?

(1)무한급수를 정적분으로 바꿀때 k/n을 Xn으로 놓고 정적분으로 바꾸는데 여기서 k/n의 의미가 무엇인지 궁금합니다 그리고 (2)한가지 질문이 더 있는데 만약 k=1부터라고 놓지않고 k=3이나 무척 큰수 가령 350 이렇게 놔도 정적분으로 바꾸는게 똑같아 지는건가요?

k/n은 x값을 의미합니다. 그리고 k가 아주커도 관련이 없습니다.

안녕하십니까? 강우진입니다

말 그대로 세상에 모든 것이 다 변하기 때문에,

모든 것이 계속해서 변한다는 사실, 그 자체가 불변의 진실이라는 의미입니다.

모든 것이 다 변한다는 사실만이 불변이며, 나머지 모든 것들은 항상 변하게 된다는 뜻입니다.

질문 주셔서 감사하구요, 또 궁금한 점 있으시면 글 남겨주세요 ^^ 

풀이에 보면 1/1-x 급수는 시그마 n=0부터 해야지 성립되는거 아닌가요..?? n=1부터면 1/1-x 에다가 1을 빼줘야 되는거 아닌가요... 부탁드립니다

급수에서 미분하면 n=0을 대입하면 그값이 영이므로 n=1부터하는 것입니다.

n=0부터 해도 됩니다.

먼저 한 사례로 80p 대표기출유형 3에서 x=2/ㅠ-t 로 치환후 식을 정리한다음 t라는 변수를 x로 치환하였습니다 그런데 삼각치환법에서 1/a^2+x^2의 적분공식의 증명중 세타를 마지막에 x와a의 관한식으로 정리 후  그 식을 세타에 대입했는데 여기서 궁금한점은 이 둘의 차이점이 무엇인지 궁금합니다. 대충 감은 오는데 왜 세타는 중간에 x라는 변수로 변환을 안하고 마지막에 변해서 식자체를 변하게 하는지 궁금합니다

정적분의 기본성질을 이용한 것입니다. 적분구간이 같으면 적분변수를 바꾸어도 정적분의 값은 같습니다.

그래야 변수를 같게해야 좌변으로 넘겼을 때 같음을 보여주기 위해서 그런 것입니다.

그런데 뒤의 질문은 부정적분이므로 원함수로 바꾸어주어야 합니다.

면적 S 선형변환에 의해 옮겨진 도형의 넓이 R                                                                                                          관계식이 R=행렬식 X S 로 표현되는데 야코비언 행렬식은 왜 S=행렬식J X R  인가요??        강의에서 다르다고 하셨는데 그 이유가 궁금합니다

선형변환에서 (x` ,y`)= A(x, y) (x,y)로 이루어진 도형이 (x`,y`)도형으로 바뀌므로 행렬식의 절댓값배만큼 커진다.

야코비언은 (x,y)->(u,v)으로 변형하려면 x=g(u,v), y=h(u,v)에서 dx=g_u du+g_v dv , 이 되는 것입니다.dy=h_u du+h_v dv

에서 행렬식은 우변에 있으므로 dx dy = |J| du dv

아래의 사진과 같이 미분을 한후 식을 정리한 다음에 적분을 하니 원함수와 같지 않게되었는데 이게 제가 옳은 방식으로 한건가요? 처음에 로그적분법에대해서 고민하다가 ln5x같은 경우 미분을 하면 어떻게 해야하는지 결과를 계산하다가 저기 까지 갔습니다 알려주세요 ㅜㅜ

로그성질과 부정적분에는 적분상수 c가 있어서 달리 표현되는 것입니다.

ln2x^2 +c= ln2 + lnx^2 + c 여기에서 ln2와 적분상수c 를 합쳐서 또 c로 놓으면 됩니다.

여기서 적분상수 c는 결정되지 않은 상수입니다.

그대로 해도 무방합니다. 선형대수학은 다변수함수를 배우기 전에 어디에서 해도 무방합니다

음함수미분공식을 이용하여도 됩니다.

