시그마 공식은 k=1 부터 시작해야 공식을 적용할 수 있습니다.

분모는 k^2 의 합 꼴이지만 시작을 k=n+1 부터 시작합니다.

따라서 (k=n+1 부터 3n까지의 합) 을

(k=1부터 3n까지 합) - (k=1 부터 n까지 합) 으로 나타내어 공식을 적용하기 위함입니다.-----------------------여기까지가 다른 질문글에 올라온 답변인데 공식 적용을 위해 k=1부터의 합으로 고치는 건 알겠는데 왜 (k=1부터 3n까지 합) - (k=1 부터 n까지 합) 으로 나타나는지 이해가 잘 가지 않습니다.

문제는 n+1 부터 3n 까지 입니다.

1부터 3n까지 합하면 불필요한 1부터 n까지 를 제외해야 하므로

빼주는 것입니다

12강에서 함수의 정의를 설명하실때 일대일 대응이 아니여도 함수라고 말씀하셨는데요! (대략 15분쯤 정의역 1,2,3,4와 공역 a,b,c 가  1:b 2:c 3:a d:b 로 1과 3이 b에 겹쳐서 대응이 되었습니다), 책에 나온 함수의 정의는 '원소가 하나씩 대응할 때 함수라고 한다' , 주의 ' 다대일 대응은 함수가 아니다' 라고 되어있더라구요. 어떤게 정확한 건가요ㅠㅠ?

정의역에서 화살표는 하나씩 나가야 합니다.

화살표를 보내지 않거나 두개 이상 보낼 수 없습니다.

공역의 원소들이 화살표를 받을 때

1. 받지 않을 수도 있고 2. 하나 받을 수도 있고 3. 두개 이상 받을 수 있습니다.

일대일 대응은 정의역에서 화살표가 나가

공역에서 화살표를 하나씩 받는 것을 의미합니다.

따라서 그 이외의 경우인 1, 3 도 존재하므로 일대일 대응이 아니어도 함수라 말 할 수 있습니다.

다대일은 정의역에서 화살표가 여러개 나가는 것을 의미 합니다.

A 합집합 대입을 할때에, 0이 포함이 왜 안되는지 정확하게 이해하기 어렵습니다.                                                         정확하게 0이 포함이 안되는 기준이 무엇인지 알고싶습니다..

기준이 아닌 어떤식으로 진행하는지 이해하셔야 합니다.

합집합을 해가며 0 에 가까이 갑니다.

이 때 극한의 의미로써 0 근처에 가까이 가는 것이지

진짜 0에 닿는 것은 아니므로 0은 포함되지 않습니다.

(n+1) 개의 원소를 (k+1)개의 집합으로 분할 시킬 때

(n+1) 개의 원소 중 하나 s를 생각해봅시다.

1) s 홀로 집합을 이루는 경우 + 2) s 와 다른 원소가 집합을 이루는 경우 로 나뉠 수 있습니다.

즉, S(n+1, k+1) = 1) + 2)

1) s 홀로 집합을 이루는 경우

s 를 제외한 n 개의 원소를 k 개의 집합으로 분할 시키는 경우와 같습니다.

= S(n, k)

2) s 와 다른 원소가 집합을 이루는 경우

(s 를 제외한 n 개의 원소를 (k+1) 개의 집합으로 분할) X (s 를 분할 시킨 집합에 추가)

= S(n, k+1) X (k+1)

따라서 (c) = 1, (d) = k+1 입니다.

전에 질문내용이  x->0일때 x을 대략 1/10로 가정. (가) x^3 < x 이므로 f값(+)x리미트값도 0+=양수 따라서 0+값인 3, (나) x^3 <x이므로 f값(-) x 리미트값0-이므로 곱하면 양수=0+이므로 2, (다)x^2 >x^4이므로 f값양수 x 리미트0+=양수이므로 답은 2, (라) x^2> x^4이므로 f값 양수 x 리미트는 0-(음수)이므로 곱하는 가정으로 음수 즉, 답 3          였습니다. 교수님이 이렇게 푸는것도  가능하다고 말씀하셨는데, 여기서 (라)가 답이 2로 맞는갯수가 3개로 3번이 정답인데 위에 질문한것처럼 풀면 (라)는 3이라는 답이 나오는데 답은 2라고 하니까 잘못푼거같은데 어느부분이 잘못풀었는지 모르겠습니다. 위의 방식대로풀면 (가),(나),(다)는 풀리는데 (라)만 오답으로 나오네요

x->0 일 때 x=1/10 으로 가정하는 것이 아닌

x->0^+ 일 때 x=1/10 으로, x->0^- 일 때 x= -1/10 으로 가정하고 풀어야 합니다.

또한 (다), (라) 둘다 x^2 > x^4  이므로 x^2 - x^4 >0 입니다.

따라서 (라) 는 음수가 아닌 양수 0^+ 이므로 2 가 답입니다.