나중에 복습하면 질문에 대한 답 올라온거 보려고 하다가 오늘 보니까.. 그런 내용이 있었냐는 짧은 답이;; 저거 물어보는 겁니당. 리미트 2/n * 2/n-1 * … * 2/3 * 2/2 * 2/1 가는데 그 밑에 리미트 2/3^n-2가 나오는데 저 n-2가 어케 나온건지.. 어디서 온건지요.

위 식의 분모의 n, n-1, n-2 ... 4 는 모두 3보다 큰 숫자이므로 모두 3으로 바꾸면 원래 식보다 커지게 됩니다.

따라서 모두 3으로 바꾸면 2/3이 n-2개 곱해진 꼴이고 정리를 한 식이 원래식보다 크므로 아래 <2/3^n-2 로 나온것입니다.

5x^1/4 - 2x^-3/4가 5x-2/x^3/4가 어케 된건지.. 이해가 안됩니다. 5x^1/4에다가 갑자기 ^3/4를 곱하시던데 이게 뭔지..

x^-3/4로 인수분해를 한것입니다. 그러면 5x^1/4부분은 5x가 되고 -2x^-3/4 부분은 -2가 남아서 분자는 5x-2가 되고 x^-3/4는 지수법칙으로 분모로 내려준것입니다.

기초 개념을 끝내고 지금 다시 한 번 복습 중인데용. f'(x) = 5x^1/4 - 2x^-3/4 가 나온 부분 까지는 저도 이해가 잘되용. 근데.. 그 다음에 5x-2/x^3/4를 말하시는 것에서 x^-3/4를 먼저 계산해서 분모로 내리고 5x^1/4 -2를 분자에 놓고 푸신 것 같은데.. 이게 갑자기 ^3/4승을 5x^1/4에 곱하면 몇 나오냐 5x - 2가 되지 않냐 하시는데 이해가 안되요. ^3/4승이 대체.. 어디에서 나온거죠 갑자기 ;;?? 이거 엔터가 안먹혀서 글을 깔끔하게 정리를 못하네요 ㅠㅠ;

위에 사진 첨부하신 글에 답변했습니다.

기존판  412 413쪽 415쪽  질문입니다  제가 제대로 이해한건지  잘모르겠네요  Q.1   412p,  곡면에 면적을구할때  매개변수인 형태로 풀기위해서는  곡에 수직한 법선벡터 놈이 합쳐진상태에서 적분해야  원래 직교좌표 범위와  상수1  dxdy 를 이중적분 한값이 같은걸 다르게 표현한것인가요?   ( 이중적분+(법선벡터의놈)+dudv =  이중적분+상수1+dxdy )            Q2. 413p,  함수의 면적분인  이중적분+fon dA  가 무슨뜻인지  강의를 들어도  이해를 못했는데  이게 무슨뜻인가요? ㅠㅠ    Q3. 처음에 질문한내용과 마찬가지로 415p 의  유형학습 2번문제는  매개변수로  표현하지않고 구한값이랑  그냥 xy 평면에 정사영시킨 직교좌표 계로 나타낸  이중적분 으로 풀은 값이랑 항상 같게되나요?  감사합니다.

Q1 이중적분+(법선벡터의놈)+dudv 은 매개변수 곡면적을 의미하는데 이중적분+상수1+dxdy는 곡면을 xy평면으로 정사영 시킨 넓이를 의미합니다. 서로 의미가 다릅니다.

Q2 정의된 곡면 S 상에서의 벡터함수 f에 대한 면적분을 의미합니다. 곡면의 모든점에서 f벡터가 나타내는 영역의 부피를 의미합니다.

Q3 직교좌표계로 풀려면 407P에 나온 공식을 적용해도 되나 계산이 어렵거나 안될 경우에 직교식을 매개변수화 시켜서 매개변수 곡면적 공식을 적용합니다. 직교공식을 적용해도 적분이 된다면 값은 똑같이 나옵니다.

Q1. 기존판 적분학2 404 p 18번 문제에서요  구면이여서  로우(p)=1 로 고정인건가요?   Q2. 야코비언 행렬식값을 구할때  로우p는 살려둔 상태로  3x3 정사각행렬로 표현하여  구해보면  절대값  2sin(파이)cos^2(세타)  가 나오는데  sin(파이)는 어떻게 해서  나온건가요?       Q3.  부피소 dxdydz 을  로우 세타 파이로 표현시  로우^2sin파이  로 표현되어야하는데  이때 로우는 1이라  sin파이가 남고  그리고   야코비언 행렬식값과 함께 곱해져서  총  sin^2(파이) 가 있어야하는데  야코비언행렬식값 인  sin파이  만 있는 이유가 뭔가요?   어느부분에서  로우^2sin파이 부분이 생략된건지  모르겠습니다.    Q4  그리고 바로 20번 문제에서  영역이  x^2< y < 1-x 가아니라  x^2

Q1 : 네 면적분이므로 S가 구 표면을 의미합니다. 따라서 로우가 1로 고정됩니다.

