안녕하세요 이강휘선생님

기출문제를 풀다가 의문이 드는 점이 생겼습니다. 다음과 같이 서강대 문제에서 회전체의 겉넓이를 구해야 되는데 답지를 보니 수업시간에 배운 S2파이rds 이외에도 밑면적을 구해서 더해야 되는 경우가 발생하였습니다. 지금까지 문제를 풀면서 이런적이 없었기때문에 다른 문제랑 풀이를 비교해보았습니다.

다음 광운대 문제에서는 S2파이rds만으로 답이 나오는데 밑면적을 구해서 S2파이rds와 더하면 답이 나오지 않습니다. 혹시 문제 표현법의 문제인가 싶었는데 둘다 "회전시켜 얻은 입체의 겉넓이"로 그래프 개형이랑 돌리는 축만 다를 뿐 사실상 똑같은 상황입니다. 광운대 문제같은 경우 회전시켰을 때 서강대 문제처럼 밑면이 생기기때문에 이 문제집의 풀이(서강대문제)가 맞다면 밑면적의 넓이도 구해서 더해야 됩니다.

회전체의 겉넓이를 구할때 서강대 문제처럼 밑면적을 더해야 할 경우, 회전체의 겉넓이 문제를 풀 때마다 바로 공식을 적용하지 않고 회전체가 사방팔방이 막혀있지 않은지, 즉 밑면적이 생기는지 안생기는지를 고려해야 되는 상황이 생깁니다. 

교재해설지가 잘못된건지, 아니면 지금까지 제가 잘못 알고 있었던건지 잘 모르겠습니다. 겉넓이구하라고 하면 서강대 문제해설처럼 밑면적을 더해주는게 맞다고 생각이 드는데, 지금까지 S2파이rds식을 적용해서 구하면 틀린적이 없었는데 뭐가 잘못된 걸까요?

말장난인데요. 

솔직히 그림을 그려줘야하는데 출제교수님들은 그런 걸 잘 신경쓰지 않아서 조심해야 되는 부분입니다.

서강대 문제는 x=1 란 표현을 했으니 x=1 까지 돌려야 하고

광운대는 곡선만 얘기해서 뚜겅 면적을 빼는 게 맞겠습니다.

안녕하십니까 교수님

다름이 아니라 파일들 한글로 올려주시는데, 태블릿으로는 안열릴때가 더러 있어서요...

가능하시면 pdf로 업로드 해주실 수 있는지 여쭈어보고싶습니다!

안녕하십니까? 강우진입니다 

수업자료 업로드는 제가 직접하는 일이 아니라서 학원에 전화로 직접 요청하시면 될 것 같습니다 

이전에도 비슷한 요청이 있어 한글파일을 pdf로 전환하여 올리는 걸로 알고 있었는데

작업에 착오가 있었던 것 같군요 ㅠ

번거로우시더라도 학원에 전화해서 요청해 주세요 ^^

질문주셔서 감사합니다 열공하세요   

안녕하세요

적분순서 변경하는거에서 처음에 1차원으로 바라본 적분구간은 이해가 가는데

만약 처음에 y입장에서 설정하였다면 2번째로 x입장에서 y=x/2 보다 위에 있고 아래에 있는거를

판단하는 부분이 이해가 잘안가요ㅠㅠ 어떻게 그래프를 바라보고 위아래를 판단할 수 있는건가요?

맨날 y로 봤다가 x로 보니까 헷갈리죠?

x에서 위(크다)란 오른쪽을 의미하고

아래(작다)란 왼쪽을 의미합니다.

그래서 x=4가 위에 있고 x=2y가 아래 있습니다.

그래서 농담 삼아서 고개를 오른쪽 90도로 돌려서 보라고 합니다.

작년 경찰대과정 10월 라이브클레스를 수강하였고, 당시 전용 개시판에 있던 모의고사 페키지들을 통해 많은 도움을 받았습니다. 이번에도 그것을 생각하여 프리페스를 결재하였는데 현재 수강개시판에 올라와 있는 문제들을 보면 작년과는 구성이 좀 다른 것 같습니다. 작년 경찰대 개시판 같은 형식은 라이브클레스를 수강해야지만 사용 가능한가요? 아니면 제가 그냥 들어가는 방법을 몰라서 지금 사용을 못하는 건가요? 답변 부탁드립니다!

