보기 문항 중 "(다)" 에서 f''(0) = -2 < 으로 f'(x)는 위로볼록인 것 같은데 왜 틀린 문항인지 모르겠습니다.

f '' = 2x -2 입니다.

x<2 인 모든 x 에 대해 f '' < 0 을 만족해야 하는데

1 0 이므로 위로볼록이라 할 수 없습니다.

x<=2 일때 그래프는 아래와같이 그려져야 하기 때문에 a의 범위는 양수 아닌가요 ??

루트 안의 식은 0보다 커야 합니다.

a(x-2)>0 이므로 a<0 입니다.

한 행렬에 대해서 행에 대한 기봄행 연산과 열에 대한 기본행 연산을 동시에 적용해도 되나요?

어떤 것을 구하기 위한 것인지에 따라 조금 다를 수 있습니다.

하지만 기본적으로 기본행연산과 기본열연산을 동시에 적용할 수 있습니다.

미적분학2를 선형대수보다 먼저 듣는게 맞는거죠?

많은 연관은 없지만, 미적분2파트 편미분이나 중적분 파트에서

선형대수에서 배우는 기본적인 계산이 조금 들어가므로

선형대수를 배운 후 미적분2를 배우는 것이 좋습니다.

말씀하신대로 풀어보았습니다.

[1/(D-1)(D-2)]*z(e^2z) = e^2z[1/D(D+1)]z=e^2z[1/D]{1-D+D^2-D^3...}z

= e^2z[1/D](z-1)

= e^2z(1/2*z^2-z)

= (z^2*e^2z)/2-z(e^2z)

z=lnx이므로

-x^2lnx+(x^2*(lnx)^2)/2

가 나옵니다.

답에는 x^2항이 한개 더 있는데 어디서 실수한지 궁금합니다

[1/D(D+1)]z 에서 D 와 D+1 을 분리시킨 후 계산해야 합니다.

즉, [1/D(D+1)]z = [1/D - 1/(D+1)]z = [1/D]z - (1-D+D^2...)z = (z^2)/2 - z + 1

이렇게 계산해주면 됩니다.

두 x1,x2가 2와3 사이라그랬는데 3이 변곡점보다 왼쪽에 있으면 정답이 성립하지않으므로 이 문제에서는 변곡점을 구해야하는건가요??

변곡점 왼쪽에 위치해 있어도 기울기는 양끝점의 기울기 사이의 값을 가지므로

증감이 있지 않고 증가 또는 감소만 하는 함수라면 다 가능합니다.

D-1 에 그냥 D=2 를 대입하고 계산한 것 같은데

지수함수와 다른 함수가 곱해져 있는 형태에서는

D=2 를 대입한 것이 0이 아니어도 그냥 대입하는 것이 아니라

e^2z 를 앞으로 보내면서 (D-1)(D-2) 에 둘 다 D+2 를 대입해야 합니다.

주어진 식을 해설지에서 한번 미분했을때 좌변에 적분기호가 남던데 

어떻게 적분하는 것인지 궁금합니다

정적분의 미분성질을 이용할 때 x 는 적분안에 있으면 안되므로

인테그랄 밖으로 빼내줘야 합니다.

즉, ∫ (x-t)p(t)dt = x ∫ p(t)dt - ∫ tp(t)dt 로 식 변형후 미분합니다.

w의 직교보공간은 x, y인데 그럼 2차원 아닌가요??           ④에서 기본행 연산으로  0을 갖는 행이 생겨도 계수행렬식의 값이 0이 아니면 1차독립인건가요?             (마)의 벡터공간의 차원을 구하는 방법을 모르겠습니다

1. 2x+3y=0 을 만족하는 직선 위의 벡터 (x, y) 이므로 1차원입니다.

2. 4×3행렬의 행렬식은 구할 수 없습니다.

rank 가 3으로 벡터의 개수와 같으므로 일차독립입니다.

3. 두 행렬은 실수배 관계가 아니기때문에 일차독립으로 2차원이 됩니다.