Q2 : 로우가 1인 상태로 구해보시면 sin(파이) 결과가 나옵니다. 계산을 잘못하신것 같습니다. 그리고 구면좌표 야코비언을 p^2sin(파이)로 암기 했으면 따로 계산하지 않아도 p=1일 때 sin(파이)가 아코비언이 된다고 바로 알 수 있습니다.

Q3 : dxdydz 직교좌표 부피소를 구면좌표 부피소로 바꿀때 앞에 붙는 p^2sin(파이)가 좌표변환에 대한 야코비언이므로 한번더 곱해주면 결과가 달라집니다. 구면좌표 야코비언은 자주나오므로 따로 구할 필요 없이 암기해놓는 것입니다.

Q4 : 네 말씀하신대로 y 범위 상한이 1-z가 맞습니다. 책의 오타입니다.

394p 에서  유형학습 1  ㄱ,ㄴ,ㄷ은  확실하게 알았는데  ㄹ번은  조건도없어서  ㄴ번 과 비슷하게 유도할려고했습니다. 근데 루트안의 값이 r^2+p^2 (+ -) 2rp  가 남는데  어떻게 구해야하나요.. 

루트 안의 식을 완전제곱식으로 바꿔서 정리하면 결과가 나옵니다. r-p는 음수일 수도 있으니 절댓값이 붙었고

r+p는 항상 양수이니 절댓값을 안써도 상관 없습니다.

p234 대표 기출유형1번 질문입니다. 왜 y축 하단이 3파이/2 가 아닌 -파이/2로 표기 되었는지 궁금합니다. 그리고 그 값이 -1인지 궁금합니다. 아래 사진 처럼 R>0 이고 쎄타 값이 양수 이니깐 양의 x축에서 반시계 방향으로 나아가야 하지 않나요?

교수님 in addition을 어떤 경우에 넣는 건지를 모르겠어서 질문드립니다. 설명해주실 때는 나열이라고 해주셨는데, 그러면 뒤에 사례가 나오면 안되는 건가요? 

안녕하십니까? 강우진입니다

in addition은 전후에 비슷하지만 서로 다른 것들이 열거되는 형태입니다.

예를 들어,  A가 있다. 게다가 B도 있다  의 형태가 되는 것입니다.

For example은 예가 이어지는 것으로

A가 있다. 예를 들어   A의 종류가 열거되는 형태가 됩니다.

예시가 이어지는 것과 서로 다른 것이 열거되는 것은 명확히 구분하실 수 있어야 합니다.

질문 주셔서 감사합니다. 열공하세요^^

화살표 한부분에서 왜 갑자기 로그를 취하는지 이해가 안가요

로그를 취한게 아니라 정적분의 값을 구한것입니다. 아래 수식을 확인하시면 되겠습니다.

공통적으로 묶이는 결론이 왜 2번은안되는것인가요.. 처칠만봐도 master라고 여겨지는사람중하나인데 과외를 받아야했다고 나오고 아인슈타인도 천재중 하나라고 여겨졌는데 실패했으니까 천재는 타고나는게 아니라 만들어진다고 공통적으로 묶이지 않나요? 답변부탁드려요:)

안녕하십니까? 강우진입니다

이 문제는 결론추론형으로, 앞 쪽에 부연설명으로 열거된 각 인물들의 공통된 특징을 생각하며 보기를 분석해야 합니다.

앞서 언급한 사람들이 모두 천재라는 내용이 언급된 것이 없으며,

대기만성으로 이후 크게 성공한 인물로 언급되고 있는 내용도 없습니다.

단지 학창 시절 학교에서 성적이 좋지 않았다는 내용이 열거되고 있으므로

학업에서의 실패가 항상 인생에서의 실패를 의미하는 것이 아니라는 ④가 적절한 답이 됩니다.

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요^^

Q1  :  개정판326p 유형학습 1번 에서  원래 x의 영역이 0~y    y의 영역이  x~inf 로 둬야하는데 x의 영역이 0~y 가아니라  0~inf 까지 두신 이유가 뭔가요?                  Q2  :   개정판  중적분  3강  36분  별도문제  에서  e^xy /x  가아니라      e^-xy  /x를 두는것을  x에 대한 적분 구간이  inf 가포함되어있기때문에 직감적으로  저렇게  둬야하는건가요?  만약 inf 가아니라  일정한 상수값으로만 되어있다면  꼭 e^-xy /x로 둘필요는 없는건가요?

