p131

대표 기출유형 3번 문제에서 

함수 f(x)=x2+x+a/x-1가 모든 실수에 대하여 연속이 되도록 f(1)의 값을 정하는 문제입니다.

f(1)=lim x2+x+a/x-1 -> 2+a/0 이고 따라서 a=-2라고 하셨는데

f(1)을 넣으면 2+a/0 

lim 값에서도 그런거는 알겠는데

왜 0/0 이 되어야 성립하는건가요

함수가 연속이고 분모가 0이면 무조건 분자가 0이 되어야하는건가요?

연속이면 극한값이 존재하면서 분모가 0이나 분자도 0이어야 극한값이 존재합니다.

분모가 0인데 분자가 0이 아니라면 극한이 발산합니다.

203p 12번에서 Inx=t로 치환해서 풀면 적분구간이 [0~1] 때는 발산을 해서 못구하지 않나요?     169p7번에서 이중근호 푸는데 해설에서 오류가 있는거같은데 루트(1-2루트(X^2-X^4)) 1-x^2, x^2로나눠져서 이중근호로 풀수없지않나요?   .... 225p 역함수성질을 이용한 면적공식에서 원함수에서 역함수를 구할때는 y=x대칭인 그래프로  변경되어서 면적공식이 성립안되는거 아닌가요? 

문제에 수렴하는 p에 대해서라는 말이 있기 때문에 수렴하는 p에 대해서 적분 값을 구하면 됩니다.

루트(1-2루트(X^2-X^4))은 1-x^2, x^2가 아니라 루트(1-x^2), x^2으로 나눠져서 이중근호로 풀리게 됩니다.

대칭인 그래프로 변형이 되어도 그래프가 대칭되고 변수도 바뀐다면 넓이는 변하지 않습니다.

앞에서 말씀드렸듯이 조금 더 유연하게 생각을 하시기 바랍니다. 그게 공부를 수월하게 하는 길입니다. pay 뒤에 액수가 나오면 '얼마를 지불하다'가 되는 거고, pay for는 '-에 대해 지불하다'가 되는 겁니다. 그리고 pay A for B라고 하면 'B에 대해 A를 지불하다'가 되는 거죠. read a book : 책을 읽다 / read a letter : 편지를 읽다 / 그냥 read만 있으면 '독서를 하다' 이해되시나요? 열공하세요^^

안녕하세요^^

이 문장은 much가 명사로 쓰인 것으로 분석하는 것이 맞습니다. 그러면 too는 부산데 어떻게 명사를 수식하느냐 이런 질문이시죠? 문법 교과서에서 여러 가지 기본 규칙들을 배우지만 사실 모든 언어 현상에 100퍼센트 적용할 수 있는 것은 아닙니다. 그 중에서 가장 기본적이고 공통적인 현상들을 규칙으로 정리해 놓은 것이라 보시면 되고요, 공부를 진행하다보면 많은 예외가 있다는 것을 차츰 알게 되실 겁니다. 예를 들면 for sure라는 표현을 혹시 아시나요? '확실히'라는 뜻의 부사구입니다. 전치사 뒤에 형용사가 왔어요? 이것 또한 교과서대로 하자면 말도 안되는 거죠. 하지만 실제로는 많이 접하게 될 겁니다. 그래서 한 가지 조언을 드리자면 지식을 받아들이는데 있어서 너무 고지식하면 저런 표현을 만날 때마다 멘붕에 빠지게 될 겁니다. 따라서 마인드를 조금 융통성있게 가지시고 공부를 해나가시길 바랍니다. 그래야 받아들이기도 좀 더 수월하고 속도도 나게 될 겁니다. 문법 교과서에서 배운 것은 가장 기본적인 참고 사항일 뿐 철칙이 아닙니다. 질문으로 돌아가서 much는 형용사나 부사로도 많이 쓰이는 말이라 very, so, too 등으로 수식하는 경우가 많습니다. 이렇게 찰떡처럼 붙어다니는 말을 collocation(연어)이라고 하는데 일종의 관용표현이라고 보시면 됩니다. 열공하세요^^ 

