ㄱ에서 s1과 s2가 유한차원 벡터공간 v의 기저들일때 s1의 모든 원소는 s2의 원소들의 일차결합으로 나타낼 수  있다는 것이 이해가 안갑니다 기저라면 일차 독립이어야 하고 어느 한 기저가 다른기저로 표현될수 없어야 하는것 아닌가요?

기저의 원소들은 서로 일차독립이므로 서로의 기저의 원소들을 일차결합으로 표현할 수 있습니다.

예를들어서 s1={(1,0) , (0,1)}  s2={(1,1) , (1, -1)} 으로 두면

s1의 원소 (1,0) , (0,1)의 일차결합으로 s2의 원소 (1,1) , (1, -1)를 표현 할 수 있고

반대의 경우도 마찬가지로 가능하다는 걸 알 수 있습니다.

x+3y-2z=7이 평면 방정식일때

(0,0,0)을 대입하면  0<7이어서 평면아래의 영역에 속한다고 하셨는데

(4,4,1)을 대입하면 4+12-2>7이 나오기 때문에 평면위의 영역 아닌가요? 해설에서는 같은 영역에 속하는 것으로 되어 있어서 헷갈립니다

원점은 x+3y-2z-7=0에 대입하면 -7<0이므로 평면 아래에 있다고 생각 할 수 있고,

(4,4,1)은 대입하면 7>0이므로 평면 위에 있다고 볼 수 있습니다.

따라서 두 점이 다른 영역에 속해 있는게 맞습니다.

안녕하십니까? 강우진입니다

교재 구매와 관련해서는 제가 잘 몰라서

워크북 구매는 학원 데스크에 직접 전화를 하셔서 문의해보시는 것이 좋을 것 같네요

질문주셔서 감사합니다 열공하세요^^

끈의 전체길이를 L로 두고 산술기하를 통해 구할때 문제에서 주어진 매듭의 길이 4cm도 더해야 하지 않나요?

고로 a의 최소값이 78이 아닌 82가 되어 답이 3번(92)여야 한것 같은데...아닌가용??

네. 질문하신 내용이 맞습니다.

매듭의 길이까지 포함을 하셔야 하는게 맞으며

현재는 매듭의 길이를 0으로 수정하여 답을 2번(88)으로 표시하였습니다.

벡터의 갯수가 벡터의 성분갯수보다 많은경우 벡터들은 1차 종속이 맞나요? 조금 이해가 안가서요.. 예를 들어서 설명해주시면 감사하겠습니다

벡터의 성분 수 보다 벡터의 개수가 더 많다면 종속입니다.

예) (1, 0), (0, 1), (1, 1)  rank=2 < 3 이므로 종속입니다.

안녕하십니까? 강우진입니다

질문하신 they are controlled environments에서 동사가 수동태인 문장이라면 뒤에 environments라는 명사가 올 수 없겠죠?

목적어를 가져다가 수동태로 만든 문장이 될테니 말입니다.

따라서 they(주어) are(동사) controlled environments(보어)의 형태로 된 문장으로 보시는 것이 옳습니다.

controlled가 분사로 쓰여서 environments을 수식하는 형태로 보시는 것이 맞습니다.

질문주셔서 감사합니다 열공하세요^^

furniture는 불가산명사이며 단수취급합니다. all these furniture에서 these는 형용사겠죠? 그런데 지시형용사는 뒤의 명사와 맞춰서 써야합니다. 즉 this book, these books처럼 단수끼리 복수끼리 맞추어 써야합니다. 그러니까 all these furniture라는 말은 쓸 수 없는 거죠. 열공하세요^^

much coffee의 much는 뭘까요? 명사(coffee)를 수식하는 형용사 much를 쓴 겁니다. 열공하세요^^

일단 cheese, butter 등은 불가산명사로 정리하는데요, 33번의 경우엔 there are 뒤엔 복수주어가 와야되고 수량형용사 many 뒤에도 복수명사가 와야 하니까 복수형을 쓰는 겁니다. 그러면 불가산명사인데 어떻게 복수형이 될 수 있느냐 이게 문제겠지요. 불가산명사 cheese, butter, wine 등을 '물질' 개념이 아니라 '제품, 상품'의 개념으로 쓰면 가산명사가 됩니다. 말이 좀 어렵죠? '다양한(different, various, a variety of 등)'이라는 수식어가 있으면 '제품'이라고 보시면 됩니다. 감기 조심하세요^^

