103쪽 (7)번에서 x=1/2 대입할때 ln3/2=1/2-1/2x2 +1/(2^2)x3...으로 나와있는데

ln(1+x)는 x-x`2/2... 꼴이니깐 ln3/2=1/2-1/(2^2)x2..꼴이 되야 맞나않나요??

그리고 60쪽에서 시그마 (n+5/3n+2)^n(x-2)^n 에서 숫자5와2가 무시 되서 지워진다고 하셨는데

35쪽 유형학슴1번의 (다)를 보면 리미트(n!/(n+1)^n)x(n/n+1)n^2 에서 n보다 n+1이 더커서 0으로 간다고

말씀해주셨는데

이것도 무한대로 가니간 숫자1 이지워져서 (n/n+1)^2=(n/n)n^2=1이 되어야하는거 아닌거요? 이건 왜 안없어지는데 궁금해요 ㅜㅜ

1) 103쪽에 7번문제가 없는데 다시 잘 적어주세요.

2) 작은 항을 무시하는 것입니다. n^n>n!이므로 n!를 무시하면 영이 된다는 것입니다.

수열의 크기 다시확인하시면 선생님이 하는 말 이해 할 것입니다.

 답이 4번인데요 보기4번에서 y의 범위가 인테그랄 x^2 에서 1-z인데  1-x로 오타난건가요?? 아무리 해봐도 보기처럼 안나오네요 ㅠ

y범위에 오타가 있내요. 상한이 1-z이 맞습니다. 문제도 오타가 났내요.

잘 찾았습니다. 열심히 공부하세요.

 여기서 시계방향이란걸 어떻게 알수있죠??

시계방향이라서 밑에 식앞에 - 붙은거 맞죠???

구를 z=2로 짜른 아래쪽의 곡면의 경계선은 원이므로  아래쪽의 곡면 밖으로 나오는 오른 손을 이용하면 곡선이 시계방향인 것을 알 수 있습니다.

문제적용1단계 37페이지 7번문제에서  he was too valuable an employee to lay off 에서

주어가 해고 당하는 것인데 왜 lay off 로 쓰였나요?

안녕하십니까? 강우진입니다

 he was too valuable an employee to lay off 에서 to lay off는

부정사의 부사적용법 정도표시에 나오는 too ~ to 구문입니다.

이때, 질문하신대로 to lay off의 목적어는 an employee가 맞습니다.

단, 앞 명사구  too valuable an employee와 동일한 의미단위라서 생략된 것으로 이해하시면 됩니다.

이런 패턴의 문장들이 많지요?

The book is difficult to read.

This job is worth doing.  

두 문장에 밑줄 친 주어는 각각 to read  / doing의 목적어이기도 합니다 ^^

질문주셔서 감사합니다 ^^

벡터 351p 유형학습1 질문입니다. 정칙선형에 대한 정의가 헷갈려서요 정의에는 KerL={0} 일때 정칙선형이라고 하는데 ,보기 (다) 에서 표현행렬 A를 분석하여 rank(A)=3, dim(V)=3 이기 때문에 dim(KerL)=0 이므로 따라서 정칙행렬이라고 하였는데 KerL={0} 이라는 것은 핵의 차원의 원소가 0 하나라는 말이지 핵의 차원이 0 이라는 말이 아닌데 왜 정칙행렬이라고 하는지 이해가 되지 않습니다. 정칙행렬의 정의에 대해서 자세히 설명 해주세요.

핵공간의 원소가 0이면 핵공간의 차원은 영차원 입니다.(실수공간이라 생각하셔서 그런 것 같습니다.) 

왜냐하면 벡터공간은 항상 영을 포함하여야 하는데 영과 다른 것을 포함하면 그 것은 직선이기 때문에 1차원이 됩니다.

그래서 핵공간의 차원이 영차원이면 항상 영을 원소로하는 집합입니다. 그래서 영차원이면 항상 핵공간은 영 입니다. 

발산정리와 적분 판정법에 질문있습니다. 발산정리는 리미트 An이 0이 아니면 발산이고 적분 판정법은 적분값이 존재하면 수렴한다고 알고있습니다. 만약에 발산정리와 적분판정이 같이 문제가 나오면 어떨때 발산정리를 쓰고 어떨때 적분 판정을 쓰나요? 즉, 만약 적분 판정법 문제를 발산정리에 의해 풀었을시 0이 아니니까 발산으로 취급할텐데 이런걸 방지하기 위해 어떻게 구분하는지 알려주세요.      

급수의 수렴 발산 판정법에는 순서는 없습니다. 가장 쉬운 방법을 먼저하면 됩니다.

보통은 발산정리를 이용하여 영이 아니면 발산임을 판정합니다.

그런데 영인 경우는 판정 할 수 없으므로 다른 판정법을 이용하는 것입니다.

