a^b=e^blna로 알고있는데, a^b=e^b(a-1) 이렇게 되는 이유를 모르겠습니다.

증명 부탁드립니다.

1^무한대 꼴 극한을 구할 때만 적용할 수 있는 공식입니다.

증명은 미분계수의 정의를 이용한 것으로 개정판 미분학1 118쪽 중간정도에 보시면 나와있습니다.

해설에서 2차 정방행렬로 이루어진 벡터공간의 차원은 4차원이라고 나와있는데, 원래 2x2행렬은 열의 갯수가 2개여서 차원이 2차원이 되는 것 아닌가요? 반대칭행렬인 경우에만 2x2행렬일 때 4차원인가요?

2×2 행렬 에서 열의 개수를 보고 2차원이라고 한 것은 행렬을 기저로 이룬 공간이 아닌 벡터를 기저로 이룬 공간을 우리가 알기 쉽게 행렬로 만들어서 차원을 얘기하는 것입니다.

따라서 n×m 행렬로 이루어진 벡터공간은 기본적으로 nm 차원입니다.

16쪽 76번문제에서 Tom said that the shift manager reprimanded him for too slow working에서 too slow working을 working too slowly로 바꿔야되는것은 알겠는데 이문장에서 역시 매니저가 그를 질책한것이 Tom이 말하는 시점보다 더 과거이기때문에 had reprimanded로 역시 고쳐야되는것 아닌가요? 

안녕하세요^^

*76번. 맞습니다. said보다 reprimanded가 더 과거니까 과거완료 had reprimanded로 해야합니다. 그런데 실제로는 이 부분에 대해서는 네이티브나 우리 출제자들이나 아주 엄격하지는 않습니다. 사람들은 대개 간결한 것을 좋아하기 때문에 과거완료 대신에 그냥 과거시제를 쓰는 경우가 실제로는 아주 많습니다. 따라서 문제를 풀 때 상대성을 갖고 푸시기 바랍니다. 즉 다른 보기가 모두 이상이 없다면 reprimanded를 틀린 것으로 골라야겠지만 다른 보기가 틀린 것이 있을 땐 그것을 우선 골라야 합니다. 수험생은 틀린 것을 찾는 것이기도 하지만 출제자가 의도한 것이 무언지를 파악해야 하는 입장이기도 합니다. 이 문제에서 출제자는 reprimanded에 대해서 별 생각이 없었을 수도 있고, 과거완료 대신 과거를 쓰는 경우가 많으니까 이 정도는 허용된다고 생각했을 수도 있습니다. 열공하세요^^

9쪽 43번에 we thought they would have got home by five o'clock으로 고치게 되어있는데 get의 과거분사형은 gotten 아닌가요?? 왜 have got인지 모르겠습니다.                                                        11쪽 54번 문제 the children had been said not to go near the water에서 said를 told를 고쳐야하는것은 알겠는데 near대신에 nearby써야하는것 아닌가요? 교수님 강의중에 near과 nearby차이를 설명해주신것을 들었었는데 기억이 잘안납니다..              12쪽 59번 두번째 문장에서 Data from both Southern and Northern Hemispheres shows an upward trend in average temperatures over the last hundred years.에서 over the last hundred years 은 over에 의해서 시제가 진행시제로 쓰여야 하는것 아닌가요?? 해석상 over이하의 문장이 average temperatures 에 대한 내용으로 끝나기때문에 현재시제로 쓰인건가요??

안녕하세요^^

* 43번. get의 과거분사는 got과 gotten 두 가지가 있습니다. 구어체에서는 gotten을 더 많이 쓰긴 하지만 got 역시 가능합니다.

