안녕하세요 문제응용 온라인으로 수강 중인 학생입니다.

기본이론 커리를 듣지 않고 바로 문제응용을 듣고 있는데 수업 시간에 선생님이 보여주시는 화면을 보면 기본이론 과정이 필요할 것 같아 병행하여 수강하려고 하는데, 입문이론과 기본이론의 내용이 아예 다른가요? 

어쩌다보니 입문 책을 받게 되어서 그걸로 공부를 하려고 하는데 기본이론 책과 내용이나 필기가 많이 다른가 해서 질문 남깁니다!

감사합니다.

사실 f 와 g는 10차보 커서 문제에서 요구하는 x^8을 만드는데는 전혀 관여 할 수 가 없습니다..

그래서 그냥 10차까지만 식으로 비교해서 구하는 게 훠얼씬 더 센스 있는 풀입니다!

그리고,

굳이 무한급수 본래 함수로 바꺼서 표현할 필요가 없었고

그냥 무한급수 e^x 신경쓰지말고

주어진 도함수 펼쳐서 구하면 됩니다. 어차피 문제에서 x^8만 뽑아내면 되거든요.

작년 강의에서는, 저도 고정된 풀이를 따라가서 센스 있는 풀이가 안나왔습니다. ㅠ

(새 강의에서, 이를 수정했는데 업로드가 늦어지네요.)

결론, 저와 책해설에 있는 풀이가 좋지 않은 풀입니다.

선생님 economy 같은 가산/불가산 각 뜻이 다른 명사들은 추상명사인지 보통명사인지 구분하려면 전체 문장을 해석해서 판단해야하나요?! 

그리고 이중소유격부분에서 

우리 아빠 차 중에 세 대 → three cars of my father's 에 왜 the가 앞에 없는지 헷갈립니다 ㅠ 

안녕하세요, 문법 지후샘입니다. 

1. 일단 질문을 준 economy는 C/U 즉, 복수형이 존재하는 가산명사이면서, 의미에 따라 불가산명사로도 쓰이죠. 

기억해야 하는 부분은 영어의 대부분의 명사는 C/U이거나, U/C 입니다. 가산명사와 불가산명사가 둘다 되는 명사가 대부분이라는 거죠. 그렇기에, 모든 명사를 의미에 따라 구분해야 한다 라고 접근하면 너무 광범위해서 공부를 할 수 없어요.

그래서 

편입에 출제되는 그 만큼만 정확하게 개념을 분류해서 암기 합니다. 

기본문법과 CPR 특강과 기출 분석에서 정리해주는 꼭 그만큼만 한다는 생각으로

샘이 정리해준 (1) 절대불가산, (2) 분화복수(의미에 따라 나뉘는 단.복수) (3) 단.복수 동형 (4) 항상 복수형 (5) 외래어 단.복수 이 정도만해도 양이 적지 않죠?

편입문법에서 정답 포인트는 딱 이정도에서 출제가 된다고 보면 훨씬 가벼운 마음으로 접근할 수 있겠죠?

그 외에, 의미로 구분해야 하는 문제는 많아야 한 해에 한 두개 출제가 됩니다. 

그러므로, 출제빈도가 높은 순대로 먼저 확실히 암기하고, 나머지들은 추가로 알아 두시거나, 무시하셔도 될 만큼 이라고 생각하시면 됩니다. 

2. 이중소유격에서 왜 the가 안 쓰이는가보다는

이중소유격은 "사물의 소유격"과는 다르게 the를 쓸 수 없구나 이렇게 인지하고 있어야 해요. 

그게 출제 포인트라서요. 

굳이 설명을 좀 덧붙이자면, 

이중소유격은 소유주의 여러 개체 중 일부 개체를 이야기 하기 때문에, of 소유주의 여럿으로 특화되진 못해요. 

우리가 of 를 쓰는 여러가지 용법이 있는데, 

of A로 인해 특정화 되는 예를 들자면, the roof of my father`s house [우리 아버지 댁에 부착되어 있는 바로 그 지붕]처럼 of my father`s house로 지붕이 특정화 되면 the가 가능하겠죠?

하지만, 이중소유격의 of는 "여럿 중에" 라는 의미로, 불특정 다수를 뒤에 두고 있기에, 앞에 오는 일부 개체를 the로 특정화 시킬 수 없어요. 

설명을 이해하려 하지 말고 

그냥 아.. 그렇구나. 그냥 이중소유격 앞에는 the를 쓰지 않는게 출제 포인트구낭 이정도로 아주 단순하게 확인하시고 넘어가셔도 될 만큼 단순한 문제이니 너무 과하게 고민하지 않길 바래요. 

 이상입니다. 

