페이지 224쪽 대표기출유형 2번 x,y가 나오면 z는 자동으로 나와서 2변수,   유형 1번 3변수인데 식이 2개라 2변수  이게 잘이해가 안되네요 변수를 어떻게 판단하는지 잘 모르겠습니다. 그리고 258페이지 대표기출 유형 해설에 △=0이라고 나와있는데 극값을 어떻게 구하는지 궁굼하고,  유형1번에  (나)△=0 나오는데 어떻게 최대및 극대를 갖나요

w=x,y,z 는 3변수입니다.

하지만 x,y,z=1 식이 있죠? 여기는 x,y만 정해지면 z같은 고정값으로 나오기 때문에 2변수가 됩니다.

그럼 다시 w 식을 보면 x,y만 정해지면 2번째식에 의해 z는 자동으로 따라 나오고. x,y,z 다 나왔으니 w도 자동으로 나오죠?

그럼 결국 우리가 입력한 값은 x,y 뿐이니 2변수입니다!


헤시안값이 0이면 어쩔 수 없이 주어진 식의 그래프를 그려서 판단해야합니다. 어렵죠?

그래서 이런 경우는 정말 쉬운 그래프가 주어집니다. 안그러면 정말 풀기 힘드니까요.

다행히도 주어진 식이 X제곱+Y4승이네요. 최소값? 당연히 X=Y=0 일 때 일수밖에 없겠쬬? 제곱+제곱이라 0이상이 나와야 하는데 0이 가장 작은 값이니까요. 

밑에 있는 문제도 마찬가지로 COS? 값이 가장 크려면 1뿐이 없죠? 언제? ?=0 일때! 그래서 0,0이 극대값입니다.

나는 해설처럼 fx 이런거 구하면 안됩니다 .. ㅠㅠ 

안녕하세요 선생님 제가 하고 있는 공부 방식이 맞나 의구심이 들어 질문 드립니다 .. 이번 9월까지 미2를 끝내고 10월에 복소수 기초?랑 공수를 끝내려고 합니다. 전 하나 하나 자세히 이해하는것 보다는 핵심 내용만 알고 바로 바로 넘어 가는 타입 입니다. 뭔가 그냥 느낌에 진도를 빨리 빼고 기출을 엄청 돌려서 문제만 봐도 눈으로 풀 정도로 만들고 싶습니다. 근데 편입 준비도 처음이고 이렇게 공부하는게 맞나요?.. 조언 부탁드립니다ㅠㅠ 10월 중순에 진도 다빼고 10월중순 ~1월초까지 기출만 미친듯이 풀려고 합니다. 학교는 경기,세종,가천등 중위권학교 지원하려고합니다. ps 제가 영어도 준비하는데 도저히 영어랑 수학을 동시에 하기가 벅차더라구요.. (영어는 쳐다 보기도 싫어서..) 그래서 요즘은 수학만 하고 있는데 애매하게 영어 준비 할바엔 수학으로 올인하는게 나을까요? 

영어는 정말 수학이 싫증날 때, 일주일에 한 두개 기출문제 풀기정도로 감만 잡으시구!

지금부터 수학만하세요!

목표대학 라인이 확실하니, 

핵심진도만 빼고 그 학교 기출을 정말 씹어먹을 정도로 푸는 게 가장 효율적인 공부 방법입니다.

특히, 가천대 문제스타일이 어느정도 유형화 되어 있는데요. 요부분은 나중에 특강 업로드 하겠습니다!

편입수학이 양이 말도 안되게 많아서 이게 기출 풀기 전까지 불안할 수 밖에 없습니다.

특히 독학이라면 더더욱. 하지만 다 똑같이 겪는거니 

진도 빨리 빼시고 기출 문제 풀다보면 이게 어?? 할만하네라는 생각이 드실겁니다.

다만, 실제 시험은 시간 제한하고 푸는 거니, 문제 푸는 속도와 실수와 연결되는 긴장감은 마음 속에 염두해두고 풀어주세요.

