12강 40분~44분 사이 내용에 대해 질문드립니다.

[A와 B가 모두 0이 아닐 때, AB=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ]이 거짓이라고 하셨습니다.

그런데 저는 이게 참이라고 생각되서 혼란스럽네요..ㅠㅠ

참이라고 생각한 이유)

  'A,B가 모두 0이 아니면서 AB=0 이라는 것'은 'A,B는 영인자다'와 동치이고,

  'A,B는 영인자다'는 다시 'lAl=0 and lBl=0'과 동치입니다.

  따라서 [ ]안의 명제를

   [lAl=0 and lBl=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ] 이렇게 바꿀 수 있습니다.

그러면 'p이면 q이다' 라는 명제에서, p가 q의 부분집합(p⊂q)이라면 이 명제는 참인 것으로 알고 있습니다.

따라서 [lAl=0 and lBl=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ] 명제도 참이라고 생각합니다.

그래서 결과적으로,

제일 처음 명제인 [A와 B가 모두 0이 아닐 때, AB=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ]은 참이 아닐까 생각합니다..

제 어디가 논리적으로 잘못되었는지 도와주세요..

(참조 그림: 교집합은 합집합에 속함을 의미)

영인자에서 행렬식이 모두 영이란 것을 강조하다 샘이 실수를 하였네요.

A!=0, B!=0, AB=0 을 만족하는 A,B을 영인자라 하는데

영인자의 |A|=0 and |b|=0 을 강조하다가 수업 시간에 실수를 하였어요.

맞아요. 그 것도 참입니다.

p.67의 유형학습4번 문제가

모든 행들의 합이 0인 n차 정방행렬의 행렬식을 구하면? 입니다.

그래서 밑의 풀이/강의를 들으니 논리적으로 이해가 잘 되었습니다.

그런데, 갑자기 반례가 떠올라서 혼란스럽네요.

*반례가 떠오른 과정:

  n=3 이라 할 때, 쉽게 위 조건을 만족하는 행렬: 3행 각 원소들을 1행과 2행의 각 원소들의 합에다가 부호만 반대로 함

    ex: 1행1열을 a, 2행1열을 b라 하면, 3행1열을 -(a+b)로 설정.

  결과적으로 모든 행들의 합=0이 됨.

  그런데, 3행의 원소들의 순서를 바꾸면?

    ->3행1열=-(1행2열+2행2열), 3행2열= -(1행1열+2행2열)

  이렇게 구한 행렬의 행렬식을 구해봤더니.. 0이 안나오네요..

반례ex)

1     2    3

4     5    6

-7  -5  -9

제가 어디가 틀린지 잘 모르겠습니다..도와주세요.

모든 행들의 원소들의 합이 영이라는 의미 : 행들의 모든 원소의 합이 영입니다.

                                                           1행의 원소의 합이 영이고, 2행의 모든 원소의 합이 영이고,

                                                           위의예는 틀린 것입니다.

                                                           즉 1행의 합은 6이고 2행읜 모든 원소의 합은 13이고,

                                                           3행의 모든 원소의 합은 -21입니다.

모든 행들의 합의 의미 : 1열의 모든 원소의 합이 영이고, 2열의 모든 원소의 합이 영이고,

                                     3열의 모든 원소의 합이 영인 것입니다.

                                      그래서 위의 예가 맞는 것이고요.

말 표현이 조금 어색하죠. 그래서 그래요. 표현이 정확하지 않아서 그런 것입니다.

35p에서

시그마 1에서 무한대로갈때 (2n)! 분의 (n!)^2  이걸 Un이라 햇을때

Un+1은 (2n+2)! 분의 (n+1)!^2 가 되던데요

여기서 분모가 (2n+1)! 가 될줄 앗앗는데 아니엇습니다 ㅠㅠ

왜 (2n+2)! 가 되는건가요 그리구 Un+2 는 뭐가 되는건가요? 

(2n)!에서 n 대신에 n+1을 대입하여야 합니다.

{2(n+1)}!=(2n+2)! 전개를 이용하면

점 (ln(1+√2) , 2√2 ) 가 나온다는데 y좌표가 어떻게 나왔는지 궁금합니다 ㅠ.ㅠ

로그함수와 쌍곡선 함수는 역함수이므로 역함수는 y=x에 대칭이므로 최단거리를 구할 때 쌍곡선 함수와 y=x의 거리구한 다음에 두 배를 해주면 됩니다.

