31분 

420 쪽 유형학습 1번에 대한 질문인데요

이때 fx 랑 fy값 구하잖아요 편미분 

이때도 똑같이 z - f(xy) 꼴로 만들어줘서 하는건가요???

즉, z = 4 - x^2  - y^2 이식을   

   x^2    + y ^2 -4 +z  =   0 꼴로 만들어서 하는거죠??? 

그러면 fx 값이 2x 가 나오는게 맞나요/???  -2x 가 아니라???

z=f(x, y) 꼴에서 편미분 하는 것입니다.

즉, z=f(x, y)=4 - x^2 -y^2 에서 z_x = f_x = 2x 가 됩니다,

20분부터 설명해주신것을 필기한것입니다. 

Q1. 범위설정방법이 헷갈릴때 어떻게 해야하는지? 무얼 이용해야하는지 감이 잘안옵니다

1, 2번 주어진 영역이 다르므로 u, v 의 범위가 다르게 나와야 합니다.

왼쪽 그림의 영역을 둘러싼 직선의 방정식(x, y 에 대한 식) 을 치환한 u,v 의 식으로 바꾸면 됩니다.

2번 영역에서 x>0 이므로 x 자리에 u,v 에 관한식 (u+v)/2 > 0 으로 바꿔 v 의 범위를 나타낸 것 처럼 식으로 접근해야 합니다.

3번이 왜 답이 안되는지 이해가 잘 안됩니다. 문제풀이 부탁드립니다.

안녕하십니까? 강우진입니다.

질문하신 문제가 아래 문제인지 정확하게 모르겠습니다만, 답은 ④번입니다.

18. Wood carving has been done for many years, probably longer than stone carving. Unfortunately wood carvings, like all wood, rot with time. Therefore we are not sure .

① whether wood or stone carvings are more artistic

② whether wood or stone is better for carvings

③ when people began carving out of stone

④ exactly when the first wood carving was done

해석 나무 조각은 아마도 돌 조각보다 더 오래된 것으로, 수많은 세월 동안 행하여졌다. 불행하게도 모든 나무와 같이 나무 조각도 세월과 더불어 썩는다. 따라서, 최초의 나무 조각이 정확히 언제 시작되었는지 확인할 수 없다.

분석 (인과관계) 지문의 중심 내용이 wood or stone이 아니라 wood carving에 맞춰져 있음을 착안하여 보기를 분석해야 합니다. 앞 문장에서 rot with time이라고 했으므로, 나무는 시간이 지나면서 썩어버리기 때문에, 언제 처음 나무 조각이 시작되었는지 정확히 알 수 없다는 내용이 들어가는 것이 옳을 것입니다.

정답 ④

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요 ^^

y축 기준으로 이중적분해서 풀면 풀리는데 x축 기준으로 하는게 잘 안됩니다.
-3≤x≤-1 / -√(2x+6)≤y≤√(2x+6)  ,   -1≤x≤5 / x-1≤y≤√(2x+6) 로 영역 나누어서 풀었는데 틀린건가요?

x축 기준 영역 나눈것 잘 하셨습니다.

계산과정에 실수가 있는 듯 합니다. 답은 y축 기준과 동일하게 나옵니다.

여기서 n=3일때 sin((세타+3파이)/2) 여기서 그냥 cos(세타/2)로 바뀌는거 아닌가요? 왜 앞에 음수가 붙어서 나오나요?

sin(3pi/2 + 세타/2) 에서 3pi/2 + 세타/2 는 4사분면의 각이므로 그때의 sin 은 음수여서 음수부호를 붙입니다.

여기서 두번째 그래프는 r이 음수가 나올때 4사분면에서 점을 찍고

세번째 그래프 그릴때는 r이 음수가 나올때 3사분면에서 점을 찍는데 이부분이 이해가 가지 않습니다.

2번 그래프) r이 음수일 때 각도가 pi/2 보다 크므로 음의 x축에서 pi/2 보다 큰 각만큼 가면 4사분면입니다.

