밑에 문제를 다시 자세히 보다보니 밑에 마지막 부분에 he was "both steel and velvet" and was "hard as rock

and___________".

이렇게 다시 눈이 들어옵니다. 그러면 빈칸포함 부분과 both steel and velvet 이부분과의 형태 문제인가요?

안녕하십니까? 강우진입니다.

네 그렇습니다.

both steel and velvet을 다시 부연설명하는 부분이

hard as rock and ___________.이 됩니다.

밑에 문제와 관련된 설명을 다시 참조해 보시면 쉽게 이해될 듯 하네요^^

열공하세요 ~

안녕하십니까? 강우진 입니다.

질문하신 문제에서,

because he was both steel and velvet  and was hard as rock and ______ 에서 

both steel and velvet  이 앞 문장의 a man of contrasts를 설명하는 부분으로

서로 대조를 이루며, hard as rock 은 steel을 설명하는 부분이므로

빈칸에는 velvet을 설명하는 대조적인 내용이 들어가는 것이 옳습니다. 

열공하시고 또 질문주세요 ^^

교수님 안녕하세요.

교재 9페이지의 4번문제에서

(____ his many hours of hard work at his bench, he realized that this progress was tenuous.)

답이 Despite 인데요.

By means of 로는 안되나요?

그의 잡업대에서 수시간동안 힘든 일에 의해서, 그는 이과정이 보잘것없음을 깨달았다! 

안녕하십니까? 강우진입니다

질문하신 문제에서는 전치사구와 주절의 내용이 서로 대조적인 짜임새를 보입니다.

열심히 노력한 시간에 비해 작업의 진전이 미미했다는 내용으로

대조적인 의미의 despite를 쓰는 것이 맞습니다.

작업의 진행 과정에 대한 내용이 지문의 중심 내용이지

작업의 가치나 중요성에 대한 내용이 아니므로 by means of는 답으로 부적절 합니다.

열공하시고 또 질문주세요^^  

풀이에 보면 sin^3 x /x 를 sin^2x * sinx/x 로 나누고 = 0*1 = 0  이라고 하셨는데 x→0 갈때 sinx가 0이니까 sin^3x 도 0으로 계산해서 풀수있는건가요? 

x->0일 때 삼각함수의 극한값을 이용하면 sinx/x =1이용한 것입니다.

그리고sin^3x = x^3이 라 놓고 풀어도 됩니다.

유형7 실전문제 2번 질문있습니다     lim x가무한대로 갈때  (1+x)^3/x  식에서 1+x 가  왜 무한대 인가요? 원래 1+무한대를 하면  무한대가 되나요?    그리고  대수함수의 정확한뜻과 대수함수에는 어떤것이있는지 알려주세요... 

x가 무한대일 때 1+x는 당연해 무한대이죠 그래서 주어진 부정형은 무한대의 영제곱꼴 입니다.

지수꼴 극한ㄱㅄ 구하는 방법을 이용하면 되고요.

대수함수 정의는 미지수 x를 가지고 사칙연산을 써서 만들 수 있는 함수를 칭합니다. 그렇지 않은 함수를 초월 함수라 합니다. 대수함수는 보통 x^2 , x^3+ x+3, 등등을 말 합니다.

교수님 저는 가장 가까운 점 P(a,b,c) 라 두고 벡터b를 종점, 벡터P를 시점으로 -> b벡터-P벡터가 평면의 방정식에서 주어진 수직한 방향비의 벡터 (1,1,-1) 같다라고 하여 2-a=1, 1-b=1, 0-c=-1 따라서 a=1, b=0 , c=1 이렇게 간단히 풀었는데 왜 정상영으로 풀어야 하나요. 제 생각엔 평면의 방정식에서 준, 수직한 방향비자체가 수직하다는 정보를 주기 때문에 정사영을 쓰지 않아도 될 것 같다는 생각이 듭니다. 제가 푼 풀이가 틀렸다면, 왜 그런지 가르쳐 주세요.

두 벡터가 평행하다고해서 무조건 같다고 놓으면 않되고요 실수배한다고했듯이 언제나 수직하다고해서 두 벡터를 뺀 것이 같은 것이 아니라 실수배해야되요 그런데 이문제는 뺀 것하고 같기 때문에 문제가 없는 것 처럼 보이는 것입니다.

따라서 이문제에 한하여 수직한 단위벡터가 일치해서 맞는 것이지 언제나 그런 것은 아닙니다.

늦게 답변을 해서 미

두 벡터가 평행하다고해서 무조건 같다고 놓으면 않되고요 실수배한다고했듯이 언제나 수직하다고해서 두 벡터를 뺀 것이 같은 것이 아니라 실수배해야되요 그런데 이문제는 뺀 것하고 같기 때문에 문제가 없는 것 처럼 보이는 것입니다.

따라서 이문제에 한하여 수직한 단위벡터가 일치해서 맞는 것이지 언제나 그런 것은 아닙니다.

늦게 답변을 해서 미안합니다. 컴퓨터가 고장이 나서요.

열심히 공부하세요.

여기서왜 f'(1) < 0 이 되어야 하는지 모르겠습니다...부탁드립니다 !!

!

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

논리는 문법처럼 이론이 전혀 필요하지 않은가요? 아무 감도 잡히지 않은 상태에서 문제만 푸려니 막막하고 점수에 연연하게 되어서 질문합니다. 논리 문제를 풀기전에 준비가 되어야하는 것은 무엇이 있나요?

안녕하십니까? 강우진입니다.

너무 광범위한 질문을 해 주셔서 글로 설명해 드리기가 어렵군요 ^^

수업 중간중간 제가 설명해 드리는  논리완성의 기본 학습법들을 참조하시면서 아래 글을 읽어주시면 될 것 같네요

논리완성 문제를 잘 풀려면

문법, 어휘, 구문에 관한 사전 학습이 충실히 되어야 합니다.

