해설 마지막에 f'(x)에 x=1을 대입해서 a>0이라고 나오는데 왜 1을 대입한 것인지 왜 f'(1)이 0보다 작은 것인지 모르겠습니다

그래프를 그려야 알수 있는건가요?

우선 해설에는 그래프가 아래로볼록으로 그려져 있는데 위로볼록으로 그려보시기 바라며

로그의 정의역에 따라 x>0 인 양수쪽에서 서로 다른 근이 두 개 생겨야 합니다.

조건에 맞게 그래프를 그리면 f '(0)<0 을 알 수 있는데, 분모에 0 이 생겨 구할수 없으니

대칭성을 이용하여 f ' (1)<0 을 만족해야함을 사용한 것입니다.

126p 유형학습 3번에서  고유값이아닌 일반적인 풀이로 풀을때  y2를 먼저구하고나서  (D+1)y2= -y1으로  나머지는 똑같이나오지만  c2e^-2x 부분이 음수가 붙어서 나오던데  앞에  상수값 K 가 있다 생각하고 +- k 로 두어  + 값으로  맞춰주면 되는건가요?              128p 유형학습 6번에서  원래  0도포함되는게 맞는건가요?  감사합니다

Q1. 네. 상수는 상황에 따라 맞춰 주는 문제이기 때문에 부호차이는 상관없습니다.

Q2. 어떤 0 을 말하는 건지 명확하지 않네요.

람다가 0 을 포함하는지를 묻는거라면 람다가 0일 경우 해는 상수 c1 이 나오므로 극한값이 존재합니다.

그런데 0이 두개 존재하는 경우 해는 c1 + c2x  이므로 극한값이 존재하지 않습니다.

0이 하나만 존재하는 것만 포함하시면 됩니다.

(가)번에서 x=1일 때 대각화가 가능하므로 A의 최소다항식은 x(x-1) 이라는 것이 이해가 가지 않습니다  대각화가능 조건중에 최소고유다항식이 일차식의 곱으로 이루어져있을때가 있긴 하지만 예를들어 (t-3)^2도 대각화가 가능하면서 최소고유 다항식이 될수 있는것 아닌가요?

왜 최소고유다항식으로 x(x-1)^2은 안되는건가요?

그리고 최소고유다항식을 최소다항식이라고 이해한 것은 맞는거죠?

고유다항식이 (t-3)^2=0 로 나왔을 시

1. 대각화가 가능하다면 최소고유다항식은 (t-3)=0 입니다.

2. 대각화가 불가능하다면 최소고유다항식은 (t-3)^2=0 입니다.

대각화의 가능, 불가능에 따라 최소고유다항식이 다릅니다.

대각화가 가능하다면 무조건 최소고유다항식을 일차식의 곱으로 이루어져있습니다.

b=1 인 경우 람다=1 에서 고유벡터의 수를 구했을시 2개가 나오니

대수적 다증도와 기하학적다중도는 같으므로 대각화 가능합니다.

따라서 최소고유다항식은 x(x-1) 입니다.

all the celebrities가 about의 목적어입니다. she meets는 celebrities를 꾸며주는 수식어고요. 목적격 관계대명사 whom이 she 앞에 생략되었습니다. 그녀가 만나는 모든 유명인사들에 대해서

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39번에 2번 "Though less common today, woven ties were at one time the essential accessory of a true gentleman." 이 문장 해석을 "오늘날 흔하지 않음에도 불구하고, 짜여진 타이는 동시에 진짜 잰틀맨의 필수적인 악세사리가 되었다" 이렇게 해석하면 되나요? 그리고 4번 "This in part accounts for the fact that they now represent only five percent of tie production. " 이 문장 해석을 "이것은 그들이 지금 타이 생산의 오직 5%만을 나타내는 사실을 차지하는 부분이다." 이렇게 해석하면 되나요. 해석이 매끄럽지가 않아서 다시 해석하면 어떻게 되나요?

39번. 2번. 거의 비슷하긴 한데요, 동사 시제에 맞게 해석을 조금 다듬으시기 바랍니다. 중요한 건 자꾸 해봐야 해석하는 스킬도 늘도 나름 노하우도 생기고 세련되어져 갈 겁니다. 거의 비슷하겠지만 제 해석과 비교해보세요. '비록 오늘날엔 흔치 않지만, 한 때는 손으로 짠 넥타이가 진짜 신사의 필수 악세서리였다.' 4번의 account for는 '-을 설명하다'라는 뜻입니다. '부분적으로(in part) 이것은 설명해준다. 그것들(손으로 짠 넥타이들)이 넥타이 생산의 겨우 5퍼센트만 대표한다(차지한다)는 사실을'

