여기서 두번째 그래프는 r이 음수가 나올때 4사분면에서 점을 찍고

세번째 그래프 그릴때는 r이 음수가 나올때 3사분면에서 점을 찍는데 이부분이 이해가 가지 않습니다.

2번 그래프) r이 음수일 때 각도가 pi/2 보다 크므로 음의 x축에서 pi/2 보다 큰 각만큼 가면 4사분면입니다.

3번 그래프) r이 음수일 때 각도가 pi/2 보다 작으므로 음의 x축에서 pi/2 보다 작은 각만큼 가면 3사분면입니다.

0=

선분AB 위의 점이므로 1<2t+1<3  이 됩니다.

유형학습 1번

곡선 c  : vector r (t) : 9cost i + 4sint j (0 < t < 2ㅠ) 이게 어떻게 타원의 방정식이 되죠/? 도저히 모르겠어요 증명해주세요.

x=9cost , y=4sint 에서 (x/9)^2 + (y/4)^2 =1 로 타원이됩니다.

폐곡선 c 가 (1,0,0) (0,1,0) , (0,0,1) 에 꼭짓점을 둔 삼각형일때, 선적분 값을 구하는건데요,,

여기서 만약 스톡스 정리중에서 (-fx , -fy ,1 ) 쓴다고하면 x+y+z=1 에 대한 식을 쓸텐데, 이때도 양의 z방향으로 쓴다하면 (1,1,1)인건가요?? 이 식에서는 z,x,y가 같은 항에서 양수를 띄고 있으니까 그런거아닌가요??? 마이너스 붙어야되는지 정확히 알려주세요,,

(-fx , -fy ,1 ) 에서 마이너스를 말하는 건가요?

z=f=1-x-y 에서 f_x=-1, f_y=-1 이므로

( 1, 1, 1) 이 맞습니다.

스톡스 정리 맨마지막 문제 부분에서 16서강대 문제에 대해서 설명해주실때, 반구가 구면좌표계로 나타냈을때로

제시되었는데 원래 sin파이 cos새타는 =x 인건 맞고 sin파이sin세타도 = y 인건 맞는데 cos파이를 z로 치환하면 안되는거 아닌가요?? 원래 구면좌표계에서 z= cos 파이니까요  아닌가요??

그리고 벡터장에 나와있는 x,y,z에 대한 벡터의 미지수 ( x,y,z)랑 똑같이 치환해서 놓아도 상관없는건가요?? 즉, 구간? 영역이 뭐가 나왔더라하더라도 벡터장에 있는 미지수로 그냥 치환해야는건가요? 자세히 설명해주세요.

cos파이를 z로 치환하면 안되는거 아닌가요?? 원래 구면좌표계에서 z= cos 파이니까요 <- 무슨 말인가요? z=ρcosΦ 에서 ρ=1 이므로 z=cosΦ 가 맞습니다.

벡터장과 관계 없이 매개로 표현된 곡선이던 평면이던 (x, y, z) 로 놓고 치환합니다.

스톡스 정리에서는 폐영역만 되는건가요??? 아니면 그냥 일반 경로도 가능한건지 궁금해요

폐곡선만 가능합니다.

둘다 맞는 표현입니다.

이 부분에서 왜 직선이 원에 접하는지 이해가 가지않습니다.

그리고 왜 최댓값과 최솟값의 합이 y근의 합인지도 잘 모르겠습니다. 

X^2 + Y^2 =1 을 만족해야 하므로 직선 yX+Y+2-2y=0 은 원을 지나야 합니다.

y 는 직선의 기울기와 같으므로 직선이 원에 접할 때 기울기의 최대 최소가 나옵니다.

접하는 것의 조건을 이용한 식의 해가 y의 최대최소가 됩니다.

두 평면에 수직인 평면의 수직한 방향비는 두 평면의 방향비를 외적한다. 두 평멘에 수직한 평면의 방향비를 구하려면 두 평면에 수직한 방향비를 외적한다. 이 두 개가 분명 다른 말인것 같은데, 풀이는 두 평면의 수직한 벡터(방향비)의 외적으로 똑같이 풀이합니다. 왜 그런건가요?..

평면의 방향비는 수직한 방향비 뿐이므로

'수직한' 을 생략해서 말하기도 합니다.

내적에 절댓값을 취해야 하는 이유가 무엇인가요?..

일반적으로 교각은 예각을 의미하므로 삼각함수값을 양수로 만듭니다.

밑줄친 부분 (1)~(3) 번이 어떻게 유도된 부분인지 모르겠습니다. 특히 (2)번은 무슨공식인가요 ?

죄송하지만, 조건이 빠져 있어 문제를 풀수 없으며

수업에서 다른 개념이 아니므로 풀지 않는 것이 좋을 듯 합니다.

왜 여기서 -fxx/fy가 되나요? -fxx/fyy가 돼야되는거 아닌가요? 왜 그런지 이해가 안갑니다

음함수의 극대극소 판정법은 미적분학2 편도함수 파트에서 배우게 됩니다.

공부 후에 풀어보면 좋을 듯 합니다.

수직 벡터를 구했습니다. 그런데 수직벡터의 크기가 거리인데, 굳이 x벡터를 정사영해서 구할 필요가 있는건가 싶어서요..

수직벡터의 크기가 거리인 것이 아닙니다.

(1, -1, 1, -1), (2, -2, 2, -2) 등등 모두 수직벡터라 할 수 있습니다.

따라서 정사영을 시켜야 정확한 거리가 나옵니다.

60p 유형학습3 문제에서 정수가 되기 위해 짝수와 홀수로 나눈다는 말이 뭔가요?

왜 나눠야 하는지 잘 모르겠습니다.

[x] 에서 x가 정수 -> x= ... , -1, 0, 1, 2, 3, ...

[x/2] 에서 x/2 가 정수 -> x= ..., -2, 0, 2, 4, 6, ... 인 것을 기준으로 불연속이 되므로

두 가지의 기준을 반영하여, 짝수와 홀수를 기준으로 극한을 확인한 것입니다.

교수님 급수와 리미트의 차이를 모르겠습니다. 급수1은 발산이지만, lim n→∞ 갈때 1은 수렴하는 것 처럼 급수와 리미트의 차이를 잘 모르겠습니다.. 무한급수에서 적분판정법이나 극한비교에서 섞여서 나오니 뭐가 뭔지 더욱 모르겠습니다 인강을 두번이나 봤는데 계속 헷갈리네요 어떻게 공부해야할지 모르겠습니다....

수열 a_n = 1 에 대하여

a_1 =1, a_2 =1, a_3 =1, ... 로 수열의 극한 lim_{n→∞} {1} = 1 로 수렴합니다.

급수란 수열의 합의 극한으로 1+1+1+1+... 계속 1을 더하면 값이 무한대로 가므로 발산입니다.

수렴발산판정법은 한페이지에 정리해 보길 바라며

판정방법을 정확하게 암기하고 숙지하는 것이 우선입니다.