"비제차형 미분방정식 편입실전문제1번" 풀이가 이해가 되지 않아요 ㅠㅠ

왜 D를 D+2로 두는건지 , 적분을 왜 4x만 하고 1/D^2이 적분할때마다 1/D, 1로 변해가는지

정말 이해가 되질 않아요.. 큰일....

그래서 그냥 Yp = Axe^Bx로 두고 Y',Y"을 구해서 풀려고 했는데 

미분방정식에 넣으면 0이 되어버려서 구할 수가 없더라구요.

Yc = (C1+C2x)e^2x라서 제가 만든 미정계수가 Yc랑 겹쳐서 안 구해지는 건가요?

Yp를 뭐라고 두고 풀면 되는건가요.. 

사실 바로 전 문제인 유형2번 문제도 R(x)를 기반으로 Yp=ax+b 로 두고 풀었는데 이건 되던데

편입실전문제1번은 그렇게 안되네요 ㅠㅠ

우선 교수님이 풀이해주신 걸 필기를 해놓고 공업수학할때 이해되면 다시 풀어보려고 하는데 

미정계수법을 이용하는 풀이도 해주실 수 있으신가요 ㅠㅠ

제가 이 문제는 따라가기가 힘드네요 ㅠㅠ

도와주세요 교수님 

미정계수법을 이용하려면

특수해 Yp 를 보조해 Yc 와 동일한 형태로 잡으면 안됩니다.

유형2번에서는 보조해가 ax+b 꼴이 아니었으므로 Yp =ax+b 로 두면 되고

편입실전문제1번에서는 Yc = (C1+C2x)e^2x 꼴이므로 Yp =Axe^2x 로 두지 않고

거기에 x 를 곱한 Yp=Ax^2 e^2x 로 둡니다.

즉, Yc 와 겹친다면 x를 하나씩 곱한 것을 Yp 로 두면 됩니다.

문제에는 적분 구간이 0부터인데 해설엔 1부터여서 치환 하였을 때 적분구간이 달라 정답이 없는거 같아 질문드립니다. 문제가 잘못된건가요?

죄송합니다. 오타입니다. 0을 1로 변경해주세요

해설을 보아도 왜 정답이 2분의 루트파이인지 몰라 질문 드립니다

마지막줄은 공식으로 암기해주세요.

왜 그런가는 중적분파트에서 배울 것입니다.

p100 유형1번 답지 3번에 tra(AB)=TRA(BA)인 이유가 뭔가요?
2. 103P 유형2 답지 두번째 줄에 수반행렬에서 1/2의 N제곱으로 나왔는데 관련 성질은 몇페이지에 나와있나요?3.107P 직교 행렬 쉬운 판단에서 행벡터들이 서로 수직이라는게 무슨 말인가요?112ㅔP 행렬 참거짓 1번에서 왜 역행렬을 곱하면 참이 되나요??

1. 주대각원소는 A,B 의 원소들이 딱 하나씩 곱해지며 합을 이룹니다.

따라서 순서가 바뀌어도 합은 같습니다.

2. 96p에 있습니다.

3. 행렬안의 행 하나씩을 벡터로 보고 그 벡터들이 수직이어야 한다는 말입니다.

수직을 확인하는 것은 내적을 이용합니다.

4. 위 아래 식의 차이는 역행렬이 있냐 없냐이며

역행렬이 있을 때만 곱하여 식을 변형할 수 있기 때문에 두번째 줄의 명제가 참이됩니다.

p91 반대칭 행렬이 홀수차 정방행렬이면 반대칭행렬식의 값은 0이라는데 무슨 소리인지 이해가 안가요 2.p99  대표기출2 해설 다에서 인수분해 어떻게 하는지 모르겠어요 . 3. 마찬가지로 해설지 (나) 부분해서 절대값 붙여서 - i인데 왜 -1로 나오나요?  -i는 -1이고 그것의 절댓값은 1아닌가요?
3.p100번 유형학습 1 답지 4번보면 (ab)전치와 (ba)전치가 어떻게 같은 수 있나요? 4.

1. 홀수차 정방행렬 즉 3차, 5차, 등등의 반대칭행렬의 행렬식값은 계산할 필요없이 무조건 0이라는 뜻입니다.

2. 그 인수분해 공식자체를 암기하셔야 합니다.

3. 절댓값이 아니라 행렬식을 |A| 로 표현합니다.

   (- i인데 왜 -1로 나오나요?  -i는 -1이고 그것의 절댓값은 1아닌가요?)

   이 말은 이해하기가 힘드네요. 다시 질문 부탁드립니다.

4. 문제에서 AB=BA 라 나와있으니 그 행렬의 전치또한 같습니다.

