미분학1 p.291 9번문제 해설을 보면 π의 상대오차에서 왜 원주의 상대오차에서 21을 나눴고 π=3.1의 상대오차가 0.013가 어떻게 나오는지 궁금합니다. π=3.14의 상대오차가 0.0015가 어떻게 나왔는지도 궁급합니다.

상대오차는 dy/y입니다. 따라서 오차 dy에서 y=21값을 나눠준거라고 보시면 되겠습니다.

π=3.1의 상대오차=π-3.1/π≒0.013 이고 π=3.14의 상대오차=π-3.14/π≒0.0015 입니다.

1. 밑이 e인 로그를 ln으로 쓰기로 약속이 되어있습니다.

2. 밑이 e(자연대수)인 로그 ln을 자연로그라고 하고 상용로그는 밑이 10인 로그입니다.

파일 다운 받는 것에 답지 밖에 없는데..

문제 파일이 어디 있나요?ㅠㅠ

홍창의교수님 01037543362 에게 카톡으로 문의주세요.

풀이에서 보면 V의 질량을 구할 때 직교좌표계를 이용하여 구하셨는데 주면좌표계를 이용해서 질량을 구하니 값이 다르게 나왔습니다. f(x,y,z)를 주면좌표계로 바꾸었을 때 f(x,y,z)=u^3(sinv)^3가 나오고, 범위를 0

주면좌표계로 바꾸는데 f(x,y,z)=u^3(sinv)^3 이 어떻게 나오신건가요?

x=ucosv y=usinv 로 치환하신것 같은데 그러면 f가 다르게 나옵니다.

치환식을 한번더 확인해서 질문부탁드립니다.

1) 원점을지나는 직선에 정사영변환  행렬이 (x=theta) 1행  cos^2x  sinxcosx ,  sinxcosx  ,  그다음 2행2열에 어떤것이 오나요?             2)    0<= a+b <=1  이나  0 <= a+b+c <=1 은 외적으로  넓이를 계산하는 문제는 많이 봤는데    a+b=1(점P의 자취=종점을 연결한직선)  과  a+b+r=1 (사면체의면)  에 관한 문제는 못본거같은데  간단한 예제  없을까요?   감사합니다.

1) sin^2x 입니다.

2) 지금까지 출제된적이 거의 없는 개념이라 그정도 개념만 숙지해두시면 될것같습니다.

곡선의 길이를 구할때  곡선이  r(t)=< cost, sint, 2t >벡터함수로 있을때  root  (i'^2 +y'^2+z'^2....)  말고    l r'(t) X r''(t) l 외적의 놈  으로해도  답이 같게 나옵니다  곡선의길이  벡터함수 로 주어줄때는 이둘중 아무거나 써도 상관없나요? 

네 곡선은 동일한데 표현이 직교좌표함수 극좌표함수로 다른것 뿐이고 그 표현에 따른 공식이 다른것 뿐이므로

길이는 같게 나옵니다.

p131

대표 기출유형 3번 문제에서 

함수 f(x)=x2+x+a/x-1가 모든 실수에 대하여 연속이 되도록 f(1)의 값을 정하는 문제입니다.

f(1)=lim x2+x+a/x-1 -> 2+a/0 이고 따라서 a=-2라고 하셨는데

f(1)을 넣으면 2+a/0 

lim 값에서도 그런거는 알겠는데

왜 0/0 이 되어야 성립하는건가요

함수가 연속이고 분모가 0이면 무조건 분자가 0이 되어야하는건가요?

연속이면 극한값이 존재하면서 분모가 0이나 분자도 0이어야 극한값이 존재합니다.

분모가 0인데 분자가 0이 아니라면 극한이 발산합니다.

203p 12번에서 Inx=t로 치환해서 풀면 적분구간이 [0~1] 때는 발산을 해서 못구하지 않나요?     169p7번에서 이중근호 푸는데 해설에서 오류가 있는거같은데 루트(1-2루트(X^2-X^4)) 1-x^2, x^2로나눠져서 이중근호로 풀수없지않나요?   .... 225p 역함수성질을 이용한 면적공식에서 원함수에서 역함수를 구할때는 y=x대칭인 그래프로  변경되어서 면적공식이 성립안되는거 아닌가요? 

문제에 수렴하는 p에 대해서라는 말이 있기 때문에 수렴하는 p에 대해서 적분 값을 구하면 됩니다.

루트(1-2루트(X^2-X^4))은 1-x^2, x^2가 아니라 루트(1-x^2), x^2으로 나눠져서 이중근호로 풀리게 됩니다.

대칭인 그래프로 변형이 되어도 그래프가 대칭되고 변수도 바뀐다면 넓이는 변하지 않습니다.