오늘도 화이팅!! :D 

p(x) 와 q(x)를 구하는 과정에서 어짜피 씨그마 10 까지라 f(x)와 g(x)는 설정하지 않아도 되는거 아닌가요>?

맞습니다.

굳이 무한급수 본래 함수로 바꺼서 표현할 필요가 없었고

그냥 무한급수 e^x 신경쓰지말고

주어진 도함수 펼쳐서 구하면 됩니다. 어차피 문제에서 x^8만 뽑아내면 되거든요.

작년 강의에서는, 저도 고정된 풀이를 따라가서 센스 있는 풀이가 안나왔습니다. ㅠ

(새 강의에서, 이를 수정했는데 업로드가 늦어지네요.)

결론, 저와 책해설에 있는 풀이가 좋지 않은 풀입니다.

선적분문제 벡터장이 (x^2)i + (x)j 이고 0

그린 정리를 쓰기 위해선 경로가 닫혀있어야 합니다.
주어진 문제가 원의 일부라서 그린정리를 쓸 수 없겠고

x, y 그냥 쓰면 식이 지저분해지는데 마침 원이기 때문에

원의 좌표를 cos 과 sin 으로 표현할 수 있으니

x=3cost y=3sint 로 푼 것입니다.

그럼 F=(9cos제곱,9sin제곱), dr은 x와 y를 미분한 것이니 dr=(-3sin,3cos) 이고 

선적분은 인트게르랄 f닷dr 그리고 경로 파이/2까지 적분했습니다. 조심해야 할 부분은 반시계가 + 이니 이 값에 - 를 붙여야 하겠습니다!

ps. 진도가 엄청 빠르네요! 

사실 선적분과 선형변환은 어렵기도 하고 최상위권 학교에 주로 나와, 

본수업 때는 중상위권 기준이라 이 부분 약하게 하고, 파이날 강의 떄 보완을 했습니다.

그리고 정말 최최상위권 대학을 안정적으로 가고 싶은 학생을 위한 강의가 준비 중이니 

그 떄 까지 꾸준 기출공부해주세요!! 

질문 1.46페이지 출제 예상문제 1번 에 (나)와 (다) 에서 둘다 분모의 최고 차항이 더 큰데 나는 발산이고 다는 왜 수렴인가요? 그리고 (라) 같은경우 교대 급수의 절대 수렴으로 판단하면 n-1/n+1 > n/n+2  인데 , 리미트 n-1/n+1은 0이 안되는데 어떻게 판단할까요? 질문 2. 25페이지 대표기출 유형 1에서 (라) 를 적분 비교로 수렴 발산 여부를 판단하였는데 만약 적분비교를 사용하지않고 더 작은 걸 지우는 것으로 했을때 e의 마이너스 루트 앤승과 루트 n중에 뭐가 더 작은 것인지 , 어떻게 판단하는지 잘 모르겠습니다. 만약 루트 앤이 더커서 루트 앤분에 1이 될경우 수렴 판단을 어떻게 판단하나요 질문 3.  52페이지 21번 루트앤 * (1-cos앤분에 1) 을 사인으로 바꾸면 2루트 앤 *sin^2 (1/2n)/1/4앤제곱으로 극한비교 판정을 해야하는데 삼각함수의 급수에 따라 싸인함수와 분모는 없어지고 최종적으로 2루앤만으로 수렴, 발산 여부를 확인해야하는지 잘 이해가 안됩니다. 설명 부탁드립니다. 항상 감사합니다 ;)

1. 나와 다

나는 n/n^2 이고 다는 n^2/n^5 이죠. 

n=x 로 본다면

2x/x^2=2/x 죠

아시다시피 급수는 적분으로 바꺼서 풀스 있는데. 

인테그랄 1부터 무한대 1/x 무한대가 나옵니다.

수업 때도 설명했지만 1/x 의 1부터 무한대 구간의 넓이가 꽤나 두껍기 때문에 무한대가 나옵니다.

반대로 1/x 가 아니라 1/x^2 었다면 적분값이 1 이 나오죠? 1/x^2이 1/x보다 더 두께가 얇기 때문이에요.

그 구분은 p급수 표현에서 1/x^c 에서 c가 1보다 커야  성립할 수 있습니다

그래서 다는 1/x^3이니 당연히 수렴하고도 남습니다!

라는, 어차피 무한대에 의미에서 -1, +1은 의미가 없습니다. 고로 n/n=1 이고 -1+1+-1+1 반복되는데 이게 짝수일땐 0

홀수일땐 -1이라 진동을해서 발산입니다! 

2. 