답변 늦은 점 미안하구요..

-2 이가 아니 -2y 이입니다.. 문제오류입니다. 

작년 인쇄라 오타가 조금 있습니다. 

ㅠ 죄송합니다.

주대각선에 0이 아닌 다른 숫자가 온다면, b(ij) = -bji 라는 표현이 꼭 반대칭행렬이 아닐수도 있지 않나요?

주대각선은 i=j 이죠?

b11=-b22 이 같으려면 무조건 0 이어야 합니다!

답변 늦은점 죄송합니다 ㅠ

정사영벡터를 구하는 과정에서 숫자가 많이 복잡해져서 (11/25,33/25,44/25) 공약수인 11/25를 빼서 11/25(0,3,4)

를 구하고 uv를 외적하면 (-2,-8,6)이 나오고 삼각형은 두벡터의 외적에 2로 나누는 건데 그러면 11/25(25,4,3)이 나오는데 여기서 크기를 구하려면 제곱을 해야하는데 왜 11/25는 제곱을 안하는지 모르겠습니다. 

> (25,4,3)이 루트650이 나와서 11/25를 곱하니 답이 있길래 구하기는 했습니다.

그리고 혹시 선형대수 벡터부분 새 강의는 언제쯤 업로드 예정인가요? 선형대수가 약간 듬성듬성한 느낌이라 강의를 한번더 보려고 합니다.

어처피 제곱을 해도 크기는 제곱한거에 루트를 씌워야겠죠?!

그럼 어차피 11/25입니다!

새강의 찍은지 많이 됐는데.. 검수랑 시스템 문제상 추석끝나고 올라간데요 흑흑

선형대수는 정말 파면팔수록 할 게 점점 더 많아지죠?! ㅠ

기출풀면서 채우는 형식으로 공부해야 할 겁니다. 

기출풀다가 모르는 개념 있으면 질문언제든지 해주세요.

p109 유형학습1번 입니다. 분자를 똑같이 (2n+1) 맞춰주고 분모 분자에 (2n+1)이 있으니까 지워지는거까지 이해가 갑니다. 근데 (2n+1)이 지워졌으니까 (2n+1)의 전번째 항인 2n이 남아야되는거 아닌가요? 왜 (2n-1)이 남는지 궁금합니다 ㅠㅠ 추석에도 바쁘실거같네요 쌤.. 즐거운 추석 보내세용 ㅠㅠ

이거 많이 혼동하는 부분인데요!

주어진 식이 (2n+1)!가 아니고

표현 그대로 홀수 숫자만 곱해진 수에요.

그래서 짝수숫자는 들어갈 수 없고 전에 있는 홀수가 들어가야해서 2n은 안됩니다 ㅠ

해피추석:)! 수험생은 아니지만 ㅠ

안녕하세요 교수님

문제응용2 인강과 심화과정 인강이 언제쯤 올라오는지 궁금하여 질문을 남기게 되었습니다.

감사합니다.

안녕하십니까? 강우진입니다

강의 촬영은 이미 완료했는데, 아직 업로드가 되지 않은 것 같근요 ㅠ

인강 업로드는 제가 어떻게 할 수 있는 것이 아니라서, 확답을 드릴 수가 없네요

학원에 전화해서 문의해 보시면 인강 담당자가 친절히 답변해 주실겁니다.

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요 ^^ 

안녕하세요 문제응용 온라인으로 수강 중인 학생입니다.

기본이론 커리를 듣지 않고 바로 문제응용을 듣고 있는데 수업 시간에 선생님이 보여주시는 화면을 보면 기본이론 과정이 필요할 것 같아 병행하여 수강하려고 하는데, 입문이론과 기본이론의 내용이 아예 다른가요? 