39. 폐곡선으로 둘러싸인 부분의 면적

유형1번 문제에서 면적구할 때 integral -1 ~ 1 f(x)dx - integral 1 ~ 2 f(x)dx라고 하셨는데

왜 +가 아니고 -인건가요? (빨간색으로 체크한 - 요 !)

면적구할때 x축기준으로 아래쪽 면적은 -를 쓰고 구해야하는건가요?

네, 면적을 구할 때는 x 축기준 아래쪽 면적은

그냥 적분을 하면 음수값으로 나오기때문에 -를 붙여야합니다.

강의에서 교수님이 왼쪽의1행과 오른쪽의 1열을 곱하면 0, 왼쪽의 2행과 오른쪽의 2열을 곱하면 0. 왼쪽의 3행과 오른쪽의 3열을 곱하면 1, 왼쪽의 4행과 오른쪽의 4열을 곱하면 0, 왼쪽의 5행과 오른쪽의 5열을 곱하면 1이라고 하셨는데, 칠판 판서와 같이 교수님이 묶으신 행과 열에는 5개의 원소가 있는데 저 중에서 뭘 곱해서 0,1이 나왔는지 모르겠습니다 // 계속 생각해봤는데 행렬로는 이해가 안되는데 통신선에서 보면 두 단계를 거쳐가는데 S1에서 이동해서(S2,S3) 다시 S1으로 가는경우 없음=0, S2에서 이동해서(S3,S4) 다시 S2로 가는 경우 없음=0. S3에서 이동해서(S5) 다시 S3으로 가는경우 있음=1, S4에서 이동해서(S5) 다시 S4로 가는경우 없음=0. S5에서 이동해서(S3) 다시 S3로 가는경우 있음=1 결론 0 0 10 1이렇게 나와서 합이 2나오는데 이런 풀이도 맞는건가요? 전 행렬을 보고 이해하고싶습니다  

우선 두번째 풀이도 맞습니다.

행렬의 곱 연산을 못한다는 것 같은데,

왼쪽의 1행과 오른쪽의 1열의 열의 원소의 개수가 똑같죠.

순서대로 짝을 이뤄 곱한 것을 다 더하여 1행1열의 원소에 숫자를 써주면 됩니다.

즉, 0*1 + 1*0 + 1*0 + 0*0 + 0*0 = 0

문제에서 조건이 x>0이라서 x1=0 x2=1로 해놓고 공식을 풀어서 1번이 나왔는데
답지에 조건이 y>0으로 돼있던데 그럼 x의 범위가 다르지않나요? x1=-1 x2=1 인가요?

시그마를 풀어서 식을 전개하는 (1)까지는 이해가 되었는데 그 이후 모든 자연수 n에 대해서 ~ 이 부분부터 {a}^2>4 이 부분이 어떻게 나온 것인지 잘 이해가 안됩니다. 혹시 과정에 대해서 설명해 주실 수 있나요?

a_1=1 로 양수이고 a_n+1 = a_n +1/a_n  에서 a_2 는 a_1 으로 이루어져있어 양수가 됩니다.

마찬가지로, a_3, a_4 ,..., a_n 도 양수입니다.

a_n+1 = a_n +1/a_n 에서 a_n+1 -a_n = 1/a_n >0 이므로 증가수열이고

a_2 =2 이고 a_n 이 증가수열이므로 (a_n)^2>(a_2)^2=4 가 됩니다.

20번 문제는 2개의 문장으로 이루어져있고 의미단위를 비교해봤을 때 

 우선 첫문장의 keep our highways free of snow는 둘째문장의 battle through bitter weather and giant drifts 와 맞아떨어지는걸로 보고 있는데요(맞나요?), 문제는 정답인 'the last road is cleared'는 첫번째문장의 무엇과 논리적 관계로 맞아떨어지는지, 답의 근거를 어디서 찾아야할지 모르겠습니다.

 그리고 첫번째문장에서 'rarely get the credit due to them' (그들이 받아야 할 만큼의 인정을 받지 못한다)가 두번째 문장 어디와 논리적 관계가 있는지 모르겠습니다.. 

분명히 첫문장의 본동사를 이끄는 동사구니까 두번째 문장과 연계되는 논리적 단서가 분명히 존재할 것 같은데 해석을 봐도 도무지 감이 안 잡힙니다.

혹독한 환경 속에서 마지막 도로의 눈을 치울 때까지 싸워나가는 것과 받아야 할 만큼의 인정을 못받는 것의 관계가 무엇일까요? 

제 추측으로는 흔히 사회에서 고속도로 제설하시는 분들이 그렇게까지 사회적으로 중요한 직종의 사람들로 여겨지거나 그럴만한 가치를 받지 못한다는 것을 전제한 상황에서 저렇게 두 문장으로 표현한 것일까요? 

