17쪽의 예제 12번 설명이 이해가 안됩니다. (1,1,3) (1,2,2) 이렇게 나누고 이게 중복 된다는 건 아는데 이걸 해설로 봤을 때 어떻게 이해해야할 지 모르겠습니다..

예제 9번 문제를 이해하지 못하면 12번을 이해하기 힘들어요.

9번 동영상을 다시한번 더 보세요.

그래도 이해되지 않으면 그리 중요한 문제는 아니므로 이 문제를 무시해도되요.

해설을 봐도 이해가 되질 않아요.. 해설 뿐 아니라 책에 써있는 글이 이해가 되질 않습니다.. 가,나는 어느 되는데 다에서 많이 힘들어지네요..

분할문제의 동영상을 보고도 이해되지 않으면 글로써서 이해하기 힘들어요.

아주대학에서 10년전에 출제된 문제입니다. 그런데 그리 중요하지는 않습니다.

동영상에서 학생과 선생님이 같이 여행가서 콘도를 빌려서 숙박하는 방법을 생각해서야 합니다.

즉 선생님 방을 하나 먼져주고, 나머지 방을 학생들이 나누는 방법을 생각하고, 또 다른 방법은 학생들이 먼저 방을 차지하고 선생님에 편한 방을 하나 선택는 방법을 생각하야 됩니다.  

동영상 다시한번 보시고 그래도 않되면 시간 나먼 학원에 들을 일 있으면 학원에 오면 자세히 설명해드릴께요.

그리 중요한 문제는 아니니까 잘 이해되지 않으면 공부하지 않고 넘어가셔도 됩니다.

열심히 공부하세요.

아래 파일을 참고바랍니다.

2-26 질문 답변달기(인수분해).pdf

 여기서 "f의 변화율이 가장 크려면 평면의 경도방향이 되도록 자르면 된다고 하셨는데요" 이 말씀이 잘 이해가 되지 않습니다. 곡면을 평면으로 자른다고 할 때 (자른다는것이 세로로 자르는건지 가로로 자르는건지도 잘 모르겠어요) 세로로자른다고 가정하면 f의 변화율(y값의 변화정도??로해석해도될까요) 을 측정할때, 곡면은 '산'처럼 볼록한 모양이라고  생각할때(가장쉬운예) 한 점을 중심으로 어느 방향으로나 기울기를 가지고있는데요... 왜하필 경도방향일까요.. 그라디언트는 그냥 기울기인줄 알고있었는데... 그라디언트f가 가진 기하학적 의미가 기울기말고 다른게 있는걸까요?... ㅠㅠ 도와주세요

아래파일 참고하세요.

2-25 질문 답변달기(방향도함수).pdf

(A-1)(A+3)일때 범위가 -3

 아래 파일을 참고하세요.

2-23 질문 답변달기.pdf

보기 (가)에서 답지에서 두번째줄이랑 기(다)는 1/n으로 나누는 부분부터 아예 이해가 안가요..ㅜㅜ 설명부탁드립니다.

가) 에서는 로피탈의 법칙을 적용하여 분모분자를 각자각자 미분한 것입니다.

즉 ln(n+1)을 미분하며 1/n+1입니다.

다) 은 번분수를 이용하여 n = 1/ (1/n)으로 변형을 이용한 것입니다.

x^2 + 3xy + 2x + 2y^2 + 5y + k  를 x에 대한 이차식으로 묶어 x^2 + (3y+2)x + (2y^2+5y+k)의 꼴로 놓고 근의 공식을 사용하였을 때 왜 근x에 루트꼴이 들어가면 안되는 것인지 이해가 잘 가지 않아 질문드립니다. 강의에서는 처음 식을 인수분해 하면  x,y에 관한 일차식과 일차식의 곱으로 나타내어지기 때문에 근에 루트꼴이 들어가면 안된다고 설명해주셨습니다.

근의 공식을 생각할 때 루트내부에 값이 완전제곱이 되지 않으면 결과식이 일차식이 아니라 무리식이 나오므로

무리식 내부가 제곱항으로 이루어져야 합니다.

만일 예를 들어 x=2y+- root(2y^2+3yz+z^2)이면 x,y,z은 일차식이 아니라 무리식이 되므로 문제조건의 일차식의 곱이 나올수 없는 것입니다.

k1 = 3/(x-2)(x-3)...(x-9) | x=1  = 3/8! k2 = 3/(x-1)(x-3)...(x-9) | x=2 = -3/7!

