26강 p.354 유형학습3 에서요. (교재가 없어서) 다풀고 답을 1번이라고 하시는데 2번 아닌가요 ? dim(kerL) = dim (V) - rank(A) = 4 - 1 = 3 , dim(ImL) = rank(A)=1   그래서 2번 3,1 아닌가요 ??        

핵공간은 L(A)+A+A^t = 0에서 A^t = - A은 반대칭행렬이 핵공간입니다.

반대칭행렬의 벡터공간의 차원은 1차원 입니다.

아마 이 것을 상공간으로 생각하여 행렬의 게수를 1로 착가하신것 같아요.

1번이 답입니다.

적분순서를 변경할 수도 있지만 더 힘들지요.  적분순서 변경해보세요.

적분이 하나로 표현되지 않고 두 개로 나타내기 때문에 더 힘들어져요.

그래서 부분적분법으로 풀어야 합니다.

u=아크tan(x/y), x^2+y^2=1일때, x에 관한 u의 전미분은? 이문제 풀이를 가르쳐주세요

항상 책의 페이지를 적어주세요? 그래야 답변을 알려 드립니다.

그리고 y대신에 루트1-x^2으로 놓고 x로 미분하면 됩니다.

그리고 x에 관한 전미분이라는는 표현을 않쓰고 u의 전미분이거나

만일 x가 y의 함수이면 y를 x의 함수로 표현하여 주어진 식에 대입하여 u를 x로 미분하는 것입니다.

A가 장방행렬이니 행렬식이 존재하지 않았던걸 깜빡하고있었습니다.

AA^t 가 3x3 대칭행렬이 나오는것 까지 알겠는데요, A의 계수가 3이면 AA^t 의 행렬식 > 0 이 어떻게되는지 이해가

잘 안갔습니다.. 조금만더 자세히 알려주세요. 부탁드리겠습니다.

고유치의 성질에서 고유치의 곱은 행렬식의 값 입니다.

그런데 고유치가 양수이면 고유치의 곱인 행렬식의 값은 양입니다.

ㄴ) 에서 고유치가 양임을 보였으므로

그래서 행렬식의 값이 양이되는 것입니다.

부탁드립니다.

ㄴ)에서 증명하여 주었는데 ||AX||^2 = 람다||X||^2에서 좌우변이 모두 양수이니까 람다가 양수입 수 밖에 없죠

고유치는 행렬식의 값이니까요.

p224 18

번의 해설을 보면, 행렬의 정사영을 trace로 나타냈는데, 어떻게 그렇게 나타내느것인지 궁금합니다.

문제 조건에서 내적을 두 행렬의 trace(A^T B)로 정의 해주고 문제를 출발 했지요.

그래서 그런 것입니다.

P92의 6번에 벡터공간의 차원이 나오는데요, 강의에서 나중에 배운다고 하셨는데, 나오지 않는것 같아서요. 그냥 외우면 되는건가요?

275쪽 문제를 풀어보고 n을 대입해보면 그렇게 되는 것을 알 수 있습니다.

안녕하세요 중3이후 수학손에때고 너무 오래지나서 아에 모르겠어서 질문드려요. 유형1 lim x3-f(x)/x3+f(x) 값을 x로 나누는데 x로 나눈다는거 자체를 모르겠는데 설명해 주실 수 있으신가요?어떻게 x2 + f(x)/x가 되는건가요?

앞의 조건을 이용하여야 하니까 x로 나눈 것입니다.

즉 f(x)/x  값이 존재하므로 이를 a라 놓고 풀면 됩니다.  조건을 이용하여야 합니다.

기초가 부족하면 개념이 아주 자세히 되어있는 스타 편입으로 시작하는 것이 좋습니다.

지금하고 계신 것은 단기간 내에 문제 풀이를 하고 싶은 학생이 하는 것이 좋습니다.

21p 7번에서 첫문장에 as 로 시작되는 절이 나오는데 부사절도 아니고 전치사구도 아니라서 어떻게 끊어서 봐야할지 모르겠어요. As a young man Einstein asked himself what it would be like to ride on a beam of light. as는 어디에 걸려있는건가요?...  29p 7번 문제에서 조동사 need는 부정문에서 쓰이는데 조동사도 수동이 있나요?? doesn't need to be polished = need not polishing 이라고 하셨는데 동사원형이 아니고 ing 를 쓰는 이유는 뭔가요?? 설명부탁드립니다~주어 동사의 관계가 수동일때 조동사를 사용해서 수동의 의미를 전달하려면 어떻게 해야하는지...

장수연 학생 안녕하세요 ^^

열공하는 모습이 보기 좋네요. 질문한 두문제 답변드리겠습니다.

일단 21p 7번 문제 입니다.

