P.11 쪽에 예제 5번 에서요 고립특이점 구할때 z=i만 해준것은 

z의 영역이 0에서부터 무한대까지여서 윗쪽 부분만 포함이 되어서 그런 건가요??

네 맞습니다. z>0 인 영역 안에서의 고립특이점만을 구한것입니다.

p105 30번

이렇게 풀면 안되는 이유를 모르겠습니다. 상세하게 설명해주세요.

로피탈을 이용하여 미분을 사용하신게 맞는지요?

분자를 미분하면 x^t lnx 가 나오며 t=0 을 대입하면 lnx 가 답입니다.

52번 문제 에서 답이  ytan^2x-x+y=c  라고나와있는데요   적분시키기전에  dy부분에  y로된한수가없고  x로만 된함수이므로  ytan^2x-x=c 아닌가요?    dy있는부분을 y로 미분을해도  ytan^2x-x+ysec^2x   는  ytan^2x-x+y(1+tan^2x)이므로   답이  2ytan^2x -x+y=c 아닌가요?

ytan^2x -x=c 또한 답이 맞습니다.

완전미방에서 포텐셜함수를 구할 때 똑같은것이 반복되면 하나를 지우는 방법을 사용하므로

ytan^2x-x+y(1+tan^2x)  에서 ytan^2x 하나는 지우고 ytan^2x-x+y  로 구하는 것입니다.

삼각함수는 서로서로 관계식이 많다보니 답이 여러개로 표현될 수 있습니다.

Q.1 18번에서  arctanx=y+c까지는 나왔습니다  답이 (f^-1)'(x)=   1/(1+x^2)으로 나와있는데요   (f^-1)'(x)  이부분이  역함수 시킨 y를  x로  미분한건가요?    역함수로 표현하는법은 알겟는데  아직도  역함수를 미분하는 부분이 많이 어렵네요..      Q.2    그리고 67p  22번에서  lny=klnx +c 에서  x 는 0보다 커야하는데  구간이 0부터가아니라  -1

Q1. 역함수 미분법과 혼동하신것 같은데, 역함수 미분법은 역함수를 구하기 어려울 때 사용하는 방법이며

      이 문제는 역함수 y=(f^-1)(x) 를 직접 구한 후 x로 미분한 것입니다.

Q2. 1/x 를 적분하면 사실상  ln|x| 이므로 x>0 으로 두지 않는것입니다.

성균관대학교 2016년 문제입니다 좌표공간에서 원점을중심으로하고 반지름이 1인 구면에서 z좌표가 음수가아닌 부분을 s의 유항 이라고하자 s의 유향이 위를 향할때s를 통과하는벡터장이 f=(y^2 ,- z^2, x^2 ) 의유량은 ?? 에서 스토크 정리를 이용하면 x= cost , y=sint z=0인 단위원을 t가 반시계방향으로 한바퀴 돈다고 생각했을떄 선적분을 적용하여 y^2 dx+ -z^2dy+ x^2dz 를 0에서 2파이까지 정리하면 -sint^3t  0

이전 질문 내용과 동일합니다. 이전 질문에 대한 답변을 참고하시면 되겠습니다.

스톡스 정리는 curl F 에 대한 면적분을 구할 때 적용할 수 있습니다.

주어진 적분은 F에 대한 적분이기 때문에 스톡스 정리를 바로 적용할 수 없습니다.

따라서 곡면 아래부분에 S1 을 추가시켜서 폐곡선으로 만든 후 가우스발산정리를 적용한것입니다.

Q.1 문제 자료의 2번과 4번에서  4번같은경우는  F1 dx F2dy로 주어지지않고 ds로  주어져서  면적분으로 치환을 못하는건가요?  ds = root(r^2sin^2세타  + r^2cos^2세타)d세타dr 로  변경해서 해봤더니 4pi +64/15가 나왔네요.   감사합니다

1. 4번 문제에서 그린정리응 적용해 면적분으로 바꾸지 못하는 이유는 곡선 C가 폐곡선이 아니기 때문입니다.

따라서 선을 매개변수 함수 x=4-t^2 y=t 로 치환해서 t에 대한 적분으로 풀어야 합니다.

오랜만에 수학을해서 그런지 분할하는 법을 다 잊아버렸어요 ㅜㅜ

s(5,3) 분할하는 법좀 알려주세요

공식으로 계산을 하면 25가 나옵니다.

강의에서는 5번문제로 나와있네요    이문제에서  u.v.w 각각 3구간 으로나누어   각각 -inf  ~ inf  똑같이 하고  야코비언만곱해주니까 ( 1/11  에다가  구간을 0부터하면 2배가 되므로  각  루트 파이가 나와  u,v,w 각 곱해주면 파이 루트 파이가 나와서)  pi root pi/11 로   값이 같이 나왔는데 이렇게 풀어도 되는건가요?  감사합니다

네 이번 방식으로 풀어도 가능합니다.

(C)번에 who i oftentimes see  on campus 문장에서 see의 목적어가 없으니 who가 아니고 whom 같은데 설명 부탁드립니다.

안녕하세요 반가워요 초희학생

목적격 관계 대명사 whom에 대해 질문해주었네요.

일단 초희 학생이 제대로 알고 있습니다.

whom 은 목적격 관계 대명사이며 who가 아닌 whom 을 써야 합니다.

그런데 구어체에서는 whom 대신 who 를 쓰는 경우가 있어요. (전치사 뒤는 who불가)

물론 우리가 배우는 시험 영어에선 절대 쓰면 안되지만 미국영어의 구어적 표현으로 봐야 합니다.