105p 유형학습2에서 해설에 Q가나오는데 왜 갑자기 나오게 되는건가요?      165p 35번에서 표에 나와있는 f와x의값이 해설을 보면 반대로 들어가있던데 오류인가요?        378p 에서 세백터를 기본행연산을 이용해서 0이아닌 행또는 열의 백터를 이용해서 평면을 구하는데 그 이유는 무엇인가요?          392p  대표기출유형1에서 회전축위의 점은 위치가 변하지 않으므로 AX=X라는데 왜 Ax=X인가요?      408p 40번문제에서 해설에 나온 방법말고 더 쉽게 풀수있는 방법이 있나요?        

가운데 2x2 블록행렬을 Q로 둔것입니다.

네 오타네요 죄송합니다. 수정해주시면 되겠습니다.

행렬의 행공간이 생성하는 평면을 생각하는 상황인데 기본행 연산을 적용해도 행공간이 변하지 않으므로 기본행 연산을 이용해서 공간을 이루고 있는 벡터들은 간단히 만든 후 계산한것입니다.

축 상의 점은 회전변환시켜도 자기 자신이 나오기 때문입니다.

특별히 쉬운 풀이는 없는것 같고 기본 기저에 대한 선형변환을 구해야 하니 풀이처럼 연립해서 찾아야합니다.

비판정  Un+1/Un값이 발산할때    그중에서 그나마 수렴하는 구간을 구하기위해    k= lim  Un/Un+1  과같이 비판정 의 역수를통해 수렴반경을 구할 수 있잔아요  그런데  역수를 안하고도 바로 비판정값이  1보다 작다고두고 푸는 방법도 있는데 , 그렇다면 수렴반경을 구하기위한 방법이 2가지가있으면 어떤상황에서든 둘다 사용이 똑같이 가능한가요?   아니면 혹시 간단한 예를좀 들어주실수 있으신가요?  감사합니다

 k= lim  An/An+1 은 멱급수 수렴구간 구할 때 적용합니다.

비판정법 lim Un+1/Un 에서 유도된 결과인데 수렴반경 구할때 비판정법을 직접쓰는 경우는 거의 없고

k= lim  An/An+1를 이용해서 구합니다.

결과는 똑같이 나오지만 위 방법이 더 간단하기 때문입니다.

6번질문입니다 모든 삼각형에는 외접하는 원이 있는걸로 알고있습니다.(외접하는 삼각형에 대해 예각삼각형이면 삼각형내부에원에중점, 직각삼각형이면 삼각형 빗변에 중점, 둔각삼각형이면 삼각형 외부에 원의 중점이있다) 마찬가지로 삼각형 ABC에 대해서도 외접하는 원이 있으니 사인법칙이 성립해야하는데,  왜 삼각형 ABC는 사인법칙이 성립하지 않나요?

C의 각을 75도로 잡고 사인법칙을 적용하면 됩니다.

하지만 길이를 직접 구하는게 더 좋은 풀이입니다.

arc hyperbolic cotangent x  = [ ln(x+1)/(x-1)]/2   ,    integral 1/(x^2-a^2)  = [ ln(x-a)/(x+a)]/2a  = [arc hyperbolic cotangent (x/a)]/a   가   각각맞나요?  맞다면  앞에는  x-1 부분이  ln 안에서의 함수에서  밑에있고  뒷부분은  x-a가 왜  분자쪽에 있는건가요? 

  integral 1/(x^2-a^2)  = [ ln(x-a)/(x+a)]/2a  = - [arc hyperbolic cotangent (x/a)]/a

마이너스 부호가 앞에 붙습니다. 적분학1 편 책 p30 을 참고해주세요

cosx = -1,1/2 두가지가 나오는데, 왜 cosx = 1/2라고 하는건가요?