..... k6 = -3/5!3!  k7=3/6!2! ... k9 = -3/8!
으로 소거되고 남는게 k5만 남아 3/4!4! 이 되고 거기에 2나누면 답이 나왔는데 이렇게 풀어야 더 정확한거라고생각드는데

다답이 아애 다르네요 ; 이런식으로 푸는데 오류가있나요?

항등식의 성질 중에 계수 비교로 푸는 것이 좋습니다.

학생이 계산한 방법이 수치대입법입니다.

수치대입법을 이용하여 풀었는데 이 것도 맞습니다.

아마 학생이 잘 못 계산한 것 입니다.

풀이과정중에 1-cos2x와 2sin제곱x가 왜 같은지 모르겠습니다ㅠㅠ 

코사인 제 2배각의 성질에서(가법공식을 참조)

cos2x=cos^2 x - sin^2x = (1-sin^2 x) - sin^2x = 1-2sin^2x에서

이식을 정리하면 sin^2x = 1-cos2x/2입니다.

역쌍곡선함수의 미분공식은 암기할 필요없나요? 따로 교재에 적어져있지않아서 질문드립니다

나중에는(스타편입수학들을때) 암기해야지만 기초미적분을 들을때는 암기하지 않아도 됩니다.

P.64쪽에 주의 →다대일 대응은 함수가 아니다 라고 나와있는데 다대일 대응은 함수가 맞지않나요? X의 집합에서 원소들이 하나씩 Y에 대응되는데 Y에 대응되는 것중에 겹치는게 다대일함수라고 알고있는데 이건 함수이지않나요?

오타내요.  미안합니다.

선생님이 잘못 써놓았내요.

일대다 대응이 함수가 아닙니다.

다대일 대응은 함수 맞습니다.

열심히 공부하세요.

위에것이 공식인데 왜 문제풀이할때 저렇게 바뀌는거죠?? 제대로 설명도 안해주시던데....

원주각 공식 핸드폰으로 답장 주었으니 참고하셨을 것이라 생각 됩니다.

모드른 것은 카톡으로 사진 찍어 보내셔도 답해드립니다.

유형30에 있는 적분공식들 증명 자료있으면 부탁드립니다 삼각함수치환으로 푸는게맞는지..

삼각치환적분법의 증명은 스타편입수학 적분학1을 보면 자세히 되어있습니다.

파일을 첨부하였으니 참고바랍니다.

16-2-15 질문 답변달기.pdf

Bn의 범위를 구할때 마지막이 [-1 0+) 이렇게 되야되는거아닌가요 이렇게되면 0이 안들어가는거로 생각되는데 아직도 이해가 잘안갑니다 이해가 쉽게 설명해주실수있나요?

B_n = [-1, 1/n) 의 의미는 -1<=B_n <1/n  (1/n >0 ) 이므로 항상 영이 포함됩니다.

B_1 = [-1,1) ,  B_2 [-1, 1/2)을 생각해보고 계속써보세요.

그럼 이해가 됩니다.

1~50번까지전구중에  2의 배수 면 25개 켜지고 2번째 3의배수의 전구중 켜있는 것은 끄고 켜져있는 것은 모두 켠다  에서  6의 배수를 제외한 3의 배수 는 켜지고 6의배수는 꺼지는 것이 니 25-8+8=25개 입니다 2번째 과정으로 12의 배수를 제외한 4의 배수는 꺼지고 12의배수는 켜지는 것이라면 25 -8+4 = 21개 아닌가요..? 제가 푸는 방식이 어떤 오류가있는지 찾아주세요.. 제가 푸는 방법으로 재대로 풀면 어떤식으로 풀어야할지또한 부탁드립니다.

전구 문제를 그런식으로 푸려면 모두 다해봐야 해요.

그런데 3의 배수가 16개입니다. 그런데 8개라해서 틀린 것 같아요.

그리고 그런식으로 푸려면 너무 힘들어요.

전구가 꺼지는 것은 제곱수일 경우만 꺼집니다.

4=2^2 은 2의 배수일때 켜지고 4일때 꺼집니다.

9=3^2 은 3일 때 켜지고, 9일때 꺼집니다.

이 것을 참고로 전구가 꺼지는 것을 생각해서 풀어보면 좋아요.

그리고 1부터 50까지 숫자를 써놓고 한번 해보세요 그럼 이해가 쉬워요.