첫번째 질문 : 이중적분에서는 변수들의 범위가 모두 변수를 포함하면 안되므로 둘 중에 하나는 상수가 되어야 합니다.  그래서 x의 범위를 무한대라 한 것입니다.  혹은 y를 영부터 부한대로 해도 됩니다.

두 번째 질문 : 적분을 해서 그런 결과가 나온 것입니다.

Mr. Bean isnt at home, He has gone to his office                                                                                                   gone 대신에 went를 쓸수도 있나요? 예를들어 Mr. Bean isnt at home, He went to his office 이렇게 해도 맞는건가요?                        

찬미 학생 안녕하세요 윤광덕 교수입니다

먼저 추석연휴에 열공하는 모습이 보기 좋네요. 오히려 제가 바로 답변을 못달아 드려서 미안합니다.

자 그럼 거두 절미 하고 바로 답변드릴께요.

찬미 학생의 질문은 시제를 묻고 싶은것 같네요.

먼저 찬미학생이 질문 준  문장 "Mr. Bean isnt at home, He has gone to his office." 는

비문이네요. 컴마가 두문장을 이어줄 수 없습니다.

고로 Mr. Bean isnt at home. He has gone to his office.마침표로 앞문장을 끝내고 다시 새로운 문장으로 시작해야 합니다.

다음, 시제질문 입니다.

has gone 이라는 완료시제를 과거 went로 바꾸게 되면 해석이 어색해 집니다.

has gone이라는 동사는  "지금 없다" 라는  앞문장과 시제가 논리적으로 맞지만

went 는 앞문장의 지금 없다라는 시제와 어색합니다.

한국어로 번역해서 설명드리자면

현재 완료 시제로 쓴 문장은 "그는 지금 여기 없어. 그는 (지금) 그의 회사에 가있어" 이고

과거 시제를 쓴 문자은 " 그는 지금 여기 없어. 그는 회사에 갔었어" 가 되는것 입니다.

의사소통, 즉 회화에는 후자의 문장도 전혀 문제 될게 없지만 우리는 논리적 관계에 따른 시험 영어를 배우기 때문에

과거 시제는 틀린문장 즉 현재 완료시제만 맞는 문장으로 인정합니다

이해가 잘 되었기를 바래요^^

추석 연휴도 이제다 끝나가네요 즐거운 연휴 되었기를 바라며

추석에도 열공한 보람이 내년에 꼭 결과로 이어지기를 바랍니다 ^^ 화이팅!

p.336 2번 문제에서요

정적분 변형식이

∫ 2√(1+3x)dx 이건데

√(1+3k)/n 여기서 1/n이 1로 변형 된건가요?

근데 공식을 보면 1/n 은 dx로 변형 되는거 아닌가요?

무한급수를 정적분으로 바꾸려면 직관적인 방법을 이용하면 n=1을 대입하고 마지막에  dx를 붙여주면 됩니다.

자세한 것은 동영상 시청하시기 바랍니다.

그리고 동영상은 수강한 강좌에대해서만 하게 되어있습니다.  동영상 강좌를 신청하지 않으면 답변을 받을 수 없습니다.

신청하시고 질문 부탁 드립니다. 앞으로는 신청한 동영상에 대해서만 질문 부탁드릡니다.

강의 20분의 21초에서 선생님께서 무한대분의 무한대를 나누셔서 1이라고 말씀하셨는데 무한대는 상태이므로 나눌 수 없는 것 아닌가요?(교재p60 유형 학습 2번 문제 해설) 그리고 무한대분의 무한대는 부정형이므로 로피탈과 같은 방법을 통해서 구하는 것 아닌가요?

극한 동영상을 볼 수가 없어서 답변이 불가능합니다.  미안합니다.

그리고 문제 페이지를 알려주면 답변을 가능할 것 같기는한데 정보가 없어서요.

엄밀한 의미의 극한의 기하학적 그래프에 있는 b- ε y절편은 a-δ1의 종속변수가 아닌 것이 확실하지요? 단지 그림상 그렇게 보일 뿐

y의 값이 b-입실론 부터 b+입실론까지 오도록 델을 적당히 정하는 것입니다.  이것이 엄밀한의미의 극한의 정의 입니다.

이해가 부족하면 엄밀한 의미의 극한을 암기하시고 동영상을 다시 보시면 좋겠습니다.

추석 잘 보내세요.