보통n제곱이 들어간 경우는 코시판정법을, 지수꼴이 들어간 경우는 비판정법을, 교대급수가 들어간 경우는 교대급수 판정벙을 그이외의 경우는 적분이나 비교판정법을 이용하면 됩니다.

판정하는 방법은 위의 경우를 제외하고는 판정법을해보기 이전에는 판단 할 수 없습니다

방정식의 근을 이용한 면적 공식에서 면적의 값은 음수가 나오면 않되지 않아요??

면적공식을 유도한 동영상을 보세요.

아이너스를 붙였다고 면적이 음수가 아니라 계산하면 결국에는 양수가 나옵니다.

그리고 면적 구하는 공식이 아니라 적분을 구하는 공식입니다.

그래서 음수가 나올 수 있는 것입니다. 즉 정적분이라고해서 무조건 면적을 구하는 것이 아니라 함수 f(x)>0인 경우만 면적을 구하는 것입니다.

7번 에서 중심좌표 x축 중심으로 안하고 y축 중심으로 곡선이 달라서 하신다고 하셧는데 정확하게 이해가 안되네요. 언제 y축으로하고 언제 x축으로 쓰는지 궁금합니다.    

곡선의 중심을 구할 때 x,y축 중심의 구분은 면적을 구할 때 x축 기준으로하여 적분을 하나로 표현할 수 있으면

x축 기준으로 합니다.

그런데 적분을 두 개의 합으로 표현되면 y축을 기준으로 하여야 합니다.

적분학2 p72~75 까지 인강내용 왜 없나요

미안하지만 동영상 담당자에게 문의 바랍니다. 기술적인 부분은 제가 잘 몰라서요.

미안합니다.

편입 실전 문제에서 1번에 ln(1-x)=0 이 어떻나오는지와 2번 선생님 문제풀이중에 -cos2x가 2sin²x 가됬는데 cosx = -sinx 인건 알고있어요 그러면 cos2x = sin2x 아닌가요 2와 작은2가 어디서 나오는지 모르겟어요ㅜㅜ

1) x가 영으로 가면 ln(1-x)=ln1=0입니다.(로그성질)

2) 1-cos2x = 2sin^2x 삼각함수의 성질입니다. 공시이니 확인해야 합니다.

라플라스 역변환(ln s-3 / s+1) 이 e^-1 - e^3t / t가 나와서 이것을 다시 역으로 증명하는 도중 마지막에 적분 0~ 무한대까지 1/u+1 - 1/u-3 du가 ln u-3 / u+1가 된다고 하셨는데 어떻게 이렇게 되는거죠? 상수가 나와야 하는거 아닌가요??

부정적분에서는 상수가 나오지만 정적분에서는 상수가 나오지 않습니다.

  안녕하십니까? 강우진입니다

단서가 명확한 빈칸부터 공략해 봅니다.

두 번째 빈칸에는 이어지는 전치사 to와의 호응하는 형용사가 들어가야 합니다. 

초기 문명의 기술과 오늘날의 기술이 비교되고 있는 상황임을 착안하여

보기를 분석해 보면 쉽게 4번이 답인것을 파악하실 수 있을 겁니다.

첫 번째 빈칸에는 주절과 상반된 양보절의 내용이므로

초기 문명의 기술적 업적에 대한 긍정적인 의미표현이 들어가야 할 것입니다.

질문주셔서 감사합니다 ^^

p308

대표기출유형2에서 양의 근이냐 음의 근이냐 따지는 법은 알겠는데, 저 방정식의 해가 하나 뿐이라는 것은 어떻게 구하는건가요.

주어진 함수를 미분하여 양이 나왔다는 것은 기울기가 양이라는 것입니다. 즉 증가 함수죠

증가함수는 x축과 하나에서만 만납니다. 예를 들면 y=x를 미분하고 그래프를 그려보세요.

x축과 만나는 점을 찾아보세요.

같은 질문인데요. 저는 로그 성질을 사용해도 답이 2번이 나옵니다. 로그 성질은 a^b=e^blna로 알고있는데, 어떻게 사용해야 그 답이 나오는지도 알려주셨으면 좋겠습니다.

아니 해설에 제대로 답이 되어있는데 다시확인해보세요.

단지 로그성질을 이용한 것으로 표현된것이죠. x^(e^x)=e^{e^x lnx}와 같은 것이죠

p265의 55번의 답이 뭔가요? 정답과 해설의 정답이 일치하지 않고, 해설의 답이 1~4의 보기에 있지도 않네요. y=x^exp(x) 미분

답이 맞는데 지수꼴 공식을 몰라서 그런 것 같아요.

로그성질을 이용하여 식을 변형한다음에 지수함수의 미분공식을 적용하면 1)번이 답입니다.