은진 학생 답변할게요 :)

공부에 완성은 없습니다. 그러나 현실적으로 어휘나 문법이 많이 부족한 상태에서

공부에 투자한 시간조차 적다면 합격을 반드시 한다고 말하기는 어렵겠죠.

제가 은진 학생의 독해나 논리 어휘 영역이 어떤 수준인지도 모르고

단순히 '몇개월은 합격 가능'이라고 말하는 것은 더더욱 불가능합니다.

다시 해도 상관이 없다면 올 해 최선을 다해서 해보고 안되면 내년에 해야겠죠. 

결정은 스스로 하는거에요. 

떨어지더라도 내가 학교를 가야 하는 이유가 명확하다면 

어떤 상황에서든 최선을 다하는 것이 정답입니다. 

지금 응용을 푼다고 해서 늦었다라고 말한 순 없지만, 

문법이 애초에 약한 상태에서 이론 듣고 문제풀이 겨우 하나를 하는 중이라면

이론도 완성하고 문제풀이 4, 5권 째 풀고 있는 학생들보다 당연히 문법이 약할겁니다.

연습이 부족하기 때문이죠. 

급하게 진도를 따라가기에 급급한 공부는 절대 도움이 되지 않습니다.

올해에 보든 내년에 보든 남은 기간에 할 수 있는 공부를 하던대로 꾸준히 해야합니다.

남은 기간 문법의 공부 뱡향은 

강의에서 알려주는 출제포인트나 개념들을 필기하고

꼭 자신의 말로 다시 풀어서 눈을 감고 설명해보세요. 

그럼 정확하게 이해할 수 있게 도와줍니다.

그렇게 개념을 정확히 이해한 후에

강의를 들은 시점에서 일주일 후, 한 달 정도 뒤에 복습을 해주세요. 

지금 틀리는게 나오면 실수할 수 있는 부분이니 시험보기 전에

나와서 다행으로 생각하고 다음에 틀리지 않게 

평균적으로 7번 이상 같은 문제를 풀어봐야 익숙해지기 때문에

저번에 나왔던 문제를 또 틀리는 건 당연한 현상입니다. 

그래도 이론만 보는건 절대 시험점수를 향상시킬 수 없으니 틀리더라도

적정수준으로 꾸준하게 문제를 풀어야 합니다. 

"틀린 후에 정확한 근거를 찾아서 개념 숙지하고, 꾸준히 문제풀기"를 계속 해나가야 됩니다. 

현실적으로 지금 어휘도 부족하고 독해도 잘 안된다면 

그래도 나는 시험을 보고 싶다면 최소 학교로 시험을 보고

내년에 다시 도전할 수도 있습니다. 

올해 편입시험을 보는 것이 나중에 후회가 될지 안될지는 모르지만

내가 편입시험을 보기로 결정했다면, 그 길을 가는 과정속에서는 스스로를 의심하면 안됩니다.

의심이 시작되는 순간 실제로 잘할 수 있는일도 못하게 됩니다. 

어떤걸 선택하든 그 선택을 한 순간부터는 최선을 다하세요.

그 결과가 예상하지 못한 결과가 나오더라도 최선을 다했다면

다음 길의 방향을 잡는데 확신을 갖고 할 수 있으니까요!

선생님! 출제 point 01. 부정사와 동명사의 쓰임 4번 문제 (B) 보기에서 왜 how가 단독으로 쓰이는건지 이해가 잘 되지 않습니다ㅠㅠ! (A) 랑정확히 어떤 차이가 있는지 궁금합니다!

은진학생 반가워요 :) 답변할게요.

Women have been debating for a generation ____________ work and home life, but somehow each new chapter starts a new fight.

(A) how best to balance     (B) how best in balancing

(C) best how to balancing  (D) best how to be balanced

먼저 답은 (a)이고 (b)는 how가 단독으로 쓸 수 없어서 답이 되지 않습니다.

how가 올 경우 뒤에 올 수 있는 형태는

how (형/부)+ to-v 이거나 how(형/부) S+V입니다. 