4번 (가),(마) : W의 직교보공간은 V-{0}이 아닌가요?? 영벡터의 기저가 공집합인건가요??                                           5번 (나) S는 원래 항상 영벡터를 포함하고 있어야하지 않나요??

4번 : 공간은 영벡터를 무조건 포함해야 합니다.

        네, 영공간(영벡터로만 이루어진 공간)은 기저가 없습니다. 따라서 0차원입니다.

5번 : S 는 공간이 아닌 집합이라 했으므로 꼭 영벡터가 포함되어야 하는 것은 아닙니다.

31분 

420 쪽 유형학습 1번에 대한 질문인데요

이때 fx 랑 fy값 구하잖아요 편미분 

이때도 똑같이 z - f(xy) 꼴로 만들어줘서 하는건가요???

즉, z = 4 - x^2  - y^2 이식을   

   x^2    + y ^2 -4 +z  =   0 꼴로 만들어서 하는거죠??? 

그러면 fx 값이 2x 가 나오는게 맞나요/???  -2x 가 아니라???

z=f(x, y) 꼴에서 편미분 하는 것입니다.

즉, z=f(x, y)=4 - x^2 -y^2 에서 z_x = f_x = 2x 가 됩니다,

20분부터 설명해주신것을 필기한것입니다. 

Q1. 범위설정방법이 헷갈릴때 어떻게 해야하는지? 무얼 이용해야하는지 감이 잘안옵니다

1, 2번 주어진 영역이 다르므로 u, v 의 범위가 다르게 나와야 합니다.

왼쪽 그림의 영역을 둘러싼 직선의 방정식(x, y 에 대한 식) 을 치환한 u,v 의 식으로 바꾸면 됩니다.

2번 영역에서 x>0 이므로 x 자리에 u,v 에 관한식 (u+v)/2 > 0 으로 바꿔 v 의 범위를 나타낸 것 처럼 식으로 접근해야 합니다.

3번이 왜 답이 안되는지 이해가 잘 안됩니다. 문제풀이 부탁드립니다.

안녕하십니까? 강우진입니다.

질문하신 문제가 아래 문제인지 정확하게 모르겠습니다만, 답은 ④번입니다.

18. Wood carving has been done for many years, probably longer than stone carving. Unfortunately wood carvings, like all wood, rot with time. Therefore we are not sure .

① whether wood or stone carvings are more artistic

② whether wood or stone is better for carvings

③ when people began carving out of stone

④ exactly when the first wood carving was done

해석 나무 조각은 아마도 돌 조각보다 더 오래된 것으로, 수많은 세월 동안 행하여졌다. 불행하게도 모든 나무와 같이 나무 조각도 세월과 더불어 썩는다. 따라서, 최초의 나무 조각이 정확히 언제 시작되었는지 확인할 수 없다.

분석 (인과관계) 지문의 중심 내용이 wood or stone이 아니라 wood carving에 맞춰져 있음을 착안하여 보기를 분석해야 합니다. 앞 문장에서 rot with time이라고 했으므로, 나무는 시간이 지나면서 썩어버리기 때문에, 언제 처음 나무 조각이 시작되었는지 정확히 알 수 없다는 내용이 들어가는 것이 옳을 것입니다.

정답 ④

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요 ^^

y축 기준으로 이중적분해서 풀면 풀리는데 x축 기준으로 하는게 잘 안됩니다.
-3≤x≤-1 / -√(2x+6)≤y≤√(2x+6)  ,   -1≤x≤5 / x-1≤y≤√(2x+6) 로 영역 나누어서 풀었는데 틀린건가요?

x축 기준 영역 나눈것 잘 하셨습니다.

계산과정에 실수가 있는 듯 합니다. 답은 y축 기준과 동일하게 나옵니다.

여기서 n=3일때 sin((세타+3파이)/2) 여기서 그냥 cos(세타/2)로 바뀌는거 아닌가요? 왜 앞에 음수가 붙어서 나오나요?

sin(3pi/2 + 세타/2) 에서 3pi/2 + 세타/2 는 4사분면의 각이므로 그때의 sin 은 음수여서 음수부호를 붙입니다.