which are presently under construction 에서 

under 이하는 수식어라 묶고 presently는 부사라 보어가 없는데 

presently가 답인 이유가 궁금합니다

under construction "공사중인, 수리중인" 의 뜻으로  형용사의 역할을 합니다.

ex)

The building is under constrution.

전치사 + 명사 는 항상 부사(수식어) 의 역할만 하는것이 아니라

형용사의 역할 도 가능합니다. 대표적으로 of + 추상명사가 있으며 이외의 전치사들도 명사와 함께 형용사의 역할을 할 수 있죠.

The machine is in use. 그 기계는 사용중이다. 이 문장도 마찬가지 입니다.

그리고 전명구를 꾸며주는것은 부사입니다. (구나, 절은 부사가 수식)

The book is completely of no use. 그책은 완전히 쓸데 없다.

윗 문장도 같은 형태 입니다.

날씨가 많이 쌀쌀해 졌어요, 환절기 감기 조심하시고 ^^ 질문있으면 또 올려 주세요^^

1. 책 감마함수에서 (-1/2)! = 루트(파이)는 외어야하나요?

1-1. (분수)! 계산은 어떻게 하는건가요?

3. 57페이지 (4)계산 ②분수계산 (i) 증명에서 파이가 왜나오는지모르겠습니다. (첫질문과 비슷합니다.)

1. 네, 암기해야 합니다.

1-1. (분수)! 계산은 다 하지 못하며, Γ(n+1)=nΓ(n) 을 이용하여

        -1/2 와 연관되어있는 분수만 구할 수 있습니다.

3. 증명의 마지막 줄에 쓰여있는 대로 중적분 파트를 배운 후 구할 수 있습니다.

    그 공식 또한 암기는 해야합니다.

1. 함수 f가 불연속이면 함수 f는 편미분 값이 존재하지 않나요??????

2. 1번의 역인 함수 f의 편미분 값 이 존재하면 무조건 연속인가요???

자세히 알려주시면 감사하겠습니다...

1, 2 번 둘다 틀린 명제입니다.

편미분의 값이 존재하는 것만으로 미분가능하지 않으므로 연속불연속과 연관성이 없습니다.

13번 

f(x,y) = (x + y ) * sin(1/x) * sin (1/y ) 이거 연속성 구할때요

그냥 (x+y)*(1/xy)로 보고 그냥 동차니까 극한값 존재하지 않다라고 보면안되나요?? 이렇게하면 왜 안되는지 알려주세요 따른문제는 다 이렇게 푼거 같은데 알려주세요...

x->0 일 때 1/x->무한대 이므로 sin(1/x) 를 1/x 라 쓰지 못합니다.

0*sin(무한대)=0 입니다.

198페이지에 1번문제에서

c번에서 fx 값만 먼저 따졌는데, 만약에 fx값이 극한값이 존재하면 fy도 따져야 되는건가요??

네, fy 도 연속인지 따져야 합니다.

하지만 계산과정도 많고 기출의 답들이 미분불가능이었으므로

이 문제가 나온다면 풀기보다는 미분불가능으로 답을 체크한느것이 효율적일듯 합니다.

ㄷ에서 단조증가함수라고 하면 간단한게 위로 볼록임을 증명하면 되는 건가요?

아닙니다. 종합적으로 따졌을 때 단조증가인 것을 확인한 것으로

단지 위로볼록만 확인하여 단조증가라 말할 수 없습니다.

9번해설보면 x->0일때 sinx=x로놓고 풀었는데, 89p에 설명보면 x-> sinx=x는 곱의형태만 가능하다고 나와있고 합과차는 안된다고 나와있는데, 여기선 왜 이렇게 풀이되어있는건가요? 극한성질로 나눠서 푸는거 아닌가요?

합과 차일 때(특히 차)는 항상 성립하는 것은 아니므로 사용하지 않는 것이 좋습니다.

문제없이 진행하려면 말한대로 극한성질을 이용해

(sinx/tanx)+(sin2x/tanx)+... 로 나누어 sinx->x 로 바꿔 푸는 것이 좋습니다.

