x의n승을  범위에 따라 나누어 줘서 적분을 하는 건데,  x의n승이 무한대일때  x+3을 왜 상수처럼 취급해주나요? 

(x+3)(x+x^n)을 전개시키면   x^n+1이 나와 발산하는거지 않나요? 아니면  미분학에서 배웠듯이 최고차항을 제외한 나머지를 무시한다면   (x+3)(x+x^n)에서  x^n을 제외하고 전부 무시하던가요   왜  x+3이 떡하니 나오는지 모르겠습니다  

분명히 전개하면  분모의 최고차항이 커질텐말이죠

극한에서 n 이 변수이고 x 는 상수입니다.

따라서 x^n 은 다항함수가 아닌 지수함수로 봐야 합니다.

즉, 3^n+1 을 3^n 보다 큰 것으로 치지 않죠

비교할 때 3^n+1 = 3*3^n 으로 바꿔 최고차항은 3^n 이고 계수가 3 으로 생각한 방식으로 문제를 풀어줘야 하는 것입니다.

해설에서 1/(1+cos@)^2 에서 tan@/2를 t로 치환하라고 해설에 나와있는데 p87쪽에서 피적분 함수의 분모가 2차인 삼각함수인 경우 tanx를 t로 치환하라 되어있는데 

 위의 식도 삼각함수의 2차인 경우잖아요. 정확히 언제 tan@를 , tan 2/@를 t로 치환해야 하는지 모르겠습니다.

(1+cos)^2 =1+2cos+cos^2 으로 일차가 포함되어 있습니다.

tanx=t 로 치환할 경우 cos 은 루트가 포함된 식이 되므로 적분하기 어렵습니다.

따라서 tanx/2=t 로 치환을 합니다.

전 질문의 답변과 마찬가지로

마름모의 넓이는 1/2 가 맞습니다.

한대각선*다른대각선*1/2 = 1*!*1/2 =1/2

확인한결과 마지막에 오타부분이 있긴 하지만

답은 b > a^2/3 이 맞습니다. (a^2 이 분모가 아닌 분자에 있어야 합니다.)

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네, 그래프가 한 점에서 무한대로 발산하더라도 적분값을 나올 수 있습니다.

또한 발산하여 나오지 않을 수도 있습니다.

2-3 의 이상적분에서의 내용과 연관지어 생각해보세요.