18번 해설에서, lim 루트(1+[(tane-1)/(e-ㅍ/4)]^2 )에서 루트(1+lim[(tane-1)/(e-ㅍ/4)]^2)로 되는데, f(x)=루트(1+x) 무리함수가 연속이기 때문에, 이렇게 가능한건가요? 그런데 궁금한게 x= [(tane-1)/(e-ㅍ/4)]^2=g(a)는 0/0꼴인 상태에서 극한값은 존재할지라도 함수값이 존재하지 않는데 이점에서 연속으로 볼수있나요?

f 가 x=lim_{x->a}{g(x)} 인 점에서 연속이면

lim_{x->a}{f(g(x))}=f(lim_{x->a}g(x)) 로 할 수 있습니다.

편도함수는 축방향으로의 접선의 기울기를 의미하는 반면에 방향도함수는 임의의점에서의 경도함수값을 구해서 특정방향단위벡터로의 접선의 기울기를 의미하는 거 맞죠??

편도함수는 축방향으로의 접선의 기울기 맞습니다.

방향도함수는 특정방향으로의 접선의 기울기입니다.

따라서 x축 방향으로의 방향도함수는 편도함수 fx 와 같은 말입니다.

연립방정식을 이용하는 이유가 뭔가요? 그리고 문제에서 어떻게 연립방정식을 생각해낼 수 있을까요?

연립미분방정식의 기본적인 풀이법입니다.

공업수학에 연립미분방정식 파트가 있습니다.

아직 수강 전이라면 수강바랍니다.

which are presently under construction 에서 

under 이하는 수식어라 묶고 presently는 부사라 보어가 없는데 

presently가 답인 이유가 궁금합니다

under construction "공사중인, 수리중인" 의 뜻으로  형용사의 역할을 합니다.

ex)

The building is under constrution.

전치사 + 명사 는 항상 부사(수식어) 의 역할만 하는것이 아니라

형용사의 역할 도 가능합니다. 대표적으로 of + 추상명사가 있으며 이외의 전치사들도 명사와 함께 형용사의 역할을 할 수 있죠.

The machine is in use. 그 기계는 사용중이다. 이 문장도 마찬가지 입니다.

그리고 전명구를 꾸며주는것은 부사입니다. (구나, 절은 부사가 수식)

The book is completely of no use. 그책은 완전히 쓸데 없다.

윗 문장도 같은 형태 입니다.

날씨가 많이 쌀쌀해 졌어요, 환절기 감기 조심하시고 ^^ 질문있으면 또 올려 주세요^^

1. 책 감마함수에서 (-1/2)! = 루트(파이)는 외어야하나요?

1-1. (분수)! 계산은 어떻게 하는건가요?

3. 57페이지 (4)계산 ②분수계산 (i) 증명에서 파이가 왜나오는지모르겠습니다. (첫질문과 비슷합니다.)

1. 네, 암기해야 합니다.

1-1. (분수)! 계산은 다 하지 못하며, Γ(n+1)=nΓ(n) 을 이용하여

        -1/2 와 연관되어있는 분수만 구할 수 있습니다.

3. 증명의 마지막 줄에 쓰여있는 대로 중적분 파트를 배운 후 구할 수 있습니다.

    그 공식 또한 암기는 해야합니다.

1. 함수 f가 불연속이면 함수 f는 편미분 값이 존재하지 않나요??????

2. 1번의 역인 함수 f의 편미분 값 이 존재하면 무조건 연속인가요???

자세히 알려주시면 감사하겠습니다...

1, 2 번 둘다 틀린 명제입니다.

편미분의 값이 존재하는 것만으로 미분가능하지 않으므로 연속불연속과 연관성이 없습니다.

13번 

f(x,y) = (x + y ) * sin(1/x) * sin (1/y ) 이거 연속성 구할때요

그냥 (x+y)*(1/xy)로 보고 그냥 동차니까 극한값 존재하지 않다라고 보면안되나요?? 이렇게하면 왜 안되는지 알려주세요 따른문제는 다 이렇게 푼거 같은데 알려주세요...

x->0 일 때 1/x->무한대 이므로 sin(1/x) 를 1/x 라 쓰지 못합니다.