어쩌다보니 입문 책을 받게 되어서 그걸로 공부를 하려고 하는데 기본이론 책과 내용이나 필기가 많이 다른가 해서 질문 남깁니다!

감사합니다.

사실 f 와 g는 10차보 커서 문제에서 요구하는 x^8을 만드는데는 전혀 관여 할 수 가 없습니다..

그래서 그냥 10차까지만 식으로 비교해서 구하는 게 훠얼씬 더 센스 있는 풀입니다!

그리고,

굳이 무한급수 본래 함수로 바꺼서 표현할 필요가 없었고

그냥 무한급수 e^x 신경쓰지말고

주어진 도함수 펼쳐서 구하면 됩니다. 어차피 문제에서 x^8만 뽑아내면 되거든요.

작년 강의에서는, 저도 고정된 풀이를 따라가서 센스 있는 풀이가 안나왔습니다. ㅠ

(새 강의에서, 이를 수정했는데 업로드가 늦어지네요.)

결론, 저와 책해설에 있는 풀이가 좋지 않은 풀입니다.

선생님 economy 같은 가산/불가산 각 뜻이 다른 명사들은 추상명사인지 보통명사인지 구분하려면 전체 문장을 해석해서 판단해야하나요?! 

그리고 이중소유격부분에서 

우리 아빠 차 중에 세 대 → three cars of my father's 에 왜 the가 앞에 없는지 헷갈립니다 ㅠ 

안녕하세요, 문법 지후샘입니다. 

1. 일단 질문을 준 economy는 C/U 즉, 복수형이 존재하는 가산명사이면서, 의미에 따라 불가산명사로도 쓰이죠. 

기억해야 하는 부분은 영어의 대부분의 명사는 C/U이거나, U/C 입니다. 가산명사와 불가산명사가 둘다 되는 명사가 대부분이라는 거죠. 그렇기에, 모든 명사를 의미에 따라 구분해야 한다 라고 접근하면 너무 광범위해서 공부를 할 수 없어요.

그래서 

편입에 출제되는 그 만큼만 정확하게 개념을 분류해서 암기 합니다. 

기본문법과 CPR 특강과 기출 분석에서 정리해주는 꼭 그만큼만 한다는 생각으로

샘이 정리해준 (1) 절대불가산, (2) 분화복수(의미에 따라 나뉘는 단.복수) (3) 단.복수 동형 (4) 항상 복수형 (5) 외래어 단.복수 이 정도만해도 양이 적지 않죠?

편입문법에서 정답 포인트는 딱 이정도에서 출제가 된다고 보면 훨씬 가벼운 마음으로 접근할 수 있겠죠?

그 외에, 의미로 구분해야 하는 문제는 많아야 한 해에 한 두개 출제가 됩니다. 

그러므로, 출제빈도가 높은 순대로 먼저 확실히 암기하고, 나머지들은 추가로 알아 두시거나, 무시하셔도 될 만큼 이라고 생각하시면 됩니다. 

2. 이중소유격에서 왜 the가 안 쓰이는가보다는

이중소유격은 "사물의 소유격"과는 다르게 the를 쓸 수 없구나 이렇게 인지하고 있어야 해요. 

그게 출제 포인트라서요. 

굳이 설명을 좀 덧붙이자면, 

이중소유격은 소유주의 여러 개체 중 일부 개체를 이야기 하기 때문에, of 소유주의 여럿으로 특화되진 못해요. 

우리가 of 를 쓰는 여러가지 용법이 있는데, 

of A로 인해 특정화 되는 예를 들자면, the roof of my father`s house [우리 아버지 댁에 부착되어 있는 바로 그 지붕]처럼 of my father`s house로 지붕이 특정화 되면 the가 가능하겠죠?

하지만, 이중소유격의 of는 "여럿 중에" 라는 의미로, 불특정 다수를 뒤에 두고 있기에, 앞에 오는 일부 개체를 the로 특정화 시킬 수 없어요. 