불가산명사면 부정관사(a) 없이 쓰는게 원칙이죠. 그런데 불가산명사라 '형 a 명'이 안되고 '형 명'만 쓸 경우엔 so와 too 대신에 such를 쓴다는 것만 추가로 알아두시면 되겠습니다. 열공하세요^^

이상 적분을 복소함수로 구하는거에서, 고립특이점을 구해볼때 이상적분의 범위가 -무한대 에서 +무한대이면 상부반평면만을 확인하는 이유를 정확하게 모르겠습니다. 또 다른문제에서는 0부터 무한대 범위면 4분원이어서 1/2을 해주고 -무한대에서 +무한대로 바꿔주었던데 헷갈리네요. 그리고 위에 사진은 프린트물 13쪽마지막 문젠데, 극이 경계선상에 있으니 1/2을해주고 전체 원으로 생각하라고 하시는는데 2배가 아니라 오히려 1/2을하면 왜 전체원으로 생각가능한지 궁금합니다.. 

-무한대에서 무한대를 양 끝으로 하는 1,2 사분면 상의 원을 추가해서 폐곡선으로 만든 후 그 안에 있는 고립득이점을

이용해서 유수정리를 적용하는 것입니다. 1,2 사분면 상의 고립특이점을 찾아야 하므로 상부평면상만 확인한 것입니다.

1/2를 해주는 경우는 피적분함수가 우함수일 때 -무한대에서 0에 해당하는 직선구간을 추가하면 원래 적분의

2배가 되기때문입니다.   

13쪽 마지막 문제는 경계선에 고립특이점이 있으므로 내부에 고립특이점을 두기 위해서 

-무한대와 무한대를 양 끝으로 하는 3, 4분면 상의 원을 추가한 것입니다.

그러면 원래 적분의 2배가 되기 때문에 1/2를 해준 것 입니다. 

 k값과  f(1) 이 0보다 같거나 크게 되는 조건을 이용해서 풀었더니 저렇게 나왔습니다 해설지와에서는 계산도중  분모와 분자 서로 -값을 곲해주던데 위아래다 해주고 푸나 안해주고 푸나 어차피  결과는 같아야하지 않나요?  저계산에서 어느부분이 틀린건가요?

3/2 - e < 0 이므로 나눌 때 부등호 방향을 바꾸셔야 합니다.

공업수학 53p전미분공식에서 역탄젠트를 전미분할때 과정이 어떻게되나요?

y/x를 ㅁ로 잡고 편미분을 적용하시면 됩니다. 속미분 과정에서 편미분이 쓰입니다.

중적분 464p 가우스발산정리 이용 하는데 S곡면이 s1과 s2를 포함하는데 어떻게 식에서는인테그랄 s2인테그랄s1+s인테그랄 s이되나요? S1이 s에 포함괸거아닌가요?

s2=s+s1인 상황입니다. 즉 외부 s와 내부 s1을 동시에 가지고 있는 폐곡면이라고 보시면 됩니다.

s2는 원점을 포함을 안한 폐곡면이므로 가우스발산정리 적용이 가능합니다.

공업수학 74 p41번문제에서 완전미분방정식을 이용 하면 답이왜 안나오나요?

해설 결과가 잘못되었고 완전미방으로 풀어서 복소수 형태로 답을 구하시면 되겠습니다.

cosx=cosy=cos(x+y) 에서 왜 x=y=2파이/3 인지 모르겠습니다 저 식을 만족하는 수가 저것 하나 밖에 없나요?

네 주어진 범위에 포함되는 값중 만족하는건 x=y=2파이/3 입니다.

식으로 정확하게 풀려면 cos(x+y)를 가법공식을 적용해서 x에 대한 식으로 정리하면 되지만

동경을 이용해서 직관적으로 찾는 방법으로 하는게 좋습니다.

119번에 not until이 문두로 나올경우 접속사 역할을 하는거 처럼보이는데 실제로는 접속사가 아니라서 Not until S V V S 에서 S V 와V S사이에 ,가 없는건가요? 아니면 있어도되고 없어도 되는건가요?

* 119번. 미안하지만 무슨 말인지 잘... 왜 접속사가 아니라는 거죠? Not until S V V S에서 until은 접속사입니다. until에 명사가 결합되면 전치사고 until에 S V가 결합되면 당연히 접속사입니다. 절과 절 사이에 콤마는 써도 되고 안 써도 됩니다. 질문 의도가 이게 아니었다면 다시 해주세요.

감기 조심하세요^^