앞에서 왜 한없이 가까워지는지를 범위로 나타내주어야 하는지 설명해주셨고

엄밀한 극한의 정의에 대하여 약속하고 받아들이자라고 하셨었던것이 기억이 납니다.

수학자들이 엄밀한 극한의 정의를 x와 y의 구간으로써 정의했는데 왜 이렇게 정의를 만들게 되었는지

추론을 한다면

함수값은 독립변수인 x에 의해 영향을 받게 되므로 x의 구간크기를 을 계속 줄여줄때, 함수값도 어떤 일정한

값에 가까워진다면 그 함수값이 수렴한다고 볼 수 있기 때문입니까?  

예 변수x가 어떤 값에 한없이 가까워질 때 함수의 값도 일정한 범위에서 합수값도 일정한 값에 가까워지는 것입니다.

그래서 수렴하는 것이라 보면 됩니다.

인강으로 풀이까지 들었는데

lnl0-l 와 lnl0+l 가 서로 같지 않다는 것의 이유가 정말 궁금합니다..

저 역시, 선생님이 말씀하신대로

제대로 이상적분 했지만 마지막 계산에서 위의 두 값이 같아서 빼서 ln2를 답으로 체크했거든요.

무한대에서 무한대 빼는 것이 안되는 건 알지만, 두 값이 같은 것으로 생각해서 이런 답이 나왔습니다.

왜 lnl0-l 와 lnl0+l 가 같다고 하면 논리적으로 안되는건가요? 뭔가 와닿지가 않아서 힘듭니다..ㅠㅠ

도와주세요~

극한은 일정한 값을로 한 없이 가까이 접근하는 것입니다.

그런데 0^- : 0보다 작으면서 0으로 한없이 접근하는 것입니다.

           0^+ : 0보다 크면서 0으로 한없이 접근하는 것입니다.

즉  x->0^- 일 때 lim |x| = 0,   x->0^+ 일 때 lim |x| = 0 이지만

즉 0으로 접근하는 방법은 같아서 0에 한 없이 가깝지만

역수를 하거나 ln을 취한 값은 다름니다.

즉 x->0^- 일 때 lim |1/x| = inf(무한대),  x->0^+ 일 때 lim |1/x| = inf(무한대) 이지만

무한대는 표현만 그렇게 할 뿐이지 같은 무한대라고 할 수 없어서 같지 않듣이 로그가 들어간 것도 그렇습니다.

로그 그래프를 그려보면 쉽게 알 수 있습니다. 

1.

p21 절대값 수업중 l2-xl 는 lx-2l로 바껴서

x>2면 x-2 로 나오고 x<2면  -(x-2)로 나온다고 하셨는데

그럼 l -x+3 l+l x-2 l 라는 식은 x>2 일때

(x-3)+(x-2)로 바껴서 나오게 되는건가요? 

x>2이면 |3-x|= 3-x로 나오고요. |x-2|= -x+2로 나옵니다.

절댓값 내부가 음수이면 -를 붙여서 나오고요. 양수이면 그대로 나옵니다.

1.행렬식에서 (A+B)(A-B)=A²-B²꼴이 나온다는 뜻이

분배법칙이 성립한다는 건가요?

2.5차행렬식이 주어지면 블럭행렬로 만든 후에 주대각선으로 계산하는거 말고 어떤 방법이 있어요?

1. 등식이 성립하려면 AB=BA를 만족해야 합니다. 행렬의 연산에서 분배법칙은 항상 성립합니다.

2. 교재 53쪽의 라플라스전개가 행렬식의 정의입니다. 2차, 3차 정방행렬의 경우 54쪽의 사러스 법칙(라플라스 전개를 이용해서 행렬식을 공식화 해놓은 공식)을 이용하면 되지만, 4차 이상부터는 정의 그대로 라플라스 전개를 이용해서 행렬식을 계산해야 합니다. 기본행연산을 통해 라플라스 전개의 계산이 쉬워지도록 행렬을 변형하는 연습을 많이 해야 합니다.

1.

p21 절대값 수업중 l2-xl 는 lx-2l로 바껴서

x>2면 x-2 로 나오고 x<2면  -(x-2)로 나온다고 하셨는데

그럼 (-x+3)+(x-2) 라는 식은 x>2 일때

(x-3)+(x-2)로 바껴서 나오게 되는건가요? 

