모르겠습니다...

유리함수이니 분리해서 풀어야합니다.

이건 제가 푸나 해설지 풀이나 같습니다.

A/x+B/x^2+C/x^3+D/(x+1)+E(x^2+1) 로 풀어서 A,B,C,D 다 구해서 풀어야합니다.

수업 중에는 풀면 시간잡아먹어서 넘기라고 했던 유형이었쬬,

곡률 공식을 써서 풀어보려고했는데 못풀겠습니다

다른 x^4 를 남기고 산술기하 평균 쓰면 안됩니다.

식이 많이 더럽네요. 세종대답네요.

풀이는 아래와 같습니다.

V^t가 뭔지 모르겠습니다..

그냥 v 벡터를 꼽고 돌린겁니다.

v1이 1x3행렬인데

v1^T 은 3x1 행렬이죠.

1

a1

a2

풀긴했는데 답지를 못찾겠어서 잘푼건지 모르겠어요. 헷깔립니다..

편미분공식으로 푸세요.

편도함수에서 잠깐 언급했던 내용이라 까먹은듯해요.

Zx=-(fx/fz) 입니다.

그러면 깔끔하게 보기 2가 나올거에요.

선형대수 너무 어렵네요...

문제 뜻도 잘모르겠는데 먼저 F(A)가 어떤건지 모르겠습니다.

그리고 R이 뭔지 모르겠습니다. 제 생각엔 벡터에서 공간을 말하는거같은데 R=R^1이니까 1차원이라는 말인건가요?

선형대수는 이해가 필요하고 해석이 필요하죠.

논리가 중요하달까요. 

생각이 중요하니 의식의 흐름대로 적어볼게요. 따라와보세요.

이 문제는, 솔직히 저도 시간이 필요합니다.

이해가 힘드니까 예를 집어넣으면 이해해보죠.

n=2 라 한다면 M2는 2x2 행렬입니다. 그런데 2x2 벡터공간이라?

우리가 (1,2,3,4) 이렇게 4차원 벡터를 표현하기도 했찌만

1 2

3 4 

이렇게 행렬로 표현하는 경우도 있죠? 이걸 말하는 듯 합니다.

그럼 n=2 일 떄 4차원 벡터 하나를 말하는 것이네요. A는 그 중에 하나구요.

그런데 갑자기 M2 -> R로 가는 사상?? 하...

보통 R는 1차원 실수를 말하는 것이죠.

그럼 4차원에서 1차원으로 가는 사상을 찾으란 소린데....

F(A)?? 모야... 문제 만든 사람 멱살 잡고 싶다..맘대로 정의하고 내면 어떻게. 뭔지는 알려줘야지..

아마 T(X) 혹 L(X) 에서 T와 L 대신에 F를 쓴 거 같네요. linear tran'F'orm

T(A) 는 4차원을 집어넣었단 소리고.. 그게 R, 즉 1차원이 되는 사상을 찾아야합니다.

일단 A를 

1 2 

3 4 로 둘게요.

ㄱ. T(A)= A의 원소 1,2,3,4 중 아무거나 하나, 점4개 집어넣고 점1개 나오는 거니 사상 맞겠네요.

ㄴ. T(A)=trA=5. 5가 나오니 1개 맞네요.

ㄷ. T(A)=|A|=-2, -2가 나오니 맞겠네요.

ㄱ,ㄴ,ㄷ 체크.. 그런데 틀렸습니다. ㄷ이 사상이 아니에요.

뭐가 문제일까요? 사실 공간이란 조건은 굉장히 복잡합니다.

공간 첫시간에 배운 내용 기억하나요.

일단 '0' 벡터를 가질 수 있어야하고

실수배, 일차결합 등등..

이걸 결론지어 '원점을 지나는 1차식'라고 말했죠.

문제는 식이 바로 보이면 하겠지만 이 문제는 식으로 접근하기 힘들죠.

1차식 관계는 더한 값이 더한 값으로 존재해야합니다.

A1행렬과 A2행렬이 있다고 보죠.

ㄱ. A1의 원소+ A2 원소= A1+A2 원소

ㄴ.tr(A1+A2)=trA1+trA2

ㄷ. |A1+A2| 는 |A1|+|A2| 가 될 순 없죠.

그래서 ㄷ이 틀린 보기입니다.

어렵죠? 논리적으로 숙성이 되야 쉽게 풀리는 문제입니다.

이 문제는 오래 가르친 강사 분들도 쉽게 설명하기 힘들거에요.

수험생들이 이해로 풀기에 버거운 문제였네요. 

일반적으로 연산자가 해가 하나 나오지 않습니다. 연산자 연립이 잘못되엇네요. 

적어준 것처럼 1-2lnx 의 부호만 가지고 판단하면 됩니다.

x=e^1/2 일 때 0 이 됩니다. e^1/2보다 큰 값을 집어넣으면 lnx 는 당연히 커지고 1-2lnx는 작아집니다. 

즉 -가 된다는 얘깁니다. 그러면 + 0 - 로 변하는 모양일테니 극대가 됩니다. 

일단 후순위로 푸는게 맞는데요.

다만 중대에서 복소수를 버리는 전략을 취했다면 다른 문제를 빨리 풀었다는 전제하에

마지막에는 건드려 볼 수 있는 문제입니다. 

제가 규칙하나 정해드릴게요.