그런대 y=x이므로 y= {e^ln(1+root2) +e^-ln(1+root2)}/2 = {1+root2 + 1/1+root2 }/2

                             = {1+2root2 + 2 + 1 }/2(1+root2)

                             = (2+root2)/(root2 +1)유리화

                             =(2root2 + 2 -2 -root2 )=root2

오타가 났내요. 미안 합니다.

lx^3 - x^2 + ax l

이 문제인데요 해설지 보면 30번해설 둘째줄에

x lx^2 - x + al

이거를 미분했던데

lx^2 - x + al 이게 어떻게해서

lnㅁ 를 미분한것처럼 되는거죠 ?

그러니까 ln ㅁ 미분해주면 ㅁ`/ㅁ <-이게 어떻게 되는건지 설명좀 부탁드릴게요

미분에 오타가 났습니다.

|f(x)| 미분은 f(x)˙f’(x)/|f(x)| 입니다.

p.35에서

2. 행렬의 곱셈성질의 (8) A^2=0이면 A=0이다(필요조건) 이라고 적혀있습니다.

그런데 바로 옆에  'A^n = 0 A^n-1이 존재 안 함'이라고 적혀있는데

이게 무슨 말씀을 하시는건지 이해가 잘 되지 않습니다..

도와주세요!

잘 못된 것입니다.

p 264에서 유형학습 1번 문제 풀이 하시다가 g = 0에서 왜 갑자기 =<으로 바뀐건가요?

테두리니까 =이라고 생각햇는데;

그리고 공지에 나와잇는 테스트 자료 받고싶고 카톡으로 어떻게 질문하는지 알고싶어요

주어진 조건에서 부등식으로 주어졌으므로 부등식을 놓은 것입니다.

테스트 자료는 학원에 방문하는 경우만 드립니다.

유형 50번, <직각좌표계를 극좌표계로 변경> 중 "편입실전문제" 1번

동영상강의에는 편집하다 짤렸는지 식을 변형하는 법이 안나와서요,

왜 범위를 변경하면 0에서 2분의 파이가 되는 것인지 알고싶습니다.

이 식이

이렇게 변하는 과정에 대한 설명이 동영상에 누락되어있습니다.

알려주세요!

스타적분학2 330쪽을 참고하면 자세히 나와있습니다. 그리고 거기 동영상에도 유도하는 것이 나와있으므로

스타 중적분에서 자세히 나오서 식을 유도하여 푼 것입니다.

분수꼴 미분공식을 언제 적용해야하는지 정확하게 이해하고 싶어서 질문드려요...

내용이 글로 작성하기 어려워서 사진으로 올립니다. 양해 부탁드릴께요.

꼭꼭 알고 싶습니다. 공식은 다 외웠는데 언제 적용될지 정확히 모르면 안될 것 같아서요.

지금 로피탈의 정리와 분수함수의 미분을 혼돈하고 있내요.

로피탈 정리는 극한값을 구할 때 이용합니다. 즉  앞에 lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)이고요 (참고:스타 미분학63쪽)

분수함수의 도함수를 구할 때는 lim이 없고요. 그냥 f(x)/g(x) 미분은 미분공식을 이용하면 됩니다.(참고 스타미분학159쪽)

42번에서 해설지보면

밑에서 sinx가 0으로 가기때문에 x로 취급했는데

저렇게 분모만 부분적으로 x로 바꿔도 되는건가요??

(예를 들면 다른경우에 분자만, 또는 분모의 일부분이라던가요..)

11번에서는 x의 n제곱이기 때문에 x의 범위를 나누었는데

x>1 일때 해설지에서는 ax/1+x² 이렇게 돼있는데

저는 무한대로 가니까 작은차수 항들은 다 무시하고 최고차항(x의n제곱)의 계수인 a/x 라고 생각했습니다ㅠㅠ

지금 프리트를 가지고 있지 않아서 확인하여야 할 것 같습니다.

그리고 맨 처음에는 x가 영으로 갈 때 삼각함수의 극한 부분 모시면 lim_x->0 sinx/x= 1을 이용하면 sinx->x로 놓고 풀어도 됩니다. 단 곱의 형태만요.

11번은 문제가 없어서 lim_n->inf  x^n인 경우는

 x의 범위를 |x|<1 :  lim_n->inf  x^n =0

                  |x|>1 :  lim_n->inf  x^n =inf(무한대) 이므로 작은 항은 무시함면 됩니다.

스타편입수학 25쪽 참고하시기 바랍니다.