* 54번. near the water에서는 near를 nearby로 고칠 수가 없습니다. nearby는 형용사니까 water를 수식한다면 the nearby water가 되어야 겠지요. 그리고 go와 water 사이에 전치사가 없어서 안되겠구요. near는 전치사/형용사/부사로 쓸 수 있는데, near를 명사를 수식하는 말로 쓰는 경우는 극히 예외적입니다. (in the near future처럼 예외는 있습니다.) 시험에 대비하기 위해서는 이렇게 정리하세요. near가 전치사/형용사/부사로 쓰일 수는 있다. 그런데 전치사가 필요할 땐 nearby가 아니라 near를 쓰고, 명사를 수식하는 형용사가 필요할 땐 nearby를 쓴다라고 정리하시면 됩니다. near the park (그 공원 근처에) to the nearby park (인근에 있는 공원으로)

* 59번. over the last hundred years가 있으니까 진행시제를 써야된다는 것은 말이 되지 않습니다. 다시 잘 생각해보시고 그동안 그렇게 생각했었다면 이번 기회에 고치시기 바랍니다. 예를 들어 '어떤 자료가 지난 100년간의 기후변화를 보여준다'는 말을 생각해보시죠. 물론 진행시제를 써서 '보여주고 있다'로도 할 수 있겠지만 꼭 그렇게 고쳐야만 하는 것은 아니죠. 대개는 일반적인 사실에 대한 언급이기 때문에 현재시제를 써서 '보여준다'라고 하는게 논리적으로 맞습니다. 이 문장에서 over the last hundred years는 an upward trend in average temperatures를 수식하는 말이지 동사 show하고는 아무 상관이 없습니다.

끝까지 화이팅하세요^^

p109, 46번의 (라) 

이 과정이 이해가 안갑니다.

상세하게 풀어서 설명부탁드립니다.

주어진 극한은 1^무한대 꼴이므로 a^b=e^b(a-1) 공식을 적용한 것입니다.

적용을 하면 우변의 결과가 나오므로 지수부분의 극한만 구해서 답을 구하시면 됩니다.

풀이과정 마지막에 직교를 극곡선으로 바꿔서 적분하는 과정에서 y를 rsin세타가 아닌 그냥 sin세타로 치환한것인지 모르겠습니다

오타입니다. rsin세타 가 맞습니다. 그 뒤의 풀이는 제대로 풀어져있습니다.

코시 적분정리를 사용할때 f(z)가 영역 c에서 해석함수라면 값은 0이잖아요

근데 해석 함수를 알아 볼려면 ux=vy , uy=-vx 조건을 만족 해야 하잖아요 

근데 강의에서는 금방 해석함수라는걸 조건을 안쓰고 어떻게 찾는 건가요?? 

Cos , sin i , i 이런 함수는 그냥 해석적이라고 봐도 무방한건가요??

네 일반적으로 해석적인지 확인하려면 복소함수를 u+v i 꼴로 표현해서 ux=vy , uy=-vx 조건을 확인해야하지만

실함수에서 미분가능하다고 알려져 있는 복소함수들은(Cosz , sinz , e^z 등) 위의 조건을 확인하지 않아도

해석적으로 봐도 무방합니다.

16 중앙대에서요

라플라스변환을 해서 문제를풀때요 

∫ f(t) dt = ∫F(S)ds (범위는 0 에서 무한대 까지)

로 변환을 하셨는데 

라플라스  f(t) / t = ∫ F(u) du  s 에서부터 무한대 까지인데

s를 0으로 넣어도 상관이 없는건가요??

어떤문제인지 확인이 곤란합니다. 중앙대 기출이면 몇번인지, 아니면 교재 문제에서 몇쪽 몇번인지 확인해서 다시 질문해주세요.

코시적분정리 16중앙대 에서요 

고립특이점이 0인데 영역이 포함을 안해서 -무한대부터 무한대까지 해준다음에 1/2를 해준거죠??

그런데 1/2 (- 무한대부터 무한대까지 ) sinz / z dz 에서 다음으로 넘어 갈때

왜 1/2을 곱해졌는지 모르겠습니다

왜 1/4 ∮z＜∞ sinz/z dz 이렇게 되는건가요?