0*sin(무한대)=0 입니다.

198페이지에 1번문제에서

c번에서 fx 값만 먼저 따졌는데, 만약에 fx값이 극한값이 존재하면 fy도 따져야 되는건가요??

네, fy 도 연속인지 따져야 합니다.

하지만 계산과정도 많고 기출의 답들이 미분불가능이었으므로

이 문제가 나온다면 풀기보다는 미분불가능으로 답을 체크한느것이 효율적일듯 합니다.

ㄷ에서 단조증가함수라고 하면 간단한게 위로 볼록임을 증명하면 되는 건가요?

아닙니다. 종합적으로 따졌을 때 단조증가인 것을 확인한 것으로

단지 위로볼록만 확인하여 단조증가라 말할 수 없습니다.

9번해설보면 x->0일때 sinx=x로놓고 풀었는데, 89p에 설명보면 x-> sinx=x는 곱의형태만 가능하다고 나와있고 합과차는 안된다고 나와있는데, 여기선 왜 이렇게 풀이되어있는건가요? 극한성질로 나눠서 푸는거 아닌가요?

합과 차일 때(특히 차)는 항상 성립하는 것은 아니므로 사용하지 않는 것이 좋습니다.

문제없이 진행하려면 말한대로 극한성질을 이용해

(sinx/tanx)+(sin2x/tanx)+... 로 나누어 sinx->x 로 바꿔 푸는 것이 좋습니다.

0/0꼴이나 무한대/무한대 꼴은 극한값이 존재한다고 봐야되나요? 무한대로 간다면 존재 안하는거 아닌가요?  90p 2 곱셈의 경우에서, lim f(x)/h(x)는 극한값이 존재한다고 나오지는 않았는데, 아마도 f(x)/h(x)는 0/0, 무한대/무한대 꼴일텐데 극한값이 존재하는지 모르는상태에서 극한을 limf(x)/h(X) * limg(x) *lim(1/r(x))로 쪼개는게 불가능한거 아닌가요? 세 값이 극한값이 존재해야 나눌수있는거 아닌가요?

네, 맞습니다.  lim{f(x)/h(x)} 도 극한값이 존재해야 나눌 수 있습니다.

지수꼴 극한에서, lim e^(ln(e^x+x)/tan-1x) 에서 지수에 극한을 바로 취하는 풀이를 하는데, 그 이유가 양변에 자연로그 lny=lnf(x)를 취해 그냥 그 과정을 생략해고 쓴건가요 아니면 지수의 합성함수 연속성질로서 x=0에서 연속이여서 지수에 극한을 취한건가요? 이때는 연속이 아니죠? 

e^x 가 연속이므로 lim 를 지수로 보낼 수 있습니다.

여기서  인테그랄 3~5 구할때 왜 2를 곱하는거죠?

어차피 y축 기준으로 돌면 겹쳐지는거 아닌가요?

x축 기준 위쪽 부분만 회전시켰으므로

아래쪽까지 구해야 하므로 2배를 합니다.

람다=1일때 고유벡터를 구하는 경우, x+y+z=0 인데

x2=( 1    x3 = (1
     -1        0
     0 )       -1)

이라 하셨는데 여기서 x+y+z=0을 만족하기만 하면 어떤것이든 고유벡터가 될 수 있는 건가요?

예를 들어 (1

  1
  -2)

같은 것도 고유벡터가 될 수 있는 지 궁금합니다.

네,(1, 1, -2) 또한 고유벡터입니다. 주어진 식을 만족하는 일차독립인 벡터 2개를 임의로 찾아주면 됩니다.

만약에 문제에 델타y=dy와 델타y/델타x=dy/dx가 =이 아닌 물결표시로 되어있다면 정답에 포함시켜야 되나요?

네 물결표시라면 정답입니다.