지수에 - 있으면 많이 헷갈리는데요.

e-루트n = 1/e^루트n 같은거니 결국, 1/(e^루트n * 루트n) 

즉 1과 (e^루트n * 루트n) 을 비교하면 되겟죠? 당연이 밑에 지수가 더 어마어마하게 크죠. 고로 수렴!!


3. 극한비교시 1/4n^2 이 아닌 1/4n^5/2를 해줘야 올바른 비교가 됩니다.
비교 값이 존재하게 끔 찾아야해서요.4n^2 으로 해서 안된다면 되는걸 더 찾아봐야 합니다.
번거롭죠? 그래서 저는 비교판정을 잘 쓰지 않는데요.

2루트n*사인제곱1/2n 이죠? 여기서 사실 사인을 지울 수 있는 거! 배우셨죠?! sin(x) x=0으로 갈떄 sinx=x
고로 2루트*1/4n^2dlrh 1/2*1/n^3/2 이고 3/2>1 이니 수렴!! 


무한급수는 첨에는 이론적인 설명이 들어가나 자주 푸시다보면 시험에 나오는 유형이 거기서 거기라 나중에 그냥
유형암기식으로 "어 이거 원래 안되는거야~"란 감이 오실 겁니다 :)

선생님 시그마 n=1 무한대까지 2n/n^2이 발산인 이유는 분모가 분자보다 그래프상 기하급수적으로 커지기 떄문인가요? 그럼 0값 아닌가요?

분모가 분자보다 커지긴한데 그 정도가 약합니다!

n=x 로 본다면

2x/x^2=2/x 죠

아시다시피 급수는 적분으로 바꺼서 풀스 있는데. 

인테그랄 1부터 무한대 1/x 무한대가 나옵니다.

수업 때도 설명했지만 1/x 의 1부터 무한대 구간의 넓이가 꽤나 두껍기 때문에 무한대가 나옵니다.

반대로 1/x 가 아니라 1/x^2 었다면 적분값이 1 이 나오죠? 1/x^2이 1/x보다 더 두께가 얇기 때문이에요.

그 구분은 p급수 표현에서 1/x^c 에서 c가 1보다 커야  성립할 수 있습니다.

결론 만약 2n/n^2이 아니라 2n/n^3 었다면 n^3이 n보다 많이많이 크기 때문에 수렴하겠지만

n^2 이 n보다 많이 크진 않아서 무한급수값이 무한대고 발산이다.

선생님 혹시 대학교 기출문제 년도별로 풀어주시나요? 아님 다른 선생님꺼 들어야되나요 ㅠㅠ.. 선생님꺼 듣고싶어요

11~12월에 중요대학 기출년도 풀이 업로드 예정입니다!

아쉽지만 작년 파이널 강의가 기출풀이인데... 

업로드 되기 전에 이거 듣고 계시면 빠르게 최신 강의 업데이트 하도록할게요!

라운드(아식스 로고같이생긴..)랑 d의 차이가 뭔가요..? 책에서 찾아보려했는데 못찾아서 질문드립니다 ㅠ

사실상 거의 같은 역할을 하는데요. 

라운드들어간 미분식을 가만보면 변수가 굉장히 많을 겁니다. 최종적으로 2변수 이상일겁니다!

하지만 d 들어간 식을 변수가 많아보임에도 결국은 1변수일겁니다!

그 차입니다! 변수가 많아서 편미분(라운드)할 수 밖에 없는 것이고

변수가 하나 뿐이니, 그냥 미분(d)를 취하는 거죠.

하지만 문제 풀 때마다 변수 세고 있으면 너무 머리 아파서 유형에 맞는 식을 빨리 세워서 푸는게 상책입니다 :)

지수꼴 극한값은 작은항무시할 때 간혹 안되는 경우가 있다고 하셔서 양 변에 자연로그 취하는 방법을 연습하고있었는데 이 문제에서 자연로그 취해보니 1/x ln(x/2 + arctanx) 이렇게 되더라구요.

삼각함수가 lnx보다 작은 값이니 arctanx 무시해주면 1/x ln(2/x)가 되는데

이제 1/x 와 ln(2/x) 중에 작은항인 1/x를 없애주면 

문제가 풀릴거라고 생각했는데 그렇게 하니 

   lim  = ln(2/x) = ln(a)   (극한값을 a라고 뒀습니다,)

x->0

이렇게 되고 극한값이 0/무한대 꼴로 0이 되는데 뭐가 문제였는지 모르겠습니다 ㅠㅠ

ln2/x 와 1/x 와 비교하는게 아니라

'분모'인 'x' 와  ln2/x를 비교해야합니다.

이러면 ln2-lnx / x 이고 사실상 -lnx 와 x의 대결이죠!

당연히 x가 크니 값은 0 이고요. e^0 은 1이죠!