고립특이점을 포함한 영역으로 잡기 위해서 적분구간을 -무한대에서 무한대까지로 잡으면 주어진 피적분 함수는 우함수이므로 원래 적분값의 2배가 됩니다. 따라서 원래 적분값은 -무한대에서 무한대까지 잡은 적분에 1/2를 곱해서 구해준 것 입니다.

P.11 쪽에 예제 5번 에서요 고립특이점 구할때 z=i만 해준것은 

z의 영역이 0에서부터 무한대까지여서 윗쪽 부분만 포함이 되어서 그런 건가요??

네 맞습니다. z>0 인 영역 안에서의 고립특이점만을 구한것입니다.

p105 30번

이렇게 풀면 안되는 이유를 모르겠습니다. 상세하게 설명해주세요.

로피탈을 이용하여 미분을 사용하신게 맞는지요?

분자를 미분하면 x^t lnx 가 나오며 t=0 을 대입하면 lnx 가 답입니다.

52번 문제 에서 답이  ytan^2x-x+y=c  라고나와있는데요   적분시키기전에  dy부분에  y로된한수가없고  x로만 된함수이므로  ytan^2x-x=c 아닌가요?    dy있는부분을 y로 미분을해도  ytan^2x-x+ysec^2x   는  ytan^2x-x+y(1+tan^2x)이므로   답이  2ytan^2x -x+y=c 아닌가요?

ytan^2x -x=c 또한 답이 맞습니다.

완전미방에서 포텐셜함수를 구할 때 똑같은것이 반복되면 하나를 지우는 방법을 사용하므로

ytan^2x-x+y(1+tan^2x)  에서 ytan^2x 하나는 지우고 ytan^2x-x+y  로 구하는 것입니다.

삼각함수는 서로서로 관계식이 많다보니 답이 여러개로 표현될 수 있습니다.

Q.1 18번에서  arctanx=y+c까지는 나왔습니다  답이 (f^-1)'(x)=   1/(1+x^2)으로 나와있는데요   (f^-1)'(x)  이부분이  역함수 시킨 y를  x로  미분한건가요?    역함수로 표현하는법은 알겟는데  아직도  역함수를 미분하는 부분이 많이 어렵네요..      Q.2    그리고 67p  22번에서  lny=klnx +c 에서  x 는 0보다 커야하는데  구간이 0부터가아니라  -1

Q1. 역함수 미분법과 혼동하신것 같은데, 역함수 미분법은 역함수를 구하기 어려울 때 사용하는 방법이며

      이 문제는 역함수 y=(f^-1)(x) 를 직접 구한 후 x로 미분한 것입니다.

Q2. 1/x 를 적분하면 사실상  ln|x| 이므로 x>0 으로 두지 않는것입니다.

성균관대학교 2016년 문제입니다 좌표공간에서 원점을중심으로하고 반지름이 1인 구면에서 z좌표가 음수가아닌 부분을 s의 유항 이라고하자 s의 유향이 위를 향할때s를 통과하는벡터장이 f=(y^2 ,- z^2, x^2 ) 의유량은 ?? 에서 스토크 정리를 이용하면 x= cost , y=sint z=0인 단위원을 t가 반시계방향으로 한바퀴 돈다고 생각했을떄 선적분을 적용하여 y^2 dx+ -z^2dy+ x^2dz 를 0에서 2파이까지 정리하면 -sint^3t  0

이전 질문 내용과 동일합니다. 이전 질문에 대한 답변을 참고하시면 되겠습니다.

스톡스 정리는 curl F 에 대한 면적분을 구할 때 적용할 수 있습니다.

주어진 적분은 F에 대한 적분이기 때문에 스톡스 정리를 바로 적용할 수 없습니다.

따라서 곡면 아래부분에 S1 을 추가시켜서 폐곡선으로 만든 후 가우스발산정리를 적용한것입니다.