연립미방시 행렬 풀이 오직

서로 다른 근인 경우, 보조해 yh만 구하는 경우에만 쓰기로!

행렬풀이로 yp 구하는 법을 알려드렸지만 추천하지 않습니다. (계산기가 필요 ㅠ ...).

yp 경우 귀찮더라도 연산자 연립으로로 구하는게 안전합니다.

제일 빠른 판단법은 서로 일대일 실수배해서 같을 수 있다면 종속입니다. 

지금  lnx/ln2 에 ln2/ln5를 곱하면 lnx/ln5가 되죠? 실수배 해서 같아지니 종속입니다.

문제는 밑에 보기인데요. 

위 문제처럼 단순히 일대일 실수배로는 판단히 힘듭니다.

그렇다고 랭크를 할 수 없는 조건이구요.

종속독립 여부의 사실 c1x1+c2x2..=0 을 만족하는 c1,c2가 존재하면 종속이었쬬?

c1(e^x+e^-x)/2 + c2(e^x-e^-x)/2 + c3e^x =0 을 만족하는 조건이 있을까요?

당연 있습니다. c1=c2=1, c3=-21 이면 되네요.

강사님의 해설강의랑 난이도 어땠는지같은 총평같은것 듣고싶은데 혹시 업로드 예정있으신가요?

현장에서는 했는데 따로 당장 업로드 계획은 없습니다. ㅠ

글로 대신 적자면

일단 영어가 쉬웠다는게 큰 변수에요. 

예년보다 수학에 투자할 시간을 더 벌었고, 상대적으로 수학이 쉽다고 느껴진 학생들이 있었습니다.

하지만 수학 자체 난이도는 작년에 비해 크게 달라진 거 같지 않았다고 생각이 돼요.

현강생 수강생들 평균(엄청 잘하는 친구들 제외)이 영어 -2~-5 / 수학 -5~-10 이었습니다. 

잡기 힘듭니다.

극좌표는 중심이 원점이 아니게 되면 쓰기 힘들어요.

저 문제는 x-3=u, y-4=v 로 평행이동(치환) 해서 원점을 중심으로 만든 후 풀어야합니다.

먼저 질문 드렸던 case 3 번 2번문제 극곡선 r=2+ 2sinx의 둘레의 길이는? 문제에서

r= 2 + 2cosx로 바꾸고 적분을 해보았습니다. 그런데 0부터 파이 한다음 2배를 하면 16이 나오는데 

왜 2파이까지 하면 적분 값이 0이 나오는지 모르겠습니다. 둘레의 길이도 양수 음수가 있는 건가요?

길이는 항상 양수인데요.

적분시 root(2(1+c)) 이 나오고 여기서 1+cos 을 cos^2 으로 바꾸죠?

루트x^2=|x| 인데요

|cos세타/2| 의 양수범위랑 음수범위 나눠서 해야해서 그럽니다.

단순히 2pi 까지 cos세타/2 로 하면 음수범위까지 포함됩니다.

아래 풀이 참조

일단 주어진 조건은 생략하면 안됩니다.

애초에 극한시 생략하는 방법은 문제를 빨리 풀기 위한 스킬이지 절대적인 방법은 아닙니다.

지수일 떄 그냥 지우지마세요.

13번 문제 정적분의 정의로 푸는것으로 알고 있는데 중간에 식을 어떻게 풀어나가야 하는지 잘 모르겠습니다 ㅠㅠ

아래 같은 질문이네요?! 아래 풀이해두었습니다. 

저도 정적분의 정의 시그마 문제 인줄 알았는데 알고보니 그냥 극한 문제였습니다.

선생님! 내일 건국대 시험을 앞두고 건국대 분법에서 자주 나온다고 생각되는 분사구문/관계사/ 형용사 or 부사 문제들만 골라서 풀어보던 와중 기출관련하여 어려운 점이 생겨 질문 남겼습니다! 

[국민대 2011]

14번 문제에서 beyond 뒤에 where이 틀린 건 이해하였는데 where -> which인지는 이해가 안됩니다 ㅜㅜ

]

주연 학생 반가워요 :)

( In ~ programs, ) there are [v] ethical limits [s] *beyond where S+V.

beyond가 전치사인 상황에서 

장소를 나타내는 where를 또 쓸 수 없어요.

전치사 뒤에 명사역할을 하는 관계대명사는 가능하지만 부사의 역할을 하는 관계부사도 쓸 수가 없죠. 

which로 바꾸면, ethical limits를 수식하는 형용사절로 쓰입니다. 

~ ethical limits [beyond which many ~ to go.]  

"[많은 경제학자들과 정치인들이 넘기를 꺼려 하는] 윤리적 제한들"

명사를 수식하는 경우 전치사 뒤에 관계부사는 불가능!

건국대 빈출 포인트 몇가지 더 알려줄게요. 

관계대명사, 

관계부사 

->> 장소명사(, )+ where

     시간명사(, )+ when

동사 뒤에 what/ that 

접속사뒤에 + ing/ p.p.

가정법 도치 형태 

동사의 능동/수동 

특히 관계대명사 부분은 구조 파악이 핵심이니까 여태까지 풀면서 틀렸거나 어려웠던

교재 부분들을 복습하고 가면 좋겠네요. 

내일 건국대 시험 긴장하지 말고 아는 것에서 실수하지 말고 잘 풀고 와요!