2.

숙제로 내주신

l x-1/x l  < 1      이 부등식의 답이 강의에 없는데 답이 뭔가요..?

1. 질문에 절댓값 기호가 없는데? 질문의 알 수가 없습니다.

2.  -1< (x-1)/x <1에서 -1< 1- 1/x <1 의 양변에 -1을 하면 -2< - 1/x <0 양변에 -1을 곱하면 부등호의 방향이 바뀐다.

0< 1/x <2양변에 역수를 위하면 부등호의 방향이 바뀝니다.

1/0 = 무한대 > x > 1/2dlqslek.

답이 2번 아닌가요?

해답에는 e^lnx*e^x{e^xlnx+e^x/x)라고 되어있는데

빨간색부분은 바꾸어주면 x^e^x*lnx가 되서 답이 2번이 되는거아닌가요..?

로그성질을 보면 a^b = e^{blna} 을 이용하면 됩니다.

그러면 답이 1번 입니다. 즉 e^{e^x  lnx}=x^{e^x}입니다.

p.268 유형학습1번에서

세 벡터가 한평면에 있을 조건이 종속이라고 하셨는데

문제에서는 세점이 한 직선위에 있는 조건이 행렬식값이 0을 이용하면 된다고 했습니다

하지만 일차종속의 조건은 행렬식값이 0 이 되면 안되는 조건인데

문제에서는 차원이 3차기때문에 0이 되도 상관이 없는건가요? 

한 평면에 세점이 있을 조건은 종속 맞고요.

세점이 공간의 한직선 위에 있을 조건은 세 벡터를 생각하면 세 벡터는 성분이 평행하므로 종속이다.

따라서 종속은 행렬식을 이용하면 행렬식의 값이 0이다.

220p번 답해주신 설명이 이해가 잘 안가네요 ㅠㅠ 어디가 -가 빠졌다는 것이죠?

arcsec(-2/루트3) 이 원래 arcsec(2/루트3) 이라는 말씀이신가요??

222p 18번 제가 잘못 질문 올렸네요,,ㅜ 죄송합니다.. 물어보고 싶었던 것은

원래 각도 구하는 것이 아니라 마지막에 sin값을 해줘야하니 답이 1 이어야 하는거 아닌가 해서요. 보기에 없다는 말은

그뜻이었습니다. (답이 1이 없어서요 ㅠ!)

351p 유형3번 (가)번에서요 ! f(4) >= 13이 된다면 f(4)=13이 된다는 이야기인데 그러면 f'(x) 값이 3보다 작은 값이 존재하는 거 아닌가요?  높이/밑변해서 8/3 = 2.xx 이렇게 되는데.. 부탁드립니다.! 

10번 -sec^-1 (루트3/2) = sec^-1 (루트3/2)로 바꾸어주시면 됩니다.

즉 sec^-1 (루트3/2) = pi/6

351쪽 f(4)>=14이면 f(4)=14, 15, 16, 17.....>13

지금 명제에서 p이면 q이다를 역을 q이면 p이다는 성립한다고 생각해서 그렇거 입니다.

즉 f(4)>=14이면  f(3)>=13은 성립하죠. 즉  f(4)>=14을 만족하는  함숫값 f(4)=14, 15, 16, 17.....이므로 이 값은 >=13입니다.

역함수의 정의에서 arcsec(-x)  = pi - arcsecx 이니

arcsec(-루트3/2) = pi - arcsec(루트3/2) = pi - pi/6 = 5pi/6 이 나오는거 아닌가요?

해답을 보게되면 세타(4)의 값이 pi/6 이라고 되어있는데 어떻게 나온건지 궁금하네요

예 해설이 잘 못되었네요. 5pi/6이 맞습니다.

1. 주어진 식 f(x)=xcosx/1+ex 가 0/2 꼴이라서 로피탈이 안되는데 미분이 가능한 건가요?

2. 미분공식 2번, f(x)/g(x)=f'(x)g(x)-g'(x)f(x)/g(x)2 은 알겠는데 정확히 언제 적용해야하는 건지 모르겠어요.

