적분하고 1을 대입할수없는 급수가  1/1-x  cosx , (1+x)^n  정도로 보면되나요?                   그리고 적분구간을 0부터 1인 이유가  함수 가 전부 대수함수로  수렴구간은 -1~1까지인데  시그마 0부터 이므로  0~1 까지의 적분으로  보면 되나요?

수렴구간에 따라 대입할 수 없는 것이 생기며, cosx 는 적분을하여도 수렴구간은 모든 실수이므로 1을 대입할 수 있습니다.

25번 문제는 수렴구간이 모든 실수이며 시그마가 0부터 시작하는 것과 관계없이

적분해서 x자리에 1을 대입한 식만 필요하기때문에 하한값은 0을 잡아줘 뒤쪽 식을 다 없앤 것 뿐입니다.

평면 방정식에 원점을 대입하면 0보다 작고 (4,4,1)을 대입하면 0보다 큰데 해설에 그래프는 같은 영역에 속하는 걸로 되어있어요

이해가 안갑니다

평면에 원점을 대입하면 결과가 7이므로 0보다 큽니다.

따라서 원점과 (4, 4, 1)이 같은 영역에 속하는게 맞습니다.

중점임을 이용해서 k값구하는 과정에서 k=-2 라고 되어있는데 -5/6이 나와요 풀이과정에 오류가 있는건가요? 해설지에 써있는 식 그대로 풀었는데요

AA'의 중점은 (A'+A)/2 이 맞습니다.

이 부분에서 해설에 오타가 있습니다.

마지막에 내적을 통해 코사인세타를 구하는 과정에서 분자인 내적에 절댓값을 씌우는 이유를 모르겠습니다. 

저는 풀이과정에서 법선벡터를 내적한 것이므로 cos(파이/2-세타)=-4/루트42 를 했고 거기서 막혔는데요

해설지를 보니 바로 cos세타라 하고 내적인 분자에 절댓값을 씌웠더라구요

예각을 구하는 상황이기 때문에

코사인 결과에 절댓값을 해주는 식으로 구하는 것입니다.

분모는 크기의 곱이므로 항상 양수이기 때문에 분자인 내적에 절댓값을 해주면 됩니다.

해설에서 A'=A+k(2,1,1)=(2k+1,k+2,k+3) 인것까지는 이해했는데 AA'의 중점이 A'/2 라는 것이 이해가 가지 않습니다

AA'의 중점은 (A'-A)/2 여야 하는것 아닌가요?

AA'의 중점은 (A'+A)/2 이 맞습니다.

이 부분에서 해설에 오타가 있습니다.

형광펜 칠한 부분에서 넘어가는 풀이과정을 잘 모르겠습니다. 월리스 공식인 건가요?

월리스 공식은 아니지만 원리는 월리스 공식이랑 비슷합니다.

주어진 함수는 sin^2 t 로 이루어져있기 때문에 0~파이/2, 파이/2~파이, 파이~3파이/2, 3파이/2~2파이 에서

그래프 모양이 대칭입니다. 따라서 0부터 2파이까지 적분을 0부터 파이/2까지 적분에 4배를 해서 구한 것입니다. 

5쪽 25번문제 보기2번에서 attention 앞에 more이 붙었는데 attention은 불가산명사 아닌가요?? 가산명사였으면 s가 붙었을 것이라고 생각해서 much가 와야한다고 생각했습니다.

안녕하세요^^

* 25번. 크게 착각하신 게 있네요. more는 many와 much의 비교급이며 가산명사나 불가산명사 모두에 쓰일 수 있습니다.

감기 조심하세요^^

57 페이지 19번 문제가 왜 답이 3번인지 모르겠어요. ㅠㅠ 아래 페이지에 해답 안 나와 있어요 ㅠㅠ

안녕하십니까? 강우진입니다.

이 지문은 신문사의 기사 편집 방향이 독자들의 인식에 끼치게 되는 영향을 설명하고 있는 지문으로

신문의 편집태도가 독자들에게 이러한 영향력을 지니게 된다는

지문의 전체 내용에 근거하여 ③ propaganda이 답이 됩니다.

신문의 편집 방식에 따라 신문이 사람들을 선동하는 선전 도구로 쓰일 수 있다는 것이 이 글의 전체 요지가 됩니다.

질문주셔서 감사합니다 열공하세요^^

(나) 에서 비교판정법을 이용할때 lim x가 0으로 간다고 되어있는데 왜 무한대가 아니라 0으로 가는 건가요?

42p 7번 문제가 없어서 47p 7번의 (나)를 질문하신 것으로 보고 답변 드리겠습니다.

비교판정한게 아니라 극한비교판정을 적용한 것인데 극한비교판정을 할 때,

피적분함수의 분모가 0이 되게 하는 값으로 극한을 보내면 됩니다.

주어진 피적분함수는 분모가 0이려면 x가 0으로 가야하기 때문에 0으로 가는 극한값을 생각한 것입니다.

1쪽 2번에서 seem to에 관한 설명 해주실때 seem to be (명사 , ~ing)이고  , seem to be 형용사 일때 to be 생략 가능 하다고 말씀해주셨는데 그러면 seem to be가 항상 함께 다니는 건가요?? "seem to 명사 , ~ing",  "seem to go" 이런식으로는 못쓰는 건가요?? he seems to go there 이 문장이 틀린건가요??   1쪽 4번에서 not A but B구문에서 not 뒤에는 focused + 전치사구 이고 but 뒤에는 그냥 전치사구만 있는데 상관접속사인데도 병렬이 성립하는 건가요?? 상관접속사에서는 중복되도 생략 못한다고 series1에서 설명해 주신거같아서요 . 구문이 the talks are focused not on ~ but on~이렇게 되야하는거 아닌가요?   

