구간 1-에서 0사이는 -1/x-1이 되어야 하는건가요???

아닙니다.

구간을 나눈 것 뿐 함수는 변하지 않습니다.

안녕하세요. 두 적분구간이 모두 상수이면 그냥 자리만 바꾸면 되는건가요??

네 적분구간이 상수이면 제약없이 자리를 바꾸시면 됩니다.

교수님, 이 강의에서 사용하시는 교재가 뭔지 알 수 있을까요?

교수님, 이 강의에서 사용하시는 교재를 배송받을 수 있나요?

해당 강의 페이지 들어가시면 교재가 같이 올라와 있습니다.

표지가 연보라색인 책입니다.

편입수학기초편 - 미적분학기초 입니다.

풀이에서는 분자가 0이 되는 것만 구하셨는데 왜 f(x)의 도함수의 분모가 0이되는 x는 배제하는 거죠?
312쪽 극댓값 및 극솟값을 구하는 방법에서는 분모가 영이되는 x도 극댓값 극솟값이 될수있다 해서
궁금해서 이렇게 질문 남깁니다.

음함수의 극대극소를 구하는 방법은 미적분학2에 서술되어 있으며

분모가 아닌 분자 f_x =0 이 되는 점만 구합니다.

f(x)를 별해로 그냥 미분하면 2xsin(1/x) + x^2 cos(1/x) (-1/x^2)으로 나오면 존재하지 않는데
뭐가 잘못된건지 잘 모르겠어요 왜 이렇게 풀면안되고 풀이대로만 풀어야 답이나오는지 궁금합니다.

x=0 에서 f' 을 구하기 위함인데

x^2 sin(1/x) 는 x가 0이 아닌 점에서의 함수이므로

미분하여 x=0 을 대입할 수 가 없습니다.