이런식으로 적분하여 f(x)를 구하고 그래프를 그려봤는데 선생님이 그려주신 그래프랑 다르네요... 이 방법으로 f(x)의 그래프를 구할때는 어떤점때문에 오류가 나는 것일까요ㅠㅠ 

t>2 인 경우 식이 1/2X^2-2X+4 인데 +4가 빠져서 밑으로 -4칸 내려갔네요....?!

혹시 제가 식을 1/2x^2-2x+4 가 아닌 1/2x^2-2x 로 적었나요??? ㅠ 그건 제 실수, 확인 후 수정하겠습니다.

95페이지 에프 플라임 엑스가 시그마 0부터 무한대까지였는데 n에 0 넣으면 0되서  시그마 1부터 무한대 까지로 바꾼다는게 무슨소린지 모르겠습니다. 이와 비슷하게 96페이지의 유형 2에 e^x= 시그마 n x^ n-1/ n!에서  이상태로 미분 시 n(n-1)x^n-2가 되기때문에 n이 되야하니까 시그마 0부터가 아니고 1부터라는게 이해가 잘안되네요. 감사합니다

무한급수 표현은 x^0 부터 표현되겠쬬? x^1, x^2.. 

n=0 부터면 0, 1, 2, .... 이렇게 되죠? 그런데 0 집어넣은 값이  x^-1 이기도 하고 n이 0 이라 n=0 집어넣은 항은 0*x^-1=0 이라 더하는 의미가 없어서 그냥 1부터 표기한다는 얘깁니다 :)

유형2도 마찬가지로 n(n-1)x^n-2 도 0, 1, 2, .. 인데 0도 0, 1도 0 이라 2부터 해야 정확한 표기가 되겠습니다.

사실, 문제 풀 때는 크게 신경 안쓰고 괜찮고, 

정확한 표기법이 x^0 부터 시작한다는 생각만하고 시그마 n 시작값을 정해주면 좋겠습니다.

p355 49번에 c에서 y,z가 0으로 고정되면 x도0 으로 고정되는거 아닌가요? X+Y+Z=0이니까 x도 0아닌가요? x는 고정 되지않았으니까 자유롭게 넣는건가요? 1을 넣으면 1+0+0=1인데 x,y,z 다 더하면 0이 나와야되잖아요.?.,, b도 이해가 잘안가고 이문제 잘 모르겠습니다.. 자세한 설명 부탁드려요 ㅠㅠ 

C에서 Y=Z=0 으로 고정되죠.

여기서 X 자유로우니까 X 혼자 1을 집어넣을 수 있어서 (1,0,0) 하나 밖에 안나옵니다.

X+Y+Z=0 은 관계식은 생기지 않은데...어디서 나온걸까요. 제가 수업영상 확인이 안되서 ㅠ

만약 x+y+z=0 이 있다면, 이걸로 만들 수 있는 독립벡터는 2개지요? 2차원 평면이니까!

B는 고유치가 2이고 집어넣으면 z=0 이 나오죠? 여기서 x,y는 아무조건 없으니 자유입니다!!

그럼 (1,0,0) (0,1,0) 을 생성할 수 있겠네요! 어쩃든 얘도 고유치는 3갠데 고유벡터는 2개 뿐이라 탈락!

안녕하세요 선생님 고유치값에 대해 강의를 듣다가 궁금한게 생겨서 질문드립니다 고유치값의 합은 주대각선 원소의 합인건 이해했습니다 근데 고유치의 곱은 행렬식의 값이라고 하셨는데 몇몇 문제들을 보니 고유치의 곱과 주대각선의 곱의합과 똑같더라고요 이건 우연인건가요?

전혀 다른값인데, 

아무래도 고유치값을 쉽게 주기 위해 삼각행렬이 많이 나오는데요. 

삼각행렬은 행렬식이 어차피 주대각선 원소가 나옵니다..

그로인해 같게 되는 것인데, 삼각행렬이 아닌 이상은 값이 다를 겁니다 ㅋㅋ

단순 말장난 문제입니다 ㅠ

문제에서 성장y 의 가장 작은 값이 아닌

성장률y' 의 가장 작은 값을 물어봐서

성장률y' 한번 더 미분한 기준으로 해야합니다.

성장률에 대한 기준식을 명확히 해줬으면 좋았을텐데 문제가 좀 치사하네요 :<

단순 말장난 문제입니다 ㅠ

문제에서 성장y 의 가장 작은 값이 아닌

성장률y' 의 가장 작은 값을 물어봐서

성장률y' 한번 더 미분한 기준으로 해야합니다.

성장률에 대한 기준식을 명확히 해줬으면 좋았을텐데 문제가 좀 치사하네요 :<