문제를 풀 때 저 형태에 맞는 것은 (A)밖에 없습니다. 

형태 자체가 (B)는 불가능합니다. 

선생님, 공부하다가 학습 방법에 있어서 궁금한 점이 있어서 질문남겨요..! 

현재 기출이나 교재를 통해 문법 문제를 풀면서 온전히 제 것으로 만들지 못한 부분들을 채우는 작업을 하는 중인데, 자주 틀리는 부분이나 헷갈려하는 부분들을 따로 문법노트로 만들어 어휘 보듯 공부하기 전에 읽어보며 점점 오답이 줄고 있어요..! 그런데 다른 부분에 대비하여 가정법 부분에서는 오답이 줄지 않는 거 같아요..

가정법문제가 나왔을 땐, 확신 없이 느낌상 푸는 경우가 많고 맞더라도 근거를 매끄럽게 찾지 못하는 걸로 보아 전반적으로 가정법파트가 텅 빈 거 같은데, 이럴 때 어떻게 채워나가는게 좋을까요?! 선생님의 기본이론 강의를 가정법파트만 다시 한 번 듣고 정리해보려다가 1분 1초가 아까운 시기라 혹시 다른 효과적인 방법이 있을지 여쭤보려고 질문남겼습니다!

주연 학생 반가워요 :)

가정법의 대표적인 유형은 if로 나타내는 표현입니다. 

지금 아래 질문에 대답이 먼저 가능한지 확인을 해볼게요.

1. if절에서 과거 내용을 말할 때는 동사의 무슨형태를 쓰는지?

2. if절에서 현재 내용을 말할 때는 동사의 무슨형태를 쓰는지?

3. if절 뒤(주절)에는 무슨 형태가 나오는지 (2가지)?

4. 주절에 과거를 얘기하는 경우 무슨 형태?

5. 주절에 현재를 얘기하는 경우 무슨 형태?

6. wish 뒤에는 무슨 형태가 오나요? 절대 올 수 없는 시제는 ?

7. as if 가 가정의 내용일 경우 무슨 시제가 오나요?

8. as if 뒤에는 해석을 해서 사실일 경우 무슨 형태가 오나요?

.

.

.

.

.

.

1. if절에서 과거 내용을 말할 때는 동사의 무슨형태를 쓰는지?: had p.p.

2. if절에서 현재 내용을 말할 때는 동사의 무슨형태를 쓰는지? 과거동사나  were 

3. if절 뒤(주절)에는 무슨 형태가 나오는지 (2가지)? would[should/could/might] +동사원형/ would have p.p.

4. 주절에 과거를 얘기하는 경우 무슨 형태? would + 동사원형 

5. 주절에 현재를 얘기하는 경우 무슨 형태? would have p.p.

6. wish 뒤에는 무슨 형태가 오나요? 절대 올 수 없는 시제는 ? 과거나 had p.p./ 현재시제는 불가능!

7. as if 가 가정의 내용일 경우 무슨 시제가 오나요?  과거동사나 had p.p.

8. as if 뒤에는 해석을 해서 사실일 경우 무슨 형태가 오나요? 모든 시제 가능 

지금 여기에 답변을 한다면 가정법의 기본형태는 다 알고 있는거에요.

가정법의 핵심은 가짜로 얘기하는 경우 영어는 한 시제 다운시키는 것이죠. 

그럼 문제를 풀 때 틀린다면 시제의 근거를 놓치고 있어서 틀리는 경우가 많을 거에요. 

실수를 많이 한다는 건 연습부족입니다.

이런 상황에서는 이론만 본다고 성적이 오르지 않기 때문에

개념서에 정리된 기본이론을 눈으로 다시 보고 말로 스스로 설명해보면서 이해를 먼저 하고, 

관련 문제를 자주 풀어봐야 합니다. 

가정법 개념을 반복적으로 보고, 복습할 때 여태까지 틀린 문제의 이유와 근거를 살펴보세요. 

그리고 앞으로 나오는 문제에서 실수하지 않도록 

실수한 이유가 무엇이었는지 기억하고 사고해서 풀면 됩니다. 