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39번. 2번. 거의 비슷하게 하셨는데 동사 시제에 좀 더 신경쓰시기 바랍니다. 비슷하겠지만 제 해석은 이렇습니다. '비록 오늘날엔 덜 흔하지만, 손으로 짠 넥타이는 한 때 진정한 신사의 필수 악세서리였다.' 중요한 건 자꾸 해봐야 한다는 겁니다. 자꾸 해봐야 자신만의 스킬이나 노하우도 생기도 점점 정확해지면서 정확한 해석을 할 수 있다는 것이죠. 4번. 여기서 account for는 '-을 설명하다'라는 뜻입니다. 이것은 부분적으로(in part) -라는 사실을 설명해준다. 그것들(손으로 짠 넥타이들)이 넥타이 생산의 겨우 5퍼센트만 대표한다(겨우 5퍼센트밖에 안 된다)는 사실을'

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41번에 저는 was taking 이나 taken은 왜 안되나요? 제인이 지하철을 타는걸 본게 아니라 지하철을 타는 제인을 본거여서 taking이 답인건가요? 그러면 take는 어떻게 답이 될 수 있나요?

안녕하세요^^

여기서 Jane은 주어가 아니라 목적어입니다. 따라서 take 자리는 동사 자리가 아니라 목적격보어 자리구요. 1과 동사와 형식에서 지각동사는 목적격 자리에 동사원형 또는 현재분사(ing)를 쓴다고 배우셨죠?

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be a scientist에서 생략할 때 being은 지우라고 하셨는데 Be a scientist 로 남아있는게 명사만 남으면 무슨 의미를 하는지 알 수 없어서 being이 남는건가요?

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분사구문에서 Being 뒤에 현재분사나 과거분사가 있을 경우에는 대개 Being은 생략하고 씁니다. 그런데 Being 뒤에 명사나 형용사인 경우엔 Being을 생략하지 않고 써주는 것이 보통입니다. 이 경우 꼭 써야된다거나 꼭 생략을 해야한다기 보다는 일반적인 용례가 그렇다는 얘기입니다. 열공하세요^^

Q1.  22번에서  x,z축으로의  정사영시킨  x,z 에대한 구간이  각 0~2    0~pi/2  r d세타 dr로    root fx^2+fy^2+1 = root 5 로    총계산해보면  4번이 답으로나오던데..  8은 어떻게해서 나온건가요        Q.2  467P 36번과 474P 27번문제에서        curlF의 값이 0으로  보존력장이므로27번도 0이되야하지 않나요?     

Q1. 우선 곡면의 모양을 생각해보고 y축 기준으로 xz평면에 정사영시키면 면이 나오지 않습니다.

또한 만약에 y축 기준으로 정사영시켰다면 root (fx^2 + fz^2  +1 ) 로 계산하셔야합니다.

x축 기준으로 yz평면에 정사영시켜 계산해보세요.

Q2. 36번은 C가 폐곡선이며 27번은 C가 폐곡선이 아닙니다.

보존력장일경우 곡선이 폐곡선이라면 종점과 시점이 일치하므로 0이 되는것으로

폐곡선이 아닌 경우에는 0이 되지 않습니다.

50쪽 246번에서 one or the other of the two communities앞에 , 가 있어야하는 이유가 있는 건가요?? , 가 아니라 .(마침표)였었으면  one or the other of the two communities ~만 남는 명사가 딸랑 있기때문에 이상해지기 때문인가요?  보기1번이 which가 맞다고 생각하고 해석하게 되면 one or~ 이 하는 역할이 없어지기때문에 이상함을 알아차리고 in which로 봐줘야 하는건가요??  247번에 in the near future은 관용구인건가요?? the가 관사니까 future이 명사가 되고 그 앞에 있는 near은 형용사가 되어야하기 때문에 nearby가 와야한다고 생각했었습니다.

안녕하세요^^

* 246번. one or the other of the two communities는 전치사 into의 목적어인데, 그 사이에 and stay in을 삽입어구로 끼워넣으려고 콤마를 찍은 겁니다. 그리고 one or the other of the two communities는 전치사 into와 in의 공통 목적어가 되는 겁니다. 구조를 기계적으로만 판단하려 하지 마시고 자연스럽게 문장의 의미를 함께 보시기 바랍니다. 전치사의 목적어가 없는 것으로 착각하면 (즉 불완전한 절로 착각하면) 목적격 관계대명사 which를 쓰겠죠. 그러나 앞에 얘기했듯이 into와 in의 목적어까지 채워진 완전한 절이니까 which는 명사가 아니라 부사가 되어야 하며 따라서 where로 고치거나 in which로 고쳐야 합니다.

* 247번. near는 주로 전치사로 사용되며 명사 앞에 형용사로 쓰는 경우는 거의 없습니다. 단 예외가 있는데 in the near future가 예외에 해당합니다. 이거 하나 정도 예외로 알아두시면 시험을 준비하는데에는 충분합니다. 그 이외에 명사 앞에는 특히 장소를 나타내는 경우엔 형용사로는 nearby를 씁니다. a nearby park(인근의 공원), the nearby hospital(인근의 병원) ...