문법적으로 한 문장의 의미단위들을 정확히 구분 분석할 수 있는 힘을 갖춰두어야 합니다.

아울러 부정구문을 포함한 다양한 구문들에 대한 적응력도 높여 두어야 합니다.

상위권 대학의 문제들에서는 다양한 구문에 대한 깊이있는 이해가 필수적입니다.

어휘 또한 논리완성에서 빈출되는 기본 어휘들을 충실히 익혀두셔야 합니다.

문제를 풀다 보면 자주 접하게 되는 단어들이 보일 겁니다.

또 수업을 하면서 제가 강조하는 단어들이 있을 겁니다.  

이런 단어들이 논리에 필수적인 어휘들이니 바로바로 익혀두시는 것이 필요할 겁니다.

논리완성의 이론에 대한 공부 또한 반드시 해 두셔야 합니다. 

지금 님께서 수강하시고 계신 과정이 이론 정립 과정입니다.

각 챕터별로 유형별 풀이전략을 소개하고 있습니다.

유형에 대한 기본적인 접근법들을 충실히 숙지하시기 바랍니다. ^^     

질문주셔서 감사합니다 ^^

교재 p16에 19번 문제가 이해가 잘 안되네요 ㅠ_ㅠ 이 문제는 앞 뒤 문장을 보고 해석으로 풀어야 하는 문제인가요? 설명 부탁드려요!

안녕하십니까? 강우진입니다.

질문하신 문제의 빈칸이 포함된 문장에서 세미콜론 전후로 단정 부연의 논리관계가 보입니다.

따라서 한 문장 안에서의 논리관계에만 초점을 맞추어 문제를 해결합니다.

세미콜론 다음에 언급되고 있는 내용에서, 내가 알고 있는 사람들이 나를 놀라게 한다는 내용,

즉 내가 결코 가능할 것이라 생각하지 않았던 행동으로 나를 놀라게 한다는 내용이

빈칸에 들어갈 표현에 대한 직접적인 단서가 됩니다(surprise by ~ action ~ I never thought them capable).

 즉, 필자의 입장에서 인간 본성은 여전히 이해하기 어려운(unaccountable) 대상이라는

내용이 들어가야 논리적으로 적절한 문장이 됩니다.

질문주셔서 감사합니다 ^^ 

알려주신대로 사점근선을 구하기위해서 y=mx+n이라 놓았는데요, 중간에 사점근선은 꼭 직선이어야 만 하지는 않고 곡선일수도 있다고 하셨었는데, 이 문제에서 제가 확실하게 y=mx+n이라고 놓을 수 있는 근거는 무엇입니까? 유형학습1에서 점근선을 구하라고했을때 그것이 '수평', '수직' 점근선이아니라 '사점근선'을 구하는 문제일 것이라고 어떻게 예측할 수 있을까요? 감사합니다!

접근선에는 언제나 직선만 있는 것이 아닙니다. 직선인 경우에는 y=mx+n이라하지만 그렇지 않는 경우는 접근선 구하는 방법에 따라 구하여야 합니다.

수평 ,수직 점근선은 분모가 영인 경우의 극한이 무한대 나오면 수직 점근선이 되고요. x를 무한대로 보내 y 값이 일정한 상수값을 가지면 y=k(상수값)를 수평점근선이라 합니다. 이 그래프를 그리면 x,y축에 평해하므로 수평, 수직을 쓰는 것이빈다.

 교수님께서 수평, 수직점근선을 알려주셨는데 '사점근선'의 경우에는 곡선의 방정식이 y=ax+b+h(x)형태가 아닌경우에는 사점근선을 구해야 한다고 하셨습니다! 여기서 왜 '사'점근선이라 부르는 것인가요? 곡선의 방정식이  y=ax+b+h(x)형태라는 것은 어떤것을 의미하나요? 수평, 수직점근선이 아니면 '사점근선'이라 부르는 것인가요?

사점근선은 기울기를 갖는 경우에 사점근선이라하는데

위에서 주어진 y=ax+b+h(x)형태로만 주어지지 않으므로 사점근선 구하는 방법을 꼭 알 아 두어야 합니다.

구하는 방법은 동영상에 자세히 설명하였습니다

좋은하루!

여기 마지막 강의 보면 문제 풀이가 있는데

교수님이 풀어주시는 문제는 어디서 구할수 있는지..

다른 분야 문제풀이 강의 문제집같은것은 따로 구입해야되는건가요??

다른 파트의 문제집은 서점에서 사거나, 프린트 수업은 다운받어서 하면 됩니다.

열심히 공부하세요.

p.212

문제 2번에서 u를 y로 편미분 z로 편미분할때 

왜 마이너스가 붙는거죠?.. 

아크싸인/y+z제곱 이니깐 y빼고는 다 상수로 보면

아크싸인/y제곱 이게 정상아닌가요?..

미분공식을 다시보셔야 할 것 같습니다.

(아크사인/y+z)` =  - (아크사인)/(y+z)^2 입니다. 미분공식에 k/y의 미분은 -k/y^2이빈다.

인강으로는 조금 한계가 있는것 같아 현강수강하고 싶은데,

적분 진도를 어디까지 듣고가야 바로 연계할수있을까요?

이번주 주말수업 기준으로요~

이번주 현강 주말 진도는 정적분의 기본성질 나갈 차례입니다.

 90 페이지 유형학습 3번 문제의 교재풀이  91쪽 6번째 줄에서 갑자기 D분에 1이 왜 t가 돼는건지 모르겠습니다

1/D = inf 의미이므로 1을 적분하면 t가 되는 것이죠. 77쪽을 참고하세요.