안녕하십니까? 강우진입니다 

제가 라이브클래스 운영에 대해서는 잘 모릅니다 ^^

오프라인 수업만 하는지라.... 

인강이나 라이브클래스는 학원 담당자들이 관리하는 부분이라서 저는 도움을 드릴 수가 없네요  

라이브클래스 사용에 관해서는 전화로 학원에 문의해 보시면 상세히 알려드릴 겁니다 

질문주셔서 감사합니다 열공하세요^^ 

C를 구하고, 거기서 열벡터를 뽑아내서 직교화시키고 심지어 그거의 역행렬까지 구하는건 말도 안되는 풀이같은데 어떻게 푸는건가요? 대각성분의 합도 아니고 곱이면 요령껏 푸는 것도 불가능해보입니다.

요령으로 푸는 건 힘들고, 그렇다고 벡터가 4개라 그람슈미트를 하는 것도 시간이 너무 걸립니다.

지식으로 푸는 내용입니다만 아마 기존 해설에는 자세히 설명이 안나와있을겁니다.

그것도 그런것이 QR분해는 공대생들은 접해볼 가능성이 1도 없는 내용입니다.

대체 무슨 생각인지 그걸 냈군요. 제가 알기론 편입시험에 최초로 등장한 문제일겁니다.

QR 분해는 어떤 행렬을 그람슈미트로 직교행렬 Q를 구하면 그에 대응 되는 R이 상삼각 행렬이란 내용입니다.

A=QR 관계가 성립되고

문제에서는 Q^-1A=R 로 표현되어있죠. R은 상삼각이기 때문에 대각행렬의 곱은 행렬식과 같습니다. 

그래서 행렬식으로 씌워 풉니다. 참고로 직교행렬의 행렬식은 1입니다.

QR 분해 예시는 아래 적어두겠습니다.

(가), (나), (다)는 구했는데 (라)같은 경우 분모가 n(ln n)(ln(ln n))^4/3 인데 여기서 ln(ln n)아주 작은 값이니까 무시하고 풀어서 발산 맞나요..? n과 ln n 둘중 하나라도 지수가 1보다 컸으면 수렴인데, n(ln n)이라 성급히 판단을 못하겠습니다. 발산인가요 수렴인가요?

아주대 문제 좀 뭔가 까다롭죠?

아래처럼 위험성(?)은 조금 있지만 빠르게 푸는 방법이 있고

치환을 두번해서 적분하는 방법이 있겠습니다.

제가 수험생이라면 n(lnn)^p 에서 p>1이상을 이용해서 풀 거 같습니다.

안녕하세요 선생님!

66페이지 20번에 질문이 있습니다.

빈칸 앞문장에서는 대중들이 문맹이라고 해서 스피치가 신음으로 국한되는 것이 아니다라고 나와있는데요, 그 뒤에 쓰여진 언어가 없는 그룹이 구어가 더 발달했다고 나와있으니까 이는 앞문장의 "아니다"를 보충 설명해주는 말이므로 for example도 괜찮지 않나요?

on the contrary가 답이 되면 국한되는 것이 아니다의 반대니까 국한된다.의 의미를 지닌 다른 설명이 나와야하지 않나요?

항상 좋은 강의를 제공해주셔서 감사합니다!

안녕하십니까? 강우진입니다 

앞 문장에 부정적인 내용이 언급되고 뒤에는 이를 뒷받침하는 근거가 제시되는 형태로 

대략적인 해석을 보면 

음성언어가 단지 신음소리나 투덜거림에 제한되는 것이 아니라, 

반대로 이런언어가 고도로 발달된 언어가 된다는 것을 발견하게 된다  는 내용이 됩니다 

not A but B의 구문상 대조를 떠올리시면 될 것 같습니다. 

참고로, On the contrary 다음의 내용이 앞 문장의 내용을 보충해 주는 것은 맞지만, 앞 문장의 구체적인 예가 되지는 못합니다. 구체적인 설명이 부족한 문장이지요. 따라서 for example은 답이 될 수 없습니다 

질문주셔서 감사합니다 열공하세요 ^^

보기에 있는거 대입해서 풀려고 했는데 답이 안나옵니다. 식을 어떻게 세워야 하나요?

