y=a^x 를 미분하면 y'=a^x lna 가 되고 y''=a^x(lna)^2 이 되는데 두번 미분할때

f(x)'g(x)+f(x)g(x)' 이공식 대입해서 미분한거 아닌가요?

두 함수 곱으로 생각해도 되지만 lna는 상수이므로 미분하면 영이되기 때문에 곱의 공식을 쓰지 말고

y=a^x lna에서 lna가 상수이므로 상수 와 함수의 곱 공식을 이용하면 된다.

dv = d(2πr^3/3) 이식을 미분하면 2πr^2dr 이라고하셨는데 잘이해가 안가서요 ㅜㅜ

미분하면 그냥 2πr^2 아닌가요??뒤에 dr이 왜붙나요?

미분의 정의를 이용하애죠 그쪽 내용을 한번 더 다시보시고

df(x)/dx = f ` (x)이다. 이 때 외쪽의 dx를 오른 쪽으로 보내면

df(x) = f ` (x) dx가 된다.

루트sinx2 이 걸 루트로 벗길 때, 사인이 1사분면에 있다고 말씀하셨는데 1사분면에 있는지 어떻게 알죠?

x 가 0+로 가는 거랑 연관있나요?

x->0^+로 가면 여기서 x는 각의 의미이므로 각이 양이면 1 사분면 이므로 sinx는 양이되므로

절댓값에서 내부가 양이면 그대로 나온 것을 이용하면 된다.

교수님께서 이문제를 풀어주실때

 f(x) 를 미분하면 [ f'(ㅁ) = ㅁ'/ㅁ제곱 ] 이라고하셨는데 이부분에서 이해가 가지 않습니다.

 문제에서는  f(x) = 1/sinx 이것을 아크 sinx 라고 놓고 미분하면 안되는건가요?

 아니면 분수라서 위와같은 공식을 도입하신거가요?

sin^-1 x =1 / sinx 성립하지 않음 역삼각함수 다시 동영상보세요.

그리고 1/x 미분은 - 1/x^2 입니다.

보기 (라) 보면 x가 좌극한인데 해설에서는 0

좌극한이니깐 -1

x->0^- 의 예를 들면 대략적으로 x= - 0.1이라 하면 x^2 =0.01,  x^4 = 0.0001이므로 x^2 > x^4이에요.

이해 가나요?

연속성과 연속의 차이는 뭐에요??

연속성과 연속은 같은 의미에요.

질문을 어떻게 하느냐에 따라 달리 표현한 것입니다.

문제 풀이중에   e의   x   뺴기  -x 분에      x가 있던데 여기서    -x 무시하라고 하시는데 limx가 무한대로 갈때 왜 무시하는거죠?                   e           e              6e                             e

 작은 항은 무시하여도 극한값은 변치 않습니다. 단, x->무한대 일대

e^x>e^-x이므로 e^-x를 무시하여도 극한값은 같습니다.

P78쪽 보시면 직관적으로 극한값 구하기 다시보시면 더 자세하므로 쉽게 알 수 있습니다.

알파 값이 1, -4/3 로 나왔는데 -4/3이 안되는 이유 설명해주세요.

주어진 식에서 a_n+1 = root (a_n +3) over 2 에서 분자 무리수는 양수이고, 분모가 2이므로

결국에 a_n+1은 양수가 될 수 밖에 없습니다.

안녕하세요.

적분구간이 상수인 정적분의 값은 상수로 놓는건 이해가 됐는데요.

인테그랄 0부터 파이 f(파이-x) lcosxl dx = k 라 두는건 이해가 되는데.

이게 왜 f(x)= cos2x + k 가 나오는지 궁금합니다.

주어진 식에서 물어본 것도 구간이 상수이므로 int_0^무한대 (      ) dx = k (상수)이다.

따라서 f(x)= cos2x + k이 되는 것입니다.

교수님 리미트 x가 0으로 가고있을때 sinx =x로 두어도 되자나요 그럼 x-x분에x의 세제곱인데 0분에 x의 세제곱인데 어떻게 정답이 1/6이에요 ?  여기서는 sinx=x로 못두나요 ?

극한을 급수를 이용하여 구할 때에 x->0일 때 sinx->x로 둘수 있는 경우는 sinx가 단독 적으로 존재하거나 곱의 형태로 있어야 하는데 그 문제 분자는 x-sinx와 같이 합과 차로 되어있는 경우는 sinx-> x라 놓을 수 없습니다.

다시 동영상 보십시요. 극한값을 빨리 구하는 방법에 보면 있습니다. P78쪽 동영상을 다시 보시면 알 게 됩니다.

정적분 243쪽에 16번문제 해설에

e1 e2 e3가 왜 없어지는지 이해가 안됩니당 ㅠㅠㅠㅠ

벡터a=(a1, a2,  a3)= a1 e1 + a2 e2 + a3 e3에서 e1,e2,e3는 단위벡터이므로 길이를 구하는 공식에서 사라 집니다.

교재 78쪽 (1) x->0 에서 cos(코사인)은 적용이 안되는거죠??

x->0으로 갈 때 cosx = 1이므로 적용하는 것이 아니라 극한값이 존재하는 것이죠.

78페이지 에서 직관적으로 푸는 법을 설명해 주셨는데요

이방법은 부정형일때만 쓰는 방법인가요??

아님 모든 극한식에서 쓸 수 있는 방법인가요??

당연히 부정형 일때 이용하는 것이지요.

부정형이 아닌 것은 극한 값 구하는 요령이 아니라 극한값이 존재한거나 존재하지 않는 경우죠.

풀이과정중에 1/2t 미분하면 -1/2t제곱이 나오는데 미분하면은 -2/2t제곱아닌가요???

정확한 내용 파악이 않되내요.

문제에서  1/2t 미분은 없는데 아마 매개변수 2계도함수 공식을 모르는 것 같습니다.

 1/2t을 미분하는 것이 아니라 2계도함수를 매개변수로 미분하면 분모는 dx/dt=2t가 나오는 것입니다.

만일  1/2t 을 t로 미분하면 - 1 /2t^2 이 됩니다.

무한대로 극한을 구할 때에 tanx는 알 수 없어요.

tanx는 무한대로로 값이 나오고

sinx는 가장 커야 1이기 때문입니다.

x가 무한대로 갈 때 직관적인 것은 작은 것은 더하여도 극한값이 변치 않는 것을 이용하는 것입니다.