공부는 완성이 되는 순간은 오지 않으니 할 수 있는 최선을 다하면 됩니다!

가정법이 많이 틀린다고 해서 학교에 떨어지는 것은 아니니

최대한 실수를 보완하는 방향으로 앞으로 남은 기간 공부하세요 :)

dx/ds를 구하는거니깐 dt무시하는건가요

정확히는 라운드x/라운드s

라운드 -> 편미분 -> t는 상수취급!

라그랑지안쓰고도 답을 구할 수 있는 방법을 첫번째는 대칭성을 이용해서 구하기와 두번째는 x^2,y^2이 있다면 

그 x=cost로 y=sint로 해서 구하기 이 두 가지였는데

이렇게 풀었는데도 답이 안나오는 이유가 뭔지가 궁금합니다.

근데 라그랑지로도 풀어봤는데 답이 바로는 안나오더라구요.

배운대로 잘 풀었구요. 

x=y로 풀면 최대값은 1이 정확히 나오지만, 최솟값이 1/2 이 되고보기에 최소값은 1/2이 없죠?

이처럼 아쉽게도 몇몇 예외의 경우가 있습니다. ex) 극점이 내부에 있는 경우 혹은 x=y가 아닌 x=-y인 경우..

일단 제 풀이로 해서 보기엔 없으면 라그랑지로 해야합니다.

출제자가 라그랑지를 기반으로 문제를 내는건 사실이니까요.

다만 제가 강조한 x=y 풀이는, 라그랑지의 복잡함을 덜고자 주어진 조건의 기하적인 특성을 이용해서 구한 방법입니다.

하지만 대부분 수험생이 주어진 식을 그래프로 형상화하는게 힘들기 때문에

x=y 같아도 식이 같다면 x=y 같다고 두라고 꼼수를 알려줬습니다. 

하지만, 조건이 까다로워지면(특히 z까지 있다면) 사실 고려할 부분은 조금 더 있습니다.

이 문제 경우 x=-y 상황까지 고려해야합니다. 

이유는 일단 주어진 조건은 반지름 1인 구입니다.

z^2 은 항상 0이상이니 최소값은 당연히 0 을 주는게 합리적이고

z=0 을 가정한다면 반지름 1짜리 구와 그 위에 xy 최소값은 찾아야합니다.

반지름 1짜리 구 x=cost , y=sint 이니 xy=costsint =1/2sin2t 라 최소값은 -1/2이 가능합니다.

물론 건대가 타임어택이 심한 시험이라서 실전에서는 찍고 넘어가야 되겠지만 일단 푸는 법을 알고싶어서 질문드립니다 교수님.

저게 만약에 y^2계수가 4가 아니라 1이었다면 '구'라서 뭐 어떻게 해 볼텐데.. 그게 아니라서 어떻게 해야될지 잘 모르겠습니다. 이중적분에서는 타원을 원으로 바꾸기 위해서 야코비안이라는 것을 써서 구해서 풀었지만..

위 문제처럼 식이 구는 아닌 모양에 대해서 삼중적분을 어떻게 접근해야 될 지 잘 모르겠습니다.

원이면 구면 좌표계를 쓸 수 있죠? 

x=u

y/2=v

z=w 로 해서 치환해야합니다.

당연히 야코비안 보정값이 있어야겠죠?

해설지에서는 f(y/x,z/x)에서 y/x=u로 z/x=v로 치환해서 연쇄법칙을 사용해서 풀었는데 이렇게 해야만 할까요..?

아니면 제가 케이스 만든게 좀 부실한건가요

그리고 만약에 케이스 만들어서 풀었는데 답이 안나온다면 또 다른 케이스를 한번 더 심도있게 만들어봐서 풀어야 될까요?

연쇄법칙 쓰는건 복잡하고 엉키고 비추구요.

저렇게 예를 만들어 하는게 좋습니다.

참고로 그냥 f=1 상수로 두어도 답은 하나만 나옵니다.