105p 유형학습2에서 해설에 Q가나오는데 왜 갑자기 나오게 되는건가요?      165p 35번에서 표에 나와있는 f와x의값이 해설을 보면 반대로 들어가있던데 오류인가요?        378p 에서 세백터를 기본행연산을 이용해서 0이아닌 행또는 열의 백터를 이용해서 평면을 구하는데 그 이유는 무엇인가요?          392p  대표기출유형1에서 회전축위의 점은 위치가 변하지 않으므로 AX=X라는데 왜 Ax=X인가요?      408p 40번문제에서 해설에 나온 방법말고 더 쉽게 풀수있는 방법이 있나요?        

가운데 2x2 블록행렬을 Q로 둔것입니다.

네 오타네요 죄송합니다. 수정해주시면 되겠습니다.

행렬의 행공간이 생성하는 평면을 생각하는 상황인데 기본행 연산을 적용해도 행공간이 변하지 않으므로 기본행 연산을 이용해서 공간을 이루고 있는 벡터들은 간단히 만든 후 계산한것입니다.

축 상의 점은 회전변환시켜도 자기 자신이 나오기 때문입니다.

특별히 쉬운 풀이는 없는것 같고 기본 기저에 대한 선형변환을 구해야 하니 풀이처럼 연립해서 찾아야합니다.

비판정  Un+1/Un값이 발산할때    그중에서 그나마 수렴하는 구간을 구하기위해    k= lim  Un/Un+1  과같이 비판정 의 역수를통해 수렴반경을 구할 수 있잔아요  그런데  역수를 안하고도 바로 비판정값이  1보다 작다고두고 푸는 방법도 있는데 , 그렇다면 수렴반경을 구하기위한 방법이 2가지가있으면 어떤상황에서든 둘다 사용이 똑같이 가능한가요?   아니면 혹시 간단한 예를좀 들어주실수 있으신가요?  감사합니다

 k= lim  An/An+1 은 멱급수 수렴구간 구할 때 적용합니다.

비판정법 lim Un+1/Un 에서 유도된 결과인데 수렴반경 구할때 비판정법을 직접쓰는 경우는 거의 없고

k= lim  An/An+1를 이용해서 구합니다.

결과는 똑같이 나오지만 위 방법이 더 간단하기 때문입니다.

6번질문입니다 모든 삼각형에는 외접하는 원이 있는걸로 알고있습니다.(외접하는 삼각형에 대해 예각삼각형이면 삼각형내부에원에중점, 직각삼각형이면 삼각형 빗변에 중점, 둔각삼각형이면 삼각형 외부에 원의 중점이있다) 마찬가지로 삼각형 ABC에 대해서도 외접하는 원이 있으니 사인법칙이 성립해야하는데,  왜 삼각형 ABC는 사인법칙이 성립하지 않나요?

C의 각을 75도로 잡고 사인법칙을 적용하면 됩니다.

하지만 길이를 직접 구하는게 더 좋은 풀이입니다.

arc hyperbolic cotangent x  = [ ln(x+1)/(x-1)]/2   ,    integral 1/(x^2-a^2)  = [ ln(x-a)/(x+a)]/2a  = [arc hyperbolic cotangent (x/a)]/a   가   각각맞나요?  맞다면  앞에는  x-1 부분이  ln 안에서의 함수에서  밑에있고  뒷부분은  x-a가 왜  분자쪽에 있는건가요? 

  integral 1/(x^2-a^2)  = [ ln(x-a)/(x+a)]/2a  = - [arc hyperbolic cotangent (x/a)]/a

마이너스 부호가 앞에 붙습니다. 적분학1 편 책 p30 을 참고해주세요

cosx = -1,1/2 두가지가 나오는데, 왜 cosx = 1/2라고 하는건가요?

[0,2파이]범위안에 -1도 들어가있지 않나요?

네 cosx=-1 도 확인해봐야하는 것이 맞으며 확인해보면 증감이 변하지 않으므로 극대극소가 아닙니다.

4번째문제 복소급수와 수렴반경 R을 구하는 문제 있잖아요

거기서 보면 수렴반경을 k-근호 판정법으로 구하더라고요

근데 원래 수렴반경을 구할때는 비판정법을이용 하지않나요??

이문제에서만 특별하게 k-근호 판정법을 이용하는 건가요??

이 문제를 비판정법을 이용해서 풀수도 있는건가요??

비판정뿐만아니라 근호판정법을 이용하여 수렴반경을 구할 수 있습니다.

말씀하신대로 비판정을 이용하여 풀 수 있습니다.

두함수에대해  내적의 정의로 최단거리를 구할때 최적근사 정리,  최단거리  root [ ( lbl^2lal^2  - (aob)^2)/lal^2 ] 를          root [ l f l^2 +l g l^2 - (fog)^2 ] 로 풀어도  괜찮나요?

네 함수의 크기를 구하는 상황에선 주어진 내적을 이용해서 같은식의 내적으로 계산하면 됩니다.