일반적인 행렬A를 구하는 것이 아닌 기저 행렬 표현입니다.

선형대수에서 난이도 가장 높고 마지막에 배운 내용이죠.

다만 에리카 같은 경우 문제 표현이 기존 중앙대나 한양대본교 문제와 다르게 표현되어서 생소해보였습니다.

이동 전 공간 V에서 기저 'x' 를 이동 후 기저 (2x-1)과 (2x+1)의 실수배로 표현해야 합니다.

마찬가지 1도요.

x만 표현하자면 

x=C1(2X-1)+C2(2X+1)=(2C1+2C2)X+(-C1+C2) 가 되고

2C1+2C2=1

-C1+C2=0 을 연립하면 C1=1/4, C2=1/4 이 됩니다.

이걸 새로로 써야 겠죠? 이건만 해도 답은 1번이네요.

작년 문제인데 답지를 못구해서 제가 제대로 푼건지 잘 모르겠어요. 확인부탁드립니다.

제가 가장 싫어하는 문제 유형이네요. 갯수 세는 문제..

이런 문제유형은 예를 찾아서 빨리 푸는 게 상책입니다.

쉬운 예를 들어 잘 판단했습니다.

다만, 라 같은 경우

만약 An=-1 이라면

An+|An|=0 입니다. 그래서 합이 계속 0 인 무한급수는 수렴하지만

(An)^2=1의 무한급수는 수렴하지는 반례가 생깁니다.

조금 치사하죠. 이런 문제ㅜ

dx부분을 적분해서 ytan^2(x)-x라고 하면 dy 부분에서 sec^2(x)를 y에 대하여 적분하면 ysec^2(x)가 되어 ytan^2(x)-x와  ysec^2(x)를 더한 값이 답이어야 하는거아닌가요..? 그렇게 구해서 tan^2만 남기면 답이 안나옵니다..

tan^2x를 미분해도 2sec^2xtanx이고 sec^2x를 미분해도  2sec^2xtanx가 나와서 헷갈리네요

해커스 교재 표현법이 오해를 부르게 한 부분인데요.

선적분에서 했다시피 중복된 식은 하나만 카운팅합니다.

dx 부분에서 적분되 ytan^2(x) 와 dy에서 적분된 ytan^2(x)는 중복되어서 하나만 카운팅해서 곱하기 2를 하지 않습니다. 

공업수학 80페이지 68번질문있습니다.

다음과 같이y(sec x)^2-x=c가 나왔는데 보기에는 sec가 없어서 sec^2=tan^2+1을 이용해서 바꿨는데도 보기에 정답이 없습니다. 어디가 잘못된 걸까요?

2y tanx sec^2x 을 적분하면 y tan^2x 입니다. 

거꾸로 tan^2x를 미분하면 2tanxsec^2x이 되네요.

2파이xy의 값이 유리함수의 적분이라 분모를 (x^2+1), (x^2+4), (x^2+9) 나눠서 풀었는데 원래는 분모가 2차니까 분자는 1차여야되는데 그러면 미지수가 너무 많아지며, 식도 복잡해지고, 시간도 오래 걸려서 그냥 상수로 놓고 풀어 봤는데 답은 나왔습니다. 이 형태가 교재에는 없는데 왜 분자가 1차가 아니라 상수가 와야 되는건가요? 

결과론적인 설명입니다만

분모 x차수가 2차랑 상수죠? 분자에는 2차 뿐이구요.

x^2이랑 상수를 아무리 조합해도 1차인 x가 안나옵니다.

그래서 1차식 없이 두고 한 것입니다. 

이걸 미리 알고 눈치채는 건 쉽지 않죠. 보통 1차로 푸는 게 맞는데 그렇게하면 계산의 양이 너무 많네요. 

(가), (다) 어떻게 푸나요? 특히 (다) 선지는 실전에서 치환해서 풀고 있을 시간이 없을 것같은데 그렇게 풀어야 하나요?

사실 가는 보기에는 간단해 보여도 제대로 풀려면 굉장히 어려운 적분입니다. 