안녕하세요^^

* 2번. 공부하는 스타일이 깊이 파고드는 스타일이신 것 같은데 좋은 장점이긴 하지만 시험 준비에 있어서는 다소 비효율적일 때도 있습니다. seem은 to부정사를 보어로 가지며 to be일 경우엔 생략 가능하다 이 정도로 정리하시면 됩니다.

He seems to be honest. = He seems honest.

He seems to go there on Sundays. 그는 일요일마다 거기에 가는 것 같다.

He seems to be going there now. 그는 지금 거기에 가고 있는 것 같다. (둘 다 가능하고 의미만 구별하시면 됩니다.)

* 4번. 질문에 쓰신 대로 the talks are focused not on ~ but on~라고 하면 퍼펙트입니다. 그런데 사람들이 문법을 완벽하게 지키며 살지는 않습니다. 그걸 감안해서 선택지를 종합적으로 판단해야 합니다. focused에는 밑줄이 없는데 말씀하신 대로 고칠 수는 없지 않겠습니까?

열공하세요^^

2번문제 풀이에서 Z_c = Z 인가요? Z/2 아닌가요?? 직교좌표로 풀때와 극좌표로 바꿔서 풀때 Z_c 가 달라지는건가요?

위에 1번 문제풀이처럼 이중적분으로 표현했다면 Z_c = Z/2 로 잡으면 되는데

2번은 삼중적분으로 표현을 했기 때문에 애초에 적용한 공식이 다릅니다.

P591쪽 2번 풀이에서 2번째 줄 식이 1번처럼 Z_c = Z/2 로 잡고 이중적분 공식을 적용한 결과입니다.

436P 1번을 풀때 Zc=Z/2= rcosφ / 2 라고 놓고 구면좌표계로 바꿔서 풀면 안되나요? 2번은 Zc = Z/2 아닌가요??

삼중적분이면 구면좌표계로 바꿀 수는 있습니다.

우선 P591쪽 맨 위에 식처럼 쓰고 나서 형태를 보고 구면좌표계로 바꾸는 것을 생각해야 하는데요

결과가 적분이 이중적분이고 피적분 함수와 적분 구간을 보면 

이중적분을 극좌표로 바꿔서 하는게  적합다하는 것을 알 수 있습니다.

식을 삼중적분으로 바꿔서 구면좌표계로 바꿔서 할 수는 있겠지만 구지 그렇게 할 필요는 없습니다.

장소방향부사구가 나오고 뒤에 긴주어 짧은 동사가 나올때 주어와 동사를 도치하는 것과 as,than뒤에 긴주어가 나올경우 도치하는 경우 모두 동사가 자동사여야 한다고 하셨는데 타동사는 안되는 이유가 있나요??   288번 The climates of Venus and Mars are closest to that of the Earth, ~ 에서 that 이 의미하는 것이 원래는 the climates이기 때문에 those로 써야하는거 아닌가요?? 앞의 climates는 뒤의 Venus와 Mars 가 둘이기 때문에 복수형으로 써준거고 Earth는 하나이기때문에 그냥 that으로 해야하는 건가요?? 앞의 명사를 그대로 받아서 대명사로 써주는 줄 알았는데 수에 때라서 변화해서 받아도 되는건요??

1. 도치를 하는 이유는 앞에 쓰인 말을 강조하기 위한 경우도 있지만 서술어를 빨리 말하고자 하는 성향 때문입니다. 주어가 길어져서 서술어가 끝으로 가는 것을 싫어하기 때문에 가주어/진주어를 쓰기도 하고, 도치를 하기도 하고, 주어를 분리시키는 경우도 있습니다. 타동사는 목적어가 있기 때문에 대개 서술어(동사+목적어 등)가 주어보다 길어지기 때문에 도치할 필요도 없고 도치하게 되면 구문상 복잡해집니다. 걱정되는 것은 이 설명을 부정부사에는 적용하시면 안 됩니다. 부정부사를 먼저 쓴 경우엔 자동사든 타동사든 무조건 도치를 하고 도치하는 방식도 좀 다르죠.

2. 문맥에 따라 판단하시기 바랍니다. 예를 들어 '그들의 가방이 내 가방보다 크다'는 표현을 생각해보시죠. 그들의 가방은 복수형이 되겠지만 내 가방도 복수형이 될까요? 상황에 따라 단수일 수도 복수일 수도 있습니다. 기계적으로 앞의 것이 복수니까 뒤의 것도 무조건 복수라고 결정하시면 안 됩니다. 어려운 얘기는 아니고요 좀 더 자연스럽게 이해하고 판단하시기 바랍니다.

열공하세요^^

의문사절은 명사절의 역할만 하는건가요?? 부사절의 역할은 못하나요?? 55쪽 275번 보기의 remain은 상태동사이기때문에 is remaining이 안되는거 아닌가요? 시제 상도 안되지만 remain이 상태동사여서 그렇기도 한건가요??  

안녕하세요^^

1. 의문사절은 명사절입니다. 즉 주어/목적어/보어 등으로 쓰이는 명사 덩어리입니다. when절이나 where절이 부사절로 쓰인 경우엔 의문사가 아니라 접속사라고 합니다.

2. remain은 진행시제로 쓸 수는 있지만 in recent years라는 (과거와 현재를 포함한) 기간 부사가 있으니까 현재짖행이 아니라 현재완료가 어울리는 시제입니다.

열공하세요^^

면적소를 직교로 잡느냐 극좌표로 잡느냐에 따라 차이가 있습니다.

직교로 잡을 경우 x_c = x ,  y_c = y/2 (x 축 기준)

극좌표로 잡을 경우 x_c = rcos(theta) , y_c = rsin(theta) 로 잡습니다.