14번에 ① sinx/x 에서 분모가 0이 되는 값이 범위에 포함되면 불연속아닌가요? 무조건..그런건아닌가요

                          만약 아니라면 연속성따지기위해서 극한값이랑 함수값이 같아야 하는데

                         좌극한 우극한이 1인건알겠는데 함숫값은 어떻게 구하나요. 함숫값은 0/0이라서 그냥 0인가요?

25번에에서 f'(x)를 구하라고 했는데 f'(x)를 구하는 미분계수 공식이 2가지가 있짢아요

                 x가 a로 가는 식이랑 h가 0으로 가는식 그중 해설에서는 h가 0으로 가는식을 사용했는데

                 특별한 이유가있나요? 두가지를 사용할때 구분해서 사용해야하나요?

1)번 연속의 정의는 극한값과 함숫값이 같으면 연속입니다.

   즉 함숫값은 정의되지 않지만 극한값은 정의되므로 연속으로 정의 할 수 있습니다. 무조건 연속이 아니라 연속으로 정의 할 수 있습니다.

2) 특별한 이유가 아니라 주어진 조건에서 f(a+b)= 3f(a)f(b)를 이용하려고 그런 것입니다.

   상황에 따라 구분하여 이용하지요. 위의 문제처럼 f 내부에 항이 두개인 경우는 h가 영으로 가는 것을 이용하는 것입니다.

블록행렬로 풀어주셨는데.

C(D l E) = (F l G)

라고 하셨는데.

(CD CE) = (F l G)

이렇게 되고

(CD C) = (F l G)

이렇게 되고

근데 왜 C = G가 되는건지 이해가 안되요.

행렬의 상등에서 대응된 위치의 원소가 같다를 이용하면 됩니다.

즉 C위치에 우변의 행렬에는 G가 위치하고 있어서 상등성질에 같은 것 입니다.

13강 로그미분법/함수의극대극소 중 49페이지실전문제2번에

사진에 동그라미 친부분이 짝수제곱이여서 0보다 작을수가 없다고 하셨는데

동그라미친부분은 4루트x의 3제곱 이니깐 홀수제곱아닌가요??

짝수 제곱근을 이야기 한 것입니다.

짝수 제곱근 내부가 음수일 수 없습니다..

p.285 맨 아래에 원주각 공식을 이용하여 하는 부분에 대해

개념부분에 있어서 질문이 있습니다.

강의에서 말씀하신대로 (37강의 25분쯤) 사실은 Zcm이 아니라 Ycm이 맞는다고 말씀하셔서 이제 이해가 가게 되었습니다.

1. 그렇다면 사실상 x와 z의 질량중심이 0이 맞는 것이죠?(책에서는 Xcm=0, Ycm=0이라 되있어서 헷갈리네요..)

2. 그리고, 책에서 "왜냐하면 x,y의 질량중심은 축에 대칭이므로 z축상에 놓여있기 때문이다"라는 말도 정정해야 하는게 맞나요? ("x,z의 질량중심은 축에 대칭이므로 y축상에 놓여있기 때문이다"로 바꾸면 되나요?)

(설명을 위해 그림 참조했습니다. 제 생각엔 x,z의 질량중심이 다 0이 맞는거같아서..)

중적분에 가면 입체의 부피는 보통 z=f(x,y)로 표현합니다. 그래서 중심도 z를 종속변수로 생각해서 그런 것입니다.

회전체도 입체이므로 y축을 중심이라해도 되는데 문제에서

어떤 표현을 해주었느냐에 따라서 학교마다 서로 다른 표현으로 나오기 때문에 여러가지 방법으로 설명을 한 것 입니다. 

샘이 강의 할 때에도 표현에 따라 y_cm 도 맞고 z_cm도 맞다고 하였습니다.(대학들의 표현방법에 따라서)

 관점을 어디에  놓느야에 따라서 중심을 생각할 수 있습니다.

그래서 시험지 문제에서 y축으로 회전한 입체의 중심을(0, y_cm, 0)으로 표현하면 중심을 y_cm으로 생각하시면 되고요.

또 시험지 문제에서 y축으로 회전한 입체의 중심을(0, 0, z_cm)으로 표현하면 중심을 z_cm으로 생각하라는 의미에서 그렇게 설명을 한 것 입니다.

편입수학기초편미적분학기초

28페이지에 8번에

(sin2ㅁ)미분한것이 sin^(n-1)ㅁ x cosㅁ x ㅁ프라임      (x를 곱하기로ㅁ를네모값으로썼습니다.)

이라고써있는데 2곱해야하는거아닌가요?

(sin^n □) 프라임 = nsin^n-1  □ cos□ □프라임 입니다.

책에 오타이네요?-_-