p.149에 (5)특수한 함수의 미분가능성 에서

3번.절댓값 함수의 미분가능성(x=0에서) 부분 질문이 있어서 글 올립니다.

f(x)=lxl^n 의 미분가능성인데,

n>1 : 미분가능

n=<1 : 미분 불가능

여기서 n은 자연수를 의미하는건가요?

좀 생각을 해보았는데, n이 굳이 자연수가 아니더라도 상관은 없는 것 같습니다.

(n이 음수면 x=0에서 정의도 안되고 미분값도 없으므로)

n=0일 때만 제외하고 말이죠..

n=0이면 f(x)=lxl^n= 1 이 되므로 항상 연속이며 미분가능인 것 같습니다. (제 논리가 맞나요 일단??)

이런 생각이 왜 나왔냐면, 원래는 그냥 n이 자연수라면 범위를 n>1, n=1 이라고 적어도 충분할 것 같았는데

책에는 n>1, n=<1 이라고 되어있길래 생각하게 되었네요..

여기서 n은 자연수일 필요는 없구요. 만일 n=0 이면 절대값 함수가 아닌 상수이므로

여기서 다룰 필요가 없어서 넣지 않은 것이고요.

당연히 n=0 이면 y=0 이므로 상수이므로 당영히 미분가능하죠.

그리고 n<0인 경우는 당연히 분모가 영이 되므로 불연속이니까 다루지 않은 것입니다.

여기서는 당연한 것은 다루지 않고 혼란스러운 것만 다룬 것입니다.

그리고 0

보기 1번이랑 3번 풀이하실 때 0

평균치 정리에서 우변에서 f ` (c)을 만족하죠. 이 때 a

개구간이 (0, x)라하였기 때문에 0

(가) f(4)가 계산해보면 14보다 크거나 같다고 나오는데 어째서 13보다 크거나 같다라고 할 수 있나요?

f(4)=14,15,16,17,..... 인데 13은 절대 안 되는 것 아닌가요"?

우리가 부등식 5>=5이면 참인가요? 당연히 참이죠. 그것 부터 생각하면 알 수 있죠?

즉 부등호는 동시에 두개를 만족할 수 없죠 두개 중에 하나만 만족하여도 되죠.

즉 and(이고)이 아니라  or(또는) 입니다.

먼저 질문은 미분학책 P57-유형학습1 밑에 홍창의 TIP 이라고 써져 있는 부분에 보면 "두 함수의 합과 차의 극한값이 존재한다면 각각의 함수의 극한값이 존재하며" 라고 되어있는데 P56쪽에서 배운 부분에 의하면 각각의 함수의 극한값이 존재하면 두함수의 합과 차의 극한값이 존재한다라는 명제가 참인걸로 아는데 " "안에 언급한 부분은 56쪽에서 언급한 이론의 역이 되는데 이게 어떻게 성립하는지 궁금합니다!

그리고 제가 전화온지를 몰랏어서요 ㅠ 전화상담신청하겠습니다!

Tip : 두 함수의 합과 차가 동시에 극한값이 존재하면 각각의 극한값이 존재 할 수 밖에 없습니다.

56쪽 극한값의 성질에서는 두 함수의 합(차)이 존재한다고헤서 각각의 함수가 극한값이 존재하지 않습니다. 

위에서는 두 가지 합과 차도 동시에 극한값이 존재하는 것이고 56쪽은 하나씩만 존재하기 때문입니다.

이해가 않되면 f(x)+g(x)=h(x)라 하고 f(x)-g(x)=k(x)라 하고 양변에 각가의 극한값을 취하면

x->a일 때 h(x)및 k(x)의 극한값이 5와 1을 이용하여 위 방정식을 풀면 됩니다.

상담은 다시 전화해도 괜찬으시면 전화하겠습니다. 카톡으로 문자 보냈습니다.

 가능한 시간 알려주시면 전화 할 께요. 