즉 d공식 y/dt= -  dy/dt(편미분기호가 없어서요.) 이용하시면 됩니다.

답인 3번. sufficient와 4번.satisfactory 둘 다 충분한 이라는 뜻인데 4번은 답이 안되는 이유가 뭔가요?

안녕하십니까? 강우진입니다.

sufficient는 양적으로 충분한 이라는 의미이며,  satisfactory는 결과나 성과 등이 만족스럽다는 의미로 쓰입니다.

이어지는 부정사구 to feed the ever increasing world population호응할 수 있는 형용사로는 sufficient가 적절합니다.

맥락상 늘어나는 세계인구를 먹여살리기에 식량공급의 양이 충분하지 못할 것이라는 내용이 이어지는 것이 옳습니다.

질문주셔서 감사합니다.

오늘도 열공하세요^^

x를 2tan세타로 치환하면 적분은 되는데 보기에 답이 없네요. 해설지를 보니 저런식으로 치환을 하는데 왜 저렇게 하는거죠?? a>0 이니까 저렇게 치환한다는데 무슨소린지 잘 모르겠습니다. 부탁드립니다! 

적분은 치환방법에 따라 적분의 결과가 달리 나타날 수 있습니다.

다른 결과를 맞추어주기 힘들므로 부정적분의 문제보다

정적분으로 출제하는 것이 이런 이유에서 입니다.

삼각치환을 해도 답이됩니다.

  선생님 강의 중에 이렇게 써주셨는데 이해가 잘 안가서 질문드립니다  x축 대칭 y축대칭 써주신 것만 대칭되는거고 나머지는 다 안돼는건가요? 어떻게 되는건가요?

여각성질 증명할 때 삼각비의 성질을 가지고 증명하였는데 이해되지 않으면

기초편에 보면 증명되어있습니다.

증명하지 않을 거면 여각성질을 암기하면 됩니다.

sin(n 파이/2 +- 세타)= n이 짝수이면 sin이 나오고 홀수이면 cos이 나옵니다.

부호는 사분면에 따른 얼사안코이용하면 부호가 결정됩니다.

문제풀이 해주실때 교수님께서는 분수의 미분형식으로 해서 풀어주셨는데

그냥 보기(나)에 있는 식에서 f(x)=x와 h(x)=x^2sinx를 쓰고 식에 '파이/2' 를 대입해서 g'(파이/2) 를 구해도

되는건가요?? 이렇게해도 답이 나오긴 하는데...유도방법이 틀린건가요??

그렇게 계산하여도 됩니다.

보기2번에서 '모든 점에서 미분가능한 함수의 역함수가 존재하면 그 역함수도 모든 점에서 미분가능하다'

라는 것에서 교수님께서 반례로 y=x^3을 들어주셨는데

y=x^3를 미분하면 y=1/3x^2/3 이 나오고 미분이 불가능 하다는건 알겠습니다.

근데 그래프상으로 y=x^3을 y=x축대칭을 시켜서 보면 미분가능하게 그려지지 않나요??

또한  y=1/3x^2/3 의 그래프 형태도 좀 궁금합니다 ! ㅠ

역함수의 미분을하면 분모가 영에서 정의되지 않으므로 미분이 불가능합니다.

그래프는 y축 대칭이고 x=0에서 아래로 볼록하고 y축을 점근선으로 갖는 함수입니다.

그릴 수가 없어서 말로 답변합니다. 자세한 것은 카톡으로 그래프 그려서 보내 줄께요.

f(x)=[x^2]-x^2 입니다.

먼저, f(x)는 가우스함수와 다항함수가 합쳐져 있습니다.

보기(나) ' f(x)는 1

연속인가 불연속인가를 따지기 위한 방법으로

위에 f(x)함수에서 둘(가우스함수,다항함수)중 하나가 불연속이면 함수 전체가 불연속이 되는건가요??? 

두 함수의 합과 차로 주어진 함수중에 하나의 함수가 불연속이면 그 함수는 불연속입니다.