3번 그래프) r이 음수일 때 각도가 pi/2 보다 작으므로 음의 x축에서 pi/2 보다 작은 각만큼 가면 3사분면입니다.

0=

선분AB 위의 점이므로 1<2t+1<3  이 됩니다.

유형학습 1번

곡선 c  : vector r (t) : 9cost i + 4sint j (0 < t < 2ㅠ) 이게 어떻게 타원의 방정식이 되죠/? 도저히 모르겠어요 증명해주세요.

x=9cost , y=4sint 에서 (x/9)^2 + (y/4)^2 =1 로 타원이됩니다.

폐곡선 c 가 (1,0,0) (0,1,0) , (0,0,1) 에 꼭짓점을 둔 삼각형일때, 선적분 값을 구하는건데요,,

여기서 만약 스톡스 정리중에서 (-fx , -fy ,1 ) 쓴다고하면 x+y+z=1 에 대한 식을 쓸텐데, 이때도 양의 z방향으로 쓴다하면 (1,1,1)인건가요?? 이 식에서는 z,x,y가 같은 항에서 양수를 띄고 있으니까 그런거아닌가요??? 마이너스 붙어야되는지 정확히 알려주세요,,

(-fx , -fy ,1 ) 에서 마이너스를 말하는 건가요?

z=f=1-x-y 에서 f_x=-1, f_y=-1 이므로

( 1, 1, 1) 이 맞습니다.

스톡스 정리 맨마지막 문제 부분에서 16서강대 문제에 대해서 설명해주실때, 반구가 구면좌표계로 나타냈을때로

제시되었는데 원래 sin파이 cos새타는 =x 인건 맞고 sin파이sin세타도 = y 인건 맞는데 cos파이를 z로 치환하면 안되는거 아닌가요?? 원래 구면좌표계에서 z= cos 파이니까요  아닌가요??

그리고 벡터장에 나와있는 x,y,z에 대한 벡터의 미지수 ( x,y,z)랑 똑같이 치환해서 놓아도 상관없는건가요?? 즉, 구간? 영역이 뭐가 나왔더라하더라도 벡터장에 있는 미지수로 그냥 치환해야는건가요? 자세히 설명해주세요.

cos파이를 z로 치환하면 안되는거 아닌가요?? 원래 구면좌표계에서 z= cos 파이니까요 <- 무슨 말인가요? z=ρcosΦ 에서 ρ=1 이므로 z=cosΦ 가 맞습니다.

벡터장과 관계 없이 매개로 표현된 곡선이던 평면이던 (x, y, z) 로 놓고 치환합니다.

스톡스 정리에서는 폐영역만 되는건가요??? 아니면 그냥 일반 경로도 가능한건지 궁금해요

폐곡선만 가능합니다.

둘다 맞는 표현입니다.

이 부분에서 왜 직선이 원에 접하는지 이해가 가지않습니다.

그리고 왜 최댓값과 최솟값의 합이 y근의 합인지도 잘 모르겠습니다. 

X^2 + Y^2 =1 을 만족해야 하므로 직선 yX+Y+2-2y=0 은 원을 지나야 합니다.

y 는 직선의 기울기와 같으므로 직선이 원에 접할 때 기울기의 최대 최소가 나옵니다.

접하는 것의 조건을 이용한 식의 해가 y의 최대최소가 됩니다.

두 평면에 수직인 평면의 수직한 방향비는 두 평면의 방향비를 외적한다. 두 평멘에 수직한 평면의 방향비를 구하려면 두 평면에 수직한 방향비를 외적한다. 이 두 개가 분명 다른 말인것 같은데, 풀이는 두 평면의 수직한 벡터(방향비)의 외적으로 똑같이 풀이합니다. 왜 그런건가요?..

평면의 방향비는 수직한 방향비 뿐이므로

'수직한' 을 생략해서 말하기도 합니다.

내적에 절댓값을 취해야 하는 이유가 무엇인가요?..

일반적으로 교각은 예각을 의미하므로 삼각함수값을 양수로 만듭니다.