0/0꼴이나 무한대/무한대 꼴은 극한값이 존재한다고 봐야되나요? 무한대로 간다면 존재 안하는거 아닌가요?  90p 2 곱셈의 경우에서, lim f(x)/h(x)는 극한값이 존재한다고 나오지는 않았는데, 아마도 f(x)/h(x)는 0/0, 무한대/무한대 꼴일텐데 극한값이 존재하는지 모르는상태에서 극한을 limf(x)/h(X) * limg(x) *lim(1/r(x))로 쪼개는게 불가능한거 아닌가요? 세 값이 극한값이 존재해야 나눌수있는거 아닌가요?

네, 맞습니다.  lim{f(x)/h(x)} 도 극한값이 존재해야 나눌 수 있습니다.

지수꼴 극한에서, lim e^(ln(e^x+x)/tan-1x) 에서 지수에 극한을 바로 취하는 풀이를 하는데, 그 이유가 양변에 자연로그 lny=lnf(x)를 취해 그냥 그 과정을 생략해고 쓴건가요 아니면 지수의 합성함수 연속성질로서 x=0에서 연속이여서 지수에 극한을 취한건가요? 이때는 연속이 아니죠? 

e^x 가 연속이므로 lim 를 지수로 보낼 수 있습니다.

여기서  인테그랄 3~5 구할때 왜 2를 곱하는거죠?

어차피 y축 기준으로 돌면 겹쳐지는거 아닌가요?

x축 기준 위쪽 부분만 회전시켰으므로

아래쪽까지 구해야 하므로 2배를 합니다.

람다=1일때 고유벡터를 구하는 경우, x+y+z=0 인데

x2=( 1    x3 = (1
     -1        0
     0 )       -1)

이라 하셨는데 여기서 x+y+z=0을 만족하기만 하면 어떤것이든 고유벡터가 될 수 있는 건가요?

예를 들어 (1

  1
  -2)

같은 것도 고유벡터가 될 수 있는 지 궁금합니다.

네,(1, 1, -2) 또한 고유벡터입니다. 주어진 식을 만족하는 일차독립인 벡터 2개를 임의로 찾아주면 됩니다.

만약에 문제에 델타y=dy와 델타y/델타x=dy/dx가 =이 아닌 물결표시로 되어있다면 정답에 포함시켜야 되나요?

네 물결표시라면 정답입니다.

예제3번에서 구하는 ap와 bp의 최소값이 a를 대칭해서 정한 a'와 b사이의 거리라고 하셨는데, 강의에서는 왜 a와 a'를 구한건가요???

강의에 대한 질문을 할 땐 몇강, 몇분쯤인지 명시해주세요.

강의 확인 결과, A'과 B 사이의 거리를 구하였습니다.

r^2=4cos2☆  (☆는 세타) 의 그래프 그리는 법을 모르겠습니다. 또한

답지에 나와있는 그림에서 오른쪽에 있는 원같은 그림의 x절편은 0과 2로 나와있는데

P406에 20번에서는 연주형은 2a^2cos2☆ 이라고 되어있고 0이 아닌 x절편은 2루트a라고 나옵니다. 그런데 주어진 문제에서 a는 루트2이어야 하는데 왜 답지에는 x절편이 2라고 나온건지 궁금합니다.

r=±루트(4cos2theta) 에서 루트안의 값은 양수밖에 들어갈 수 없으므로

-파이/4<세타<파이/4 안에서 그림을 그려주면 됩니다.

p406 의 값이 오타입니다.루트(2a^2) 이 맞으며 답지에 나온 루트(4)=2 가 맞습니다.

나머지 정리를 이용하는 이유를 모르겠습니다ㅜ

케일리-해밀턴 정리에 의해 (A-2E)^2=O 임을 알았고

A^20 을 (A-20E)^2 으로 나누면 몫이 사라지고 간단히 나머지만 구하기 위해 나머지 정리를 사용합니다.