기출풀이강의에서는 풀지말라고 하셨지만 일단 라이프니츠 공식으로 푸는 방법을 알고싶습니다.ㅠ

라이프공식의 형태가 어떻게 될까요??

일단 해커스 적분학1을 찾아봤는데 제가 못찾는건지 없는건지는 모르겠는데 라이프니츠 공식이 안보여서 글을 작성합니다 교수님.

https://kyoungseop.tistory.com/entry/%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84-%EB%9D%BC%EC%9D%B4%ED%94%84%EB%8B%88%EC%B8%A0-%EA%B7%9C%EC%B9%99-Leibniz-Rule

위 링크 (혹은 구글에 라이브니츠 규칙)

라이브니츠 공식 참조하면 되겠습니다.

시간을 줄이고 효울성을 극대화 시키는게 강의 주된 목적이기 때문에

채점하고 바로 인강 듣는거 추천이요 ^^

오답까지 하고 인강을 들으면 시간이 너~~~~~~~~~~~~무 오래걸려서 비효율적이에요~~^^

맞췄던 내용이나 쉬운건 건너 띄거나 아니면 배속을 빨리 듣는것도 추천합니다!!! ^^

안녕하세요 교수님!

이상적분 부분은 급수 부분 파트 끝나고 다시 보라고 하셨던 것이 기억이 납니다.

제가 공부해본 결과 1부터 무한대까지 이상적분은 급수로 보고 거기서 수열의 극한처럼 다뤄서 처리하는 것으로

이해했습니다. 그런데, 사진에서 빨간색으로 표시한 부분처럼 0부터 1까지의 무한급수들은 그래프를 그리기 

어려운 부분인데, 전부 암기해야 할까요? 혹시 빠르게 수렴,발산 판단 할 수 있는 방법이 있는지 궁금합니다.

혹시 이상적분 부분은 따로 강의되는 내용이 있는지도 궁금합니다.

이상적분 부분이 사설 모의고사에서 많이 출제되었었는데 중요한 부분일까요?

판단하는 법은 그래프로 혹은 무한급수로 판단하는 법을 추천해요.

1/x 이 발산인지 수렴인지 기준이죠? 이 부분은 0~1사이에도 적용하는겁니다.

0~1사이엣 1/x 보다 납작하면 수렴입니다.

혹은 아래처럼 급수로 풀어볼수도 있습니다.

이때까지 질문했던 것중에서 가장 모르겠습니다 이 부분은.. 

그냥 F1=a F2=b F3=c 입니다.

그냥 이 내용이 물리역학적으로 굉장히 중요한 내용이고

힘Force를 강조하기 위해 F1,F2,F3 란 표현을 쓴 것 뿐입니다.

그리고 F1,F2,F3는 변수값이 주어지기도 해서 단순히 a,b,c라고 표현하면 상수로만 착각되기도 하니까요.

결론부터 얘기하면 3차원 점 변환을은 공식이 유효하지 않습니다.

변형된 넓이는 변형전넓이에 행렬식을 곱하라 배웠죠.

그 원리는 설명을 하지 않았고 교재에도 없는 내용입니다.

이해하려면 복잡한 내용이 순차적으로 들어가기 때문에 설명하지는 않습니다.

사실 기출 중에 3차원 좌표를 준 적이 없는데요.

중앙대에서 이걸 낸 적이 한번 있었고 

억울하겠지만 공식을 외운 수험생이 오히려 틀린 문제입니다.

처음 좌표가 3차원이면 직접 돌려서 구해야겠습니다.

안녕하세요 교수님!

다름이 아니라, 미분2 급수 부분 44쪽 유형학습 2번 급수의 수렴 문제에 대해서 질문이 있습니다. 

보기의 (라) 조건 급수 an이 수렴하면 극한값

이다. 

라는 조건이 거짓이라고 합니다. 혹시 이 거짓인 이유에 대한 반례가 뭔지 궁금합니다.

어렵네요..

골똘히 생각해본 반례가...

일단 an 무한대가 0으로 가면서.... 절대값까지 고려한다면

..........!!!!

아래 적어봅니다.