설명을 이해하려 하지 말고 

그냥 아.. 그렇구나. 그냥 이중소유격 앞에는 the를 쓰지 않는게 출제 포인트구낭 이정도로 아주 단순하게 확인하시고 넘어가셔도 될 만큼 단순한 문제이니 너무 과하게 고민하지 않길 바래요. 

 이상입니다. 

오늘도 화이팅!! :D 

p(x) 와 q(x)를 구하는 과정에서 어짜피 씨그마 10 까지라 f(x)와 g(x)는 설정하지 않아도 되는거 아닌가요>?

맞습니다.

굳이 무한급수 본래 함수로 바꺼서 표현할 필요가 없었고

그냥 무한급수 e^x 신경쓰지말고

주어진 도함수 펼쳐서 구하면 됩니다. 어차피 문제에서 x^8만 뽑아내면 되거든요.

작년 강의에서는, 저도 고정된 풀이를 따라가서 센스 있는 풀이가 안나왔습니다. ㅠ

(새 강의에서, 이를 수정했는데 업로드가 늦어지네요.)

결론, 저와 책해설에 있는 풀이가 좋지 않은 풀입니다.

선적분문제 벡터장이 (x^2)i + (x)j 이고 0

그린 정리를 쓰기 위해선 경로가 닫혀있어야 합니다.
주어진 문제가 원의 일부라서 그린정리를 쓸 수 없겠고

x, y 그냥 쓰면 식이 지저분해지는데 마침 원이기 때문에

원의 좌표를 cos 과 sin 으로 표현할 수 있으니

x=3cost y=3sint 로 푼 것입니다.

그럼 F=(9cos제곱,9sin제곱), dr은 x와 y를 미분한 것이니 dr=(-3sin,3cos) 이고 

선적분은 인트게르랄 f닷dr 그리고 경로 파이/2까지 적분했습니다. 조심해야 할 부분은 반시계가 + 이니 이 값에 - 를 붙여야 하겠습니다!

ps. 진도가 엄청 빠르네요! 

사실 선적분과 선형변환은 어렵기도 하고 최상위권 학교에 주로 나와, 

본수업 때는 중상위권 기준이라 이 부분 약하게 하고, 파이날 강의 떄 보완을 했습니다.

그리고 정말 최최상위권 대학을 안정적으로 가고 싶은 학생을 위한 강의가 준비 중이니 

그 떄 까지 꾸준 기출공부해주세요!! 

질문 1.46페이지 출제 예상문제 1번 에 (나)와 (다) 에서 둘다 분모의 최고 차항이 더 큰데 나는 발산이고 다는 왜 수렴인가요? 그리고 (라) 같은경우 교대 급수의 절대 수렴으로 판단하면 n-1/n+1 > n/n+2  인데 , 리미트 n-1/n+1은 0이 안되는데 어떻게 판단할까요? 질문 2. 25페이지 대표기출 유형 1에서 (라) 를 적분 비교로 수렴 발산 여부를 판단하였는데 만약 적분비교를 사용하지않고 더 작은 걸 지우는 것으로 했을때 e의 마이너스 루트 앤승과 루트 n중에 뭐가 더 작은 것인지 , 어떻게 판단하는지 잘 모르겠습니다. 만약 루트 앤이 더커서 루트 앤분에 1이 될경우 수렴 판단을 어떻게 판단하나요 질문 3.  52페이지 21번 루트앤 * (1-cos앤분에 1) 을 사인으로 바꾸면 2루트 앤 *sin^2 (1/2n)/1/4앤제곱으로 극한비교 판정을 해야하는데 삼각함수의 급수에 따라 싸인함수와 분모는 없어지고 최종적으로 2루앤만으로 수렴, 발산 여부를 확인해야하는지 잘 이해가 안됩니다. 설명 부탁드립니다. 항상 감사합니다 ;)

1. 나와 다

나는 n/n^2 이고 다는 n^2/n^5 이죠. 

n=x 로 본다면

2x/x^2=2/x 죠

아시다시피 급수는 적분으로 바꺼서 풀스 있는데. 