그리고 진도가 너무느린 것 같아요 좀더 열심히 동영상 보셔야 할 것 같아요.

그리고 자세한 상담을 원하시면 학원에 방문하면 자세히 상담해드립니다.

학원을 방문하실때에는 미리 카톡 주시고 학원와 시간을 맞추어서 봅시다.

열공!!

강의하시는 중에 y'=5x^4-2>0 이건 확실히 알고 f(x)가 증가함수라는 것도 확실히 알겠는데..

왜 근이 1개라고 하시는거죠? 4차이니깐 근이 4개여야 되는 거 아닌가요?

강의중에 근에 대해서 설명해주셨을 때 그렸던 f(x) 그래프는 그냥 증가함수의 예시아니였나요?

y`=5x^4 + 2>0이므로 기울기가 양이므로 함수 y=f(x)는 언제나 증가 함수입니다.

따라서 이함수는 x축가 한 곳에서만 만나게 됩니다.

교수님!인강으로 지금 편입수학을 수강하고있는데 유형학습같은 거 풀때 미리 풀어보고 들어야하나요? 현강에서는 어떻게 진행되고 있는지 궁금합니다! ㅠㅠ

현강에서는 내용 설명하고 유형별 문제를 풀어주죠.

풀고 모르는 것 이ㅃ으면 듣는 것이 좋고요. 만일 모르는 것이 많으면 동영상 보면서  듣는 것이 좋을 것 같아요.

저번에 전화 했는데 전화를 않받아서 상담을 못했내요.

필요하면 상담 해드릴께요.

입실론 델타 관련 개념에 대해 질문드립니다.

강의를 전부 다 들어보았는데, 입실론 델타 부분은 특정 대학에서만 출제/요구되어 진다고 하시더라구요.

그래서 전 이 부분에 대해 좀 깊이 있게, 혹은 특정 대학의 문제를 풀 수준이 되도록 학습하고 싶어요.

그런데 강의에서는 대체로 그냥 스킵하시더라구요..

나중에 해준다고 계속 언급하시길래 전부 다 들어보았는데도 한 두 문제 정도 해주셨어요.

입실론 델타 파트도 완벽히 대비 (상위권 대학을 위해) 정말 꼭 좀 하고 싶어서 강의를 신청했는데..ㅠㅠ

이 부분 개념 증명이나 문제 풀이 여러 개 좀 (혹은 자료나 파일) 얻을 수 없을까요..

선생님께서 개념 잘 해주셔서 이 부분 강의로 진짜 듣고 싶어서 신청했어요

제 스스로가 너무 답답해요! 부탁드립니다.

조만간 동영상을 찍어서 돌려 드릴께요!

그리고 자료가 필요하면 자료를 별도로 보내 드릴께요.

2번 threw away the stick과

3번 reached the banana from there.가 헷갈리는데

원숭이가 심리학자의 어깨 위에서 막대기를 던지는 행위는(바나나쪽으로 라는 부사는 없지만)

surprising and entertaining하지 않은지요?

3번은 이해가 되는데, 왜 2번이 '안되는지!'가 좀 이해가 안되어서요..

감사합니다

"바나나쪽으로" 라는 말이 없기 때문입니다.

그냥 막대기를 던진다는 내용은 전후 맥락과 관계가 없습니다.

p.183에 위에 l<=알파+베타<=m 이 삼각형 면적에 (m제곱- l제곱)을 뺴주는거라고 하는데,

이거 설명하는데 왜 평행사변형 그려서 면적설명하시는지모르겟어요 다시설명부탁드려요

삼각형의 면적을 직접 구하는 것보다 평행사변형의 면적의 반 임을 이용하여야 하기 때문에 평행사변형으로 설명한 것입니다. 다시 말하면 두 벡터의 합은 평행사변형의 대각선의 꼭 짓점이므로 두 벡터의 합을 평행사변형을 그려서 설명한 것입니다.

p.33의 참고6번에 보니,

수렴하는 수열의 극한은 집합{an}의 상한(하한)이다 (O)라고 되어있더라구요..

