|x|^n에서 n=0일때 불연속인 이유가 뭔지 궁금합니다.

도함수 강의 2강 22분대에 칠판에 저런식으로 적혀있던데 n=0이면 상수가 나오는데 상수는 모든점에서 연속 아닌가요?

2강의 22분대의 문제는 질문해주신것과 다른 함수입니다.

함수가 |x|^n 라면 말씀하신 것과 마찬가지로 n=0 일 때 상수이므로 연속이 맞습니다.

그런데 22분대의 165p 유형학습3번의 함수는 x^n sin(1/x) 로 다른 함수입니다.

n=0 이면 sin(1/x) 로 x=0 에서 불연속이 맞습니다.

x세제곱 + x  가 x로 된다하셨는데 x세제곱이 더 큰 함수이므로 x를 무시해서 x세제곱이 되는 거 아닌가요??

무시하는 내용에 대한 질문을 계속 하시는데,

우선 x 가 어디로 가는 극한인지가 중요합니다.

그 점 인지하시고 어떤 것이 더 큰 것인지 판단하셔야 합니다.

x가 무한대로 갈때는 x^3 > x 이므로 x 를 무시하며

x가 0으로 갈때는 x^3 < x 이므로 x^3 을 무시합니다.

답지에 주어진 비제차 연립방정식의 해가 존재하기 위해서는 계수행렬의 rank와 첨가행렬의 rank가 같아야 한다.지금 계수행렬의 rank는 가장 크면 2이고 첨가행렬은 가장크면 3이므로 계수 행렬의 rank와 첨가행렬의 rank 가 같기 위해서는 첨가행렬의 rank가 2가 되어야 하므로 첨가행렬의 적어도 한 행은 0이어야 되므로 첨가행렬식의 값은 0이어야 한다 따라서 행렬식 값이 0이다 이부분중 "적어도 한행은 0이어야 하므로 첨가행렬식의 값은 0이어야 한다" 가 이해가 안됩니다. 조금 자세한 설명 부탁드립니다

rank 를 어떻게 구하는지 생각해보시기 바랍니다.

간단히 말하면 기본행연산을 끝까지 했을 때 0이 아닌 행들의 개수로 볼 수 있습니다.

3×3 첨각행렬의 rank 가 2 라고 가정하면

0이 아닌 행이 2개 이므로 1개의 행은 0으로만 이루어진 행인 것입니다.

따라서 한 행이 0이므로 행렬식의 값 또한 0이 됩니다.

첫번째 공식을 적용한 것입니다.

첫번째 공식은 분자분모 둘다 식이 있을 때 사용하는 공식이며

두번째 공식은 분모에만 식이 있을 때 사용하는 공식입니다.

유형23에 실전문제 2번인데요. 마지막 수식 정리가 조금 이해가 안되서 질문드립니다!

x^{-3/4} = 1/x^{3/4} 로 놓고 통분하여 계산한 것 입니다.