As a young man / Einstein asked himself _________ to ride on a beam oflight.

         수식어               S         V

윗 문장에서 as 는 접속사가 아닌 단순 전치사입니다. As a young man /  에서 한번 끊어야 하겠습니다.

통상 전치사구가 문두에 있을때는 (,) 로 나누어 주지만 윗 문장은 ,를 뺀 형태 입니다.

부사구나, 부사절이 문두에 있을때 (,) 로 나누어 주는것이 보통이지만 간혹 시험에선 ,를 생략하여 내는 경우가 있습니다.

하지만 컴마의 유무를 떠나 단순 수식어로 보시면 되겠습니다. as a young man = 젊었을때, 청년에

29p 에 7번은 설명이 잘못된것 같네요. 다시 설명 드릴께요.

need는 일단 일반동사와 조동사 두가지가 있습니다.

일반동사일땐 to 부정사를 목적어로 갖고 조동사일땐 동사 원형이 나와야 합니다.

doesn't need to be polished = need not be polished

와 같습니다.

또한 need 는 사물 주어로 쓰면 -ing(수동의 의미) 를 목적어로 갖는데, 이땐 일반동사 need만 가능합니다.

즉,

The furniture needs to be polished. =  The furniture needs polishing.

The furniture doesn't need to be polished. (0) The furniture need not polishing. (x)

부정문에서 조동사 need 는 뒤에 동사 원형만 나와야 합니다. 제가 그렇게 얘기 했다면 동영상을 수정해야겠네요 ㅠ

혹시 더 이해 안되는거 있거나 모르는게 있다면 언제든지 도 메일 주세요^^  

p319 에서 해설에서 회전각의 공식을 쓰는듯 한데, p315의 공식과 다릅니다. b앞에 2가 붙지 않습니다. 그리고 b=루트3/2가 되어야 하는거 아닌가요? p320에서도 b앞에 2가 붙지 않지만, 여기서는 b값이 앞페이지와 다르게 b가 4가 아니라 2입니다. 헷갈리네요. 왜그런건가요?

회전각은 정확히 시계방향인지 반시계방향인지를 알 수 없고요.(각이 두 개 나오는데)

정확히 알려면 직교행렬을 이용하여 구하여야 합니다. 

22강 p.320유형학습2 를 듣다가 궁금한 점이 두개가 생겼습니다.   1. P 에서 cos(x) 가 0보다 커야 하는 이유는 -pi/2 < x < pi/2 이기만 하면 모든 회전을 나타낼수 있기 때문입니까 ?                   p.320유형학습2 번 문제에서 세타=아크탄진트4/3 이라고 하였는데, 세타가 3사분면인 경우는 코사인과 사인이 모두 음의값을 가질수도 있는데, 양의값으로 P를 구하셨습니다. 그 이유는 1번의 물음과 같이 세타가 -90도 ~ 90도 사이에 있기 때문입니까?

좌표축의 회전각은 시계방향으로 90도나 반시계방향으로 90도만 회전이 가능하므로 코사인은 언제나 양입니다.

그리고 회전각의 탄젠트가 양이라는 것은 양의 반시계방향을 의미합니다.

답지를 봤을땐 r의 범위가 0부터 sec까지인데 왜 sec인지 궁금합니다.

주어진 점을 삼각형으로 그리고 직각 삼각형의 x=1을 극좌표로 바꾸면 rcos세타=1에서 r의 범위가 나오는 것입니다.

유사문제 P338대표기추문제5번 참고하세요.

p245 유형학습 1번에서 b값을 구할때, 두 평면 중 하나인 x+y+z=1에 대입해서 값을 구해냈습니다. 근데 다른 식인 x-2y+3z=1에다가 (1,0,b)를 대입해면 첫번째 평면과 같은 b의 값이 나오지 않습니다. 교선의 식이니깐 같아야하는거 아닌가요?

b값을 구하려면 아무 점이나 대입하면 되지 않습니다. 두 평면의 교선의 식에서 지나는 점이 (1,0,b)이므로 이 점을 평면 방정식에 대입하여 구하는 것입니다.

y=-1을 축으로 y=1/x, y=0, x=1, x=3에 의해 둘러싸인 부분을 회전시킬 때의 부피는?  이 문제를 어떻게 풀어야할지 잘모르겠습니다.

주어진 곡선을 y축으로 1만큼 평행이동 한 후에 x축 회전체 부피를 이용하면 됩니다.

즉 V=int_1^3 (1/x+1)^2 dx을 적분하면 됩니다.

p218 에서 육면체의 높이가 왜 1인가요? 그냥 그렇다고 가정하고 푸는건가요?

(AXB)C은 평행육면체 부피 입니다. 그런데 A,B,C가 단위벡터이고 서로 수직하므로 높이가 1이 됩니다.