그런데 논리문제에서는 개인적생각이나 지문에 없는 전제가 끼어들어서는 안되는 것이라 위와같은 제 추측은 잘못된 것 같은데.. 잘 모르겠습니다.

안녕하십니까? 강우진입니다.

먼저, 첫 문장의 keep our highways free of snow와 둘째문장의 battle through bitter weather and giant drifts는 의미단위 비교를 해 보면 동일한 의미단위로 볼 수 있습니다.

그리고 빈칸에 들어갈 표현에 대한 직접적인 단서도 keep our highways free of snow가 됩니다.

제설작업을 하는 노동자들이 마땅한 공로를 인정받지 못하고 있다는 앞 문장의 내용을 구체적으로 부연 설명하는 것이 두 번째 문장의 역할로, 반드시 앞 문장과 동일한 의미단위로만 설명이 되는 것은 아닙니다.

제설 노동자들이 마지막 눈을 치울 때까지 쉬지 않고 눈과 사투를 벌이고 있다는 사실을 알고 그들의 수고를 인정해 줄 필요가 있다는 요지로 쓰여진 글입니다.

따라서 앞 문장과 동일한 의미단위는 아니더라도, 제설 노동자들이 하는 주된 임무와 연관된 보기를 답으로 가져가는 것이 옳을 것입니다.

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요 ^^

최소를 구할 때 (e^x-ax)^2을 전개한 (e^2x-2axe^x+a^2x^2)에서 최소를 구하지않고 왜 다시 적분해서 f(a)에서 값을구하나요?? 변수가 a,x 2개여서 변수를 하나로 만들어주기위해서 그런건가요??

적분하기 전 (e^x-ax)^2 의 최소가 아닌 적분한 값의 최소를 구하는 것이므로

적분하고 나서 최대최소를 계산해야 합니다.

사인함수 탄젠트함수 f(x)에 바로 0 넣어서 구하면 안되나요?f(0)은 으로 가고 사인함수 탄젠트함수도 0으로 가니깐 0/0꼴이어서 0으로 되면 안되나요?

0/0꼴은 0 아니고 부정형입니다.

계산 해줘야 합니다.

n=0 을대입하면 0 이므로 n=0 부터 시작하는 것과 n=1 부터 시작하는 것은 똑같으므로

표현이 둘 다 가능합니다.

강의에서 x=1일때 1을대입해서 f(1) = 1로 구하셨는데, 분모 분자에 1에 무한승이 있는데, 1무한승=1인건가여 아님 1무한승=무한이여서 분모 분자 약분해서 1이된건가요? 1무한승이=1이면, 그전에 공부한 1무한승 문제들도 같은 방법으로 풀수있나요?

x=1 일 때 x가 무한대로 갈 때 x^n =1 입니다.

1의 무한대 극한에서 1은 1에 가까이 가는 값이므로 극한을 이용하여 계산하여야 하지만

1에 가까이 가는 것이 아닌 딱 1이므로 지수꼴 부정형이 아닙니다. 따라서 대입만 해준 것입니다.

해설에서  극한을 취할때, 유리수로 다가갈때, 무리수로 다가갈때로 나누는데, 둘다 유리수로 다가가거나 무리수로 다가갈수는 없나요? 함수 식이아니라 그래프 관점으로봤을때,   무리수 a 가있으면, a-0.0000001,a ,a+0.000001 이런식으로, 그래프의 점이라고하는 것을 확대해보면 실제로 곡선형태로 하나의 값이 아니라 그 안에 수많은 값들이 있는것처럼, 양옆이 둘다 무리수이면, 극한도 둘다 무리수로 다가가고 무리수를 연속한다고 볼수 없나요?  그래서 저는 정답을 4번이라 했는데, 함수f(x)가 구간 (0,1)에서 주어졌는데, g(x)가 곧 함수 f(x)로 이루어져있는데 g(x) 도 또한 구간(0,1)에서 한정되있으므로, 최대값은 물론 최솟값도 존재해서 맞는 답아닌가요?

무리수만, 유리수만으로 다가갈 수 없습니다.

한 점 a 에 가까이 갈 때 무리수와 유리수를 거쳐 오므로

그래프 상으로 봤을 때 진동하는 것처럼 다가온다 생각하시면 될 것 같습니다.

따라서 유리수일 때의 그래프와 무리수일 때의 그래프가 딱 만나는 지점에서

진동을 하며 다가오다가 한 곳으로 모아지므로 극한값이 존재하는 것입니다.

구간 (0,1) 안에서 최댓값과 최솟값은 무엇이라 생각하였나요?

개구간이라 양 끝점은 포함하지 않고 있습니다.