[0,2파이]범위안에 -1도 들어가있지 않나요?

네 cosx=-1 도 확인해봐야하는 것이 맞으며 확인해보면 증감이 변하지 않으므로 극대극소가 아닙니다.

4번째문제 복소급수와 수렴반경 R을 구하는 문제 있잖아요

거기서 보면 수렴반경을 k-근호 판정법으로 구하더라고요

근데 원래 수렴반경을 구할때는 비판정법을이용 하지않나요??

이문제에서만 특별하게 k-근호 판정법을 이용하는 건가요??

이 문제를 비판정법을 이용해서 풀수도 있는건가요??

비판정뿐만아니라 근호판정법을 이용하여 수렴반경을 구할 수 있습니다.

말씀하신대로 비판정을 이용하여 풀 수 있습니다.

두함수에대해  내적의 정의로 최단거리를 구할때 최적근사 정리,  최단거리  root [ ( lbl^2lal^2  - (aob)^2)/lal^2 ] 를          root [ l f l^2 +l g l^2 - (fog)^2 ] 로 풀어도  괜찮나요?

네 함수의 크기를 구하는 상황에선 주어진 내적을 이용해서 같은식의 내적으로 계산하면 됩니다.

네 말씀해주신 내용에서 오타는 없습니다.

단사선형변환이라는 조건과 Ker(L(v))={0} 이라는 조건은 동치입니다.

의미는 영벡터만 영벡터로 대응이 된다는 의미입니다.

행공간이나 열공간의 차원은 rank와 같습니다. 이를 이용해서 벡터공간이 생성하는 차원을 구하는 것입니다.

어떤 벡터공간을 구하는지에 따라서 달라지지만 기본적으로 벡터들이 생성하는 공간의 차원은 rank로 구하는게 맞습니다. 그리고 보통 해공간의 차원을 구하기 위해 차원정리를 적용할 때 n을 열의 개수로 구합니다. 

대칭점을 구하라는 의미입니다.

보통 기본행 연산을 통해 rank를 구하므로 행으로 놓는게 일반적입니다. 세로로 놓아도 rank는 변하지 않기 때문에

벡터공간의 차원을 rank로 구하는 상황에서는 열로 써도 됩니다.

네 이 문제에선 구하는 도형이 원점을 지나지 않으므로 야코비안행렬을 이용하면 안되고 점을 직접 변환해서 구해야합니다.

402p에서 미분작용소라는 용어를 찾기가 어렵습니다. 미분작용소는 말 그대로 적용을 하면 (곱해져있으면) 미분을 하라는 의미로 생각하면 됩니다.

29p 에 참고 

치환 및 합의 성질을 이용한 시그마의 변형

에서 4번 유형을 보면

k-1=n으로 치환해서

앞쪽 항은 k=2 가 n=1로 바뀌고 k(k-1)도 n(n+1)로 바뀌었는데

뒷쪽 항은 그대로 k=1 가 n=1로 나오는데

k를 n으로 치환해서 묶으려하면 

뒷쪽항도 n으로 바뀔떄 숫자가 바뀌어야 하는거 아닌가요..

뒷쪽만 바뀌지 않아서 너무헷갈리네요

앞쪽만 치환한 형태로 보시면 됩니다.

뒷쪽은 치환을 안하고 k를 n으로 바꿔서 정리한 형태입니다.

Xp부터구하여 Yp까지 구했는데 어디가 잘못된건가요?  B부분값이 해설지는 0과 1인데 X부터 구할때는 0과-1이나와  성분의합이 1이나옵니다  어디서 잘못된건가요?

이 문제는 오류가 있습니다. 특수해가 보조해 일부분을 포함해도 되냐 마냐의 문제인데 그런 조건을 명확하게 주지 않아서 해를 구하는 순서에 따라서 답이 달라질 수 있습니다.