그런데  곰곰이 생각해보니..

수열이 [{(-1)^n } / n] 일 경우에는

상한은 1/2, 하한은 -1 인데, 극한은 0으로 수렴하지 않나요?

그래서 참고6번은 X가 아닐까요..? 조심스레 질문합니다..^^;

단조증가, 단조감소 라는 말이 빠졌어요. 미안해요 -_-

이상하거나 모르는 것이 있으면 질문하세요.

좋은하루

아죄송헤요ㅠ퓨ㅠㅠ

p 42 7번 문제 ㅠㅠ

답지 p431 맨위 두번째 식에서 (6+2루트5)(1-           ) = 4 이거 답 4가 나오는거

계산좀 풀어서 써주세요 ㅠㅠ

아니 왜? 계속 틀리게 알려주는지.

P41쪽이죠 앞으로 정확히 해줘야되요.

두번씩이나. 잘못알려주면 내가 다 찾아야 해서요. 질문이 하나만 있는 것이 아니니 조심 해주세요.

(6+ 2루트5){1-(-1+루트5)/2}에서 1-(-1+루트5)/2 분모의 2를 밖으로 묶어내면

1/2 (2+1 -루트5 ) =1/2(3-루트5)= 1/4(6-2루트5) <- 2를 곱하면 앞으로 2로 나누어 주면 됩니다.

따라서 주어진 식에서 (6+ 2루트5) 1/4(6+2루트5) = 1/4 (6+2루트5)(6-2루트5)=1/4(36-20) = 4

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2을 이용하면 됩니다.

fx/gx 미분 꼴을 배우다가 문득 생각이 나서 질문드립니다.

fx/gx미분 꼴은 언제 적용되는 건가요?

sinx/x도 분모, 분자가 서로 다른 함수 아닌가요?

왜 저 때는 적용이 안되는지 알고 싶습니다.

적용되는데 왜 적용도지 않는다고 생각하세요. 혹시 극한을 구하는 로피탈정리때문에 의문을 갖는 거라면

P63쪽 로피탈의 정리를 다시 확인해보세요.

로피탈 정리는 분모, 분자 각자각자 미분하는 것입니다. 

뒤에 해답지에 두번째 식에서 세번째 식으로 가는 계산 과정 좀 풀어서 써주세요

왜 세번째 식이 나오는지 계산이 안되네요..

a_n = S_n - S_n-1 = (5^n +3^n )-(5^n-1 +3^n-1 )

여기서 지수성질을 이용하면 5^n = 5 5^n-1 이고 3^n = 3 3^n-1이다.

5^n - 5^n-1 = 5 5^n-1 - 5^n-1 = 5^n-1 (5-1)  = 4 5^n-1공통인수 뽑아서 계산하면 됩니다.

다른 것도 같은 방법으로 하면 됩니다.

a = (6+2루트5)(1- -1+루트5/2) = 4

이거 계산좀 풀어서 써주세요..

계산이 안되네요..죄송합니다

문제 페이지도 틀렸고 문제가 정확하지 않아서 답을 달 수 가 없네요.

다시 페이지 정확히 해주세요.

그래야 계산을 할 수 가 없어요.

지금 써 놓은 것을 계산하면 나오지 않네요.

알파가 일하고 마이너스 사분의 삼이 나오는 것까진 알겠는데

왜 알파가 영보다 커야되요?

강의에선 분자인 루트안이 양수 분모인 2가 양수니깐 양수 나누기 양수는 양수니까

양수 인 일이 정답이라는데

저말이 무슨말인지 모르겠어요

왜 알파값이 양수가 나와야하나요?

수열의 관계식 a_n+1 = 루트(a_n + 3 ) /2 에서 무리식은 양수이고 분모는 2이므로 a_n+1은 양수일 수 밖에 없잔아요.

lim a_n+1 = lim a_n = 알파라 놓았으므로 알파가 양수가 되지요.