36:10 시간에 부분합 구하신거 1이 나왔는데 왜 수렴인가요 0이 아니니까 발산 아닌가요?

발산정리를 그 직전에 사용하였습니다.

lim(a_n)=0 이 나왔으므로 발산정리로 판단 불가하여 다른 방법을 사용해야 합니다.

부분합의 극한 계산으로 직접 급수를 구했고 그 값이 1이 나왔으므로 수렴한 것입니다.

다른 보기와 달리 (다) 는 미분을 통한 그래프를 파악해야 합니다.

증감표를 그리고 극솟값 및 최솟값을 찾아 0 보다 크다는 것을 증명해주면 됩니다.

513쪽에 해설을 보면 판별식을 해서 a의 값이 1/4보다 작은것은 알겠는데,＊ 그 다음 도함수에 1을 왜 넣은지? ＊1을 넣어서 알 수 있는 것이 무엇인지 궁금합니다.

분모는 항상 양수이고 분자를 봤을 때 x-a-x^2=0 즉,

x>0 인 x값이 2 개 나와야 극점 두개를 갖습니다.

(x>0 인 이유는 로그정의 때문입니다.)

포물선의 그래프를 두 개의 양근을 갖도록 그리면

x=0 일 때 y값이 음수가 되어야 합니다.

그런데 로그정의에 의해 x=0 을 대입하지 못하므로

대칭성을 이용하여( 주어진 포물선은 x=1/2 대칭이므로)

x=0 대신 x=1 을 대입한 것 입니다.

이 책뿐만 아니라 책을 푸는데 가끔 문제 오류가 나와서 시간 낭비하게 되는데 혹시 정오표 있을까요.

인강페이지에서 <전체메뉴보기> -> 편입정보 -> 편입교재QnA 클릭하시면 정오표가 있습니다.

p356에서 대표기출문제5번에서 보기 1번에 개구간에서 f'(x) =0이라면 f는 반드시 상수함수이다 라고 했는데 f(x) 가 극점을 개구간에서 가지는 일반적인함수일수도 있지 않나요?

모든 x 에서 f'=0 이므로 한 점에서 극점을 가지는 일반 함수가 될 수 없습니다.

p353에서 유형학습2번문제에서 해설을 보면 y' > 0 이라고 하면서 조건에서 x > 0 이므로 라고 되어있는데 x>0이라고 해도 분자를 보면 (x-2)e^x에서 0보다 작을수도 있는데 어떻게 y'이 0보다 클수가 있나요?? 

그 밑의 4줄이 부연설명입니다.

y' 에서 분모는 0보다 크고, 분자가 0보다 클지 바로 판단할 수 없으니

분자의 식을 미분을 통해 0보다 큰지 확인해주어야 합니다.

왼쪽의 식에서 분모 분자에 1/n^6을 곱하였을 경우 우측의 식으로 바뀌는 과정이 잘 이해가 가지 않습니다
혹시 풀어서 자세하게 설명해주실 수 있나요?

분자는 전체 1/n^6 은 전체 제곱안으로 들어가면 1/n^3 으로 들어가고, 그중 1/n^2 과 k^2 을 완전제곱으로 묶어줍니다.

분모 또한 1/n^4 과 k^4 을 완전제곱으로 묶어줍니다.

눈으로 식을 쫓지말고 손으로 식정리를 해보시기 바랍니다.

로그 미분법을 사용하여 f(x)를 미분하여 f'(x)=2(lnx)/x*f(x)=(2lnx/x)*x^lnx 가 되는데

여기에 양변에 자연 로그를 취해 분해하면 ln(f'(x))=2ln(lnx)-lnx+(lnx)^2로 나타내 지면,

이걸 미분하여 f''(x)={2/(x*lnx)-1/x+2(lnx)/x}f'(x)

즉, f''(x)={2/e-1/e+2/e}f'(e)=3/e*2 가 되어서 답이 다르게 나옵니다.

이걸 교재처럼 풀면 답이 나오는건 확인하였는데,왜 이와 같이 풀면 답이 다르게 나오게 되는건지 궁금합니다.

f'(x) 에서 자연로그를 취할 때

2ln(lnx) 가 아닌 ln(2lnx) 입니다.

g(x)=f(x^3+f(x^2+f(x)))이니 g'(x)=f'(x^3+f(x^2+f(x)))*(3x^2+f'(x^2+f'(x)))*(2x+f'(x)) 가 되는데 

여기에 x=1을 대입하면, g'(1)=f'(1+f(1+f(1)))*(3+f'(1+f'(1)))*(2+f'(1))=f'(1+f(2))*(3+f'(2))*(3)=f'(3)*(3+2)*(3)=3*5*3=45

가 되어야 하는게 아닌지 확인 부탁드립니다. 답지도 오타가 났는지 이상해서 문의 합니다.

저 속미분 (2x+f'(x)) 은 f'(x^2 +2 f'(x)) 옆에만 붙습니다.

위 사진 1번이 교수님께서 1의 무한대꼴이라고하셧는데 n이 무한대로갔을떄 n/n+1은 1이 아닌가요???? 제 생각은 1같은데 이것이 어찌하여 무한대인지 이해가되지않습니다. 알려주시면 감사하겠습니다. 

네, 잘못봤네요. 1^무한대 꼴이 아닌 1^1 이므로 답은 바로 1이 됩니다.

p 70 17번 문제에서 1번 문항에 limf(g(x))와 f(limg(x))(x->a로 갈 때)의 차이를 잘 모르겠습니다.

f(x) 가 연속일 때만 lim 를 합성안쪽 함수로로 보낼 수 있습니다.

문제 11번에서 1번과정에서 2번과정으로 넘어갈떄 1/2 이 같이 따라와야한다고 생각합니다. 1/2이 갑자기 어찌하여 없어졌는지 이해가되지 않습니다. 알려주시면 감사하겠습니다.

분자분모 약분하고 남는 것이 무엇인지 찾아보세요.

분모에 2 와 n^2 이 남아 2n^2 이 맞습니다.

위 사진에서 1번에서 2번이 어찌하여 저렇게 되었는지 이해가 되지않습니다. 알려주시면 감사하겠습니다

1^무한대 꼴로 a^b(a-1) 공식을 이용한 것입니다.

위 사진에서 1번에서 2번이 어찌하여 저렇게 되었는지 이해가 되지않습니다. 알려주시면 감사하겠습니다.

1^무한대 꼴로 a^b(a-1) 공식을 이용한 것입니다.

매일테스트 16회 8번에서 x에서 대하여 1+에서 3까지 1/x-1를 적분할 때 ln2+무한대 가 되야하는 것이 아닌가요? ln|x-1|에 1+를 넣게 되면 -무한대이기 때문에 ln|x-1|에 3을 집어 넣은 값에 1+를 집어넣은 값을 빼면 ln2+무한대가 되는 것 같습니다.

네, 뒤의 적분식이 ln2+무한대=무한대 이고

앞의 적분이 -무한대 이므로 결과적으로  무한대-무한대 여서 발산입니다.