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466p 33 34 35 문제에서요 스톡스정리를이용한 curlF n ds  에서 33번은  원기둥 내부 구간으로   인테그랄 0부터 1   인테그랄 0부터 2pi  r  d세타 dr 을 잡았습니다 /    그런데 34,35번에서는 각각 무슨이유때문에  r 반지름 값을 고정시킨지 모르겟습니다      2차원 평면에서의  선적분은 그린정리로  이중적분으로 표현가능하고  3차원  표면을 스톡스 정리를 이용해 한평면축에다가  정사영시켜서 이중적분으로  그 정사영시킨 표면적에대한 이중적분으로  값을 구하는건데 어쨰서  단일 적분만 존제하게되는모르겠습니다

스톡스정리는 선적분을 면적분으로 바꾼다고 이해하신것 같은데

더불어 면적분을 선적분으로 바꾸는것도 포함됩니다.

33번은 면적분으로 계산을 한것이고,

34, 35번은 선적분으로 푼것입니다.

따라서 선 C를 매개로 표현해서 푼것입니다.

상관 접속사 either A or B ,neither A nor B, not A but also B, not A but B는 B에 위치한것에 수를 따져서 동사를 수일치 시켜주고 both A and B 는 복수로 해야하는거 맞나요? 해석상 강조가 되는 부분의 것에 수를 따져서 동사를 수일치 시켜야한다고 알고있는데  either A or B ,neither A nor B가 해깔려서요.. 다른 상관접속사들의 동사 수일치도 가르쳐주시면 감사하겠습니다.

안녕하세요^^

both A and B + 복수동사

either A or B / neither A nor B ⇒ 동사를 B와 일치시킵니다. (이걸 근자일치라고 합니다.)

not only A but also B ⇒ 동사를 B와 일치시킵니다.

= B as well as A (이 때 조심해야 합니다. 이건 근자일치가 아닙니다. B를 강조하는 말이니까 B에 맞춰야 합니다.)

not A but B ⇒ B에 일치시킵니다.

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21쪽 8번 보기와 강의 보기가 일치하지않습니다. 잘못 인쇄된 건가요?? 강의에서 보여준 단어로 하면되나요?

안녕하십니까? 강우진입니다

일단 강의에 나오는 단어대로 문제를 푸시면 될 것 같습니다.

교재내용은 잘못 인쇄된 것 같은데, 다시 확인해 보도록 하겠습니다.

불편을 끼쳐드려 죄송합니다. 그럼 오늘도 열공하세요^^

구교재 p.81 유형학습 1에서 x가 무한대로 갈때 x^100 하고 2^x중 2^x이 크다고 나와있는데 x^100이 더 큰거 아닌가요? 쉽게 비교하는 방법을 알려주세요ㅠㅠ 

x^100은 다항함수이고 2^x는 지수함수 입니다.

x가 무한대로 가는 상황에서는 x^n꼴 다항함수보다 a^x꼴(a>1) 지수함수가 항상 더 큽니다.

예를 들어 x^10000000 과 (1.0000001)^x 을 비교하는 상황이여도 x가 무한대로 가게 되면 (1.0000001)^x이 더 커집니다. 

74p18번문제에서 a4 =f''''(0)/4! 와 값이 같은것을 이용하여 f''''(0)= sin(pi/4 +0)/4! 로하여  1/4!root2  로 나왔는데 올바른 풀이인가요?  감사합니다

네. 직접 미분을 통해 규칙을 찾아 대입 후 계산하셔도 좋습니다.

하지만 급수를 통한 풀이도 숙지하시기 바랍니다.

30쪽 147번 문제에서 Nearly 60% of the world's tropical rain forests have been lost, and what remains is under extreme pressure from logging and human population growth. 에서 what은 관계대명사로써 선행사가 없는데 what뒤에 remain은 what을 단수취급하여 s를 붙여야 되는건가요?? what remains 뒤에 나오는 is는 뒷문장 따져서 단수로 쓸지 복수로 써야하는지 선택해야하는것으로 알고있습니다. 이문장에서는 어떻게 is가 쓰인건가요??
149번 문제에서 per뒤에는 per a day ,per a week 처럼 항상 단수 명사가 와야한다고 하셨는데 그러먼, "2주 마다"는 어떻게 표현하나요?? every two weeks로 써야되나요? every뒤에도 단수명사 단수동사 와야하는 걸로 알고있습니다.

안녕하세요^^

* 147번. what절에서 what이 주어면 단수동사를 씁니다. I know what is right.

what절이 주어이고 be동사를 쓸 땐 보어가 단수냐 복수냐에 따라 is(was) 또는 are(were)를 씁니다. What we need is an interesting book. / What we need are interesting books. 이 문장에서는 what remains가 주언데 보어(under extreme ...)가 복수명사가 아니니까 단수동사(is)를 씁니다.

* 149번. per a day, per a week가 아니고요 per day, per week입니다.

'2주 마다'는 every two weeks = every second week 또는 every other week라고 합니다.

'4년 마다'는 every four years = every fourth year라고 합니다.

열공하세요^^