참고 https://www.youtube.com/watch?v=s1zhYD4x6mY

링크를 보면 알겠지만 어질하죠? 그래서 일반적으로 그냥 외워서 푸는게 맞는 문제입니다.

sinx/x는 그냥 수렴한다고.. 보통 편입 수렴 문제에선 sinx=(-1)^n으로 두고 풀긴합니다. 

sin이 어쨋든 음값이 나오기 때문에 급수 1/x 를 줄여주죠.

다는, ln2x는 x보다 작으니 1/(ln2x)는 1/x 보다 큽니다. 당연히 급수 1/x도 안되는데 1/(ln2x)가 될리가 없죠. 

선형변환이 되려면 원점을 지나야 되니까 보기 ㄱ,ㄴ,ㄷ 다 0이 될 수 있는거같은데 답이 아닌거같아요. 어떻게 풀어야 되나요?

선형사상이 되려면

T(a+b)=T(a)+T(b)
T(ka)=kT(a) 가 되어야 합니다.

이를 쉽게 말해 원점을 지나는 1차식이라고 정의했죠.

ㄱ. 

F(A)=a, 행렬A를 A의 원소 a로 선형변환 한단 얘깁니다.

F(A+B)=F(A)+F(B) 가능합니다.

예를 들어, 

A = (1 2) , B = (3 4) 인 행렬이라 치면

A+B= (4 6) 인데

각각 F(A)+F(B)= (1 2) + (3 4) 로 표현한 것이나

F(A+B)=(4 6) 으로 표현한 것이나 같기 떄문입니다.

이는 Tr도 마찬가지입니다.

하지만 행렬식은 

각 |A|+|B| 와  같이 |A+B| 은 같지 않은 경우가 더 많습니다.

안녕하십니까 선생님!

1. 선생님께서 올려주신 7월 1회차 모고, 7월 1회차 하프 이런 자료들에 대한 강좌는 어디에서 볼 수 있나요?

(실전편에서도 마찬가지로 자료로 올려주신 모의고사에 대한 수업이 어디있는지 해서요)

그리고 실전강좌에 있는 파이널 모의고사는 따로 구입해야 하는 것인가요?

2. 다름이 아니오라 군대로 인해 시험을 8월달에서야 제대로 준비하기 시작하였습니다.

여러차례 어학연수 등 어렸을 적부터 영어를 많이 접해서 기본은 한다고 감히 생각하고 있습니다..

이제 입문강좌를 모두 수강하였으며 입문강좌 제시문에 있던 모든 단어 또한 다 외웠습니다.

그런데 이제 얼마 남지 않은 시점에서 모든 강좌를 다 수강하기에는 현실적으로 어려울 것 같아서 어떤 순서로 수강하면 좋을 지 여쭙고자 문의를 남기게 되었습니다..!

제 개인적인 생각으로는 남은 한 달 중 절반은 지금처럼 하다가 마지막 2주 정도 남았을 때 모의고사를 계속 풀면서 시간관리, 정확성 유지 등의 방식으로 해야겠다고 생각을 했습니다. 하지만 경험 적어 잘못된 판단을 했을까봐 여쭙게 되었습니다.

항상 좋은 강의 정말 감사드립니다.

1. 

7월에 올려준 모의고사 자료들은 따로 해설강좌가 없습니다 

개인적으로 풀어보고 해설지 참조해서 공부하시면 될 것 같습니다 

모의고사 자료 뿐 아니라 매 수업에 첨부되는 자료들은 

실전준비에 필요한 개인 공부량을 확보하시라고 드리는 자료들이니 열심히 풀어보시고 

부지런히 익혀두시면 됩니다 ^^

2. 

가장 최근의 수업인 7,8, 9월 수업에 초점을 맞춰 들으시는 것이 좋을 것 같습니다

상대적으로 준비할 수 있는 시간이 부족하니 계획하신대로 

마지막 2주 정도는 실전적응력을 높이는데에만 집중하십시오.

파이널 모의고사 해설강의를 들으시면서 문제푸는 순서나 시간안배 등등 문제풀이에 필요한 스킬들을 

집중적으로 익히시면 될 것 같습니다 

힘드신 상황에서도 열심히 준비하고 계신 모습, 흐뭇합니다  ^^

마지막까지 최선을 다해 좋은 결과 이루시길.... 열공하세요^^