8강 이전에 봤던 문제에서 나온 식들, 예를 들면 교재 14쪽 (부정형꼴의 극한값 중)의 2번문제도 같은 함수 분의 함수 꼴인데 미분공식을 사용 안하고 그냥 미분했거든요~ 이게 언제 미분공식을 적용해야 하는거고 언제는 안되는 건지 궁금해요~

1. 로피탈과 미분은 다른 내용 입니다.

지금 로피탈 법칙과 미분공식 혼동하고 계신 것 같습니다.

로피탈 법칙은 극한을 구하기 위해서 분모, 분자가 부정형일 때 분모, 분자 각자 각자 미분하는 것이고요.

분수식의 도함수는 미분공식을 이용하면 됩니다.

다시 한번 미분공식과 로피탈의 법칙을 보세요.

10번은 풀이에 sec^-1(-2/루트3)=cos^-1(2/루트3) 이렇게 풀어져 있더라구요! 오류인가요?

18번도 풀이에는 답이 1 이라고 나와있는데 보기에는 없어서요!

혹시 정오표 있는데 제가 다 일일이 물어보는건 아닌지;; 혹시 있으면 알려주세요 ㅠㅠ!

10번 해설이 맞는 것입니다. 문제에 - 가 빠져 있습니다.

18번은 답이 ① 맞게 되어있는데요. 해답을 보세요.

직선의방정식을 써서

y= 2분의 루트3 x 마이너스 2분의1이 나온거까진 이해를했는데요

여기서 x,y가 왜 루트3분에 1 , -2분에 1이되는지를 잘 이해를 못하겠습니다...ㅠㅠ

어디에 그렇게 쓰여 있나요?

그렇게 쓰여있지 않은데요?

직선의 방정식 구하는 공식을 이용하면

y-1= root3/2 (x - root3) 을 정리하면 y= root3/2 x -3/2+1 = woot3/2 x - 1/2

적분학 2를 들어야 되나요? 아니면 선형대수->적분학2->공업수학 순으로 들어야되나요?

강의진도는 미분학-적분학1-선형대수-적분학2-공업수학-2weeks-최종파이널/기출문제

순서로 보시면 됩니다.

52P 유형학습 2번 보기 나에

강의에서  X= -1/10 로 놓고  x^3= -1/100 로 놓으셨는데  -값에서는 x^3이 더크다라고 까지는 이해 했는데

문제에 f(X^3 - X) = 저값을 대입해보면 -1/100 + 1/10 이되어서 X값이 더큰값 되는게 아닌가요?

예를 들어 x= - 0.1일 때 x^3= -0.001 이 됩니다. 따라서 x^3 > x 이므로

문제조건에서 더하는 것이 아니라 빼는 것을 판단하는데 그냥 더하니까 이해가 되지 않은 것 같아요.

예를들면 2 와 -7 어디가 더 큰 가요? 당연히 2가 더 크지요.

그런데 두 수를 더하면 음수가 된다고 -7이 더 큰수가 아니지요. 그래서 빼보면 즉 2-(-7)=9>0이어서 2 > -7 입니다.

즉 f(x^3 - x )= f(0^+)입니다.

강의 잘 듣고 있습니다.

p.56에 4단원)계승 및 겹계승 함수 정의 및 성질 파트는 인강에서 설명없이 넘어가시더라구요..

잘 이해가 되지 않는 부분이라 도움이 필요합니다..ㅠㅠ

그냥 책만 보니 이해나 증명과정/정의 등등 이해가 잘 되지 않네요.

관련 자료 보내주실 수 있나요(증명/개념 설명)? 아니면 강의 중에서 설명한 부분이 있나요?

겹계승은 정의를 그렇게 해주어서 계승과 비교하시면 됩니다.

즉 n!=n(n-1)(n-2)…2 1이지만

겹계승의 정의는 n!! = n(n-2)(n-4)…

계승은 1씩 차이가 나지만 겹계승은 2씩 차이가 나도록 정의 한 것입니다.

(2n)!!= 2n(2n-2)(2n-4)(2n-6)…2= 2^n n! (공통인수2를 묶어내면 그렇게됩니다.

열심히 공부하세요.