인테그랄 1부터 무한대 1/x 무한대가 나옵니다.

수업 때도 설명했지만 1/x 의 1부터 무한대 구간의 넓이가 꽤나 두껍기 때문에 무한대가 나옵니다.

반대로 1/x 가 아니라 1/x^2 었다면 적분값이 1 이 나오죠? 1/x^2이 1/x보다 더 두께가 얇기 때문이에요.

그 구분은 p급수 표현에서 1/x^c 에서 c가 1보다 커야  성립할 수 있습니다

그래서 다는 1/x^3이니 당연히 수렴하고도 남습니다!

라는, 어차피 무한대에 의미에서 -1, +1은 의미가 없습니다. 고로 n/n=1 이고 -1+1+-1+1 반복되는데 이게 짝수일땐 0

홀수일땐 -1이라 진동을해서 발산입니다! 

2. 

지수에 - 있으면 많이 헷갈리는데요.

e-루트n = 1/e^루트n 같은거니 결국, 1/(e^루트n * 루트n) 

즉 1과 (e^루트n * 루트n) 을 비교하면 되겟죠? 당연이 밑에 지수가 더 어마어마하게 크죠. 고로 수렴!!


3. 극한비교시 1/4n^2 이 아닌 1/4n^5/2를 해줘야 올바른 비교가 됩니다.
비교 값이 존재하게 끔 찾아야해서요.4n^2 으로 해서 안된다면 되는걸 더 찾아봐야 합니다.
번거롭죠? 그래서 저는 비교판정을 잘 쓰지 않는데요.

2루트n*사인제곱1/2n 이죠? 여기서 사실 사인을 지울 수 있는 거! 배우셨죠?! sin(x) x=0으로 갈떄 sinx=x
고로 2루트*1/4n^2dlrh 1/2*1/n^3/2 이고 3/2>1 이니 수렴!! 


무한급수는 첨에는 이론적인 설명이 들어가나 자주 푸시다보면 시험에 나오는 유형이 거기서 거기라 나중에 그냥
유형암기식으로 "어 이거 원래 안되는거야~"란 감이 오실 겁니다 :)

선생님 시그마 n=1 무한대까지 2n/n^2이 발산인 이유는 분모가 분자보다 그래프상 기하급수적으로 커지기 떄문인가요? 그럼 0값 아닌가요?

분모가 분자보다 커지긴한데 그 정도가 약합니다!

n=x 로 본다면

2x/x^2=2/x 죠

아시다시피 급수는 적분으로 바꺼서 풀스 있는데. 

인테그랄 1부터 무한대 1/x 무한대가 나옵니다.

수업 때도 설명했지만 1/x 의 1부터 무한대 구간의 넓이가 꽤나 두껍기 때문에 무한대가 나옵니다.

반대로 1/x 가 아니라 1/x^2 었다면 적분값이 1 이 나오죠? 1/x^2이 1/x보다 더 두께가 얇기 때문이에요.

그 구분은 p급수 표현에서 1/x^c 에서 c가 1보다 커야  성립할 수 있습니다.

결론 만약 2n/n^2이 아니라 2n/n^3 었다면 n^3이 n보다 많이많이 크기 때문에 수렴하겠지만

n^2 이 n보다 많이 크진 않아서 무한급수값이 무한대고 발산이다.

선생님 혹시 대학교 기출문제 년도별로 풀어주시나요? 아님 다른 선생님꺼 들어야되나요 ㅠㅠ.. 선생님꺼 듣고싶어요

11~12월에 중요대학 기출년도 풀이 업로드 예정입니다!

아쉽지만 작년 파이널 강의가 기출풀이인데... 

업로드 되기 전에 이거 듣고 계시면 빠르게 최신 강의 업데이트 하도록할게요!