실제 시험 문제는 whom 자리에 who 를 써서 답이 되는경우도 많기 때문에 구어표현으로 그냥 넘어가기도 힘들죠.

그래서 만약 이렇게 시험 문제에 나오고 밑줄 까지 되어 있다면 바로 답을 하지 말아야 하며 다른 보기들도 꼭 확인을 해야 합니다.

이와 비슷한 기출 문제를 예를 들어드릴께요.

가장 틀린 문제 찾기

1. She is the girl who I talked about yesterday.

2. She is the girl whom I talked about yesterday.

3. She is the girl about whom I talked yesterday.

4. She is the girl about who I talked yesterday.

답은 4번으로 가야 합니다.

사실 1번 문장도 목적격 관계 대명사로 whom을 쓰는게 맞지만  보기중 4번은

전치사 바로 뒤에 관계 대명사가 나왔습니다. 이는 같은 목적격 관계대명사 임에도 불구하고

주격형태인 who는 절대 쓸수 없어요.

그래서 답을 4번으로 가야 하고, 1번은 구어체로 용인 하는것 입니다.

이제 시험이 얼마 안남았네요

날씨도 많이 추워지고 있으니 항상 몸관리 잘하고 좋은 컨디션 유지하고 열공 하길 바래요 ^^

기출 풀이도 꼭 완강 하시길 바랍니다, 화이팅!! 

강의중에서(6강 37분) 에서 포텐셜 함수를 구할때 e^x을 곱해준 Q(x,y) 함수에서  y로 편적분할때 y만의 함수가 없어서 편적분을 해줄필요가 없다고하셨는데 Q1. y만의 함수라는게  미지수x가 하나라도 들어있는걸 말하면 그부분만 제외한 부분만 편적분을 해주면 되는건가요?  Q2.  앞에 Q1 질문은 언제나 만족하나요?  감사합니다

1. 네 맞습니다. 상수까지 포함해서 y에 관해 적분해주면 됩니다.

2. 완전미방꼴에서 포텐셜 함수를 구하는 상황에서 언제나 만족합니다.

해설에 a=2t, b=2t c=t 이고 t=플마 루트 3분의 1 이라고 나와있는데 그럼 Q(a,b,c)는 Q(+_루트3분의2,+_루트3분의2,+_루트3분의1) 이 되어야 하는것 아닌가요?

계산 결과상 두갸의 결과가 나오지만 최솟값을 구하는 상황이기 때문에 -부호인 것을 선택해준겁니다.

평면의 위치를 생각해보면 -인 점이 평면과 더 가깝기 때문입니다. 반대로 +부호는 최댓값이 나옵니다.

17번 문제를 에서 선적분 F dr 말고 문제 질문 그대로(curl F n dS)로풀면  포물면 z=2-x^2-y^2으로부터 수직한 법선 벡터로 n dS 를 (-fx.-fy.z') dxdy를 구할 수 있잔아요  그런데 여기서  ( Q.1)  z=1이니까  x^2+y^2=1  처럼 x,y 평면에 평행한  면이므로  z축으로 가는 벡터이므로 (0,0,k) 로 푼게 맞나요?  이렇게두고 풀면 답이랑 맞는데 우연한건지 맞는건지 모르겟습니다        Q.2  그렇다면면 (0,0,k)처럼  평면으로부터 얻은것이고   z의값에대해 특정한 언급이 없는이상  주어진 곡면에대한  (-fx, -fy, z') 을 대입하면 되는건가요?  감사합니다

Q1. z>=1 인 포물면이므로 주어진 곡면으로 ndS를 구하지 않고  (0, 0, 1) 로 잡은 것은 잘못된 방법이며 우연히 답이 맞은 것입니다.

Q2. 네 곡면이 나오면 특정한 방향이 주어지지 않는 한 (-fx, fy, z') 로 놓습니다.

공선조건을 활용해서 풀려고 하는데 해설지를 봐도 이해가 안돼 질문드립니다. 

아래와 같이 그림을 그렸는데 이 그림이 맞는 건지요?

이 이후 부터 풀이가 안되요.

그리고 해답에는 선분 AB가 백터b - 백터a 라고 놓았는데 왜 그렇게 놓았는지도 궁금합니다. 

벡터OA=a, 벡터OB=b 라 놓았으므로 벡터AB=벡터B-벡터A=b-a 입니다.

벡터AC=벡터C-벡터A=(t-1)a+5b 이구요.

또한 벡터AB 와 벡터AC 가 평행하므로 k(AB)=AC 가 성립합니다.

따라서 위에서 구한 벡터를 대입하여 t와 k의 값을 구하면 됩니다.

개정판 461쪽 유형학습 2번에서  적분  curl F dS  가아니라  curl F n dS로 나타내야하는거아닌가요?                    폐곡선 인테그랄 F dR  = 곡면 S 이중적분 gradient F n dS  인데  그냥  곡면 s 에서 curl F dS를하면    curlt F는  i j k 로 나타내는반면  dS는  root(1+4x^2+4y^2) 이나와  i j k 로 표현할 수 없어  dS와 curl F와 내적을 못하지 않나요?  25강  36분 마지막문제  16서강대에서도  curl F dS 만 있는데  n 이 왜 없는건가요? 감사합니다

밑에 질문에 말씀드린것 처럼

ndA=ndS=d(화살표S)=dS 같은 표현으로 보셔야합니다.